TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 ĐỀ SỐ – Tháng I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) Câu I (2 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y ( x 1)2 ( x 2) Đường thẳng qua M (2; 0) có hệ số góc k Tìm k để cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt Câu II ( điểm) Giải phương trình : log ( x x 6) log x 1 log x 2.Giải phương trình tìm nghiệm x (0;2 ) : sin x cos x 3(sin x cos x ) Câu III: (1 điểm) Tìm họ nguyên hàm hàm số: x2 x x f ( x) e ( x 1)3 Câu IV: (1 điểm) Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC cân, AB = AC = a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với (ABC) SA = SB = a Chứng minh tam giác SBC vuông Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a x, biết SC = x Câu V:(1 điểm) Cho số dương a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc Chứng minh: 1 1 a( a 1) b(b 1) c(c 1) 2.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 -4x -6y -12 = Tìm toạ độ điểm M(d) cho MI = 2R với I tâm R bán kính đường tròn (C) Biết (d) có phương trình: 2x –y +3 = 2.Cho ABC có đỉnh A, B, C thuộc đồ thị hàm số y (C) Chứng minh trực tâm H ABC x thuộc đồ thị (C) Câu VII.a (1 điểm): Cho đa thức P(x) = (19x-18)2010 Khai triển được: P(x) = a0 + a1x +a2x2 + + a2010x2010 Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2010 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b:( điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y - = đường thẳng (d):x – y +2 =0 a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) vuông góc với b)Viết phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) P; Q cho : PQ = Câu VII.b:(1 điểm) Tìm hệ số x15 khai triển sau: 1 x (2 x ) 10 …… HẾT 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -1- GV: Nguyễn Văn Xê TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ – THÁNG CÂU ĐÁP ÁN Hàm số y x x ĐIỂM 1(1.25 điểm) .Tập xác định: R Giới hạn lim( x x 2) ; lim( x x 2) x x , I(2điểm) , Sự biến thiên: y x y x 1; x x 1 y,>0 y, , x vô nghiệm Xét 1< x < nghiệm x 0.25 ( x 2)( x 3) cos x 2.(1 điểm) pt (2 cos x )(2 sin x ) sin x 2 11 x (0;2 ) x ; x ;x ;x 3 6 Phân tích hàm số f(x) III (1điểm) 0.5 3 0.5 ex ex ex ' f (x) ( ) 1 x (1 x)2 1 x IV (1điểm) 0.25 ( x x )e x (1 x )3 0.5 ex dx x +C 0.5 Gọi I trung điểm BC.Có AI vuông góc BC.Mà (SBC) ( ABC) nên AI ( SBC) Lại có á=AB=AC=a nên I tâm đường tròn ngoại tiếp SBC Vậy SBC vuông S Trong (ABC) dựng trung trực AB cắt AI tâm O mặt cầu ngoại tiếp chóp AB a2 Bán kính R= = AI 3a x 0.5 0.5 S A C I B 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -3- GV: Nguyễn Văn Xê TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” 1 1 1 Xét a b c a( a 1) a (1 ) a ( ) a b c 1 Đặt x, y, z x y z 1, x; y; z dương, a b c x y2 z2 ; ; áp dụng côsi: a( a 1) y z b( b 1) x z c(c 1) x y x2 yz x yz y2 xz x2 y2 z2 xyz y xz yz xz xy 2 z xy z xy Có V (1điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 DÊu “=” a=b=c=3 VI.a (2điểm) Câu VII.a t 4 M(t; + 2t): IM = 10 với I( 2; 3) 24 Có hai điểm M: M(-4; -5) t 24 63 M( ; ) 5 1 Gọi A( a; ); B( b; ); C(c; ) trực tâm H (x; y).Đk: a,b, c phân biệt khác a b c 1 ( x a)(c b) ( y a )( c b ) AH BC BH AC ( x b)(c a) ( y )( ) b c a Đk: y x bc a abc x abc y y y abc b ac abc Vậy H đồ thị hàm số y x Ta có (19x-18)2010=(18-19x)2010 Các hệ số = (-1)iCi2010182010-i19i xi nên tổng hệ số tính: S= C02010 182010 – C12010 182009.19 +C22010182008192 + + (-1)iCi2010182010-i19i+ +C20102010192010= (18-19)2010=1 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -4- 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 GV: Nguyễn Văn Xê TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT Câu VI.b “Vì chất lượng thật giáo dục” Giả sử hai tiếp tuyến MA,MB vuông góc M tứ giác MAOB hình t 15 vuông nên OM R Gọi M( t; +t) với OM= Vậy t 15 0.25 0.25 có hai điểm : M ( 15; 15 2); M ( 15; 15 2) 0.25 Đường thẳng d có phương trình dạng: x+y +c=0 Theo gt khoảng cách từ O đến 42 32 Từ c = + 14 c = - 14 Vậy có phương trình: x+y +2 + 14 =0; x+ y + - 14 =0 A O M 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B Q d P 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -5- GV: Nguyễn Văn Xê ... phương trình dạng: x+y +c=0 Theo gt khoảng cách từ O đến 42 32 Từ c = + 14 c = - 14 Vậy có phương trình: x+y +2 + 14 =0; x+ y + - 14 =0 A O M 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B Q d P 583 – 727 TRẦN... 0.25 0.25 0.25 DÊu “=” a=b=c=3 VI.a (2điểm) Câu VII.a t 4 M(t; + 2t): IM = 10 với I( 2; 3) 24 Có hai điểm M: M( -4; -5) t 24 63 M( ; ) 5 1 Gọi A( a; ); B( b; ); C(c; ) trực tâm H (x;... khoảng(-1; ) Điểm cực đại (-1; ); điểm cực tiểu ( 1; -4) Bảng biến thiên x -1 y, + 0 + y §iÓm uèn: y”=6x §iÓm uèn I(0; -2) 0.5 0.25 - -4 0.25 2.(0.75 điểm) Đường thẳng (d) dạng y = k (