DE&DAP AN TOAN DH VIP6 2011

6 155 0
DE&DAP AN TOAN DH VIP6 2011

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

fSở giáo dục đào tạo Hà nội Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 **************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x − x −1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Câu II (2 điểm) 17π x π ) + 16 = 3.s inx cos x + 20sin ( + ) 1) Giải phương trình sin(2x + 2 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x 3y + x 2y = 2) Giải hệ phương trình :  x y − x + xy = −1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = π ∫ tan x ln(cos x ) dx cos x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, mặt bên tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a +b b +c c +a + + ≥3 ab + c bc + a ca + b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng ∆ : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ cho đường thẳng AB ∆ hợp với góc 450 Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y +1 z x y −1 z − = = và hai đường thẳng (d ) : = (d ') : = −2 −3 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: Log x (24x +1) x + logx (24x +1) x = log (24x +1) x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x + y = , đường thẳng (d ) : x + y + m = Tìm m để (C ) cắt (d ) tại A và B cho diện tích tam giác ABO lớn nhất Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = x−2 y +1 z đường thẳng ∆ : = = Gọi ∆ giao tuyến (P) (Q) −2 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) cắt hai đường thẳng ∆ , ∆ Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) ≤ Hết Câu -ý 1.1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung *Tập xác định : D = ¡ \ { 1} −1 < ∀x ∈ D *Tính y ' = (x − 1) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) *Hàm số cực trị *Giới hạn Lim+ y = +∞ Lim− y = −∞ x →1 Lim y = x →+∞ Điểm 0.25 x →1 Lim y = x →−∞ 0.25 Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên −∞ +∞ x y’ - 0.25 y *Vẽ đồ thị 0.25 1.2 *Tiếp tuyến (C) điểm M (x ; f (x )) ∈ (C ) có phương trình y = f '(x )(x − x ) + f (x ) 2 Hay x + (x − 1) y − 2x + 2x − = (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) − 2x ⇔ = + (x − 1) 2.1 0.25 0.25 giải nghiệm x = x = 0.25 *Các tiếp tuyến cần tìm : x + y − = x + y − = 0.25 *Biến đổi phương trình cho tương đương với π c os2x − sin 2x + 10c os(x + ) + = π π ⇔ c os(2x + ) + 5c os(x + ) + = π π ⇔ 2c os (x + ) + 5c os(x + ) + = 6 π π Giải c os(x + ) = − c os(x + ) = −2 (loại) 6 π π 5π + k 2π *Giải c os(x + ) = − nghiệm x = + k 2π x = − 2 0.25 0.25 0.25 0.25 2.2 2 (x − xy ) = − x y *Biến đổi hệ tương đương với  x y − (x − xy ) = −1 0.25 u = − v x − xy = u *Đặt ẩn phụ  , ta hệ  x y = v v − u = −1 *Giải hệ nghiệm (u;v) (1;0) (-2;-3) 0.25 *Từ giải nghiệm (x;y) (1;0) (-1;0) *Đặt t=cosx π Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 t=1 , x = t = 0.25 Từ I = − ∫ ln t dt = t2 dt t2 1 Suy I = − ln t + t ∫ 1 ⇒ du = dt ; v = − t t *Đặt u = ln t ;dv = *Kết I = −1− ln t dt t2 1 ∫1 t dt = − ln − t 2 0.25 0.25 ln 2 0.25 0.25 *Vẽ hình *Gọi H trung điểm BC , chứng minh S H ⊥ (A B C ) *Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy S EH = S FH = 600 *Kẻ H K ⊥ S B , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) H K A a a *Lập luận tính AC=AB=a , H A = , S H = H F tan 600 = 2 1 *Tam giác SHK vuông H có = + ⇒ K H =a 2 HK HS HB 10 a AH 20 = = *Tam giác AHK vuông H có tan A K H = KH 3 a 10 ⇒ cos A K H = 23 0.25 *Biến đổi a +b 1−c 1−c = = ab + c ab + − b − a (1 − a )(1 − b ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1−c 1−b 1−a + + (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) Do a,b,c dương a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta *Từ V T = V T ≥ 3 1−c 1−b 1−a =3 (đpcm) (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) Đẳng thức xảy a = b = c = 6.a 7.a 8.a 0.25 0.25 ur x = − 3t * ∆ có phương trình tham số  có vtcp u = (−3; 2) y = −2 + 2t *A thuộc ∆ ⇒ A (1 − 3t ; −2 + 2t ) uuuur ur uuuur ur A B u 1 ⇔ ur = *Ta có (AB; ∆ )=450 ⇔ c os(A B ; u ) = 2 AB.u 15 ∨t = − 13 13 32 22 32 *Các điểm cần tìm A (− ; ), A ( ; − ) 13 13 13 13 uur *(d) qua M (0; −1;0) có vtcp u = (1; −2; −3) uur (d’) qua M (0;1; 4) có vtcp u = (1; 2;5) uur uur ur uuuuuuur *Ta có u ; u  = ( −4; −8; 4) ≠ O , M 1M = (0; 2; 4) uur uur uuuuuuur Xét u ; u  M 1M = −16 + 14 =  (d) (d’) đồng phẳng ur *Gọi (P) mặt phẳng chứa (d) (d’) => (P) có vtpt n = (1; 2; −1) qua M1 nên có phương trình x + 2y − z + = *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ ta có đpcm *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 nghiệm *TH2 : xét x ≠ , biến đổi phương trình tương đương với + = + logx (24x + 1) + logx (24x + 1) log x (24x + 1) Đặt logx (x + 1) = t , ta phương trình + = giải t=1 t=-2/3 + 2t + t t *Với t=1 ⇒ logx (x + 1) = phương trình vô nghiệm *Với t=-2/3 ⇒ logx (x + 1) = − 3 ⇔ x (24x + 1) = (*) Nhận thấy x = nghiệm (*) Nếu x > VT(*)>1 ⇔ 169t − 156t − 45 = ⇔ t = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Nếu x < 1 VT(*) d có phương trình 12 = 12 = −3 8.b x >  x *Điều kiện : log (9 − 72) >  x 9 − 72 > 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 giải x > log 73 Vì x > log 73 >1 nên bpt cho tương đương với log (9x − 72) ≤ x 0.25 ⇔ 9x − 72 ≤ 3x x 3 ≥ −8 ⇔ x ⇔x ≤2 0.25 3 ≤ 0.25 *Kết luận tập nghiệm : T = (log 72; 2] Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác giám khảo chấm theo bước làm cách ... *Lập luận tính AC=AB=a , H A = , S H = H F tan 600 = 2 1 *Tam giác SHK vuông H có = + ⇒ K H =a 2 HK HS HB 10 a AH 20 = = *Tam giác AHK vuông H có tan A K H = KH 3 a 10 ⇒ cos A K H = 23 0.25 *Biến... x →1 Lim y = x →+∞ Điểm 0.25 x →1 Lim y = x →−∞ 0.25 Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên −∞ +∞ x y’ - 0.25 y *Vẽ đồ thị 0.25 1.2 *Tiếp tuyến (C) điểm M (x ; f (x...Câu -ý 1.1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung *Tập xác định : D = ¡ { 1} −1 < ∀x ∈ D *Tính y ' = (x − 1) Hàm số nghịch biến

Ngày đăng: 17/11/2015, 07:03

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan