CHUYÊN ĐỀ Tiết 9: A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: CHỮ SỐ TÂN CÙNG TÌM MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG 1) Tìm chữ số tận tích: + Tích số lẽ số lẽ + Tích số tận với số lẽ tận + Tích số chẳn với số tự nhiên số chẳn + Tích số tận với số tự nhiên tận 2) Tìm chữ số tận lũy thừa: a) Tìm chữ số tân cùng: + Các số tự nhiên có tận 0; 1; 5; Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) có tận 0; 1; ; + Các số tự nhiên có tận 3; 7; nâng lên lũy thừa 4n có tận …34n = ….1; … 74n = ….1; …94n = …1 + Các số tự nhiên có tận 2; 4; nâng lên lũy thừa 4n (n ≠ 0) có tận …24n = ….6; … 44n = ….6; …84n = …6 + Các số tự nhiên có tận nâng lên lũy thừa lẽ có chữ số tận B/ Ví dụ : Tìm chữ số tân cùng: 1) Tìm chữ số tận số sau: 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 2) CMR 8102 – 102 Chia hết cho 10 Giải: 1) Có : 7430 = 744.7.742 = (…6) (…6) = (…6); 4931 = (….9); 8732 = 874.8 = (…1); 5833 = 5832 58 = 584.8 58 = (…6) 58 = (…8); 2335 = 2332 233 = (…1) (…7) = (…7) 2) 8102 = 8100.82 = 84.25.82 = (…6) 64 = ….4 102 = 2100.22 = 24.25.22 = (…6) = ….4 Vậy 8102 – 102 có tận nên chia hết cho 10 C/ Bài Tập: 1) CMR A = 51n + 47102 (n ∈ N) Chia hết cho 10 2) Chứng tỏ 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10 Giải: 1) 51n = ….1 47102 = 47100.472 = 474.25.472 = (….1).( …9) = …9 Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10 2) Có 175 + 244 – 1321 = 174.17 + (…6) – (132)10 13 = (…1).17 + (…6) – (…9)10.13 = (…7) + (…6) – ( 1) 13 = (…7) + (…6) – ( 3) = (…3) + (…3) = (…0) Vậy số 17 + 24 – 1321 chia hết cho 10 Tiết 10: LUYEN TAP 1) Chứng minh với số tự nhiên n: a) 74n - chia hết cho 10 b) 34n+1 + chia hết cho c) 24n+1 + chia hết cho d) 24n+2 + chia hết cho e) 92n+1 + chia hết cho 2) Tìm số tự nhiên n để n10 + chia hết cho 10 3) Biết số tự nhiên n chia hết cho n2 - n chia hết cho Tìm chữ số tận n? Giải: 1) a/ Có 74n - = (…1) – = (…0) nên chia hết cho 10 b/ 34n+1 + = 34n.3 + = (…1) + = (…3) + = …5 nên chia hết cho c/ 24n+1 + = 24n + = (…6) + = (…2) + = (…5) nên chia hết cho d/ 24n+2 + = 24n.22 + = (…6) + = (…4) + = ( 5) nên chia hết cho e/ 92n+1 + = (…9) + = (…0) nên chia hết cho 10 ( 2n + số lẽ) 2) Có n10 + chia hết cho 10 => n10= n5.2= (n5)2 có tận => n5 tận => n tận 3) Có n2 – n = n.(n – 1) chia hết n n – chia hết cho Do n tận ; n – tận ; => n tận ; 1; Vì n chiz hết cho Vậy n tận 0; Tiết 11: TÌM HAI CHỮ SỐ TÂN CÙNG TRỞ LÊN A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tìm hai chữ số tân cùng: + Các số có tận 01; 25; 76 nâng lên lũy thừa (khác 0) tận 01; 25; 76 + Các số 320 (hoặc số 815); 74; 512; 992 có tận 01 + Các số 220; 65; 184; 242; 742 ; 684 có tận 76 + Số 26n ( n > 1) có tận 76 2) Tìm ba chữ số tân trở lên: + Các số có tận 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa khác tận 001; 376; 625 + Số có tận 0625 nâng lên lũy thừa khác tận 0625 + Một số phương tận 2; 3; 7; B/ Ví dụ: Tìm hai chữ số tân cùng: a) Tìm hai chữ số tân 2100 b) Tìm hai chữ số tân 71991 Giải: a) Ta có: 210 = 1024 Bình phương số có tận 24 tận 76 Do 2100 = (210)10 = 102410 = (10242)5 = (…76)5 = …76 Vậy hai chữ số tận 100 76 b) 74 = 2401 Số có tận 01 nâng lên lũy thừa (khác 0) tận 01 Do đó: 1991 = 71998.73 = (74)497 343 = ( …01)497 343 = (…01) 343 = …43 Vậy 71991 có tận 43 C/ Bài Tập: 1) Tìm hai chữ số tận của: 99 a) 5151 ; b) 6666 ; c) 14101 16101; d) 9999 ; e) 5n, với n > Giải: 1) ( ) a) 5151 = (512)25 51 = 01 25 ( ) 51 = 01 51 = 51 ; b) 6666 = (65)133 = ( 76)133 = (…76) = …56 c) 14101 16101 = (14 16)101 = 224101 = (2242)50 224 = (…76)50 224 = (…76) 224 = …24; 99 d) 9999 = 992 k +1 = (992 ) k 99 = ( 01) k 99 = ( 01).99 = 99 ; e) 5n =….25 (n > 1) Tiết 12: LUYÊN TẬP ... tận 01 nâng lên lũy thừa (khác 0) tận 01 Do đó: 1991 = 71998. 73 = (74)497 34 3 = ( …01)497 34 3 = (…01) 34 3 = … 43 Vậy 71991 có tận 43 C/ Bài Tập: 1) Tìm hai chữ số tận của: 99 a) 5151 ; b) 6666... cho Tìm chữ số tận n? Giải: 1) a/ Có 74n - = (…1) – = (…0) nên chia hết cho 10 b/ 34 n+1 + = 34 n .3 + = (…1) + = ( 3) + = …5 nên chia hết cho c/ 24n+1 + = 24n + = (…6) + = (…2) + = (…5) nên chia... 5n, với n > Giải: 1) ( ) a) 5151 = (512)25 51 = 01 25 ( ) 51 = 01 51 = 51 ; b) 6666 = (65) 133 = ( 76) 133 = (…76) = …56 c) 14101 16101 = (14 16)101 = 224101 = (2242)50 224 = (…76)50 224 = (…76)