Blog Sharing http://trungtuan.wordpress.com/ ĐỀ THI TOÁN QUỐC GIA CỦA TRUNG QUỐC NĂM 2011 Đề thi dịch Sharing Bài Cho a1 , a2 , , an số thực Chứng minh n n a2i i=1 − ai+1 ≤ i=1 n (M − m)2 an+1 = a1 , M = max1≤i≤n , m = min1≤i≤n Bài Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC, D điểm BC, gọi X điểm BD, E điểm AX, S nằm AX, đường thẳng SD BC giao R, đường thẳng SE AX giao T Nếu RT DE Chứng minh tâm nội tiếp tam giác ABC nằm RT Bài Cho A tập hữu hạn số thực,A1 , A2 , · · · , An tập khác rỗng A cho (a) Tổng phần tử A 0, (b) Với xi ∈ Ai (i = 1, 2, · · · , n), ta có x1 + x2 + · · · + xn > Chứng minh tồn ≤ k ≤ n, ≤ i1 < i2 < · · · < ik ≤ n, cho |Ai1 Ai2 ··· Aik | < k |A| n Bài Cho n số nguyên dương, tập S = {1, 2, · · · , n} Với hai tập khác rỗng A B, tìm giá trị bé |A∆S| + |B∆S| + |C∆S|, C = {a + b|a ∈ A, b ∈ B}, X∆Y = X ∪ Y − X ∩ Y Bài Cho , bi , i = 1, · · · , n số thực không âm n > cho n (ai + bi ) a1 +a2 +· · ·+an = b1 +b2 +· · ·+bn > Tìm giá trị lớn i=1 n i=1 bi (ai + bi ) Bài Cho m, n số nguyên dương Chứng minh có vô hạn cặp (a, b) số nguyên dương cho a + b|ama + bnb gcd(a, b) =