Trường THCS Hương Thuỷ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm 120phút Mã 01 Bài 1: Giải phương trình x4 - 3x2 - = Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M(0;1) N(2;5) Tìm hệ số a b Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: A = + 12 − 27 x − x x+ x + B = − x − x +1 ( Với x ≥ 0, x ≠ ) Bài 3: Cho phương trình x2 - 2mx + 4m - = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Bài 4: Một đoàn xe theo kế hoạch phải chở 28 hàng Nhưng thực không may có xe bị hỏng nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng Hỏi ban đầu đoàn có xe? Bài 5: Cho đường tròn đường kính CD = 2R không đổi Vẽ hai dây CM, DN cho cắt K Tia CN cắt tia DM A 1) Chứng minh tứ giác AMKN tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Gọi P giao điểm tia AK với CD Chứng minh ND tia phân giác góc PNM 3) Tìm vị trí điểm P đoạn thẳng CD để tích PK.PA đạt giá trị lớn Họ tên thí sinh: …………………………………………SBD………Phòng…… Trường THCS Hương Thuỷ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm 120phút Mã 02 Bài 1: Giải phương trình x4 - 8x2 - = Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm P(0;2) Q(2;4) Tìm hệ số a b Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: + − 18 A = a − a a+ a + B = − a − a +1 ( Với a ≥ 0, a ≠ ) Bài 3: Cho phương trình x2 + 2mx - 4m- = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Bài 4: Một đoàn xe theo kế hoạch phải chở 28 hàng Nhưng thực không may có xe bị hỏng nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng Hỏi đoàn có xe tham gia chở hàng? Bài 5: Cho đường tròn đường kính AB = 2R không đổi Vẽ hai dây AM, BN cho cắt H Tia AN cắt tia BM S 1) Chứng minh tứ giác SMHN tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Gọi P giao điểm tia SH với AB Chứng minh NB tia phân giác góc MNP 3) Tìm vị trí điểm P đoạn thẳng AB để tích PH.PS đạt giá trị lớn Họ tên thí sinh: …………………………………………SBD………Phòng…… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM Mã 01 Bài Bài 2.5 đ Nội Dung 1) Giải pt x - 3x - = Đặt x = t ( t ≥ 0) pt cho trỡ thành t2 - 3t-4 = (2) ⇔ t1= -1 (loại); t2 = (thoả mãn) suy x1= 2; x2=-2 2 b + a.0 = b = ⇔ b + 2a = a = 1.0 2) Bài 1) A = + 12 − 27 = + − 3 = 1.5 đ Bài 2) B = − x + x = − x ( )( ) ( Với x ≥ 0, x ≠ ) 1) Khi m = pt (1) trở thành x - = ⇔ x1= 2; x2 = -2 Bài 2) ∆ ’ = m2 - (- 4m -4) = m2 + 4m + = ( m + 2)2 ≥ với m Nên phương trình (1) có nghiệm với m Gọi x số xe ban đầu đoàn ( x > nguyên dương) 1,5 đ Theo có PT 1.5đ 28 28 − = 0,7 ⇔ x2 - 2x -80 = x−2 x Giải Pt ta : x1= 10 ( TM); x2=-8 ( loại) Vậy ban đầu đoàn có 10 xe Bài - A 3,0 đ M N K C D P O Điểm 0.5 1,0 Vẽ hình Tứ giác AMKN có ∠ AMK = 900 ∠ ANK = 900 ( phụ với ∠ CMD= ∠ DNC = 900 góc nội tiếp chắn đt) ⇒ ∠ AMK + ∠ ANK = 1800 Nên tứ giác AMKN nội tiếp ∠ MNK = ∠ MAK ( góc nội tiếp chắn cung MK nhỏ) ∠ DNP = ∠ DAP ( góc nội tiếp chắn cung PD nhỏ) ⇒ ∠ MKD = ∠ DNP suy ND tia phân giác góc MNP ∆ CPK ~ ∆ APD ( g.g) CP PK ⇒ ⇒ PK.AP = CP.PD lớn CP = AP PD = PD ( CP + PD = 2R) ⇒ P trung điểm CD ( hay P trùng với O) 0.5 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM Mã 02 Bài Bài 2.5 đ Nội Dung 1) Giải pt x - 8x - = Đặt x = t ( t ≥ 0) pt cho trỡ thành t2 - 8t - = (2) ⇔ t1= -1 (loại); t2 = (thoả mãn) suy x1= 3; x2=-3 2 b + a.0 = b = ⇔ b + 2a = a = 1.0 2) Bài 1) A = 1.5 đ Bài 2) B = − a + a = − a ( + − 18 = + 2 − = )( ) ( Với a ≥ 0, a ≠ ) 1) Khi m = pt (1) trở thành x - = ⇔ x1= 2; x2 = -2 Bài 2) ∆ ’ = m2 - (4m -4) = m2 - 4m + = ( m - 2)2 ≥ với m Nên phương trình (1) có nghiệm với m Gọi x số xe đoàn tham gia chở hàng ( x nguyên dương) 1,5 đ Theo có PT 1.5đ 28 28 − = 0,7 ⇔ x2 + 2x -80 = x x+2 Giải Pt ta : x1= ( TM); x2=-10 ( loại) Vậy đoàn có xe tham gia chở hàng Bài - S 3,0 đ M N H A B P O Điểm 0.5 1,0 Vẽ hình Tứ giác AMKN có ∠ SMH = 900 ∠ SNH = 900 ( phụ với ∠ BMA= ∠ BNA = 900 góc nội tiếp chắn đt) ⇒ ∠ SMH + ∠ SNH = 1800 Nên tứ giác SMHN nội tiếp ∠ MNH= ∠ MSH ( góc nội tiếp chắn cung MH nhỏ) ∠ BNP = ∠ BSP ( góc nội tiếp chắn PD nhỏ) ⇒ ∠ MNH = ∠ BNP suy ND tia phân giác góc MNP ∆ APH ~ ∆ SPB ( g.g) AP PH ⇒ ⇒ PH.PS = AP.PB lớn AP = PS PB = PB ( AP + PB = 2R) ⇒ P trung điểm AB ( hay P trùng với O) 0.5 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 ...Trường THCS Hương Thu ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm 120phút Mã 02 Bài 1: Giải... 1,5 đ Theo có PT 1.5đ 28 28 − = 0,7 ⇔ x2 - 2x -80 = x−2 x Giải Pt ta : x1= 10 ( TM); x2=-8 ( loại) Vậy ban đầu đoàn có 10 xe Bài - A 3,0 đ M N K C D P O Điểm 0.5 1,0 Vẽ hình Tứ giác AMKN có ∠ AMK... nguyên dương) 1,5 đ Theo có PT 1.5đ 28 28 − = 0,7 ⇔ x2 + 2x -80 = x x+2 Giải Pt ta : x1= ( TM); x2= -10 ( loại) Vậy đoàn có xe tham gia chở hàng Bài - S 3,0 đ M N H A B P O Điểm 0.5 1,0 Vẽ hình Tứ