ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN MÔN: TOÁN - KHỐI B TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + Chứng minh hàm số có cực trị với giá trị m Xác định m để hàm số có cực tiểu x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số trường hợp Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = + tanx Giải bất phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Tính: A = ∫ x2 1− x2 51 − 2x − x hs đạt cực tiểu x = ⇔ y ''(2) > 0.5 +) Với m =1 => y = x3 -3x + (C) TXĐ: D = R x = Chiều biến thiên: y ' = 3x − x, y' = ⇔ x = => hs đồng biến khoảng (−∞;0) (2; +∞) , nghịch biến khoảng (0 ;2) Giới hạn: lim y = −∞, lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu x qua x = => Điểm uốn U(1; 0) BBT x -∞ y’ + 0 + y 0.25 -∞ 0,25 +∞ +∞ -2 ( 0.25 ) + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm (1; 0), ± 3;0 , trục tung điểm (0; 2) y f(x)=x^3-3x^2+2 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng CâuII TXĐ: x ≠ π + lπ 0.25 2.0 (l ∈ Z ) t = 2t 2t (1 − t ) 1 + = 1+ t ⇔ ÷ , đc pt: 1+ t 1+ t t = −1 Với t = => x = k π , (k ∈ Z ) (thoả mãn TXĐ) π Với t = -1 => x = − + kπ (thoả mãn TXĐ) Đặt t= tanx => sin x = 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 1 − x < 51 − x − x ≥ 51 − x − x < ⇔ 1 − x > 1− x 51 − x − x ≥ 2 51 − x − x < (1 − x) x > x ∈ −1 − 52; −1 + 52 ⇔ x < x ∈ (−∞; −5) ∪ (5; +∞) x ∈ −1 − 52; −1 + 52 0,5 0,25 ) ( x ∈ −1 − 52; −5 ∪ 1; −1 + 52 0.25 Câu III 1,0 Đặt t = sinx => π ( − x = cos t , dx = cos tdt ) 0,25 A = ∫ sin t dt A= 0,25 π −2 0,5 1,0 Câu IV S M I N QI A D H O B P C a Kẻ MQ//SA => MQ ⊥ ( ABCD ) ⇒ (α ) ≡ ( MQO) Thiết diện hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) ( MN + PQ).MQ 3a (đvdt) Std = = b ∆AMC : OH / / AM , AM ⊥ SD, AM ⊥ CD ⇒ AM ⊥ ( SCD) ⇒ OH ⊥ ( SCD ) Gọi K hình chiếu O CI ⇒ OK ⊥ CI , OH ⊥ CI ⇒ CI ⊥ (OKH ) ⇒ CI ⊥ HK Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC 0,25 0.25 0.25 0.25 CâuV uuuu r uuuu r M∈ ∆ ⇒ M (2t + 2; t ), AM = (2t + 3; t − 2), BM = (2t − 1; t − 4) AM + BM = 15t + 4t + 43 = f (t ) 2 2 26 Min f(t) = f − ÷=> M ; − ÷ 15 15 15 0.25 0.25 0,5 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 a (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ∈ (C ) , M trung điểm AB => IM ⊥ AB => Đường thẳng d cần 0,5 tìm đg thẳng AB uuur 0,5 d qua M có vectơ pháp tuyến IM => d: x + y - =0 Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m x + y – m =0 (d’) d’ tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I ; d ') = R = m = + 2 ⇔ m = − 2 x + y − (4 + 2) = Pt tiếp tuyến : x + y − (4 − 2) = CâuVII.a P = + (1 + i ) + + (1 + i ) 20 = (1 + i ) 21 − i 0.25 0.25 0,25 0,25 1.0 0,25 10 (1 + i ) 21 = (1 + i) (1 + i ) = (2i )10 (1 + i ) = −210 (1 + i ) −2 (1 + i) − = −210 + 210 + i i Vậy: phần thực −210 , phần ảo: 210 + P= 10 ( ) 0,25 0,25 0,25 B Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 uu r ∆ ∩ d = B ⇒ B(−3 + 2t;1 − t; −1 + 4t ) , Vt phương ud = (2; −1; 4) uuur uu r AB.ud = ⇔ t = => B(-1;0;3) x = −1 + 3t Pt đg thẳng ∆ ≡ AB : y = 2t z = − t 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu VII.b V = π ∫ ln xdx 0.25 Đặt u = ln x ⇒ du = ln x dx; dv = dx ⇒ v = x x ⇒ V = 2π ( ln − ln + 1) 0.25 0.5 (Học sinh giải không theo cách đáp án, gv cho điểm tối đa tương ứng đáp án ) ...ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Điểm Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ... Với t = => x = k π , (k ∈ Z ) (thoả mãn TXĐ) π Với t = -1 => x = − + kπ (thoả mãn TXĐ) Đặt t= tanx => sin x = 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 1 − x < 51 − x − x ≥ 51 − x − x < ⇔ 1 − x > ... Câu IV S M I N QI A D H O B P C a Kẻ MQ//SA => MQ ⊥ ( ABCD ) ⇒ (α ) ≡ ( MQO) Thiết diện hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) ( MN + PQ).MQ 3a (đvdt) Std = = b ∆AMC : OH / / AM , AM ⊥ SD, AM ⊥ CD ⇒