Công thức weizsacker về năng lượng liên kết hạt nhân

Theo quan điểm mới nhất của nhà vật lý người Nhật Yukawa đưa ra vào năm 1935 thì lực hạt nhân xuất hiện giữa các nucleon là nhờ có một hạt thứ ba gọi là hạt mêzon và các mêzon này được g

Lời cảm ơn

Trước hết, tôi xin bầy tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thạc sĩ Nguyễn

Văn Thụ - Khoa Vật Lý - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tận tình giúp

đỡ, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt

nghiệp

Nhân dịp này tôi xin trân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ

nhiệm khoa Vật Lý, các thầy, các cô trong khoa đã tạo điều kiện thuận lợi để

tôi hoàn thành tốt khóa luận

Bên cạnh đó, tôi muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, và các

bạn sinh viên khóa K31B - Sư phạm Vật lý đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ

tôi hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp

Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2009

Sinh viên Đỗ thị tuyết

Lời cam đoan

Tên tôi là: Đỗ thị tuyết

Sinh viên: K31B Ngành sư phạm Vật Lý

Khoa: Vật Lý Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2

Tôi xim cam kết đề tài “ Công thức Weizsacker về năng lượng liên

kết hạt nhân” là đề tài do bản thân tôi nghiên cứu, tìm hiểu dưới sự hướng dẫn

của Thạc sĩ Nguyễn Văn Thụ – khoa Vật Lý – Trường Đại Học Sư Phạm Hà

Nội 2 Đề tài không hề sao chép từ bất kỳ một tài liệu có sẵn nào Và kết quả

nghiên cứu không hề trùng với kết quả nào

Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2009

Sinh viên

Đỗ thị tuyết

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý hạt nhân là một môn khoa học nghiên cứu cấu trúc, tính chất và

các quá trình biến đổi của hạt nhân nguyên tử Đây là một lĩnh vực khoa học

còn mới mẻ nhưng lại gắn liền với những thành tựu phát triển muộn nhất và

cũng rực rỡ nhất của vật lý học hiện đại Cuối thế kỉ XIX người ta chưa biết gì

về hạt nhân nguyên tử và cho rằng nguyên tử là phần nhỏ nhất của vật chất

Tuy nhiên, sau khi phát hiện ra tia Rơnghen và các quá trình phóng xạ tự

nhiên thì môn vật lý hạt nhân được ra đời Trong suốt thế kỉ XX ngành vật lý

hạt nhân ngày càng được phát triển Cho đến nay các kết quả nghiên cứu hạt

nhân và các kỹ thuật hạt nhân ngày càng thâm nhập mạnh vào nhiều ngành vật

lý ứng dụng như y học, kỹ thuật, nông nghiệp và đặc biệt trong lĩnh vực năng

lượng

Khi đi sâu vào nghiên cứu lĩnh vực năng lượng thì những thành công mà

nó mang lại đã cho phép ta tin chắc rằng hạt nhân là do các nucleon tạo thành

Mặc dù vậy chúng ta vẫn đặt ra câu hỏi các nucleon trong hạt nhân tương tác

với nhau như thế nào? Chúng sắp xếp và chuyển động ra sao trong phạm vi hạt

nhân? Theo quan điểm mới nhất của nhà vật lý người Nhật Yukawa đưa ra vào

năm 1935 thì lực hạt nhân xuất hiện giữa các nucleon là nhờ có một hạt thứ ba

gọi là hạt mêzon và các mêzon này được gọi là các lượng tử của trường lực hạt

nhân Hạt mêzon được tìm thấy bằng thực nghiệm trong tia vũ trụ vào năm

1947 và năm 1950 Như vậy nó phải có bản chất khác với mọi loại lực thông

thường đã biết Cho đến nay người ta vẫn chưa thể biết một cách rõ ràng về

bản chất của loại lực này Để có thể giải quyết đến cùng bản chất của lực hạt

nhân là lực tương tác giữa các nucleon thì không chỉ có sự nỗ lực của các nhà

vật lý lý thuyết mà còn của các nhà vật lý thực nghiệm Những số liệu thu thập

được từ thực nghiệm sẽ là tiêu chuẩn để đánh giá lý thuyết đã đề ra cũng như

là khởi nguồn để đề ra lý thuyết mới Từ sự kết hợp hoàn hảo giữa lý thuyết

và thực nghiệm đã cho ra đời hàng ngàn công thức giúp ta hiểu rõ hơn về cấu

trúc của hạt nhân Và vào năm 1935 từ sự kết hợp đó Weizsacker đã đưa ra

công thức nhằm xác định năng lượng liên kết trong hạt nhân đó là công thức

bán thực nghiệm Weizsacker về năng lượng hạt nhân Thành công của công

thức này chính là giúp ta xác định một cách chính xác khối lượng hạt nhân

cũng như năng lượng liên kết trong hạt nhân Bên cạnh đó còn giải thích

nguyên lý phóng xạ  trong hạt nhân

Do tính chất mới mẻ và hấp dẫn khi đi sâu vào nghiêm cứu cấu trúc hạt

nhân tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Công thức Weizsacker về năng lượng liên kết

hạt nhân” Thực hiện đề tài này là sự tiếp tục mở rộng học phần vật lý nguyên

tử và hạt nhân ở bộ môn vật lý đại cương Nó góp phần làm sâu sắc hơn những

kiến thức đã được trang bị và đồng thời có thể cho phép ta đi sâu vào chuyên

ngành vật lý hạt nhân

2 Mục đích

Mục đích của đề tài là tìm hiểu sâu hơn về công thức Weizsacker về năng

lượng hạt nhân và các ứng dụng của công thức này

3 Nhiệm vụ

Tìm hểu cấu trúc hạt nhân

Tìm hiểu công thức Weizsacker về năng lượng liên kết hạt nhân và các

ứng dụng của công thức này

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hạt nhân và năng lượng liên kết trong

Trong thí nghiệm tán xạ hạt α trên nguyên tử của Rutherford đã khẳng

định sự tồn tại của hạt nhân Trong cấu trúc nguyên tử, hạt nhân được coi như

một chất điểm vì có kích thước rất nhỏ so với kích thước nguyên tử, nhưng lại

chứa toàn bộ điện tích dương và chiếm gần như toàn bộ khối lượng của

nguyên tử Tuy vậy hạt nhân vẫn có cấu trúc riêng cũng như các đặc điểm của

nó Trong chương này, chúng ta sẽ điểm lại một cách vắt tắt những thành phần

cấu tạo của hạt nhân, những đặc trưng cơ bản của chúng như điện tích, khối

lượng, mômen từ, mômen điện, spin, phổ của các mức năng lượng, thời gian

sống…, cũng như các phương pháp thực nghiệm chính được sử dụng trong

việc xây dựng các đặc trưng của hạt nhân

1.1 Thành phần cấu trúc hạt nhân

1.1.1 Thành phần hạt nhân

Năm 1911, Rutherford là người đầu tiên đã nêu ra khái niệm của hạt

nhân nguyên tử Ông đã chứng minh rằng điện tích dương của nguyên tử có

thể xem như là một phần nhỏ, toàn bộ khối lượng của nó được tập trung trong

hạt nhân được đặt ở điểm giữa của nguyên tử và bán kính của lõi này có cỡ

nhỏ hơn 10-5 lần bán kính nguyên tử

Năm 1913, J J Thomson đã chỉ ra rằng điện tích không xác định được

khối lượng của hạt nhân Do đó các hạt nhân có điện tích giống nhau và số

khối khác nhau gọi là các đồng vị Số khối của hạt nhân nguyên tử được ký

hiệu là A

Năm 1932, Chadwick đã tìm ra hạt notron Và sau đó Heisenberg và

Ivanenko đã nghiên cứu một cách độc lập để đưa ra giả thuyết về cấu trúc hạt

nhân như sau hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt là proton là hạt mang điện

tích +e, có khối lượng là mp 1,007276u và notron là hạt trung hoà về điện

có khối lượng xấp xỉ khối lượng của proton mn 1,008667u

Nguyên tử trung hoà có Ze thì hạt nhân của nó gồm Z proton và (A-Z)

notron A, Z gọi là số khối và nguyên tử số Do có nhiều tính chất giống nhau

nên proton và notron được gọi chung là nucleon

1.1.2 Đơn vị đo và các đặc trưng cơ bản của nucleon

Trong vật lý hạt nhân ngoài đơn vị đo là kilôgam (kg) thì khối lượng của

các nucleon còn được đo theo khối lượng nguyên tử

1 khối lượng nguyên tử =1/10 khối lượng đồng vị 16

E =mc 2, (1.1.1)

thì người ta có thể đo được khối lượng theo đơn vị năng lượng Và ta thường

lấy đơn vị quy đổi

1u =931 Mev/c2 Dựa vào đơn vị đó ta có thể so sánh khối lượng của các nucleon như sau

Khối lượng u

2

c Mev

p

n

Về điện tích, proton mang điện tích  e còn notron thì trung hoà điện

Proton và notron có thể biến đổi qua lại lẫn nhau Thật vậy, ở trạng thái tự

do thì notron có thể phân huỷ thành proton theo phương trình sau

Nguyên tử lượng của nguyên tố hoá học không phải là một số nguyên

Trên thực tế các nguyên tử chứa các hạt nhân đồng vị có tính chất hoá học là

1.2 Các đặc trưng cơ bản của hạt nhân

1.2.1 Khối lượng và điện tích hạt nhân

Xét một nguyên tử trung hoà Khi đó khối lượng của nó bao gồm khối

lượng của hạt nhân và khối lượng của lớp vỏ nguyên tử:

mnt mhn Zme (1.2.1)

Bằng thực nghiệm người ta thấy me 9,1.1031Kg5,5.10-4u Khi ta coi

gần đúng khối lượng của nguyên tử tập trung chủ yếu ở hạt nhân, vì khối

lượng của electron không đáng kể, tức là

hn

nt m

m  (1.2.2)

Điện tích hạt nhân xác định tương tác hạt nhân với điện từ trường Vì

quanh hạt nhân có các lớp vỏ electron chuyển động mang điện tích âm cho

nên hạt nhân phải mang một lượng điện tích dương đúng bằng điện tích âm

của các electron Với hạt nhân của nguyên tử có nguyên tử số là Z thì điện tích

hạt nhân là  e

Điện tích Z của hạt nhân xác định số proton có trong hạt nhân Số proton

này trùng với số thứ tự của nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn

Menđeelep

Điện tích xác định tính chất hoá học của tất cả các đồng vị của một

nguyên tố xác định Năm 1913 Moseley tìm thấy mối liên hệ của các bức xạ

Rơnghen với điện tích theo công thức sau

  Za b, (1.2.4)

Trong đó a, b là hằng số

Điện tích được bảo toàn ở tất cả các dạng tương tác ( tương tác mạnh,

tương tác yếu, tương tác điện từ ) trong hạt nhân Định luật này cho phép

chúng ta xác định điện tích của một trong các hạt nhân trong quá trình biến

đổi hạt nhân không bền Điện tích của hạt nhân là một đặc trưng tích phân của

hạt nhân, nó không biểu thị về sự phân bố điện tích theo thể tích hạt nhân

Do đó, muốn biết sự biểu thị về hình dạng của hạt nhân người ta thường

nghiên cứu mômen tứ cực điện của hạt nhân

1.2.2 Spin của hạt nhân

Trong cơ học lượng tử người ta đã chứng minh được rằng Spin là thuộc

tính của tất cả các hạt vi mô Độ lớn mômen spin của các hạt vi mô là

S  s.( s 1), (1.2.5)

trong đó s là lượng tử số spin Nó có thể nhận giá trị gián đoạn và nó có thể là

số nguyên hay số bán nguyên Với các nucleon thì

2

1



s

Trong hạt nhân, các nucleon chuyển động trên một quỹ đạo nhất định, vì

vậy ngoài mômen spin S

chúng còn có mômen xung lượng quỹ đạo L





A

i i J J

tức là nếu cho trứơc số lượng tử j thì số lượng tử từ m = 2j +1 giá trị khác

nhau Vậy nếu xét trong hệ đơn vị  ( =1) khi đó giá trị lớn nhất của m là j

và luôn nhỏ hơn giá trị của mômen spin Vì vậy người ta thường gọi j là spin

của hạt nhân

Dựa trên các số liệu thực nghiệm người ta đưa ra một số nhận xét sau đây

về hạt nhân:

+ Với hạt nhân có A chẵn thì spin là số nguyên A lẻ thì spin là số bán

nguyên Trước khi phát hiện ra notron, người ta cho rằng hạt nhân được tạo

thành bởi các proton và electron (mẫu hạt nhân proton – electron) Sự khủng

hoảng của mẫu này được đánh dấu bằng “ tai nạn nitơ ” Theo mẫu proton –

electron thì đồng vị 14

7 N được cấu tạo bởi 14 proton và 7 electron, do đó spin của hạt nhân nitơ phải có spin bán nguyên Tuy nhiên thực nghiệm lại xác

định được spin của nó bằng 1

+ Đối với các hạt nhân chẵn (p, n chẵn) thì khi ở trạng thái cơ bản spin

của hạt nhân bằng 0 Điêù này cho thấy các nucleon trong hạt nhân có sự

tương quan cặp Trong đó từng cặp nucleon giống nhau có mômen xung lượng

toàn phần ngược nhau tạo thành một cặp làm cho mômen xung lượng toàn

phần bằng 0

+ ở trạng thái cơ bản thì spin cả tất cả các hạt nhân bền đã biết không

vựơt quá giá trị 9/2 Điều này đã chứng tỏ phần lớn các nucleon của hạt nhân

tạo thành khối liên kết vững chắc

1.2.3 Spin đồng vị

Một trong những đặc điểm của tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân

là tương tác này không phụ thuộc vào điện tích của các nucleon Chính vì vậy

mà trong tương tác này, người ta có thể coi hai hạt proton và notron là hai

trạng thái khác nhau của cùng một hạt nucleon Nếu không để ý đến tương tác

điện từ thì hai trạng thái đó tương ứng với cùng một khối lượng và có cùng

một năng lượng Khi để ý đến tương tác điện từ thì hai trạng thái đó có khối

lượng khác nhau rất ít và tương ứng với hai mức năng lượng rất gần nhau

Vì những lý do trên mà đối với các nucleon, người ta đưa ra đại lượng spin

đồng vị, ký hiệu là I Khi một hệ có spin đồng vị là I thì nó có 2I + 1 trạng

thái ứng với các giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị lên trục Oz

Ta cũng biết rằng proton có điện tích +e còn notron trung hoà về điện nên

spin đồng vị cho phép ta mô tả các trạng thái điện khác nhau của một nucleon

1.3 Mômen tứ điện của hạt nhân

Các nucleon có mômen động lượng quỹ đạo và mômen spin nên hạt nhân

có mômen từ Tương tác giữa mômen từ của hạt nhân với từ trường của các

electron của nguyên tử gây ra đã tạo nên cấu trúc siêu tinh tế của các vạch

quang phổ nguyên tử Tuy nhiên trong một số trường hợp, khi nghiên cứu về

sự phân bố các vạch phổ trong cấu trúc siêu tinh vi, ta không thể giải thích

được nếu chỉ dựa vào tương tác giữa mômen từ của hạt nhân với từ trường

ngoài của các electron của nguyên tử Từ năm 1935, Schmidt đã xem xét đến

ảnh hưởng của mômen điện tới cấu trúc siêu tinh vi của các vạch quang phổ

nguyên tử Sự tồn tại của mômen điện hạt nhân gắn liền với sự phân bố không

đối xứng của điện tích hạt nhân

Thật vậy, chúng ta khảo sát theo quan điểm cổ điển Giả sử gọi (r)là mật

độ khối lượng của điện tích, đó là một hàm liên tục của toạ độ x, y, z trong hạt

nhân Ta chọn hệ toạ độ oxyz ngay ở tâm quán tính của hạt nhân và trục Oz

trùng với hướng của mômen động lượng toàn phần J của hạt nhân

ThÕ n¨ng t¹o thµnh bëi ®iÖn tÝch t¹i ®iÓm P (x’, y’, z’ ) Gäi r’ lµ kho¶ng

r dV R







 (1.3.1) Trong tÝch ph©n nµy ta sÏ lÊy toµn bé thÓ tÝch h¹t nh©n

r P

r

Khi đó:

2 2

2 3 0

Q  (r)(3z -r )dVlà mômen tứ cực điện của hạt nhân

Nếu hạt nhân là elipxoit tròn xoay với bán trục a, b (b trùng với trục Oz)

và mật độ khối lượng điện tích là hằng số thì mômen lưỡng cực điện D = 0

Thật vậy Mật độ khối lượng điện tích là

Ze dV V Ze,

V

    (1.3.4) với V là thể tích hạt nhân

Khi đó ta có:

D Ze zdV 0.

V

   (1.3.5)

Nguyên nhân là do z trùng với tâm của elipxoit  z = 0

Mômen tứ cực điện của hạt nhân: 2 2

Khi hạt nhân bị căng dọc theo trục Oz thì ta có

  

V V

dV r r dV r

z2( ) 2( ) , hay Q0  0Khi hạt nhân bị nén dọc theo trục Oz thì ta có:





V V

dV r r dV r

z2( ) 2( ) , hay Q0  0

Hình 1.2 Hạt nhân biến dạng theo trục Oz

Đại lượng Q được định nghĩa như trên được xác định trong hệ toạ độ 0

gắn liền với hạt nhân gọi là mômen tứ cực điện riêng Mômen tứ cực điện có

thể quan sát được trong điện trường không đều với năng lượng tương tác

là E z

Q

z



 Đại lượng Q là giá trị trung bình của Q theo hướng của gradient 0

điện trường Nó gọi là mômen tứ cực điên ngoài và thường được gọi là mômen

tứ cực điện Người ta chứng minh được mối liên hệ giữ Q và Q như sau 0

Đại lượng Q có thể xác định được nếu biết Q và j Ngoài ra 0 Q còn có 0

thể xác định qua hiện tượng kích thích Coulomb Đại lượng Q xác định độ 0

lệch của phân bố điện tích trong hạt nhân khỏi dạng đối xứng cầu trong hệ toạ

độ quay cùng hạt nhân Ta định nghĩa hệ số biến dạng là

1

3 5

R R



 (1.3.10)

1.4 Mômen từ của hạt nhân

Khi một hạt mang điện chuyển động nó tạo ra mômen từ Mômen từ

của một hạt xác định khả năng tương tác với từ trường ngoài của hạt đó Đối

với electron thì thành phần mômen từ gắn với spin của electron khi chiếu lên

phương của từ trường ngoài là

9,2732.10 (J/T),

2

e 0

từ riêng của electron ngược chiều với mômen spin

Đối với các nucleon thì khi chuyển động bên trong hạt nhân thì

mômen từ gồm hai phần đó là mômen từ riêng gắn liền với mômen spin với

mômen từ của tất cả các nuclêon trong hạt nhân

.(n))

(p)

(p

1

i Si1

i Li1

notron là 1,91315I Trong đó I được gọi là Manhêton hạt nhân và

5,0505.10 (J/T).

2

p I

+ Nếu bằng lý thuyết và các phép tính toán thì ta sẽ tính đựơc  I (làm

giống với electron) Nhưng khi làm bằng thực nghiệm thì kết quả cho thấy

mômen từ của electron lớn gần gấp 3 lần kết quả lý thuyết Từ đó đưa ra kết

luận quan trọng đó là không thể dùng kết quả lý thuyết của electron để áp

dụng cho proton

+ Mômen từ của các hạt nhân có spin bằng 0 đều bằng 0

+ Mômen từ của hạt nhân có spin khác 0 vào cỡ manheton hạt nhân sẽ

nhỏ hơn momen từ của điện tử rất nhiều Điều đó chứng tỏ điện tử không phải

là thành phần cấu trúc lên hạt nhân nguyên tử

+ Tính không cộng được của mômen từ Ví dụ xét hạt đotron gồm proton

và notro có spin song song với nhau Theo lý thuyết thì mômen từ của đotron

là μD μp μn 0,88μI Bằng thực nghiệm thì μ D 0,86 μI Sự sai khác này

đã phản ánh tính chất không cộng được của mômen từ Do đó người ta cũng

xác địmh được lực hạt nhân không phải là lực xuyên tâm

1.5 Tính chẵn, lẻ của các trạng thái hạt nhân

Tính chẵn, lẻ là một trong những đặc trưng cơ bản liên quan đến tính

đối xứng của hạt nhân như đối xứng tịnh tiến, đối xứng quay, …Tính chẵn, lẻ

liên quan đến pháp đối xứng phản chiếu gương Giả sử trạng thái của hạt được

mô tả bằng hàm sóng (r)

 Phép phản chiếu gương trong hệ toạ độ Đecac

là(x,y,z)(x,y,z) Còn Phép phản chiếu gương trong hệ toạ độ cầu

nếu hàm sóng đổi dấu qua phép phản chiếu gương thì đó là hàm lẻ

)(

Tính chẵn, lẻ của trạng thái được mô tả qua khái niệm số chẵn, lẻ Ta

gọi ˆ là toán tử biểu diễn phép phản chiếu gương,  là trị riêng của ˆ Khi

Trị riêng  được gọi là số chẵn, lẻ của trạng thái Trạng thái chẵn ứng

với  = +1, còn trạng thái lẻ ứng với  = -1

Đối với các nucleon trong hạt nhân, mỗi nucleon được đặc trưng bởi số

chẵn, lẻ nội tại n Mặt khác khi ở trong hạt nhân mỗi nucleon có số chẵn, lẻ

quỹ đạo đặc trưng cho chuyển động của nucleon trong hạt nhân l Đối với

các nucleon ở trạng thái có số quỹ đạo là l thì số chẵn, lẻ quỹ đạo là

1)1(



 (1.6.5) Người ta thấy rằng trong tương tác mạnh và tương tác điện từ thì tính

chẵn, lẻ được bảo toàn Còn trong tương tác yếu (phóng xạ ) thì tính chẵn, lẻ

không được bảo toàn Nếu trong tương tác yếu ta vừa đảo chiều không gian và

đổi chiều dấu thì tính chẵn, lẻ vẫn được bảo toàn

1.6 Năng lượng liên kết hạt nhân

Giả sử ban đầu có Z proton và (A- Z) notron độc lập không tương tác

nhau Khi đó khối lượng tổng cộng của cả hệ là

m o Z.mp (AZ)mn (1.7.1)

Ta cho các nucleon này tiếp cận nhau Do lực tương tác hạt nhân nên

các nucleon này tuy khác nhau về phuơng diện điện tích nhưng chúng vẫn có

thể liên kết với nhau để tạo thanh hạt nhân bền vững Khi đó các nucleon liên

kết với nhau để tạo lên đồng vị XZ A với khối lượng m Bằng thực nghiệm

chúng ta thấy khối lượng hạt nhân được tạo thành (m) luôn luôn nhỏ hơn khối

lượng ban đầu (m ) của hệ cácnucleon Thật vậy ta xét một hạt nhân đơn giản 0

nhất là đơtron ( D12 ) đó là đồng vị của hyđro ( H11 ) Hạt này được tạo thành

bởi 1 p và 1 n Tổng khối lượng các hạt riêng rẽ của các hạt tạo lên D12 là

m o mp mn 1,007276u1,008667u2,015943u

Bằng thực nghiệm thì khối lượng của hạt D12 là m2,01355um o

Phần khối lượng chênh lệch của các hạt ban đầu so với khối lượng hạt

nhân được tạo thành được gọi là độ hụt khối m là

mm o mZ.mp (AZ)mn m (1.7.2)

Hiện tượng này chỉ có thể giải thích được nhờ định luật tương đối tính

về bảo toàn năng lượng của Anhxtanh Theo định luật này thì năng lượng và

khối lượng có mối liên hệ là

E  mc2,

với c 2 = 3.10 8 (m/s)

Theo hệ thức Anhxtanh thì bất kỳ sự thay đổi nào của khối lượng cũng sẽ

tương ứng với sự thay đổi của năng lượng Và phần năng lượng đó là

E mc2 (1.7.3)

Đối với các hạt nhân bền thì các nuclêôn trong hạt nhânđược liên kết

chặt chẽ với nhau Do đó muốn phá vỡ hạt nhân thành các nucleon riêng biệt

thì ta phải tốn một năng lượng tối thiểu là E

Năng lượng liên kết hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách hạt nhân

ra thành các nucleon riêng biệt

W Emc2 (1.7.4)

Dấu (-) thể hiện tính bền vững của hạt nhân

 ý nghĩa: Năng lượng liên kết W cho phép ta đánh giá độ bền

vững của hạt nhân W càng lớn thì hạt nhân càng bền Tuy nhiên năng

lượng liên kết của hạt nhân phụ thuộc vào số nucleon của hạt nhân Do đó

không thể dùng nó để đánh giá độ bền vững tương đối của hạt nhân

Hình 1.7 Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân bền

Năng lượng liên kết riêng là năng liên kết trung bình tính cho một

ý nghĩa: Năng lượng liên kết riêng  cho phép ta đánh giá mức độ bền

vững tương đối của hạt nhân Hạt nhân nào có năng lượg liên kết riêng lớn hơn

sẽ bền hơn và ngược lại

Nhận xét: Đối với cá hạt nhân nhẹ, năng lượng liên kết riêng tăng khi số

khối tăng Tuy nhiên có một số hạt nhân có năng lượng liên kết riêng tăng vọt

so với các hạt nhân bên cạnh Đó là những hạt nhân có tính bền vững một các

đặc biệt như 4 16 12

2 He, O, C 8 6 Ngoài ra năng lượng liên kết tăng khá nhanh từ 1,1

Mev và đạt 7 Mev ở những hạt nhân có số khối A = 20 Khi A > 20 thì năng

lượng liên kết riêng tăng chậm và đạt giá trị cực đại gần nguyên tố 2656Fe Với

những hạt nhân nặng có số khối từ 139 trở đi thì năng lượng liên kết riêng

giảm chậm Với những hạt nhân trung bình có số khối từ 40  140 thì năng

lượng liên kết riêng dao động từ 8  8,6 Mev

1.7 Các trạng thái kích thích của hạt nhân

Nếu ta chỉ nghiên cứu các trạng thái cơ bản của hạt nhân thì đó mới chỉ là

phần hiểu biết rất ít về hạt nhân Để hiểu hạt nhân một cách đầy đủ hơn thì

việc nghiên cứu các trạng thái kích thích của hạt nhấn sẽ cho ta một nguồn tài

liệu lớn và sâu rộng về đặc tính chuyển động và tương tác của các nucleon

trong hạt nhân

Tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động nội tại của các nucleon mà hạt nhân

ở các mức năng lượng khác nhau Mức năng lượng thấp nhất gọi là mức năng

lượng cơ bản, còn các nức năng lượng có giá trị lớn hơn mức năng lượng cơ

bản gọi là các mức kích thích Nguyên nhân là do khối lượng hạt nhân ở trạng

thái kích thích lớn hơn khối lượng hạt nhân ở trạng thái cơ bản Mà theo

Anhxtanh thì E = mc 2 Mỗi trạng thái năng lượng đó gọi là một mức năng

lượng Tập hợp tất cả các trạng thái năng lượng được gọi là phổ năng lượng

Trạng thái cơ bản của hạt nhân có thể là trạng thái bền vững, tức là trạng

thái không phân chia và phân huỷ được Cũng có thể hạt nhân mà trạng thái cơ

bản không bền vững, có thời gian sống giới nội (  giới nội ), lúc này hạt

nhân sẽ phân rã giả sử hạt nhân phát ra hạt Q thì ta có E Q  E0 E n/

Sự bức xạ  xảy ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích xuống trạng

thái cơ bản và trong quá trình đó hạt nhân có thể chuyển qua các mức trung

+Nếu trạng thái cơ bản là trạng thái không bền thì T là một đại lượng giới

nội và khi đó  có giới hạn tức là năng lượng có độ nhoè xác định

Khi độ nhòe rất lớn thì các mức sẽ chùm lên nhau và do đó phổ năng

lượng mất tính chất gián đoạn Do đó người ta chia phổ năng lượng ra thành 3

nhân

+Vùng thấp nhất có mật độ mức bé, vùng này thường là vùng bền vững,

trong vùng này E  n E lk

+Vùng cao hơn là vùng cộng hưởng và do đó tiết diện tương tác  sẽ đạt

được những giá trị cực đại ứng với năng lượng vùng này ở vùng này thì mật

Từ khi phát hiện ra hạt nhân không phải là một hạt sơ cấp thì vấn đề được

đặt ra đối với các nhà vật lý đó là phải xác định được cấu trúc của hạt nhân và

các hiện tượng biến đổi hạt nhân cơ bản Hiện nay số liệu thực nghiệm về hạt

nhân tích luỹ được rất nhiều và dựa vào đó các nhà bác học vật lý đã đưa ra

những công thức thực nghiệm, lý thuyết, bán thực nghiệm Tuy nhiên vẫn

chưa có lý thuyết nào hoàn chỉnh để có thể giải thích được tất cả các tính chất

của lực hạt nhân và các hiện tượng biến đổi hạt nhân Nguyên nhân là do thứ

nhất sự hiểu biết của chúng ta về lực hạt nhân là chưa đầy đủ Thứ hai giả sử

nếu chúng ta có được sự hiểu biết đầy đủ về lực hạt nhân thì vẫn gặp những

khó khăn mang tính nguyên tắc Thật vậy, ngoại trừ hạt nhân Hydro thường

thì các hạt nhân còn lại đều là những hệ nhiều hạt Vấn đề chính trong bài

toán này đó là nhiều biến số trạng thái sẽ xuất hiện Chẳng hạn khi giải

phương trình Schrodinger đối với hạt nhân gồm 100 nucleon sẽ là hệ phương

trình vi phân của xấp xỉ 1030 hàm số 300 biến số Bài toán hệ nhiều vật trong

vật lý cổ điển đã là một đối tượng phức tạp thì trong vật lý lượng tử càng phức

tạp hơn Bên cạnh đó chúng ta không thể bỏ qua những thông số đặc trưng cho

môi trường liên tục như nhiệt độ, bề mặt trạng thái giới hạn của các hệ hạt

đó Do đó càng chính xác hoá thì vấn đề lại sẽ càng phức tạp hơn Thứ ba mặc

dù số nucleon trong hạt nhân là nhiều nhưng vẫn chưa đủ lớn để ta có thể vận

dụng các quy luật thống kê

Do có những khó khăn trên để giải thích các số liệu thực nghiệm và tiên

đoán những sự kiện mới, người ta đã xây dựng những mô hình đơn giản hoá

Các lý thuyết gần đúng này được gọi là các mẫu hạt nhân Hiện nay có rất

nhiều mẫu hạt nhân, nhưng không có mẫu nào có thể giải thích được tất cả các

sự kiện thực nghiệm Vì vậy các mẫu này đều tồn tại măc dù có nhiều quan

niệm đối lập nhau Sự hình thành các mẫu là điều rất cần thiết không chỉ để

hiểu bản chất của hạt nhân mà còn thúc đẩy các quá trình tìm hiểu những bí

ẩn của thực nghiệm mới Bên cạnh đó thành công của sự hình thành các mẫu

hạt nhân đó là dựa vào lý thuyết của các mẫu này các nhà vật lý đã thiết lập

được các công thức để xác định cấu trúc hạt nhân Khi nghiên cứu một trong

những công thức đó ta không thể không nghiên cứu công thức bán thực

nghiệm cho khối lượng và năng lượng liên kêt hạt nhân do Weizsacker đề ra

vào năm 1935 Trong chương này chúng ta sẽ xây dựng lại các thành phần của

công thức Weizsacker về năng lượng liên kết hạt nhân và tìm hiểu những ứng

dụng của nó trong việc nghiên cứu về hạt nhân

2.1 Đại cương về công thức Weizsacker về năng lượng liên kết hạt

nhân

Công thức bán thực nghiệm Weizsacker về năng lượng liên kết hạt nhân

được nhà bác học vật lý Weizsacker đưa ra vào năm 1935 Weizsacker xây

dựng công thức trên chủ yếu dựa vào hai yếu tố sau:

Thứ nhất lý thuyết về mẫu giọt hạt nhân và một phần lý thuyết của mẫu

khí Fecmi

Thứ hai số liệu thực nghiệm

Sự tương tác giữa hạt nhân và giọt chất lỏng mang điện đã cho phép

Weizsacker đưa vào công thức năng lượng liên kết ba thành phần đó là

4 3 2

3 1

2 3

2

δλ)2(ξγ

βα

A A

Z A

A

Z A

 là năng lượng Coulomb Nguyên nhân là do các proton trong

hạt nhân có lực đẩy Coulomb nên nó sẽ làm giảm năng lượng liên kết đi một

lượng

3 1

2 4

)2(



 là năng lượng đối xứng Nguyên nhân là do tính

chất bền vững đặc biệt của những hạt nhân có số proton bằng số notron nên

trong công thức năng luợng liên kết còn có thêm số hạng

A

Z A W

2 4

)2(

δ

A

W 

Trong biểu thức trên thì các hằng số α,β,γ,ξ,δ có giá trị được tìm từ

Chúng ta có thể giả thiết rằng các nucleon chuyển động một cách tự do trong

toàn bộ thể tích hạt nhân Như vậy một cách gần đúng chúng ta coi mật độ

nucleon là không đổi trong toàn bộ hạt nhân Do đó ảnh hưởng của các lực với

các hướng khác gây ra bởi các nucleon còn lại lên một nucleon nào đó là triệt

tiêu lẫn nhau Điều đó có nghĩa là lực trung bình tác động bởi một nucleon

đang chuyển động ở bên trong hạt nhân là bằng 0 Rõ ràng ở đây chúng ta

chưa đề cập đến các nucleon chuyển động gần bề mặt hạt nhân và tương tác

Coulomb giữa các proton với nhau Với sự nghiên cứu gần đúng, chúng ta bỏ

qua sự ảnh hưởng của các nucleon chuyển động gần bề mặt hạt nhân và tương

tác Coulomb giữa các proton với nhau Giả thiết này phù hợp với những hạt

nhân nặng Như vậy, các nucleon trong hạt nhân được xem là các khí lý tưởng

nucleon đó là

2

2 2

22

ˆ

m m