Chuyên đề luyện thi vào Đại học - Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ******** Cơ sở để giải vấn đề dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số dựa vào chiều biến thiên hàm số để kết luận nghiệm phương trình , bất phương trình, hệ phương trình CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN -I Đònh nghóa : Cho hàm số y = f(x) xác đònh khoảng (a,b) ⇔ ∀x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) a) f tăng ( hay đồng biến ) khoảng (a,b) b) f giảm ( hay nghòch biến ) khoảng (a,b) ⇔ ∀x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) II Các tính chất : 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) khoảng (a,b) ta có : f(u) = f(v) ⇔ u = v (với u, v ∈ (a,b) ) 2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) ⇔ u < v (với u, v ∈ (a,b) ) 3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) ⇔ u > v (với u, v ∈ (a,b) ) 4) Tính chất 4: Nếu y = f(x) tăng (a,b) y = g(x) hàm hàm số giảm (a,b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm thuộc khỏang (a,b) *Dựa vào tính chất ta suy : Nếu có x0 ∈ (a,b) cho f(x0) = g(x0) phương trình f(x) = g(x) có nghiệm (a,b) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Giải phương trình sau : 1) 4x −1 + 4x −1 = 2) ( − ) x + ( + ) x = x 3) log (1 + x ) = log x Bài : Giải phương trình sau: 1) x −1 − x −x = ( x −1) 3) log ( x2 + x +3 2x + x + ) = x + 3x + Bài : Giải hệ : 149  cot gx − cot gy = x − y 1)   x + y = 2π với x, y ∈ (0, π )  x − y = ( y − x).(xy + 2) 2)   x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠0 Hết - 150 ... 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠0 Hết - 150