ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè : y = x − x + m (C) 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m =3 2/Gi¶ sư ®å thÞ (C) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm ph©n biƯt H·y x¸c ®Þnh m cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh cã diƯn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi trơc hoµnh b»ng Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: 2.Giải phương trình : π x − 3x + − x − 3x + ≥ x − cos3 x cos3 x + sin3 x sin3 x = Câu III: (2điểm): Tính tích phân :I= sin x − cos x dx ∫ (sin x + cos x) n 2 2,Tìm hệ số x khai triển x + biết n thoả mãn: C n x + C 23n + + C 22nn −1 = 23 Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình tắc elip (E) Biết Tiêu cự qua điểm M(– 15 ; 1) x = −1 − 2t x y z Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = d : y = t 1 z = 1+ t Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 3.Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Ngøi ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ ba màu? Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với AB giao điểm đđường thẳng AB với (P) 2.(1 điểm) Cho số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ 9+6 ……………………Hết…………………… HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I 1/Víi m=3 ta cã: y = x − x + *-TËp x¸c ®Þnh:R *-Sù biÕn thiªn: a-ChiỊu biÕn thiªn: y' = x − 8x : y' = ⇒ x = 0, x = ± Hµm sè ®ång biÕn ( − 2;0) vµ ( 2; +∞) ; Hµm sè nghÞch biÕn ( −∞; − 2) vµ (0; 2) b-Cùc trÞ:hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: x = ⇒ y = ®¹t cùc tiĨu t¹i: x = ± ⇒ y = −1 (x − 4x + 3) = +∞ §å thÞ hµm sè kh«ng cã tiƯm cËn c-giíi h¹n: xlim → ±∞ d-b¶ng biÕn thiªn : x − ∞ y’ y − - +∞ +∞ + - + +∞ -1 -1 e-TÝnh låi lâm vµ ®iĨm n: y' ' = 12 x − : y' ' = ⇒ x = ± B¶ng xÐt dÊu y’’: x −∞ y’’ − 2 + §U §U +∞ - + 7 ; ) låi ( ; ) lâm 9 §T lâm ( − *-§å thÞ: §å thÞ nhËn Oy lµm trơc ®èi xøng Giao víi trơc Ox t¹i ( − 3;0 ) ( ;0 ) 2/Để pt: x − x + m = (1) có bốn nghiệm phân biệt pt t − t + m = phải có hai nghiệm dương phân biệt: y ; - 2 ∆ ' = − m > o - x -1 t t = m > ⇔ < m < t + t = > 1 *Gọi nghiệm (1) ± a,± b tính chất đối xứng đồ thị qua trục tung nên để diện tích hình -2 phẳng phần phần trục hồnh ta phải có a ∫ (x b b − x + m)dx = − ∫ (x − 4x + m)dx ⇔ ∫ ( x − 4x + m)dx = a b − b + mb = ⇔ 3b − 20 b + 15m = (2) 10 20 ⇒m= ∈ ( 0,4) thay m = b − b vào (2) ta b = ⇔ Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: * Đk: x ∈ D=(-∞;1/2] x − 3x + − x − 3x + ≥ x − ∪ {1} ∪ [2;+ ∞) *x=1 nghiệm *x ≥ 2:Bpt cho tương đương: *x ≤ x − ≥ x − + x − vơ nghiệm : Bpt cho tương đương: 2 − x + − x ≥ − x c ó nghiệm x ≤ *BPT c ó tập nghiệm S=(-∞;1/2] ∪ {1} cos3 x cos3 x + sin3 x sin3 x = 2.Giải phương trình : ⇔ cos6x+3cos2x= π PT có nghiệm: x= ± + kπ (k ∈ Ζ) (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= ⇔ 4cos 32x= ⇔ cos 2x= Câu III: (2điểm): I = π π sin xdx ∫ ( sin x + cos x ) π Tính I1+I2= ; I2 = ∫ ∫ ( sin x + cos x ) I1=I2= ( sin x + cos x ) π dx cos xdx ; đặt x= π − t chứng minh I1=I2 π π =∫ = tan( x − ) = π 2 cos ( x − ) dx ⇒ I= 7I1 -5I2=1 n 2 2,Tìm hệ số x khai triển x + biết n thoả mãn: C n x + C 23n + + C 22nn −1 = 23 Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 kết hợp giả thiết n=12 12 12 2 k Khai triển: x + = ∑ C12 k x 24 − 3k hệ số x3: C127 =101376 x k =0 Câu IV: (1điểm): I, J trung điểm AB v CD; G trọng tâm ∆SAC hai thác giả thiết có ∆SIJ cạnh a nên G trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K trung điểm SJ; M,N trung điểm cúaSC,SD IK = 3a ;SABMN= a 3a SK┴(ABMN);SK= ( AB + MN ) IK = 2 3a =>V= S ABMN SK = (đvtt) 16 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình tắc elip (E) Biết Tiêu cự qua điểm M(– 15 ; 1) x2 y2 +PTCT (E): + = 1(a > b > 0) a b 15 + =1 x2 y b +Gt ⇒ a Giải hệ kết có (E) thoả mãn + =1 20 a − b = 16 x = −1 − 2t x y z Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = d : y = t 1 z = 1+ t Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 BG: *2 đường thẳng chéo *đường thẳng ∆ cần tìm cắt d2 A(-1-2t;t;1+t) ⇒ OA =(-1-2t;t;1+t) x = t Ptts ∆ y = −t z = ∆ ⊥ d ⇔ OA.u1 = ⇔ t = −1 ⇒ A(1;−1;0) 3.(1 điểm)Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Ngøi ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ ba màu? BG -Số cách chọn bi từ số bi hộp là: C18 -Số cách chọn bi đủ màu từ số bi hộp là: C C C + C C C + C C C 1 1 -Số cách chọn thoả mãn u c ầu là: C18 − (C C C + C C C + C C C ) = 1485 1 1 Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) mặt phẳng(P) cóphương trình x − y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) BG: Giải giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) Viết phương trình: x − y z −1 = = −1 − 2.(1 điểm) Cho số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki giả thiết có 9+6 F ≤ ( a + b )(c + d ) − cd = 2d + 6d + − d − 3d = f (d ) 9 − 2( d + ) + − 2(d + ) + Ta có 2 2 [...]... + = 0 co 3 nghiờm phõn biờt thoa x12 + x22 + x32 > 15 3 3 2 ( x 1) x + (1 3m) x + 2 + 3m = 0 co 3 nghiờm phõn biờt thoa x12 + x22 + x32 > 15 b) YCBT thoa ( ) m >1 Bai 2 13 a) Khi m=-1, phng trinh tr thanh ( cos x sin x ) ( 1 + cos x sin x ) = 1 x = + k 2 t t = cos x sin x ; iờu kiờn t 2 Ta co nghiờm ( k, l  2 x = + l2 ) b) (1) ( cos x sin x ) ( 1 + cos x sin x ) = m t t = cos x... 9 = x 2 3log2 x x log2 3 12 4 b) Tinh tich phõn 4 sin 2 xdx cos4 x (tan 2 x 2 tan x + 5) Bai 4.(3 iờm) a) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cõu (S) co phng trinh ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 14 va 2 2 2 iờm M ( 1; 3; 2 ) Lõp phng trinh mt phng (P) i qua sao cho (P) ct (S) theo mụt giao tuyờn la ng tron co ban kinh nho nhõt b) Trong mt phng Oxy, cho iờm A ( 1;3 ) nm ngoai (C): x 2 + y 2 6 x... n N n = 1; n = 2 Vy dóy cú x1 ; x2 l nhng s õm Ht ấ THI TH AI HOC KHễI A THAM KHO 1 2 Bai 1 Cho hm s y = x 3 mx 2 x + m + co ụ thi (Cm) 3 3 a) Khao sat khi m =-1 b) Tim m ờ (Cm) ct Ox tai 3 iờm phõn biờt co tụng binh phng cac hoanh ụ ln hn 15 Bai 2 Cho phng trinh cos3 x sin3 x = m (1) a) Giai phng trinh khi m=-1 b) Tim m ờ phng trinh (1) co ung hai nghiờm x ; 4 4 Bai 3 (2 iờm) a) Giai phng... cho ba sụ, ta co a3 1 + c 1 + b 3a + + (1 + b)(1 + c) 8 8 4 b3 1 + c 1 + a 3b + + (1 + c)(1 + a) 8 8 4 c3 1 + a 1 + b 3c + + (1 + a)(1 + b) 8 8 4 VT (1) + 3 1 ( a + b + c) 4 2 1 + a 1 + c 1 + b = = Dõu bng xay ra khi 8 8 8 a = b = c =1 abc = 1 Võy VT (1) 3 3 3 VT (1) iờu phai chng minh 2 4 4 THI TH I HC, CAO NG THAM KHO Mụn thi : TON Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt... PT cú 3 nghiờm: sin 6 x + cos 6 x dx 6x + 1 * t t = -x => dt = -dx * i cn: x = t = ;; x = t = 4 4 4 4 I = 4 6 t 4 sin 6 t + cos 6 t sin 6 t + cos 6 t t 6 6 4 dt ; => 2 I = (6 + 1) dt = 4 44 (sin t + cos )tdt 6t + 1 6t + 1 4 4 2I = 5 3 5 3 2 5 31 4 4 1 sin t dt = + cos 4t ữdt = t + sin 4t ữ = ữ 8 4 8 8 4 16 48 =>I = 4 5 32 Cõu IV (2,0 im)Trong kg Oxyz cho ng thng (... nờn pt (1) f (x) = f (2) x = 2 2.Cho s phc z = 1 + 3 i Hóy vit dng lng giỏc ca s phc z5 1 3 r = 2;cos = ;sin = = z = 2 cos + i sin ữ 2 2 3 3 3 BG : 5 5 z 5 = 25 cos + i sin 3 3 1 3 ữ ữ = 32 cos( ) + i sin( ) ữ = 32 i 3 3 2 ữ 2 z 5 = 16 i16 3 CõuVIb: : Tỡm cỏc s õm trong dóy x1; x2; x3; xn; xn = Ta cú K:n N ( n + 4) ! 1 xn = n ! = = 4n 2 + 28n 95 ) ( n + 2 ! 4 n ! ( )... (1,0 im Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C) 2.(1,0 im) Cho im A(0;a) Xỏc nh a t A k c hai tip tuyn ti (C) sao cho hai tip im tng ng nm v hai phớa trc Ox 15 Cõu II (2,0im) 2 2 2 Gii PT : cos x + ữ+ cos x + 3 3 1 (1,0 im) 2 (1,0 im) 1 ữ = ( sin x +1) 2 Gii PT : x + 4 x 2 = 2 + 3 x 4 x 2 sin 6 x + cos 6 x dx 6x + 1 4 Cõu III (1,0im) Tớnh tớch phõn I= 4 Cõu IV (2,0 im)Trong kg Oxyz cho ng thng... sin 2 xdx dt t t = tan x dx = Ta co 4 2 cos x (tan x 2 tan x + 5) 1 + t2 1 1 t 2 dt 2 dt 1 t 2 2t + 5 = 2 + ln 3 31 t 2 2t + 5 0 t 1 1 dt = tan u I = du = 1 Tinh I1 = 2 t 2 2 8 1 t 2t + 5 1 4 2 3 Võy I = 2 + ln 3 8 Bai 4 Ta thõy M thuục miờn trong cua (S) va (S) co tõm I ( 1; 2; 3) , R = 14 Do o, (P) qua M ct (S) theo mụt giao tuyờn la ng tron co ban kinh nho nhõt R 2 IH 2 nho nhõt... M H IM = ( 0;1; 1) la VTPT cua (P) Võy (P) co phng trinh la y-z+1=0 m = 2a 1 Theo yờu cõu bai toan A, B, C thng hang va AB=BC.Goi B(a; b), C (m; n) n = 2b 1 a = 7 5 a = 3 1 a2 + b2 6a + 2b + 6 = 0 b = 5 b = 1 Do B, C nm trờn (C) nờn 2 hoc 2 m + n 6m + 2n + 6 = 0 m = 5 m = 9 5 n = 1 n = 13 5 Võy co hai ng thng thoa man yờu cõu bai toan la x+y-4=0 va 7x+y-10=0 14 Bai 5 ( 2 3 a)... 2=0 Vit PT mt cu(S) cú tõm I v khong cỏch tI n mp(P) l 2 v mt cu(S) ct mp(P )theo giao tuyn ng trũn (C)cú bỏn kớnh r=3 II.PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c chn lm mt trong hai cõu(Va hocVb) Cõu Va 1(2,0 im) Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD v A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tỡm to C 2.(1,0 im) T cỏc s 0,1,2,3,4,5,6 Lp c bao nhiờu s cú 5 ch s khỏc nhau m nht thit phi cú ch s 5 Cõu Vb 1 (2,0 im).Cho ... S=(-∞;1/2] ∪ {1} cos3 x cos3 x + sin3 x sin3 x = 2.Giải phương trình : ⇔ cos6x+3cos2x= π PT có nghiệm: x= ± + kπ (k ∈ Ζ) (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= ⇔ 4cos 32x= ⇔ cos 2x= Câu III:... 144 12 Câu II: 1 − = 2cot g2x (1) Giải phương trình : sin 2x + sin x − 2sin x sin 2x (1) ⇔ − cos22x − cosxcos2x = 2cos2x sin2x ≠ ⇔ cos 2x = v cos2 x + cos x + = 0(VN) ⇔ cos2x = ⇔ 2x = π π π +... x0 ; OB = π 2 CâuII: Giải PT: cos x + cos ( x + π ) = + sin x + 3cos( x + ) + sin x (1) 3 BG:(1) ⇔ cos x + cos x = + 6sin x cos x − 9sin x + sin x ⇔ ( − sin x ) ( cos x + 2sin x − ) = ⇔ − sin