TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 ĐỀ SỐ I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos2x 2sin x 2sin x cos 2x Giải bất phương trình 4x 3 x 3x 8x cotx dx s inx.sin x 4 Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA biết SA=a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P b2 c2 a2 2.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y 2x 8y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z i Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 100 Tính giá trị biểu thức: A 4C100 8C100 12C100 200C100 Cho hai đường thẳng có phương trình: x t x2 z 3 d1 : y 1 d : y 2t z 1 t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 …… HẾT 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -1- GV: Nguyễn Văn Xê TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ - THÁNG 6-2011 Câu Nội dung Tập xác định: D=R lim x3 x x Điểm lim x x x x y’=3x2-6x=0 x Bảng biến thiên: x - + y’ + 0 + + y - -2 Hàm số đồng biến khoảng: (-;0) (2; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0x=1 x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) tâm đối xứng 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ I II Gọi tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, MA+MB nhỏ => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: x y x 4 2 => M ; 5 5 y 2 x y Giải phương trình: cos2x 2sin x 2sin x cos 2x (1) 1 cos2 x 1 2sin x 1 2sin x cos2 x 11 2sin x Khi cos2x=1 x k , k Z 0,25 đ để 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -2- GV: Nguyễn Văn Xê TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT Khi s inx “Vì chất lượng thật giáo dục” 5 x k 2 x k 2 , k Z 6 Giải bất phương trình: 4x x 3x 8x (1) (1) x x 3x 0,25 đ Ta có: 4x-3=0x=3/4 0,25 đ x x =0x=0;x=3 3 Vậy bất phương trình có nghiệm: x 0; 3; 4 0,25 đ 0,25 đ Tính cot x cot x I dx dx s inx s inx cos x sin x sin x 6 4 2 III 0,25 đ cot x dx s in x 1 cot x 0,25 đ Đặt 1+cotx=t dx dt sin x 1 Khi x t 3; x t 3 1 t 1 Vậy I dt t ln t t 1 1 1 0,25 đ 0,25 đ 2 ln IV Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC H Xét SHA(vuông H) a AH SA cos 300 Mà ABC cạnh a, mà cạnh a K AH => H trung điểm cạnh BC => AH BC, mà SH BC => BC(SAH) A Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K => HK khoảng cách BC SA AH a => HK AH sin 300 Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC a SA 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn 0,25 đ S C 0,25 đ H 0,25 đ B 0,25 đ -3- GV: Nguyễn Văn Xê TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” Ta có: a3 b2 b3 a3 b2 b2 a 3a 33 (1) 16 64 c2 c 3c 3 (2) 16 64 c c2 c3 V b3 c3 0,5 đ a2 c 3c 33 (3) 16 64 a2 a2 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: a2 b2 c2 P a b c (4) 16 Vì a2+b2+c2=3 3 Từ (4) P giá trị nhỏ P a=b=c=1 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm , => : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng 52 32 c 10 3 c d I , 4 (thỏa mãn c≠2) 32 c 10 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x y 10 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ cách từ tâm I đến 0,25 đ 0,25 đ x y 10 Ta có AB 1; 4; 3 VI.a x 1 t Phương trình đường thẳng AB: y 4t z 3t Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D hình chiếu vuông góc C cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC ( a; 4a 3;3a 3) 21 Vì AB DC =>-a-16a+12-9a+9=0 a 26 49 41 Tọa độ điểm D ; ; 26 26 26 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -4- 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ GV: Nguyễn Văn Xê TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” Gọi số phức z=a+bi 2 a b 1 i a b 1 Theo ta có: b a b a a b 1 a b 1 VII.a 0,25 đ 0,25 đ 2 0,25 đ Vậy số phức cần tìm là: z= +( 1 )i; z= z= +( 1 )i A Theo chương trình nâng cao Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H trung điểm AB AH=3 IH AB suy IH =4 Mặt khác IH= d( I; Δ ) Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT Δ có dạng 3x+4y+c=0 c9 c 29 d(I; Δ )= 4 c 11 Vậy có đường thẳng thỏa mãn toán: 3x+4y+29=0 3x+4y-11=0 Gọi đường thẳng cần tìm d đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 d2 điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) B(3+b;7-2b;1-b) Do đường thẳng d qua M(3;10;1)=> MA k MB MA 3a 1; a 11; 4 2a , MB b; 2b 3; b VI.b 3a kb 3a kb a a 11 2kb 3k a 3k 2kb 11 k 4 2a kb 2a kb b => MA 2; 10; 2 VII.b 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 7 5i 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn 0,25 đ 0,25 đ x 2t Phương trình đường thẳng AB là: y 10 10t z 2t =24+70i, 5i z i z 5 4i 0,25 đ -5- GV: Nguyễn Văn Xê ... 11 2kb 3k a 3k 2kb 11 k 4 2a kb 2a kb b => MA 2; 10; 2 VII.b 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ ... có: a3 b2 b3 a3 b2 b2 a 3a 33 (1) 16 64 c2 c 3c 3 (2) 16 64 c c2 c3 V b3 c3 0,5 đ a2 c 3c 33 (3) 16 64 a2 a2 Lấy (1)+ (2) +(3) ta được: a2 b2 c2 P... 21 Vì AB DC =>-a-16a+ 12- 9a+9=0 a 26 49 41 Tọa độ điểm D ; ; 26 26 26 583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 thanhdat.edu.vn -4- 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25