Lực ma sát khô

Mở đầu Lý chọn đề tài Vật lý học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu quy luật tổng quát tượng tự nhiên, tính chất cấu trúc vật chất, định luật vận động vật chất Cơ học phần vật lý học đại cương Nó nghiên cứu dịch chuyển vật, biến dạng chúng tương tác diễn vật dịch chuyển biến dạng Một nguyên nhân gây tượng vật chịu tác dụng lực học Lực học mảng lớn có nội dung vô quan trọng vật lý học Nó bao gồm nhiều loại lực khác lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực ma sát… Trong lực ma sát khái niệm rộng lớn phức tạp, bao chùm lên chuyển động thực tế mà người tiếp xúc với nơi , lúc Việc nắm vững nội dung, chất lực ma sát đơn giản Vì xuất lực ma sát phức tạp Trong trường hợp thể không Ngoài tập học xét trường hợp không lý tưởng có liên quan đến lực ma sát Trong trình giải tập cần phải hiểu rõ vai trò tác dụng lực ma sát sao, phương chiều , độ lớn, lực ma sát xác định nào? Từ lý em chọn đề tài “Lực ma sát khô” để làm đề tài cho khóa luận tốt nghiệp mình, với đề tài em mong đóng góp phần nhỏ bé vào việc làm sáng tỏ chất lực ma sát khô hướng giải toán có liên quan Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lực ma sát khô, xây dựng hệ thống tập nhằm củng cố làm sáng tỏ vai trò, tác dụng lực ma sát khô Nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu lực ma sát Đi sâu nghiên cứu lực ma sát khô nắm loại lực ma sát khô (lực ma sát nghỉ, trượt, lăn) đặc trưng Xây dựng hệ thống tập minh họa làm sáng tỏ nguyên nhân xuất vai trò tác dụng lực ma sát Đối tượng nghiên cứu Ma sát khô Phân loại phương pháp giải tập động lực học với có mặt lực ma sát khô Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu Phân tích tổng hợp So sánh Nội dung I Cơ sở lý thuyết Giới thiệu lực ma sát Trong đời sống hàng ngày diễn tượng khác nhau: Mưa rơi, gió thổi, hoa nở… Các tượng tuân theo quy luật khách quan định Con người hiểu rõ quy luật đó, có khả làm chủ thiên nhiên, điều khiển thiên cách có lợi cho Khoa học có mục đích tìm hiểu quy luật thiên nhiên phát nguyên nhân gây tượng tìm cách vận dụng tượng cách có ích cho người, phòng ngừa chống lại tác hại chúng gây Ma sát tượng khoa học Nói đến ma sát nói đến đại lượng phát nghiên cứu từ thời sơ khai sống người, bí ẩn Nhờ khoa học đại bí ẩn ma sát mở Người ta thấy ma sát sinh nhiệt Những người nguyên thủy biết điều họ lấy lửa cách áp dụng tính chất ma sát Năm 1798, Rơnpho người Anh làm thí nghiệm khoan ống kim loại nước nhiệt sinh ma sát làm sôi nước, kỷ 19 đầu kỷ 20, số nhà bác học Anh cho hiệu ứng dính vật trượt kéo theo hao phí lượng nguyên nhân lực ma sát Năm 1920, nhà bác học Anh tên Gacdi thấy tượng thú vị nghiên cứu chất bôi trơn: Một số chất hữu có cấu trúc phân tử bất đối xứng phân tử cắm vững trắc vào kim loại nhờ bề mặt có độ dính đặc biệt nhỏ Dùng chất hữu bôi trơn vật liệu kim loại trượt lên với ma sát nhỏ Năm 1969, số nhà khoa học Liên Xô lại phát tượng ma sát siêu nhỏ: Chiếu chùm hạt chẳng hạn) vào hai mặt trượt hệ số ma sát giảm hàng trăm lần khoảng 0,001 Chùm hạt xạ cần chiếu sâu vào khoảng vài chục Ăngxton Như hiệu ứng ma sát có liên quan đến chất lớp mỏng, cỡ vài lần đường kính nguyên tử liên quan đến liên kết nguyên tử Những kết thu mở bí mật ma sát Ngày người ta dùng đến kính hiển vi điện tử đại, máy phân tích tia X, máy nhiễu xạ electron để nghiên cứu bề mặt ma sát Tuy nhiên, phương pháp phương pháp tinh vi cần phải cải tiến nhiều đáp ứng yêu cầu Chắc chắn rằng, để hiểu rõ chất ma sát người ta sử dụng thành tựu đại kỹ thuật thực nghiệm vật lý Trong đời sống hàng ngày ta tránh lực ma sát Nếu có tác dụng làm cho bánh xe ngừng lăn trục quay dừng lại Trong ôtô khoảng 20% xăng dùng để chống ma sát động hệ thống hướng dẫn động Một mặt khác hoàn toàn ma sát ta hay xe đạp Ta không cầm bút cầm viết Chiếu đinh ốc vít thành vô dụng, vải dệt rơi lả tả, nút buộc tuột ra… Lực ma sát khắp nơi tồn xung quanh Vậy ta hiểu lực ma sát Từ điều nói trên, qua trình nghiên cứu ma sát nhà khoa học đưa khái niệm lực ma sát nói chung sau: “ Khi vật rắn chuyển động, mặt tiếp xúc vật khác, môi trường lỏng khí bao quanh xuất lực ngăn cản chuyển động gọi lực ma sát ” Các tượng ma sát có phân loại có phân loại lực ma sát Hơn nữa, loại ma sát tạo lực ma sát có tính chất riêng trường hợp lực ma sát chứa đựng đặc trưng là: phụ thuộc vào áp lực chỗ tiếp xúc, phụ thuộc vào vật liệu tiếp xúc làm cản trở chuyển động Lực ma sát chia làm hai loại: Lực ma sát ướt lực ma sát khô 1.1 Lực ma sát ướt - Khái niệm: Là lực ma sát xuất giũa lớp chất lưu có dịch chuyển với vật rắn chuyển động môi trường chất lỏng, khí xung quanh Nguyên nhân xuất Do hai nguyên nhân chủ yếu: Nguyên nhân 1: Do lực hút phân tử Nguyên nhân 2: Do khuyếch tán phân tử lớp tiếp xúc Đối với chất lỏng: Nguyên nhân thể rõ Khi hai lớp lỏng cạnh nhau, chuyển động chúng có tiếp xúc lý tưởng Các phân tử lớp chất lỏng chuyển động nhanh theo phân tử lớp chất lỏng chuyển động chậm chúng có lực hút phân tử tác dụng kìm hãm dịch chuyển tương đối lớp Trong chất khí: Nguyên nhân thể rõ Trong chất khí, khoảng cách trung bình phân tử lớn sức hút phân tử gây ma sát lớp khí chuyển động với Nếu phân tử bay giới hạn lớp tượng ma sát Song chuyển động nhiệt làm cho phân tử vượt giới hạn lớp, phân tử từ lớp nhanh khuyếch tán vào lớp chậm, va chạm chúng truyền phần động dư thừa làm tăng vận tốc lớp này, phân tử lớp chậm lọt vào lớp nhanh hãm bớt vận tốc lớp lại Xuất tăng tốc có nghĩa xuất lực Tuy nhiên chất khí lực ma sát yếu chất lỏng hàng trăm lần Vật rắn chuyển động chất lỏng khí Khi có dự chuyển động tương đối vật rắn chất lưu xuất lực cản làm cho cản trở chuyển động vật Lực cản phụ thuộc vào vận tốc tương đối mà phụ thuộc vào kích thước, hình dạng trạng thái diện tích mặt vật Ta phân biệt hai loại hai loại lực cản: Lực cản ma sát, lực cản áp xuất * Lực cản ma sát ( lực nhớt ): Khi vận tốc chuyển động tương đối vật chất lưu nhỏ cho ( ) < phụ thuộc vào  , Với vật hình cầu: th, lực cản tác dụng lên vật chủ yếu lực nhớt hình dạng kích thước vật =6  R (công thức Stốc) Trong đó:  độ nhớt Vo vận tốc tương đối R bán kính cầu * Lực cản áp suất: Thực nghiệm cho biết vận tốc chuyển động tương đối vật chất lưu lớn tới mức cho chủ yếu lực cản áp suất ( ) th, lực cản tác dụng lên vật phụ thuộc vào , , hình dạng kích thước vật Biểu thức: > = CS Trong đó: S tiết diện ngang lớn vật C hệ số phụ thuộc vào hình dạng mặt vật Là khối lượng riêng chất lỏng vận tốc vật 1.2 Lực ma sát khô Lực ma sát khô xuất bề mặt tiếp xúc vật rắn có dịch chuyển tương nhau, có xu hướng chuyển động với Người ta phân biệt loại ma sát khô: + Ma sát tĩnh (ma sát nghỉ) + Ma sát trượt + Ma sát lăn - Lực ma sát nghỉ: Chỉ xuất có ngoại lực tác dụng lên vật Ngoại lực có xu hướng làm cho vật chuyển động chưa đủ để thắng lực ma sát Phương , chiều + Giá + : nằm mặt tiếp xúc hai vật ngược chiều với ngoại lực Đội lớn lực ma sát nghỉ: cân với giá trị (ngoại lực) Vậy độ lớn = N cân , có Trong đó: N áp lực vuông góc hệ số tỉ lệ ma sát nghỉ (không có đơn vị) Tác dụng ma sát nghỉ: Không có ma sát nghỉ ta không cầm nắm tay Nhờ có ma sát nghỉ mà dây cuaroa chuyền chuyển động làm quay bánh xe máy móc Trong nhiều trường hợp lực ma sát nghỉ lại đóng vai rò lực phát động làm cho vật chuyển động VD: giúp người bước được, làm ôtô, tàu hỏa chuyển động - Lực ma sát trượt: lực xuất mặt tiếp xúc hai vật trượt bề mặt Phương, chiều : + Lực ma sát trượt tác dụng lên vật phương ngược chiều với vận tốc tương đối vật vật Đội lớn lực ma sát trượt: = N Trong đó: N áp lực vuông góc hệ số tỉ lệ ma sát trượt (không có đơn vị) Tác dụng ma sát trượt: Trong thực tế ma sát lúc có ích lúc có hại Người ta giảm ma sát có hại cách đánh bóng, bôi trơn mặt tiếp xúc, giảm bớt bề mặt tiếp xúc Người ta tăng ma sát có ích cách tăng bề mặt tiếp xúc, tăng độ nhám chúng VD đế giầy có nhiều rãnh khía… - Ma sát lăn: Khi vật lăn vật khác, lực ma sát lăn ( ) xuất chỗ tiếp xúc hai vật có tác dụng cản trở lăn Lực ma sát lăn tỉ lệ với áp lực giống ma sát trượt, hệ số ma sát lăn nhỏ hệ số ma sát trượt hàng chục lần Khác với lực ma sát nghỉ, lực ma sát trượt lực ma sát lăn làm tiêu hao lượng (chúng thực công cản) Nói cách khác có mặt chúng làm cho điểm tiếp xúc nóng lên (biến đổi thành nhiệt) Dưới ta khảo sát cản vật lăn không trượt Để hiểu chế tác dụng lực ma sát lăn ta xét VD sau: Giả sử hình trụ đồng chất khối lượng m, bán kính tiết diện r lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang Nếu mômen lực phát động liên tục tác dụng lên làm hình trụ lăn chậm dần dừng lại Điều chứng tỏ có mômen cản xuất vật lăn Nguồn gốc mômen cản phức tạp, liên quan đến biến dạng vật chỗ tiếp xúc Trong lăn hình trụ mặt phẳng hình trụ mặt phẳng bị biến dạng thường biến dạng không đàn hồi Để đơn giản ta giả thiết hình trụ tuyệt đối rắn, có mặt phẳng bị biến dạng mà Hình (H1a) thể biến dạng mặt phẳng hình trụ đứng yên Thấy tổng phản lực thành phần tác dụng lên hình trụ qua tâm O hình trụ Trong trường hợp phản lực toàn phần R cân với trọng lực Ftl tác dụng vào hình trụ   Ftl = m g    R + Ftl = Tác dụng lên hình trụ lực để chuyển động Lúc phân bố phản lực thành phần không đối xứng qua BO nữa(H1b) phân tử mặt phẳng bị biến dạng, chưa kịp trở vị trí cũ hình trụ vừa rời chỗ Kết phản lực không qua tâm O mà có phương qua phía tâm O có điểm C phía trước điểm B tính theo phương chuyển động hình trụ.Thực tế cho thấy đoạn  BC nhỏ so với bán kính hình trụ, vậy, phân tích R thành hai thành   phần coi thành phần thẳng đứng N có trị số trọng lực Ftl , thành phần tạo mômen cản trở chuyển động lăn của hình trụ, thành phần nằm ngang cản trở chuyển động tịnh tiến hình trụ, thường gọi ma sát lăn Để tìm biểu thức ma sát lăn ta giả sử sau:  Có lực F tác dụng lên hình trụ theo phương nằm ngang qua trục O cho hình trụ lăn Hình trụ lăn mômen loại lực trục băng  Lực F qua trục nên có mômen Vậy  phản lực R mặt phẳng đặt lên hình trụ phải có phương qua trục (H2) Trong trường   hợp này, đặt lên hình trụ có lực: Lực tác dụng F , trọng lực Ftl phản lực R Phản lực R phân tích thành hai thành phần: 10 Điều kiện để vật rắn đứng yên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát K hợp lực lực tác dụng vật nằm hình nón ma sát có nửa góc đỉnh xác định điều kiện: tg 1.4 Lực ma sát dính ( Trong chuyển động lăn ) Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang có cuộn khối lượng m, mômen quán tính trục qua tâm  mR  hệ số tỷ lệ nguyên Người ta bắt đầu kéo cuộn lực F không đổi cho lăn không trượt Hãy tìm độ lớn hướng véc tơ gia tốc trục cuộn Giải Chọn trục ox hình vẽ Các lực tác dụng lên cuộn mô   tả hình vẽ: Trong lực P , phản lực N , lực kéo   F lực ma sát nghỉ Fms ( cuộn không trượt nên điểm tiếp xúc A không dịch chuyển, ma sát trượt) Nhưng cuộn có xu hướng dịch phía phải, lực ma sát nghỉ có nhiều hình vẽ Các phương trình động lực học cho chuyển động cuộn chỉ:      P  N  F  Fmsn  mac (1)        I M p  M N  M F  M  F (2) ms Chiếu phương trình (1) (2) lên phương chọn hình vẽ, ta có: F cos  Fms  mac (3)  rF  RFmsn  I  (4) Giải hệ phương trình (3), (4) với   a (vì cuộn lăn không trượt ) R 31 Và I   mR , ta nhận giá trị gia tốc tịnh tiến cuộn theo phương nằm ngang là: Từ (5) ta thấy: a cos r F (cos - ) R ac  m(1   ) (5) chiều gia tốc phù hợp với chiều dương chọn r R Trong trường hợp ngược lại cos Nếu cos r a R r Thì chiều gia tốc ngược lại R với vc  cuộn đứng yên Góc trường hợp  góc giới hạn phương F qua điểm tiếp xúc A Bài 2: Xác định quy luật chuyển động khối tâm bánh xe ôtô leo dốc Biết mặt dốc tạo góc với mặt phẳng ngang Lực kéo F đặt vào trục bánh xe không đổi, bánh xe vòng tròn đồng trọng lượng P Bánh xe lăn không trượt từ nghỉ, bỏ qua ma sát lăn Giải Chọn trục Ox hình vẽ Các lực tác dụng lên bánh xe mô tả hình vẽ Vì bánh xe lăn không trượt, lực ma sát điểm tiếp xúc Fmsn có hướng hình vẽ, có tác dụng cản trở chuyển động tịnh tiến bánh xe Phương trình động lực học cho chuyển động bánh xe:      P  N  F  Fmsn  mac (1)        I M P  M N  M F  M  F ms Chiếu (1) (2) lên trục Ox: 32 (2) F  P sin   Fms  mac (3) ac R (4) R.Fms  I Ngoài ra: I  m.R2 Giải hệ (3) (4) ta nhận giá trị gia tốc chuyển động tịnh tiến bánh xe không đổi ac  g ( F  P sin  )  ( F  P sin  ) (5) 2P 2m Phương trình (4) cho thấy : mômen phát động chuyển động quay bánh xe gây ma sát nghỉ Kết luận: Như với toán chuyển động lăn chịu tác dụng Fms dính ta làm sau: Phân tích lực tác dụng lên vật, đặc biệt xác định phương chiều Fms dính Viết phương trình định luật II Niutơn phương trình mômen quay Chiếu lên hệ tọa độ chọn, tìm ẩn toán Bài tập lực ma sát trượt Bài 1: Một xe lăn chuyển động không ma sát đường ray nằm ngang với vận tốc v o Ở đầu xe người ta đặt vật khối lượng m ban đầu trạng thái đứng yên Hệ số ma sát vật mặt xe K Hỏi xe phải có chiều dài để vật không rơi khỏi xe? Cho biết kích thước vật không đáng kể so với kích thước xe Giải 33 Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt bàn Ta có lực ma sát xe vật là: f = K.N = k.m.g Lực ma sát làm cho xe chuyển động chậm dần phía trước với gia tốc vật chuyển động nhanh dần phía trước với gia tốc Theo phương ngang xe, vật chịu tác dụng lực ma sát thời điểm t xe có vận tốc: v  v0  at vật có vận tốc u  f t m Chừng xe đủ dài để vật trượt sau khoảng thời gian t vận tốc chúng nhau, tức vật đứng yên xe u  v0  f f t t M m v  t   ( f f  ) m M Sau khoảng thời gian này, xe vật lại tiếp tục chuyển động với vận tốc: v  v0  f M  vo M nm  M Cho tới thời điểm chế độ chuyển động, xe quãng đường là: S  v0 t  f  2M Còn vật quãng đường là: S  f  2m Tất tính toán tính toán hệ quy chiếu gắn với bàn Nếu lấy xe làm hệ quy chiếu vật đoạn đường mặt xe là: S  s  v0 f  f    m M   v0 v0 f f  2 2M f 2m f f  f        m M  m M  mMv0 Mv0   2f ( M  m) 2kg ( M  m) 34 Muốn chiều dài xe phải thỏa mãn l  Mv 2kg ( M  m) Bài 2: Cho hai miếng gỗ khối lượng m1 m Đặt chồng lên trượt mặt phẳng nghiêng Hệ số ma sát chúng K, vật m1 mặt phẳng nghiêng K1 Trong qua trình trượt miếng gỗ chuyển động nhanh gỗ không? Tìm điều kiện để hai vật trượt vật Giải Chọn trục xoy hình vẽ: Gọi gia tốc m1 a1 , m a Giải thiết a1 a (miếng gỗ chuyển động nhanh miếng ) Vật m1 chịu tác dụng lực:       P1  m1 g , Fms1 , F , ms , N1 , N , Phương trình định luật II Niutơn cho vật 1:       P + Fms1 + F , ms + N1 + N , = m1 a1 (1)    Vật m chịu tác dụng lực: Fms , N2 , P2 Phương trình định luật II Niutơn cho vật 2:     Fms + N2 + P2 = m2 a2 (2) Chiếu phương trình (1) (2) lên xoy 35 Ox:P1 sin   Fms1  Fms  m1 a1 Vật  , Oy : N1  N  Pc os Vì Fms  F , ms Ox:Fms  m2 g sin   m2 a2 Oy : N  P2 cos Vật  Mà N  N ,  N1  P1 cos  P2 cos Phương trình chiếu lên Ox vật là: m1 g sin   K1 N1  KN  m1 a1 (3) Phương trình chiếu lên Ox vật là: (4) Fms hướng xuống (vật m g sin   KN  m2 a chuyển động nhanh nên lực ma sát kéo vật đi)  K N  K2 N2 (3)  a1  g sin    1 m1  KN (4)  a2  g sin   m2     Thấy     > (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy miếng gỗ chuyển động nhanh miếng gỗ Như < (tức miếng gỗ chuyển động nhanh miếng gỗ dưới) Ta có phương trình định luật II Niutơn vật: V1 : m1 g sin   K N1  KN  m1 a1 (5) V2 : m2 g sin   KN  m2 a2 (6) 36 Từ (5) a1  g sin   K1 N1  KN m1 Từ (6) a2  g sin   KN m2 Vời a1 a nên g sin   KN2 m2 K1 N1  KN m1  K1 N1  KN m1 Hay : K1 (m1 g cos   m2 g cos  )  Km2 cos m1  K1 (m1  m2 )  Km2 m1  K1 ( m1  m2 )  K ( m1  m2 ) ( K  K )( m1  m2 ) Nếu K1 Km2 g cos   Kgcos m2 K 0 : Vậy vật m chuyển động nhanh vật m1 , hệ số ma sát hai miếng gỗ nhỏ ma sát vật m1 mặt phẳng nghiêng Nếu K1  K a1  a2  g (sin   K cos  ) hai vật trượt vật Kết luận: Đối với toán vật chuyển động có lực ma sát trượt - Chon hệ quy chiếu thích hợp - Viết phương trình định luật hai Niutơn 37 Thường xác định N (áp lực) chiếu phương trình lên trục vuông góc với chuyển động để xác định N Nếu mặt đường nằm ngang N=P=mg, mặt  phẳng nghiêng vuông góc so với mặt nằm ngang N thành phần trọng lực P vuông góc mặt phăng nghiêng Nghĩa N  P cos  suy Fms  KN - Từ phương trình đại số kết hợp với chuyển động cho ta tìm ẩn toán - Biện luận (nếu có) Bài tập chuyển động lăn Bài 1: Một hình trụ đặc đồng chất khối lượng M, bán kính r đặt mặt nằm ngang Một sợi dây cuồn quanh hình trụ vòng qua ròng rọc cố định, đầu sợi dây treo vật khối lượng m (hình bên) Bỏ qua khối lượng ròng rọc sợi dây, tìm gia tốc khối tâm hình trụ trường hợp lăn không trượt lăn có trượt Biết hình trụ chuyển động mặt phẳng ngang Giải Vật m chịu tác dụng trọng lực    P  mg , sức căng T1 A Vật M chịu tác dụng trọng lực      P2  M g , phản lực N , sức căng T2 , T2 tạo M B mômen có tác dụng làm quay trụ quanh trụ Do điểm tiếp xúc hình trụ với mặt phẳng ngang có xu hướng trượt phía trái Khi xuất lực ma sát tác dụng vào hình trụ điểm hướng bên phải Áp dụng định luật II Niutơn, ta có phương trình chuyển động vật: 38 m    Vật m : P  T1  ma1  ( a1 gia tốc vật m)       P2  N  T2  Fms  M a0 ( a0 gia tốc tịnh tiến khối tâm) (2) Vật M :         M P  M N  M T  M F  I  (3)     Do P2 , N qua khối tâm nên M F =0, M N =0 Chiếu (1) (2) lên phương chuyển đọng ta có: P1  T1  ma1 T2  Fms  Ma0 Chiếu (3) lên trục quay ta có: RT2  RFms  I  Dây ròng rọc có khối lượng không đáng kể nên: T1  T2  T Khi dây không dãn hình trụ lăn không trượt thì: a1  a0   R;  a0  a1  2a0 R Vậy ta có hệ: mg  T  ma0 (4) T  Fms  Ma0 (5) T  Fms  (1) Ma0 (6) Với ( I  MR ) 39 3 Lấy (5)+(6) ta có : 2T  Ma0  T  Ma0 Thay vào (4): mg  Ma0  2ma0  a0  Thay vào (5) nên: 4m g 3M  8m 4m 4m M g  Fms  M g 3M  8m 3M  8m  Fms  mM g 3M  8m Thay vào điều kiện xảy lăn không trượt ta có: .N   Mg  Vậy   m.M g 3M  8m  m 3M  m m 4m g hình trụ không trượt với gia tốc a0  3M  8m 3M  8m Trong trường hợp ngược lại hình trụ lăn có trượt:  m lực ma sát tác dụng lên hình trụ có giá trị cực đại 3M  8m lực ma sát trượt: Fms   N Ta có: mg  T  ma T   Mg  Ma0 R(T  .Mg )  I  với   a  a0 R I  MR 2 Vậy ta có hệ: mg  T  ma (7) T   Mg  Ma0 (8) T   Mg  M (a  a0 ) (9) 40 Từ (7) ta có : T  m( g  a) Thay T vào (8) (9) ta có: mg  ma   Mg  Ma0 mg  ma   Mg  Từ (10) a (10) M ( a  a0 ) (11) mg  .Mg  Ma0 m Thay vào (11) ta có: mg  (mg  .Mg  Ma0 )  .Mg     mg  .Mg  Ma0 1 M( )  Ma0 m 1  M g M a0 Ma0   Mg  Mg    Ma0 2 m m 3ma0   mg  mg   Mg  Ma0 (3m  M ) a0  mg   Mg   mg  a0  mg  .Mg   mg (3m  M ) Bài 2: Một hình trụ A khối lượng m1 , bán kính r1 quay quanh trục cố định nằm ngang trùng với trục với vận tốc góc 1 Người ta áp sát vào hình trụ hình trụ B khối lượng m , bán kính r2 , quay quanh trục nằm ngang trùng với trục cho hai hình trụ có chung đường sinh Mới đầu mặt trụ A trượt mặt trụ B, sau A B lăn không trượt lên Hãy tìm vận tốc góc 1  A B lúc trượt lượng nhiệt tỏa trượt Giải Khi A b tiếp xúc lăn không trượt 41 lên nhau, nên vận tốc dài A B bằng: V= r1 = (1) r2 Trong 1 vận góc hình trụ 1,  vận tốc góc hình trụ Khi hình trụ B áp sát vào hình trụ A lực tương tác (tại chỗ tiếp xúc) A B   F Đối với B, lực F có mômen M  F r2 (trọng lực, phản lực qua trục quay nên mômen băng 0) Nhờ vận tốc góc B tăng từ   Theo phương trình chuyển động vật quanh trục ta có: M  I   M  I  t Áp dụng cho hình trụ B ta có: I   M  t  2   2F t m2 r2 m2 r2 (2  0)  F r2 t Với ( I  m2 r12 ) (2)  Đối với A, lực F có mômen M  F r1 vận tốc góc A giảm từ   1 m1r12 Nên I1   M t  (0  1 )  F r1 t Hay (0  1 )  F t m1r1 (3)  1  0  42 F t m1 r1 Từ (2)  2F t   m2 r2 Thay vào (3) ta có: 1  0  1  0  1 r1m2 r1 m1  0   1  m10 m1  m2  2  m10 r1 r2 (m1  m2 ) m2 r22 m r1 1 m2 m1 mà  r2  1 r1  m11   m1  1 m2 Lượng nhiệt tỏa hiệu động ban đầu A động lúc sau A B Q I10  I112 I 22     2   Thay vào I10 I1 m120 I m120 r12 Q   2(m1  m2 ) 2r2 (m1  m2 ) m1 r120  m13 r120 m2 m120 r12 r2      4r2 (m1  m2 )   4(m1  m2 ) m1 r120 r12 m120 (m1  m2 )   4(m1  m2 )  m1 r120 r m 2 m m r 2 m2  1  21  K0 4(m1  m2 ) 4(m1  m2 ) m1  m2 ( K động ban đầu A) 43 Kết luận Trong trình nghiên cứu đề tài “Lực ma sát khô” giúp em hiểu rõ nắm lực ma sát khô Đồng thời em cảm thấy tự tin, hơn, nắm vững kiến thức thông qua việc giải tập có liên quan đến lực ma sát Đó yếu tố cần thiết giúp ích cho em việc giảng dạy trường phổ thông sau Trong đề tài em bước đầu tìm hiểu lực ma sát khô đồng thời đưa phân loại tập có liên quan đến lực ma sát khô Do trình nghiên cứu đề tài thời gian ngắn bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót, em mong đóng góp ý kiến quý báu thầy cô bạn sinh viên để đề tài em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn ! 44 Tài liệu tham khảo NI.Karakin – K.N Bưxtrôv – P.x kircev, sách tóm tất vật lý, NXb khoa học kỹ thuật HN – 1971 E.E Eventrich – S.I.A Samoso – V.A.orlov, Phương pháp giảng dạy vật lý trường phổ thông tập II, Phần học – Trường ĐHSP HN – 1989 Nguyễn Văn Phúc - Phạm Viết Trinh, Cơ học, NXB giáo dục – 1990 Phạm Văn Ẩn – Nguyễn Bảo Ngọc – Phạm Viết Trinh, Bài tập vật lý đại cương, tập 1, NXB giáo dục – 1993 GS Dương Trọng Bái Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý trung học phổ thông tập Cơ học, NXB giáo dục – 2003 Tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 môn vật lý lần thứ IV – NXB ĐHQGTPHCM PGS – TS Vũ Thanh Khiết Các toán vật lý chọn lọc trung học phổ thông: Cơ nhiệt, NXB giáo dục – 2003 Phạm Đức Cường – Tài Tấn Nghề Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 10, NXB – Đà Nẵng David Halliday – Robert.Resnick – Jearkwalke Cơ sở vật lý, tập 1, học NXB giáo dục 10 Vũ Thanh khiết Kiến thức nâng cao vật lý THPT, tập 1, NXB HN – 2002 45 [...]... Lực ma sát là một khái niệm khó, chính vì vậy trong quá trình giải các bài toán cơ học việc xác định lực ma sát được xem như là phức tạp hơn cả Khi giải bài toán này ta cần xác định được lực ma sát tác dụng vào vật đó là lực ma sát gì? (trượt, nghỉ, lăn) phương, chiều, độ lớn của lực ma sát? Ngoài ra, với các bài toán cân băng vật rắn có liên quan đến lực ma sát thì xác định điều kiện đối với lực ma sát. .. cong kín thì công này không bằng không, vì lực ma sát là lực không bảo toàn Trong đó là lực đàn hồi , lực hấp dẫn là lực bảo toàn Xét mối quan hệ giữa cơ năng và ma sát lăn: Xét về phương diện năng lượng lúc đầu quả cầu có động năng: 12 Ed  1 1 1 I 0 2  mv0 2  I1 2 2 2 2 Với = + Đến khi dừng lại thì = 0 Vậy lực nào thực hiện công âm làm mất động năng này? Lực ma sát nghỉ không thực hiện công nào... Đối với vật tiếp xúc không đủ rắn, ví như bánh xe thô lăn trên mặt đất, Bánh xe ôtô lăn trên đường nhựa thì thuộc bán kính và vận tốc lăn của bánh xe Thực tế cho biết hệ số trong biểu thức FL = số ma sát trượt của lực ma sát trượt (F= nhỏ hơn rất nhiều so với hệ ) Lực ma sát lăn bé hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách thay thế phần lớn ma sát trượt bằng ma sát lăn (nhờ các ổ bi,... bởi lực F không đổi cho nó lăn không trượt Hãy tìm độ lớn và hướng của véc tơ gia tốc của trục cuộn chỉ Giải Chọn trục ox như hình vẽ Các lực tác dụng lên cuộn chỉ được mô   tả hình vẽ: Trong lực P , phản lực N , lực kéo   F và lực ma sát nghỉ Fms ( vì cuộn chỉ không trượt nên điểm tiếp xúc A không dịch chuyển, không có ma sát trượt) Nhưng do cuộn chỉ có xu hướng dịch về phía phải, do đó lực. .. Kmg Vật M không trượt khỏi m, tức là hai vật cùng đứng yên chuyển động theo đĩa  Lực ma sát giữa M và m là lực Fms nghỉ, ta có Fms Kmg MR Kn  M  2 R  Kmg Kmg MR Khi vật M bắt đầu trượt khỏi m, ta có: Bài 4: Cho hệ thống như hình vẽ, vật m1 đi xuống không ma sát, nên M nằm yên Tìm: a Gia tốc của m1 , lực căng dây lực ma sát nghỉ của mặt sàn đặt lên M b Hệ số ma sát K giữa M và sàn để M không trượt... tính chất của lực ma sát Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi một vật ép vào bề mặt nào đó (vật và mặt đều khô và không được bôi trơn) và có một lực F định làm trượt vật trên mặt này, thì lực ma sát được sinh ra Có ba tính chất: Tính chất 1: Nếu vật không chuyển động thì lực ma sát tĩnh song song với bề mặt của lực bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều Tính chất 2: Độ lớn của có giá trị cực đại max = Trong... đối với tổng hợp lực của nhiều lực cùng tác dụng vào vật Các phương trình trên không phải là phương trình véc tơ Hướng của với chiều dịch chuyển động , và luôn song song với mặt và ngược chiều xác định bằng thực nghiệm Đây là ba tính chất đặc trưng cho lực ma sát khô Ngoài ra, lực ma sát còn khác với lực cơ học khác ở chỗ chúng là lực bề mặt Đặc biệt công cản của lực ma sát phụ thuộc vào hình dạng đường... trình véc tơ lực) được chọn sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất Trục dùng để tính mômen lực có thể được chọn bất kỳ, nhưng thường nên chọn trục có nhiều lực chưa biết qua để phương trình được đơn giản (khi đó mô men của lực này bằng 0) Lực ma sát tác dụng lên vật phải là lực ma sát nghỉ Nghĩa là Fms  KN (N phản lực vuông góc) Bài 3: Ba hình trụ giống nhau đặt như hình vẽ Hệ số ma sát giữa các... Chính vì vậy, sau đây tôi xin đưa ra một số bài tập có liên quan qua đó làm sang tỏ hơn tác dụng của lực ma sát đối với chuyển động Dựa vào phần cơ sở lý thuyết ở trên tôi xin chia bài tập có liên quan đến lực ma sát khô thành các dạng sau đây 1 Bài tập về lực ma sát nghỉ 1.1 Bài toán áp dụng điều kiện vật không trượt Bài 1: Một mặt non tròn xoay với góc nghiêng α và có thể quay quanh một trục thẳng đứng... luận: Ngoài phương pháp cân bằng vật rắn như phần trên thì ta có thể giải theo các cách khác là nón ma sát 30 Điều kiện để một vật rắn đứng yên trên một mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là K là hợp lực các lực tác dụng vật nằm trong hình nón ma sát có nửa góc ở đỉnh xác định bởi điều kiện: tg 1.4 Lực ma sát dính ( Trong chuyển động lăn ) Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cuộn chỉ khối lượng m, mômen ... dụng cản trở lăn Lực ma sát lăn tỉ lệ với áp lực giống ma sát trượt, hệ số ma sát lăn nhỏ hệ số ma sát trượt hàng chục lần Khác với lực ma sát nghỉ, lực ma sát trượt lực ma sát lăn làm tiêu hao... cho lực ma sát khô Ngoài ra, lực ma sát khác với lực học khác chỗ chúng lực bề mặt Đặc biệt công cản lực ma sát phụ thuộc vào hình dạng đường theo đường cong kín công không không, lực ma sát lực. .. 1.2 Lực ma sát khô Lực ma sát khô xuất bề mặt tiếp xúc vật rắn có dịch chuyển tương nhau, có xu hướng chuyển động với Người ta phân biệt loại ma sát khô: + Ma sát tĩnh (ma sát nghỉ) + Ma sát