BĐT côsi áp dụng cho hai số không âm

BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm : (1) – Cách viết tương đương: (2) Dấu xẩy * Chú ý: Với hai số thực tùy ý – , ta có: (Vì * Một số kết thường dùng: Thật vậy, nên Áp dụng BĐT (2) cho hai số ta được: Thật vậy, nên Áp dụng BĐT (2) cho hai số ta được: ———————————— MỘT SỐ BÀI TẬP Bài 1: Bài toán thuận Chứng minh với ta có: Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ? Hướng dẫn: Trong toán có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo Vì có số hạng phải biểu diễn thành thừa số Vậy ta phải viết lại vế trái sau: (*) Vì nên Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) cho số dương , ta có: nên phần lại Hay (**) Kết hợp với (*), suy ra: Vậy (đpcm) Theo (**), dấu đẳng thức xảy (do ) ——Bài 2: Bài toán ngược dạng Bài toán Chứng minh Hướng dẫn: Khác với 1, vế trái có dạng tích, nên ta cần ý dạng tương đường BĐT (1) (3) Quay lại tập này, với Vậy áp dụng BĐT (3) cho hai số không âm ta có: (đpcm) Dấu “=” xảy —————— BÀI TẬP TỰ GIẢI Chứng minh rằng: Với góc , ta có: ... với 1, vế trái có dạng tích, nên ta cần ý dạng tương đường BĐT (1) (3) Quay lại tập này, với Vậy áp dụng BĐT (3) cho hai số không âm ta có: (đpcm) Dấu “=” xảy —————— BÀI TẬP TỰ GIẢI Chứng