DE TOAN ON THI DH 2011 CO GIAI(25)

Sở GD ĐT hải dơng Trờng THPT Thanh Bình Đề thức Đề thi thử đại học, cao đẳng LN năm 2011 Môn thi : toán, Khối A, B (Thời gian làm 180 phút , không kể giao đề) Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x + 3x + m x + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B trung điểm I đoạn AB nằm trục hoành 2017 Câu II (2 điểm) Giải phơng trình sau: 2.sin x ữ sin x + ữ = tan x 2x + 2x = Giải phơng trình sau: ( xR ) 2x + x e ln x + e x ( e x + ln x ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I = dx x + e Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.HABC khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số thực dơng thỏa mãn: x + y + z = 2011 + 2012 Chứng minh rằng: xyz ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) Phần tự chọn (3,0 điểm) (Thí sinh đợc làm hai phần:phần A B) A.Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phơng trình đờng thẳng BD là: 3x - y - = 0, đờng thẳng AB qua M(1; 5), đờng thẳng BC qua N(7; 3), đờng chéo AC qua P(2; 3) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông cho Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình (S): x + y + z x + y + z = ; (P): 2x + 2y - z + = Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z1 ( + 2i ) thoả mãn : z = ( 1+ i) Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn: z + z1 B.Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân đỉnh C Biết phơng trình đờng 14 thẳng AB là: x + y - = 0, trọng tâm tam giác G ; ữ diện tích tam giác 3 65 (đvdt) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình (S): x + y + z + x y z = ; (P): 2x - 2y + z - = Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn có bán kính 9 x + y = x, y R ) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phơng trình: log y + log x3 = ( - Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm trờng THPT Thanh Bình Đáp án đề thi thử đại hoc 2011 Câu I Nội dung Điểm Khảo sát hàm số Với m = ta có: y = x3 + 3x2 * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 + 6x = 3x(x + 2) Xét dấu y: x -2 - + y + 0 + 0,25 => Hàm số đồng biến khoảng (-; -2) (0; +) Hàm số nghịch biến (-2; 0) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = -2, yCĐ = y(-2) = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = y = +, lim y = - Giới hạn: xlim + x 0,25 - Bảng biến thiên: x y' y - -2 + - + + + y - 0 0,25 * Đồ thị: Đồ thị: Đồ thị cắt Ox (0;0), (-3;0) 0,25 -2 O x Tìm m Ta có: y = 3x2 + 6x + m2 Hàm số có cực đại, cực tiểu y = có nghiệm phân biệt ' = 3m > < m < 0,25 Lâý y chia y ta có: 2m y = y ' x + ữ+ ữx + m m ữ 3 Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2) (trong đó: x1 + x2 = -2) 2m y = y ( x ) = ữ.x1 + m m ữ Ta có: 2m y2 = y ( x2 ) = ữ.x2 + m m ữ x1 + x2 x I = = 2m Ta có: ( x1 + x2 ) + m m ữ ữ y + y2 yI = = = m + m + 2 => I(-1; - m2 + m+ 2) 0,25 0,25 m = (T / M ) Theo gt: I Ox => - m2 + m + = m = ( L) Vậy m = -1 thoả mãn toán CâuII: Giải phơng trình: 2sin ( x ) sin(2 x + Điều kiện: cos x x + k ( k Z ) 2017 ) = tan x 0,25 +Với đk pt cho tơng đơng: cos x ữ sin x + + 1008 ) = tan x ữ 2 sin x cos x = tan x sin x + cos x tan x = 0,25 sin x )=0 cos x sin x + cos x cos x.(sin x + cos x) =0 cos x (sin x + cos x).(2 cos x )=0 cos x sin x + cos x = 2sin x.cos x + cos x (1 + ( 0,25 ) 0,25 x = + k sin x + = k (tmđk) cos x = x = + k k Vậy pt cho có họ nghiệm: x = + (họ + chứa + k ) 4 2x + 2x = Giải phơng trình: 2x + x ( ) x + + Điều kiện: x x 3 x 0,25 0,25 + PT cho ( x + x ) = ( x + x ) x + = x + x 0,25 9.(2 x + 5) = 25(2 x 3) + 16(3 x) + 40 (2 x 3)(3 x) (2 x 3)(3 x) = x 0,25 x x 2 25(2 x 3)(3 x) = (9 x) 54 x 261x + 306 = Câu III: x 17 x= 2,8 17 (Tmđk) x = x = x = 17 Vậy PT có nghiệm là: x = 2, x = e x x ln x + e (e + ln x) dx Tính tích phân: I = + ex e ln x + e x + e x ln x e2x dx = ln x + + ex + ex e Ta có: I = 0,25 e e e2 x dx = ln x dx + ữ 1 e x + dx 0,25 dx u = ln x du = ln x x * Tính I1 = ln x.dx đặt: dv = dx v = x e e e I1 = ( x ln x) ln x.dx = e ln x.dx 1 e 0,25 2dx u = ln x du = x Đặt: dv = dx v = x e e I1 = e x.ln x 2.dx = e 1 e e2 x dx x e + 1 I2 = Đặt: y = ex + => ex = u ex.dx = du 0,25 Khi: x= => u = e + x = e => u = ee + ee +1 u I2 = ữdu = u e +1 ee +1 ee + u ữ du = (u ln u) e + e +1 = ee + ln(ee +1) (e + ln(e + 1)) e +1 ữ e e +1 = ee e + ln e +1 Vậy: I = I1 + I2 = e + ee e + ln e ữ e +1 0,25 e +1 ữ e e +1 = ee + ln Hình không gian Câu IV: S K 0,25 A H D I B O J C ã Dựng HI AC => SI AC (định lý đờng vuông góc) SIH = 600 Xét SHI có tan600 = SH a a SH = HI tan 600 = 3= HI 4 a + a ữ.a ( AH + BC ) AB 3a S HABC = = = 2 1 3a a a VS HABC = S HABC SH = = 3 4 16 0,25 * Tính khoảng cách từ H đến (SBC) Gọi J trung điểm BC Dựng HK SJ => HK (SBC) => d(H; (SBC)) = HK 0,25 1 1 11 = + = + 2= 2+ 2= 2 2 Ta có: HK SH HJ a a 3a a 3a 16 a a 33 a 33 = => HK = Vậy d(H;(SBC)) = 11 11 11 Câu V: 0,25 CM bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: = x + y + z 3 x y z x2 y2 z xyz 2011 2011 xyz 0,25 áp dụng bđt côsi ta có: ( x + y )( y + z )( z + x) x+ y+ y+z+z+x = (x + y + z) 3 áp dụng bđt bunhiacôpky ta có: (12 + 12 + 12)(x2 + y2 + z2) (x + y + z)2 => (x + y + z)2 3(x2 + y2 + z2) = => x + y + z (1) (gt) (2) 8 =1 ( x + y )( y + z )( z + x ) Từ (1) (2) ( x + y )( y + z )( z + x) = ( x + y )( y + z )( z + x) Vậy: 2011 + 2011 + = 2012 (đpcm) xyz ( x + y )( y + z )( z + x) Dấu = xảy x = y = z = Phần tự chọn A- Theo chơng trình chuẩn: Câu VI.a Tìm toạ độ đỉnh A, B , C, D A M P I B N 0,25 0,25 0,25 C D Gọi I giao điểm AC BD AC BD qua P(2;3) nên có phơng trình: x+3y-11=0 I = AC BD I ; ữ 2 Vì B thuộc BD B ( t ;3t ) 0,25 uuuur BM = ( t ;13 3t ) uuur BN = ( t ;11 3t ) uuuur uuur t = BM BN nên BM BN = 10t 80t + 150 = t = * với t = B(5;7) D(2;-2) AB có phơng trình: x - y +9 = A=AB AC A ( 1; ) C(8;1) * với t = B(3;1) D(4; 4) AB có phơng trình: 2x + y -7 = A=AB AC A ( 2;3) C(5; 2) Vậy: A ( 1; ) , B(5;7) , C(8;1), D(2;-2) Hoặc A ( 2;3) , B(3;1) , C(5; 2), D(4; 4) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) 0,25 0,25 0,25 Ta có: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y +2z -3= ( x 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = 32 => mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -1), R = Do mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên có phơng trình dạng: 2x + 2y - z + D = ( D ) Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d ( I ;(Q) ) = R = D = 10 D = D = Vậy (Q) có phơng trình: 2x + 2y - z + 10 = Hoặc 2x + 2y - z - = Câu VII.a Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z ( + 2i ) z = ( 1+ i) z1 = = ( ) + 2i ( 2i ) + 2i = = + i 2i 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 i 2 Giả sử: z =x + yi ( x, y R) suy M(x; y) điểm biểu diễn số phức z Ta có: z + z1 ( x + yi) + ( 0,25 5 i) ( x + ) + ( y )i 2 2 2 2 x + + y ữ x + + y ữ 42 ữ ữ ữ ữ 2 Suy tập hợp điểm M hình tròn tâm I ; ữữ, bán kính R = 2 B- Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b Viết phơng trình đờng tròn C 0,25 0,25 Gọi H trung điểm AB CH AB CH có phơng trình: x-y-3=0 G A H H = CH AB H ; ữ 2 uuur uuur CG = 2GH C (9;6) B 0,25 Đặt A(a;2-a) B( 5-a; a-3) uuur uuur 13 13 AB = (5 2a; 2a 5); CH = ; ữ a = 65 65 Theo gt SVABC = AB.CH = 8a 40a = 2 a = * a = A ( 0; ) ; B ( 5; 3) * a = A ( 5; 3) ; B ( 0; ) Đờng tròn cần tìm có phơng trình dạng: x + y + 2ax + 2by + c = 0,25 (a + b c > 0) Do đờng tròn qua A, B, C nên ta có hệ: 0,25 4b + c = a = 137 / 26 10a 6b + c = 34 b = 59 / 26 18a + 12b + c = 117 c = 66 /13 Vậy đờng tròn cần tìm có pt: x + y 137 59 66 x y+ =0 13 13 13 0,25 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) Ta có: x2 + y2 + z2 + 2x - 4y -6z -2 = ( x + 1) + ( y 2) + ( z 3) = 42 => mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 3), R = Do mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên có phơng trình dạng: 2x -2y+z + D = ( D ) Vì (Q) cắt mặt cầu theo đờng tròn có bán kính R = nên mặt phẳng (Q) qua tâm I(-1;2;3) suy D =3 Vậy (Q) có phơng trình: 2x - 2y + z + = Câu VII.b x + 3y = Giải hệ phơng trình: log y + log x3 = 1 (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 x > Điều kiện: y < 0,25 y ữ= 2x = y x Ta có : ( ) log ( y ) log x = log Thay vào (1) ta có pt: 33 y 4.32 y + = ( y 1) ( 32 y 3.3 y 3) = y = y = + 21 y + 21 = y = log ữ ữ( L) y = 21 ( L) 0,25 0,25 Với y = suy x= 1/2 (TM) x = 1/ y = Vậy hệ có nghiệm : Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa Giáo viên biên soạn : Phạm Hữu Đảo SĐT: 0982.745.281 0,25 ... x sin x + cos x cos x.(sin x + cos x) =0 cos x (sin x + cos x).(2 cos x )=0 cos x sin x + cos x = 2sin x.cos x + cos x (1 + ( 0,25 ) 0,25 x = + k sin x + = k (tmđk) cos x = x... kiện: cos x x + k ( k Z ) 2017 ) = tan x 0,25 +Với đk pt cho tơng đơng: cos x ữ sin x + + 1008 ) = tan x ữ 2 sin x cos x = tan x sin x + cos x tan x = 0,25 sin x )=0 cos... liệu Cán coi thi không giải thích thêm trờng THPT Thanh Bình Đáp án đề thi thử đại hoc 2011 Câu I Nội dung Điểm Khảo sát hàm số Với m = ta có: y = x3 + 3x2 * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n: