Đề thi dự tuyển HSG quốc gia Nghệ an vong 2, năm học 2010-2011

Sở Giáo Dục & Đào Tạo NGhệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 08/10/2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (4,0 im). Cho P, Q l cỏc s nguyờn dng tha món P, Q v P.Q u khụng l s chớnh phng. Chng minh rng nu ( ) ;a b l nghim nguyờn dng nh nht ca phng trỡnh 2 2 1x PQ y = v ( ) ;c d l nghim nguyờn dng nh nht ca phng trỡnh 2 2 1x PQ y = thỡ ta cú: 2 2 2 c PQd a cd b + = = (Lu ý: Nghim nguyờn dng ( ) ; c gi l ln hn nghim nguyờn dng ( ) '; ' nu ' 0 > > v ' 0 > > ). Cõu 2 (4,0 im). Tỡm tt c cỏc hm s :f Ă Ă tha món ng thi hai iu kin: i) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 , , ;f x y f xy f x y x y+ + = + Ă ii) ( ) , 2010; :x y x y + thỡ ( ) ( ) f x f y . Cõu 3 (4,0 im). Cho tam giỏc ABC v M, N l hai im di ng trờn ng thng BC sao cho MN BC= uuuur uuur . ng thng d 1 i qua M v vuụng gúc vi AC, ng thng d 2 i qua N v vuụng gúc vi AB. Gi K l giao im ca d 1 v d 2 . Chng minh rng trung im I ca on AK luụn nm trờn mt ng thng c nh. Cõu 4 (4,0 im). Cho cỏc s thc dng , ,a b c tha món: ( ) ( ) 4 4 4 2 2 2 9 25 48 0a b c a b c+ + + + + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 2 F 2 2 2 a b c b c c a a b = + + + + + . Cõu 5 (4,0 im). Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. Ta chia tam giỏc ABC thnh n tam giỏc nhn. Hi giỏ tr nh nht ca n l bao nhiờu? - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức . Đào Tạo NGhệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 08/10/2010 Thời gian: 180 phút. Môn thi: Toán Ngày thi: 08/10/2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (4,0 im). Cho P, Q l cỏc s nguyờn dng tha món P, Q v P.Q u khụng