Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 83 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
83
Dung lượng
2,28 MB
Nội dung
ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục đào tạo Hà Tĩnh năm 2015) √ √ √ √ Giải hệ phương trình: { ) (√ ( √ ) √ (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – năm 2015) Giải hệ phương trình: 2 x y x 2x x y 2 y ( x 1) y ( x 2) y ( x, y R ) (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – HN- lần – năm 2015) Giải phương trình √ √ (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần – năm 2015) Giải hệ phương trình y x x 1 2log 2.4 y , (x,y R) x3 x y xy x (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lào Cai – năm 2015) √ Giải hệ phương trình sau tập số thực { √ √ (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bạc Liêu – năm 2015) √ Giải hệ phương trình { (√ √ √ )√ ( ( ) ) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bình Dƣơng – năm 2015) Giải bất phương trình : √ √ (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! x xy x y y y Giải phương trình y x y x (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Cần Thơ - năm 2015) ( ) Giải bất phương trình √ √ 10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Giải hệ phương trình:{ √ ( ( )√ )( ) √ 11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Nam – năm 2015) ( Giải phương trình ) √ √ 12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Giải hệ phương trình : { √ √ √ √ 13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bắc Ninh – năm 2015) Giải hệ phương trình { ( ) ) √( √ ( ( ) ) 14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Tây Ninh – năm 2015) 2 x 2x y y Giải hệ phƣơng trình 6 x y 11 10 x x (1) (2) 15 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Đăc Nông – năm 2015) Giải hệ phương trình sau { ( √ √ √ ) 16 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015) √ Giải hệ phương trình : { ( ( )√ ) 17 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Long – năm 2015) Giải phương trình √ (√ √ ) 18 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Giải hệ phương trình { √ √ √ √ 19 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tƣ nhiên – lần – năm 2015) 2 x 5x y 3y Giải hệ phương trình: x 1 1 x y x y 20 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần – năm 2015) Giải hệ phương trình ( { ) ( √ ) √ ( ) 21 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Giải hệ phương trình { √ √ √ 22 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần năm 2015) √ Giải phương trình √ 23 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015) Giải hệ phương trình { ( ) ) √( với ( ) 24 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trung Thiên – lần – năm 2015) Giải phương trình: ( )(√ ) (√ ) 25 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015) Giải hệ phương trình x xy x y y y y x y x 26 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần – năm 2015) a Giải bất phương trình - b Giải hệ phương trình { (x;y ) √ √ 27 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! x (1 x y ) y xy x Giải hệ phương trình : 2 2 x 16 y 13 (3 x) y 3x x (1) (2) 28 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) ( Giải bất phương trình √ ) 29 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Giải phương trình x x 4x 4x x 1 x 30 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Giải phương trình √ ( ) )( √( ) )( √( ) √ 31 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Giải bất phương trình: √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 32 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) ( Giải phương trình )√ 33 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Tìm tất giá trị nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm: { ( ) ( ( ) ) ( ) 34 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Giải phương trình √ 35 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) ( Giải bất phương trình : )√ 36 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hùng Vƣơng – Phú Thọ - Lần - năm 2015) Giải phương trình sau : √ √ √ 37 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hƣng Yên – năm 2015) 1 y x y x y 3xy Giải hệ phương trình y x y y x x, y 38 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 2 8 x y x y x y Giải hệ phương trình : 2 x y y 39 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) Giải hệ phương trình { ( ( ) ) 40 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) ( Giải hệ phương trình { )√ ( ( )√ )√ ( ) 41 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) ( Giải bất phương trình √ ) 42 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên – lần – năm 2015) ( Giải hệ phương trình { )( √ √ ) ( ) 43 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Giải hệ phương trình : { √ ( ) ( ) ( √ ) √( ) ( ) √ 44 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) Giải hệ phương trình:{ ( ( √ ) ) ( √ √ )√ 45 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Giải hệ phương trình sau 2 2 ì ï xy + = (2 y - x) x + y - ,(x, y λ , y ³ 0) í ïî( y - x)( y +1) + ( y - 2) x +1 = 46 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần - năm 2015) Giải hệ phương trình: { ( )( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 47 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) (√ ) Giải hệ phương trình { ( )( ) 48 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) ( Giải hệ phương trình: { ) √ √ ( √ ) 49 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) 2 y ( x x 2) x( y 6) Giải hệ phương trình 2 ( y 1)( x x 7) ( x 1)( y 1) 50 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) x2 2x x 14 m có nghiệm thực 4x Tìm m để phương trình: x 2x m x 51 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sƣ Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Giải phương trình √ √ √ √ 52 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) Giải phương trình : √ √ 53 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015) Giải bất phương trình 3x 12x 12 2x 3x 54 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình { ( )√ ( )√ 55 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình: { √ √ √ ( ) √ 56 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! √ { √ √ √ 57 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình: √ { (√ )(√ ( ) ( )√ ) 58 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015) iải hệ phương trình { √ √ ( ) √ 59 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đào Duy Từ - lần - năm 2015) √ √ Giải hệ phương trình { ( )√ ( ) ( )√ ( ) 60 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Sơn - năm 2015) Giải hệ phương trình { √ √ √ √ √ √ 61 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015) x y xy y Giải hệ phương trình: , ( x, y R) 2 y( x y) x y 62 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình sau: { √ √ √ ( √ ( √ ) ) 63 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình 2 x3 y x y 2 2 x xy y x xy y 3( x y) ( x, y ) 64 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hai Bà Trƣng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Giải phương trình √ ( √ ) 65 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình{ ( )( √ ) √ √ 66 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hàn Thuyên –2 Bắc Ninh – lần - năm 2015) 3x 1 2 x y Giải HPT: y 1 x y 67 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Giải bất phương trình sau: x x 3x 1 x2 x 1 68 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – lần - năm 2015) ( Giải hệ phương trình { √ ) ( )√ 69 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) √ √ Giải phương trình: √ 70 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần - năm 2015) x y xy y Giải hệ phương trình: 2 y( x y) x y ( x, y R) 71 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lạng Giang số - năm 2015) Giải hệ phương trình { 72 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015) ( Giải hệ phương trình { √ √ )( √ ) √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 73 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015) x y x x y 2y 2y Giải hệ phương trình: x y 3x y 74 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015) Giải hệ PT { ( ( ) √ ) ( )(√ ( ) ) 75 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) √ Giải hệ phương trình { √ √ ( √ ) 76 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) √ ( Giải hệ phương trình { ) √ √ √ √ ( √ ) 77 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Giải bất phương trình: √ √ √ 78 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần - năm 2015) x 2x 2(x x) 2y (2y 3)x Giải hệ phương trình: 2x x x 2y 2x 79 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình : { √ √ 80 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) Giải bất phương trình ( √ ( )( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 81 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015) ( Giải hệ phương trình { ) √ ( ) √ 82 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015) 2 y 12 y 25 y 18 92 x 9) x Giải hệ phương trình sau: 2 3x 3x 14 x y y 83 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần - năm 2015) 3 x y y 3x Giải hệ phương trình : 2 x x y y 84 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015) Giải hệ phương trình { ( ) ) √( với ( ) 85 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) 4 x3 x2 y 5 y iải hệ phương trình x 2 x x y y y 86 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nhƣ Xuân – Thanh Hóa - năm 2015) Giải hệ phương trình: x y x y (x y)2 x y (x, y R) x x y x y 87 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nông Cống – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình { √ ( √ )√ ( ( √ )( √ ) ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 Bình phương hai vế (3) giải ta x = y 0,25 Thay x = y vào (2) ta (8x – 6)√ = (2 + √ ⇔√ )[(( ) +1] = (2 + √ [(√ ) (x+4√ +3) ) + 1] (4) √ Xét hàm số f(t) = t3 + t đồng biến R nên (4) ⇔ √ =2+√ (5) Giải (5) ta x = x = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (2;2) ( ) 0,25 88 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Phù Cừ - Hƣng Yên - năm 2015) Điều kiện: { (0,25đ) Trường hợp 1: ⇔0 từ (1) =>y + = 0=> Thử lại vào phương trình (2) thấy { thỏa mãn Suy (1;-2) nghiệm HPT Trường hợp 2: (1) ⇔ √ ⇔ ⇔√ √ ( √( ) )( √ ) √ √ Ta có: ⇔( )[ √( ) √ ⇔[ √( ) √ √ ] √ ( ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 69 Vì √ { ⇔[ √ Nên √ √ Do PT (*) vô nghiệm Suy y = x – Thế vào phương trình (2) ta được: √ √ Đặt { ( ⇔ ) ( √ √ ( √ ) ( ) Điều kiện: (0,25đ) ) Phương trình trở thành ⇔ √ ⇔( ) ⇔ Từ ta có: ⇔ √ ⇔ ⇔* ( ) (0,25đ) +)x = => y = -1 Thử lại HPT thấy thỏa mãn Thử lại HPT không thỏa mãn +) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(1;-1) 89 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quảng Xƣơng – Thanh Hóa - năm 2015) { ( ) ( ) (1) ⇔ (0,5đ) ( ) √ ( ) ( ) ⇔( )( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 70 ⇔[ TH1: thay vào (2) ta có: √ ⇔ √ (0,5đ) { TH2: (2) ⇔ (0,5đ) ( ) √ Xét hàm số ( ) , √ Xét hàm số ( ) Do đó: ( ) - ( ) , - , ( ) ( ) ( ) / - 1 Dấu “=” xảy ( ) ( ) Vậy nghiệm hệ phương trình cho (x; y) / ( ) ( √ ) ( ) √ (0,5đ) 90 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần - năm 2015) Đk: y2 – ; xy2 – 2x – x2 + (y2 – y-1)√ - y3 + y + = { y=√ )(y2 +√ (√ ) (Do y2 +√ Thay y2 = x2 + vào PT thứ hệ ta pt sau với đk x √ -√ (x-3)[ +x=0 √ √ ) (√ + 1] = ( )( √ √ -5 ) ) (*) √ √ 0,5 √ ( * √ ) 0,25 Ta thấy ( √ ) √ >2 ( +3x-1)2 >4(x3 – 2) (x2 +x)2 + (x-3)2 + 5x2 > √ √ +1> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 71 Đặt t = √ , t>0 Khi (**) trở thành t2 + 2t + > √ (t2 + 2t +1)2 > t3 + t4 + 3t3 + 6t2 + 4t > 0, với Suy (*) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (3;√ ) 91 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) x x x 3x y y 3 x x 6 x y (1,0 điểm) 1 2 x x 3x x y Đk: 1 x * x y 3 x2 6x Đặt a y 1 y a Khi , phương trình 1 trở thành x 13 x 1 f t 3t ' t3 1 2 a a 3 Xét hàm số f t t t , t 1 0, t f t hàm đồng biến R Khi 3 f x 1 f a x a x x 6 x x x 6x x x 3 x x * * x x 9 x 1 x x x 3 x 1 3 x x 5x 1 5 x x x x 4 x 25 x 25 x x x x x x x Đối chiếu với (**) * thấy x thỏa mãn a y 62 Vậy hệ có nghiệm x; y 5;62 92 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2- năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 72 Đk 0,25đ ) (√ ( ( ) √ ( √ ) ( √ ( ) √ )( ) / √ √ √ ) 0,5đ Tập nghiệm bất phương trình : 0,25đ 93 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu – Nghệ An - năm 2015) ĐK: ⇔ , ( √ √ ( √ )[ ⇔( nên [ ) ( ) √ )- )( √ ) ( √ √ )] ( √ (0,25đ) )] suy (0,25đ) vào phương trình (1) ta Thay / √ / √ ⇔ ⇔ ( ( ) vô nghiệm nên Nếu (2)⇔ √ ( ) √ { √ ( ) ⇔( )( Với ( ) √ (√ ) ) ⇔ Vậy hệ có nghiệm ( (0,25đ) x > ) ( ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 73 94 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) ĐK: { (0,25đ) Ta có (1) ⇔ √( Đặt √ √ )( ) ( ( ) ) ⇔0 Khi (1) trở thành: ( ) Với u = v ta có x = 2y +1, thay vào (2) ta được: √ ( ⇔√ ( ) √ ⇔ ) ⇔( √ ( ì ⇔ (√ √ √ (0,25đ) ) )( √ √ * (0,25đ) ) √ Với y = x = Đối chiếu ĐK ta nghiệm hệ PT (5;2) 95 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Tĩnh Gia - năm 2015) Phương trình (2) y2 - 3y + = x2 - x y - 3x - = y2 - x2 - 2y - 2x vào phương trình (1) ta có: x 1 y 1 y2 - x2 - 2y - 2x x 1 4 y 1 x 1 +(x+1)2= 2 (y-1)2-(x-1)2 y 1 +(y-1)2 (*) Xét hàm số f(t) = t +t [0;+ ), f’(t) > t≥0 f(t) đồng biến [0;+ ) x y phương trình (*) f((x+1)2) = f((y-1)2) (x+1)2 = (y - 1)2 x y x Với x = y - 2, vào (2) giải được: y >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 74 x Với x = - y, vào (2) giải được: y 3 Vậy (x;y) ; , ; 2 4 96 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) ĐK x √ R Đặt √ BPT: Với a≥b, ta có √ √ ⇔ √ (0,25đ) ⇔ (a ⇔ )( a ) ⇔a (0,25đ) (0,25đ) Vậy tập nghiệm BPT S =(- ∞; -1) (0,25đ) 97 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Triệu Sơn – lần - năm 2015) x x y y x x3 x (1) Giải hệ phương trình x y x y ( x 1) (2) (x,y R ) x Đk: y (1) x( x y x x) ( x y ) x yx x y x x 2 x y ( x y )( x y x x x) Do đ ó x=y thay v pt (2) : x x x x( x 1) Đ ặt t x x 1(t 0) t x x( x 1) Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2 x x 25 x x( x 1) x x 16 4 x x 25 20 x x >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 75 Vậy hệ có nghiệm nhất( 25 25 ; ) 16 16 98 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Yên Phong – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình ĐK: √ Đặt √ , => ( ( ) ) Từ suy ( ) ( Phương trình đầu hệ trở thành ⇔ ) ( ) Từ (1) (2) suy ( u, v thỏa mãn (3) Đẳng thức (4) xảy u=v Từ (2) (4) dẫn tới )(( ⇔( ) ) ⇔ ) ( ), với ) ( ) hay ( Từ (2) suy Từ (3), (5) => ( (3) Ta chứng minh ) ⇔ Thử lại, thấy thỏa mãn phương trình đầu hệ Vậy √ √ ( ) ⇔ vào phương trình thứ hai hệ phương trình cho, ta ( Thế không nghiệm (6) Với x > (6) trở thành √ Nên (7) ⇔ ⇔ √ √ √ √ ⇔ √ Dẫn tới (6) ⇔ ) ⇔ (7) Áp dụng BĐT Cô si (Cauchy) √ Tức HPT Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( ) ( (6) Ta thấy Ghi chú: Để giải phương trình (6) ta đặt ( )√ (do √ , ) , (6) trở thành ⇔ ) Từ tìm 99 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 76 1 x x2 y y (3) + Xét f t t t , t R Khi : f ' t t2 1 t t 1 t t t 1 t R Suy hàm số f(t) đồng biến R Suy : 3 x y x x 3x x 25 x Thế x = - y vào (2) x x 2 x x 2 x Với x x 3x x 1; y 1 + x x 2 x x 11 3 11 ;y 2 11 x x 1 Kết luận pt có nghiệm y 1 y 3 11 100 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015) 3 Điều kiện x 1; y [ ; ] 2 0.25 Ta có (1) 2y3 y x x x x 2y3 y 2(1 x) x x 0.25 Xét hàm số f(t) = 2t3 + t ta có f’(t) = 6t2 + > 0, t R f(t) đồng biến R y Vậy (1) f ( y) f ( x ) y x y 1 x Thế vào (2) ta : 0.25 x x2 x 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 77 x x2 12 x ( x 1)2 (2 x 2)2 x x x 3(vn) x 2(l ) x x x 0.5 y 2 suy x Với x = 1- (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chí Linh – Hải Dƣơng – lần - năm 2015) 101 Giải hệ phương trình ( ( { ) ( ) ) ( ) ( ( ) ) ⇒ ( ) đồ ế (1) x3 3x x y y y ( x 1)3 x ( y 1)3 y Xét ( ) ( (3) ( ) ) ( ) ⇔ ( Thay y=x+2 vào (2) ta có ⇒ ⇔* ⇔ mà (3) có ( ) ) Vậy hệ có nghiệm (x;y) (-3;-1), (3;5) ⇒ (Đáp án đề thi THPT QG minh họa Bộ GD ĐT - năm 2015) 102 √ + ĐK: x (1) Với Đk đó, ký hiệu (2) bất phương trình cho ta có: (2) x2 + 2x – + 2√ ( √ ( )( ) (√ ( ) √( )( ) (x2 – 2x – 2) 0,25 x (x-2) – (x+1) ) ) (√ ( ) √( )) Do với x thỏa mãn (1) ta có √ ( ) √( ) > nên (3) √ ( ) x2 – 6x – 2√( 3-√ (3) 0,50 ) 3+√ (4) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 78 Kết hợp (1) (4) ta tập nghiệm bất phương trình cho [1+√ ; +√ ] 0,25 (Đáp án đề thi THPT QG thức Bộ GD ĐT - năm 2015) 103 Điều kiện: ( )( ) Phương trình cho tương ứng với ( )( ) √ ⇔* (0,25 đ) √ Ta có (1) ⇔ ( )( √ ) ),(√ ⇔(√ ( ) ] ) ( )( ,( ) ) -,( ) - (2) (0,25 đ) Xét hàm số f(t) = (t +2)(t2 +2) Ta có f’(t) = 3t2 +4t + 2, suy f’(t) > 0, t Do (2) ⇔ (√ √ ⇔ ( ) R, nên f(t) đồng biến R )⇔√ ⇔2 (0,25 đ) √ Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) 104 { (0,25 đ) √ √ √ ( √ Điều kiện: ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25 đ) ) { Ta có: (2) ⇔√ ( ) √ ⇔{ √ √ ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 79 ⇔{ ( √ ⇔{ ) √ (0,25 đ) √ ⇔ ( ) ⇔( ) ⇔ ( ) √ √ ⇔ √ √ Thay vào phương trình (1) ta được: ( ) √ / √ (0,25 đ) x = Khi ta nghiệm (x;y) (0;12) (1;11) (0,5 đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên KHTN – lần - năm 2015) 105 Phương trình cho tương đương với ( √ ⇔( ) √ ⇔ ( ) √ ( ) ⇔√ ) ⇔( )( ( ) đ) ⇔ ( đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) 106 Điều kiện xác định: { ⇔ ( ) Biến đổi vế trái phương trình thứ √( ) ( √( ) ) ( ) | | | | | | Dấu đẳng thức xảy {( )( ) ⇔ Thay vào (2) ta phương trình: √ ⇔√( ) ( ) ( √ ) , chia hai vế phương trình (3) cho √ Với √( Đặt ( ) √ √ √ √ , phương trình viết: √ ) (0,25 đ) ta phương trình tương đương √ ⇔2 ⇔ (0,25 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 80 Giải phương trình: ⇔ √ √ ⇔{ ⇔{ ⇔{ √ √ Nghiệm hệ phương trình là: ( ) ( √ √ ) (0,25 đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) 107 √ ( ) {√ √ (√ ĐK: { ) ⇔ √ √ Khi ( ) ( (1) ⇔ ) ( )( ) √ ⇔{ (0,25 đ) Nhận xét (x;y) nghiệm y > √ Đặt Xét ( ) √ PT trở thành √ √ (0;+ ∞) Ta có: (*) ( ) ( )√ ( ) ⇔ BBT: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 81 Thay vào (2) ta có: √ (√ ) √ (√ ) √ ( ⇔ )( ⇔( ⇔( ( )( ì ) ) √ √ )( √ ) √ ⇔* √ ) Vì (0,25 đ) √ ( ) ( ) √ nên phương trình (3) vô nghiệm √ ) (0,25 đ) Đối chiếu điều kiện hệ có nghiệm (x;y)= (√ 108 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Ngọc Quyến – lần - năm 2015) ĐKXĐ: +)Hệ PT tương đương với { ( ( √ ) ) ( √ )√ ( ) ( ) (0,25 đ) +)Nhận thấy x = không thỏa mãn hệ phương trình √ +)Xét hàm số ( ) (0;+∞) (**) √ / √ ( ⇔( √( ) f’(t)>0, ( √( ) ) ( ) ) suy hàm số f(t) đồng biến (0,25 đ) +)Từ (*) (**) nhận vào phương trình (2) hệ ta >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 82 ( +)Ta thấy hàm số ( ) ( * )√ ( )√ ( ) ( )√ đồng biến khoảng (0;+∞) +)Lại có g(1) = suy phương trình ( ) Vậy: Hệ pt cho có nghiệm ( ( ⇔ ) )√ (0,25 đ) có nghiệm x = => (0,25 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 83 [...]... 3 y 2 y 3 1 Giải hệ phương trình: 2 3 3 x 1 x 6 x 6 y 2 1 92 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2- năm 2015) √ Giải bất phương trình √ 93 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu – Nghệ An - năm 2015) √ Giải hệ phương trình { √ ( ) √ 94 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) Giải hệ phương trình { √ √ √ ( ) 95 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT... - năm 2015) Giải hệ phương trình: { 105 ( √ ) ) √ (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Giải hệ phương trình: { 107 √ ( √ (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015) Giải phương trình 106 √ √ √ ( ) √ ( √ ) √ ( ( ) ) (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015) √ Giải hệ phương trình: {√ √ (√ 108 ) √ ( ) (Đề thi thử THPT...88 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Phù Cừ - Hƣng Yên - năm 2015) Giải hệ phương trình { √ √ ( √ √ ) 89 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quảng Xƣơng 1 – Thanh Hóa - năm 2015) ( Giải hệ phương trình : { ) (x,y √ R) 90 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015) Giải hệ phương trình: { ( √ )√ ) (x,y √ 91 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm... của phương trình trên [12; +∞) Vậy nghiệm của phương trình là x =1, x = -25 31 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015) Điều kiện x ≥ 0 Xét hàm số ( ) Ta có √ ( ) ) [1;+ ∞) với t √ , với √ (1,00đ) Do đó từ bất phương trình đã cho tương đương với ⇔ ⇔ √ √ ⇔ √ √ Vậy tập nghiệm của bất phương trình gồm các giá trị của x thỏa mãn 32 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên. .. Anh tốt nhất! 11 Giải hệ phương trình: x 2 2 x 5 y 2 2 y 5 y 3x 3 ( x, y R ) 2 2 y 3y 3 x x 96 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) Giải bất phương trình √ √ √ 97 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015) x x 2 y y x 4 x3 x Giải hệ phương trình 9 x y x 1 y ( x 1) 2 98 (Đề thi thử THPT... được biến đổi thành ( )( )( ) 33 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015) Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ: ( { ) ⇔{ ( ( ) ) (0,5đ) Suy ra hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi √ ⇔ { ⇔ { √ √ [ (0,5 đ) √ { Vì m là số nguyên nên m = - 2 34 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015) Phương trình đã cho được viết thành (√ ⇔ ) )⇔( (√... Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015) Giải hệ phương trình { √ √ ( ( )(√ ) √ ) 99 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015) x 1 x2 y 1 y 2 1 Giải hệ phương trình : ( x, y R) x 6 x 2 xy 1 4 xy 6 x 1 100 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015) Giải hệ phương trình{ 101 √ √ √ (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chí Linh... √ ⇔0 Phương trình (**) trở thành - Với - Với (0,5đ) (0,25đ) √ √ √ , phương trình vô nghiệm vì vế trái 19 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tƣ nhiên – lần 2 – năm 2015) x y 0 Điều kiện : x 1 0 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với : x y 4 0 x y 4 x y 1 0 x y 1 0 x y 4 0 y 4 x thay vào phương trình thứ hai của hệ ta... √ √ √ ) √ √ ( { √ √ ) √ ( Phương trình bậc hai √ (0,5) √ (0,5) √ √ ) √ ( √ có ) Nghiệm x2 bị loại vì √ √ Hoàn toàn tương tự ta có √ Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( √ √ √ √ x= +2√ √ ) và ( √ ) 21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015) Điều kiện: Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được ( Nếu Do đó ( ) Thay ( ) là một nghiệm của hệ phương trình ⇔( ) , từ Xét ( ) ) Ta... nghiệm) ) (0,5đ) Với Vậy hệ có nghiệm ( ) ( ) 24 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015) Phương trình biến đổi thành: ( Xét hàm số ( ) Đặt ( ) Vì )(√( ) ) (√ (√ (0,25đ) ), phương trình trở thành ( ) ( ) ) (0,25đ) √ √ Hàm số ( ) luôn đồng biến nên ( ) ⇔ ( ) (0,25đ) Phương trình tương đương ⇔ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (0,25đ) 25 (Đáp án đề thi thử THPT QG ... Suy bất phương trình 1 x x tmdk Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2 54 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình. .. 2015) Giải hệ phương trình ( { ) ( √ ) √ ( ) 21 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Giải hệ phương trình { √ √ √ 22 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc... Giải bất phương trình 3x 12x 12 2x 3x 54 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Giải hệ phương trình { ( )√ ( )√ 55 (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên