SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , có phương án Hãy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x + mx + m − = có hai nghiệm phân biệt khi: A m > B m ∈ ¡ C m ≥ D m ≠ Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp điểm · đường tròn (O) với cạnh MN; MP Biết MNP = 500 Khi đó, cung nhỏ EF đường tròn (O) có số đo bằng: A.1000 B 800 C 500 D.1600 Câu 3: Gọi α góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox, gọi β góc tạo đường thẳng y = −3x + với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? D α < β A α = 450 B β > 900 C β < 900 Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36π cm Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy B cm C 3π cm D 6cm A cm PHẦN – Tự luận (9điểm): x −1 − Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = với x > x ≠ ÷: x − x − x + x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ M thuộc đồ thị hàm số y = −2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x − 5x − = ( 1) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm 1 y1 = + y = + x1 x2 Nguyễn Công Minh – THCS Nam Hoa Trang1 17 + = x − y + Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x − + y + = 26 x − y − Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 2 1) Giải phương trình : x ( x + ) ( x + ) = 22 ( x − 1) 1 2) Chứng minh : Với x > 1, ta có x − ÷< x − ÷ x x HẾT Gợi ý 17 + = x − y + Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x − + y + = 26 x − y − ĐKXĐ: x ≠ 2; y ≠ −1 17 17 17 x − + y + = x − + y + = x − + y + = ⇔ ⇔ 2x − y + 26 2(x − 2) + (y − 1) + 26 2 + + + = 26 + = + = x − y − x − y −1 x −2 y −1 Câu 5.(1,5 điểm) 2 1) Giải phương trình : x ( x + ) ( x + ) = 22 ( x − 1) 2 ⇔ ( x + ) ( x + 9x ) = 22 ( x − 1) ⇔ ( x + ) ( x + ) + ( x − 1) = 22 ( x − 1) Đặt x – = t; x + = m ta có: m + 9mt = 22t ⇔ 22t − 9mt − m = m −m Giải phương trình ta t = ; t = 11 m x +9 Với t = ta có : x − = ⇔ x − 2x + 11 = vô nghiêm 2 Nguyễn Công Minh – THCS Nam Hoa Trang2 Với t = −m −x − ta có : x − = ⇔ x + 11x − = 11 11 ∆ = 121 + = 129 > phương trình có hai nghiệm x1,2 = −11 ± 129 −11 ± 129 1 2) Chứng minh : Với x > 1, ta có x − ÷< x − ÷ (1) x x 1 1 x − ÷ < x − ÷ ⇔ x − ÷ x + ÷< x − ÷ x + + 1÷ x x x x x x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x1,2 = 1 1 ⇔ x + ÷ < x + + 1÷ (vì x > nên x − > 0) (2) x x x 1 Đặt x + = t x + = t − , ta có (2) ⇔ 2t − 3t − > ⇔ ( t − ) ( 2t + 1) > (3) x x Vì x > nên ( x − 1) > ⇔ x + > 2x ⇔ x + > hay t > => (3) Vậy ta có đpcm x Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA · · 1) NIB + BHN = 1800 ⇒Y NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp µ1=B µ1=A µ1=$ Ta có H I1 $ µ2 =A µ =K µ2 I2 = B 3) ta có: $ · I1 + $ I + DNC µ1+A ¶ + DNC · =B = 1800 Do CNDI nội tiếp µ =$ µ ⇒ DC//AI ⇒D I2 = A µ1=H µ ⇒ AE / /IC Lại có A Vậy AECI hình bình hành =>CI = EA Nguyễn Công Minh – THCS Nam Hoa Trang3