BĐT côsi áp dụng cho hai số không âm

BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm : 1 – Cách viết tương đương:.. 2 Dấu xẩy ra khi và chỉ khi.. Thật vậy, vì nên.. Áp dụng BĐT 2 cho hai số này ta được:.. Thật vậy, vì nên.. Áp dụng BĐ

BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm :

(1) – Cách viết tương đương: (2)

Dấu xẩy ra khi và chỉ khi

* Chú ý: Với hai số thực tùy ý , ta có:

* Một số kết quả thường dùng:

.

Thật vậy, vì nên Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được:

.

Thật vậy, vì nên Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được:

————————————

MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1: Bài toán thuận.

Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào ?

Hướng dẫn:

Trong bài toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo Vì đã có số hạng nên phần còn lại phải biểu diễn thành thừa số của Vậy ta phải viết lại vế trái như sau:

(*)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) cho 2 số dương , ta có:

Hay (**)

Kết hợp với (*), suy ra:

Theo (**), dấu đẳng thức xảy ra

——-Bài 2: ——-Bài toán ngược của dạng ——-Bài toán 1.

Chứng minh rằng

Hướng dẫn:

Khác với bài 1, vế trái bài này có dạng tích, nên ta cần chú ý một dạng tương đường của BĐT (1)

Quay lại bài tập này, với mọi thì Vậy áp dụng BĐT (3) cho hai số không âm này ta có:

(đpcm)

——————

BÀI TẬP TỰ GIẢI.

Chứng minh rằng:

2