80 bài toán thông minh

LATEX: Hàn Ngọc Đức 80 BÀI TOÁN THÔNG MINH (Dùng cho học sinh phổ thông cấp bậc cha mẹ học sinh) KoreaGerman Version: 1.2 Hà Nội - 2012 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách nhỏ gồm 80 toán thông minh, chọn lựa điển hình dạng loại phong phú toán suy luận, trò chơi, đố mẹo, dùng cho học sinh phổ thông cấp Nó giúp em rèn luyện trí thông minh, khả tư sáng tạo, kích thích hứng thú say mê học tập, học tập môn Toán Các toán dành cho học sinh người lớn Trong phạm vi gia đình, giúp cho sinh hoạt giải trí bố mẹ Trong nhà trường phục vụ cho đông đảo đối tượng học sinh, đồng thời phục vụ cho lớp chuyên toán, dùng cho kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư nhanh, buổi ngoại khóa Để giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có kiến thức toán học đặc biệt Các toán sách sưu tập chọn lựa từ nhiều nguồn khác - Một phần từ sách, tạp chí nước, phần lớn từ tài liệu nước - có nhiều không rõ xuất lần đầu đâu, đưa trở nên phổ biến nhiều nước giới Để tiện cho việc sử dụng đông đảo bạn đọc, hầu hết việt hóa tên riêng Đồng chí Nguyễn Mạnh Trinh - Phó tiến sĩ logic toán, công tác Vụ đào tạo Bồi dưỡng, Bộ Giáo dục - giúp cho việc hiệu đính sách Tuy nhiên, thử nghiệm sưu tập, biên soạn bước đầu loại toán này, chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý bạn đọc Người biên soạn PHẦN I: ĐỀ BÀI BA NHÀ THÔNG THÁI Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau tranh luận căng thẳng trời hè nóng nực nên nằm ngủ gốc vườn Viện Hàn lâm Có thợ thông lò qua tinh nghịch bôi nhọ lên trán ba triết gia Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn phá lên cười Ai yên chí có hai người bị nhọ họ cười nhau, cười họ Thế nhưng, khoảnh khắc, triết gia không cười ông ta suy đoán trán ông ta bị nhọ Vậy nhà thông thái suy luận nào? HAI CHỊ EM SINH ĐÔI Ở thành phố T có cặp sinh đôi đặc biệt Tên hai cô Nhất Nhị Những điều ly kỳ hai cô lan truyền khắp nơi Cô Nhất khả nói vào ngày thứ hai, thứ ba thứ tư, ngày khác nói Cô Nhị nói sai vào ngày thứ ba, thứ năm thứ bảy, ngày khác nói Một lần gặp hai cô hỏi hai người: - Cô cho biết, hai người cô ai? - Tôi Nhất - Cô nói thêm, hôm thứ mấy? - Hôm qua chủ nhật Cô xem vào: - Ngày mai thứ sáu Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại được?-và quay sang hỏi cô đó: - Cô cam đoan cô nói thật chứ? - Ngày thứ tư luôn nói thật - cô trả lời Hai cô làm lúng túng thực sự, sau hồi suy nghĩ xác định cô cô Nhất, cô cô Nhị, chí xác định ngày hôm thứ Mời bạn thử làm xem CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ? Có hai chàng trai Kozak Grisko Oponos kỵ sỹ tài ba Trong thi người này, người thắng, 80 Bài toán thông minh phi ngựa nhanh hơn, tranh luận không phân giải Cuối Grisko đề nghị thi: Ngựa sau người thắng Oponos chấp thuận Cuộc thi tổ chức, người xem đông Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh lạ thay: hai kỵ sỹ đứng nguyên vị trí xuất phát Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo Xem thi không chấm dứt Vừa lúc có cụ già tóc bạc tới Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu cụ lớn tiếng nói: - Xin quý khán giả bình tĩnh, nói thầm điều với hai kỵ sỹ họ phi bay đích cho mà xem Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ nói thầm vào tai người Khi cụ bỏ tay họ hai kỵ sỹ chạy bay tới ngựa, nhảy lên phóng bay đích Cuối cùng, người thắng người có ngựa sau Vậy cụ già nói thầm điều với hai kỵ sỹ? DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU? Có du khách đến hai thành phố A, B đất nước tuyệt đẹp Người thành phố A luôn nói thật, người thành phố B luôn nói dối Trong thành phố A có số dân thành phố B ngược lại Bạn suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi gặp người để từ câu trả lời biết đâu? QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ Tiến hành trò chơi, em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh quân đỏ Đội quân đỏ nói đúng, đội quân xanh nói sai 80 Bài toán thông minh Có ba thiếu niên tới An, Dũng Cường Người phụ trách hỏi An: "Em quân gì?" An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng Cường: "An trả lời nào?" Dũng nói "An trả lời bạn quân đỏ", Cường nói: "An trả lời bạn quân xanh" Hỏi Dũng Cường thuộc quân nào? ĐẠO LUẬT TÀN ÁC Ở vương quốc có ông vua tàn ác Ông ta không muốn người lạ vào lãnh thổ nên lệnh cho tất lính biên phòng phải thi hành đạo luật sau: Bất kỳ người nước khác lọt tới phải trả lời câu hỏi: "Vì anh tới đây?" Nếu người trả lời đem dìm xuống nước, trả lời sai đem treo cổ Một lần, có người nông dân nước láng giềng vô tình đến trạm biên phòng Người lính câu hỏi: "Vì anh tới đây?" chuẩn bị hành tội Thế người nông dân thông minh trả lời câu mà người lính biên phòng xác định hay sai để hành tội theo đạo luật nhà vua Vậy người nông dân trả lời nào? BỨC CHÂN DUNG AI? Người ta hỏi Trung: "Bức ảnh tường chân dung ai?" Trung trả lời: "Bố người người trai ông bố người trả lời bạn" Hỏi người ảnh chân dung ai? 80 Bài toán thông minh ANH THỢ CẠO TRONG THÔN Người ta đưa định nghĩa anh thợ cạo thôn sau: "Gọi người đàn ông thôn thợ cạo cắt tóc cho tất người thôn không tự cắt lấy" Hỏi: Với định nghĩa anh thợ cạo có tự cắt tóc cho hay không? Trả lời: - Nếu anh thợ cạo tự cắt cho mâu thuẫn với định nghĩa cắt cho không tự cắt lấy - Nếu anh thợ cạo không tự cắt cho thân theo định nghĩa phải cắt cho anh ta, mâu thuẫn Bạn xác định xem mâu thuẫn nảy sinh từ đâu? THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ Tôi chơi cờ hai người bạn thân tay cờ tuyệt diệu Tôi chơi với người ván hai thắng cách dễ dàng Có người bạn nhỏ - 10 tuổi - biết quy tắc chơi cờ lại chơi tốt Để chứng tỏ điều cậu ta điều kiện: "Tôi chơi lúc với hai người bạn anh hai bàn cờ chắn đạt kết tốt anh không thua hai người" Ta giải thích thành công người bạn nhỏ nào? 10 NÓI TIÊN TRI Trước nước Á đông có đền thiêng ba thần ngự trị: Thần Sự Thật (luôn nói thật), thần Lừa Dối (luôn nói dối) 80 Bài toán thông minh thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối) Các thần ngự bệ thờ sẵn sàng trả lời có người tới thỉnh cầu Nhưng hình dạng thần hoàn toàn giống nên người ta thần trả lời tin hay không tin Một triết gia từ xa đến, để xác định thần, ông ta hỏi thần bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó thần Sự Thật - thần bên trái trả lời Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa: - Ngài thần gì? - Ta thần Mưu Mẹo Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó thần Lừa Dối - thần bên phải trả lời Người triết gia kêu lên: - Tất rõ ràng, thần xác định Vậy nhà triết gia xác định thần nào? 80 Bài toán thông minh 11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT Người ta tiến hành chọn người thông minh ba học sinh đạt giải thi học sinh giỏi toán cách sau: Đem đến mũ: mũ trắng, mũ đen Bịt mắt ba học sinh đội lên đầu người mũ Hai mũ lại đem cất Khi bỏ băng bịt mắt người ta tuyên bố: "Người nói đội mũ người thông minh nhất" Ba học sinh im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau, học sinh nói đội mũ màu trắng thắng Vậy suy luận để xác định màu mũ đầu anh ta? 12 THỬ TÀI ĐOÁN MŨ Ba bạn An, Minh, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn An Tuấn Minh không nhìn lại phía sau Lấy mũ trắng, mũ đen đội lên đầu người mũ, mũ lại đem cất (2 mũ ba bạn không nhìn thấy) Khi hỏi màu mũ đầu mình, An nói không biết, Minh xin chịu Dựa vào biểu An Minh liệu Tuấn xác định màu mũ đầu hay không? 13 CHỌN HOÀNG THÁI TỬ Có ông vua già người kế thừa Thấy không sống nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái Tử có lực Một hôm, có bốn chàng trai tài giỏi Vương quốc đến mắt đức vua Nhà vua tiến hành lựa chọn sau: Khi bịt mắt bốn chàng trai để ngồi ghế tròn, nhà vua 80 Bài toán thông minh nói: "Ta đặt lên đầu người mũ miện vàng bạc Khi bỏ khăn bịt mắt cho người, nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều đứng lên đứng có người nói đầu mũ miện Ai nói người thừa kế ta" Khăn bịt mắt bỏ ra, chàng trai nhìn đứng lên Sau hồi lâu, người kêu lên: - Thưa Đế vương, đầu mũ miện vàng Anh ta suy đoán Vậy nhà vua đặt mũ miện lên đầu chàng trai chàng trai thông minh suy luận để biết mũ miện đầu mình? 14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA Tàu hỏa chạy qua đường ngầm, khói bay vào toa làm số hành khách bị nhọ mặt Vì toa gương suốt hành trình hành khách không nói chuyện với nên mặt có bị nhọ hay không Người kiểm vé qua thấy nói: "Rất tiếc, số hành khách toa bị nhọ mặt Chỉ hành khách bị nhọ rửa mặt phải rửa vào lúc tàu dừng ga" Sau lần đỗ thứ tư toa không hành khách bị nhỏ (sau lần đỗ thứ ba còn) Hỏi toa có người bị nhọ người bị nhọ suy luận để biết bị nhọ? Hãy giải toán với điều kiện sau: a) Hành khách rửa biết chắn bị nhọ rửa sau tàu dừng b) Khi tàu dừng, chỗ rửa người rửa c) Từ quan sát, nói chung hành khách biết suy đoán 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 71 62 NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN Ký hiệu số điện thoại ABCDE, chữ A, B, C, D, E chữ số khác Theo điều kiện bàn toán ta có: ABCDE + EDCBA = FFFFF, Nghĩa phải có: A + E = B + D = 2C = F Mặt khác: A + B + C + D + E = 10 Suy ra: F = 4, C =2 A 4, tương ứng E Ta lại có số điện thoại nằm khoảng từ 20000 đến 99999 Vậy số điện thoại phải tìm là: 30241, 34201 41230, 43210 63 BA CON TRAI Đáp án: Phân tích số 36 thành tích số tự nhiên cộng chúng lại: • 36 = × × 36; + + 36 = 38 • 36 = × × 18; + + 18 = 21 • 36 = × × 12; + + 12 = 16 • 36 = × × 9; + + = 14 • 36 = × × 6; + + = 13(a) • 36 = × × 9; + + = 13(b) • 36 = × × 6; + + = 11 • 36 = × × 4; + + = 10 Ta có trường hợp 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 72 Theo tuổi cậu trai giáo sư không xác định Vậy ngày nói chuyện ngày 13, hay tuổi chúng theo (a) (b) Ta lại có thêm điều kiện: Khi sinh cậu bé nhỏ cậu lớn có rồi, nghĩa hai cậu nhỏ (cậu thứ hai thứ ba) sinh đôi Ta loại trường hợp (b) Từ (a) suy ra: hai cậu đầu giáo sư sinh đôi (đều tuổi), cậu thứ ba tuổi 64 CÔNG VIỆC CHUNG Ta nhận thấy số đoạn gỗ cưa nhóm Đặng – Vũ phải số chia hết cho suy nhóm nhóm Phương - Thanh (cưa 27 đoạn) Số đoạn gỗ cưa nhóm Trần - Lê số chia hết cho 4, suy nhóm nhóm Tùng - Nghĩa (cưa 28 đoạn) Vậy lại nhóm Nguyễn - Hoàng nhóm Tuấn - Minh Tổ trưởng Nguyễn Tuấn, suy họ Minh Hoàng 65 THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN Có thể toán nợ nần sinh viên cách sòng phẳng sau: - Gọi aj số tiền vay bj số tiền cho vay sinh viên j(j = 1, 2, , 7) Ta có ngay: a1 + a2 + · · · + a7 = b1 + b2 + · · · + b7 - Nếu sinh viên j bỏ số tiền mà vay (aj ) vào đống chung (j = 1, 2, , sau nhận lại số tiền cho vay (bj ) vấn đề giải xong Cũng giải vấn đề gọn nhẹ sau: Ở sinh viên k xét hiệu ak − bk 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 73 Sinh viên ứng với hiệu mang dấu dương bỏ vào đống chung số tiền ak − bk , sinh viên ứng với hiệu mang dấu âm nhận số tiền bk − ak từ đống chung có trước 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? Giả sử câu cuối "An điểm 8" đúng, suy câu sai, nghĩa Phương điểm 9, Minh điểm Có người điểm 8, không thoả mãn điều kiện điểm người khác Vậy câu cuối sai - Giả sử câu (Minh điểm 8) câu sai, nghĩa An điểm Phương điểm 9, không thoả mãn điểm Vậy câu sai, suy câu đầu Từ ta có: Minh điểm 8, Phương điểm 9, An không điểm 8, nghĩa là: Minh điểm 8, Phương điểm An điểm 67 BA THÀY GIÁO Từ điều kiện toán có sơ đồ sau (hình 10) Địa Sinh Anh Toán Vinh Tuấn Minh Pháp Sử Hình 10: Trong ký hiệu Minh ↔ Toán với nghĩa thầy Minh không dạy môn Toán, ký hiệu Toán ↔ Sinh với nghĩa thầy dạy Toán khác với thầy dạy Sinh Từ (2) (4) suy thầy Minh không dạy Sinh, từ điều kiện khác trực tiếp cho ta mũi tên Từ sơ đồ ta thấy: Thầy Minh dạy môn Pháp, Địa, 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 74 Sử Nhưng thầy dạy Pháp thầy dạy Địa khác nên thầy Minh dạy Pháp - Sử, dạy Địa - Sử Nếu thầy Minh dạy Địa - Sử, suy thầy Tuấn dạy Toán - Anh, điều có thầy dạy Toán thầy dạy Tiếng Anh thầy khác Vậy thầy Minh dạy Pháp - Sử Tiếp theo, thầy Tuấn dạy môn Địa, Toán, Anh Nhưng Toán tiếng Anh thầy dạy nên thầy Tuấn dạy Địa - Toán, dạy Địa - tiếng Anh Nếu thầy Tuấn dạy Địa - tiếng Anh, suy thầy Vinh dạy Toán - Sinh, điều không thoả mãn dạy Toán dạy Sinh thầy khác Vậy thầy Tuấn dạy Địa Toán, suy thầy Vinh dạy Sinh – Tiếng Anh 68 NĂM NGƯỜI BẠN Ta vẽ sơ đồ (hình 11) biểu thị điều kiện toán, đường nối, chẳng hạn ĐA ↔ HOẠ SĨ có nghĩa ĐA hoạ sĩ: Đa Thiện Họa sỹ Khương Đức Thợ may Thợ mộc Đưa thư Liên Cắt tóc Hình 11: Dựa vào sơ đồ ta thấy ngay: Thiện - thợ may, Đa - cắt tóc, Liên - hoạ sĩ, Đức - thợ mộc, Khương - đưa thư 69 SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA a Xét theo nghề nghiệp: Ta có: Nhà văn không đọc tác phẩm sử nên đọc thơ kịch Nhưng nhà thơ đọc kịch, suy nhà văn đọc thơ Tiếp theo, nhà 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 75 sử học đọc tác phẩm văn, lại nhà viết kịch đọc tác phẩm sử Để theo dõi, ta viết kết theo sơ đồ sau (hình 12) Văn Thơ Sử Kịch Hình 12: Trong ký hiệu Văn → Thơ với nghĩa nhà văn đọc tác phẩm thơ b Xét theo tên riêng: Nhà văn có tác phẩm mà An Vân trước đọc tác phẩm nhau, An Vân nhà văn Đạt không đọc thơ, vào sơ đồ Đạt không nhà văn Vậy Khoa nhà văn An Vân người đọc tác phẩm người kia, theo sơ đồ Khoa nhà văn suy họ nhà thơ nhà sử học Ta có Đạt nhà viết kịch Vân đọc tác phẩm Đạt nên Vân nhà thơ, lại An nhà sử học Ta thấy tất giả thiết qua toán sử dụng kết tìm thoả mãn tất điều kiện toán Kết viết theo sơ đồ (hình 13) Văn (Khoa) Thơ (Vân) Sử (An) Kịch (Đạt) Hình 13: 70 TUỔI BA CÔ GÁI - Giả sử ý Tâm đúng, ý Mùi sai nên ý Mùi đúng, hay Lan 25 tuổi, suy ý Tâm (Tâm Lan tuổi) sai ý Tâm đúng, hay Mùi 21- tuổi 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 76 Với kết Lan 25 tuổi Mùi 21 tuổi ý Lan sai, trái với giả thiết người nói sai ý Vậy ý Tâm sai - Do ý Tâm sai nên ý Tâm đúng, nghĩa là: Tuổi Tâm + tuổi = Tuổi Lan Tuổi Tâm - tuổi = Tuổi Mùi Ta thấy ý Mùi (Mùi trẻ Tâm) ý Mùi (Lan Tâm tuổi) sai nên ý Mùi đúng, hay Tâm 23 tuổi Từ suy ra: Lan 25 tuổi Mùi 22 tuổi 71 AI LÀ THỦ PHẠM? Dễ dàng nhận thấy Giôn thủ phạm ngược lại ý ý Giô sai, trái với giả thiết người nói sai ý - Giả sử Giêm thủ phạm: ý Giêm sai ý Giôn sai, ý khác Giêm Giôn Ý Giôn suy Giêm Giôn bạn nhau, ý Giêm lại suy có điều Xảy mâu thuẫn Vậy Giêm thủ phạm - Vậy Giôn thủ phạm Xem xét điều kiện toán ta thấy thoả mãn 72 THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ Giả sử John thủ phạm: Khi người nói ý ý sai, trái với giả thiết toán Vậy John thủ phạm Giả sử Smith thủ phạm: John nói ý Smith nói sai ý Brown nói ý, trái với giả thiết toán có người nói ý ý sai Vậy Smith thủ phạm Vậy, thủ phạm Brown Khi ta có: John kẻ chuyên lừa đảo (nói sai ý), Smith ông già dân phố kính trọng (nói ý) thủ phạm Brâu (nói ý ý sai) người dân phố đặc biệt 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 77 73 BỮA TỐI THÂN MẬT Từ (1) (4) suy ra: - Tổng số tuổi người vợ (151 − 15)/2 = 68 tuổi - Tổng số tuổi người chồng 68 + 15 = 83 tuổi Vì người chồng vợ tuổi nên cộng tuổi vợ chồng cặp ta số lẻ (6) Từ (3) (5) ta có: Tuổi Tuấn + Tuổi Nguyệt = 52 tuổi Tuổi Minh + Tuổi Nguyệt = 48 tuổi Kết hợp với (6) ta thấy Tuấn Minh chồng Nguyệt Suy An chồng Nguyệt Từ (3): Tuổi Tuấn + (Tuổi Nguyệt + 5) = Tuổi Tuấn + Tuổi An = 57 tuổi Tuổi người chồng cộng lại 83, suy tuổi Minh 26 Từ (5): Tuổi Minh + (Tuổi Nguyệt + 5) = Tuổi Minh + Tuổi An = 53 tuổi, suy tuổi Tuấn 30 tuổi tuổi An 27 Lan trẻ cô vợ nên Lan vợ Minh, suy Lan 21 tuổi Nguyệt vợ An nên Nguyệt 22 tuổi Thu Hương vợ Tuấn nên Thu Hương 25 tuổi 74 CHIA CAM Ký hiệu số cam có túi ti , i = 1, 2, , 50 Theo ta có ≤ ti ≤ 50 (*) Và t1 + t2 + · · · + t50 = 100 Nếu ti = với i ta có cách chia 50 túi thành nhóm theo điều kiện ra: nhóm 25 túi Nếu có số ti , tj khác nhau, chẳng hạn t1 t2 , ta xét 51 số sau: 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 78 t1 , t2 , t1 + t2 , t1 + t2 + t3 , , t1 + t2 + · · · + t50 Ta nhận thấy: 51 số khác số khoảng từ tới 100 Vậy có số có số dư chia cho 50, hay hiệu số lớn số nhỏ 50 Hai số t1 t2 hiệu t1 t2 50 (do (*)) Vậy số có số mới, suy hiệu chúng tổng số ti , chúng tạo thành nhóm có tổng 50 75 BÀI TOÁN TUỔI Trong 52 số tự nhiên khác khoảng từ tới 100 có tối đa 50 số chẵn, suy có tối thiểu số lẻ Gọi t số lẻ lớn ti số lẻ khác Trong 52 số tự nhiên ta thay số lẻ ti tương ứng hiệu t − ti 51 số chẵn t lẻ Ta nhận thấy: 51 số chẵn khoảng từ tới 100 phải có số Hai số thiết số có dạng t − ti số số cho ban đầu, gọi p, ta có: t = p + ti phải chứng minh 76 THỎ VÀ CHÓ SÓI Ta ký hiệu vườn hình vuông ABCD với tâm O, sói tương ứng đỉnh A, B, C, D S(a), S(b), S(c), S(d) Chú thỏ thoát khỏi vườn chạy theo cách sau: Từ tâm O chạy theo đường chéo thẳng tới đỉnh, chẳng hạn tới đỉnh B Khi qua trung điểm I đoạn OB vị trí P chạy theo hướng vuông góc với OB, chẳng hạn theo P Q để thoát khỏi vườn Thật vậy: Khi thỏ chạy từ O tới P nghĩa tới gần sói S(b) hơn, sói khác đứng nguyên sói S(b) (vì sói S(b) 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 79 S(a) A S(b) B Q P I O D S(d) C S(c) Hình 14: chạy cạnh BA thỏ thoát qua cạnh BC) Khi thỏ đổi hướng chạy đoạn P Q sói S(b) chạy BA để đón thỏ, S(a) chạy từ A phía B Khi thỏ chạy hết đoạn √ BQ sói chạy hết 1/4 lần đoạn P Q Mặt khác, đoạn BQ = 2P Q, lớn 1.4 × P Q Vậy thỏ tới Q trước sói S(b) thoát khỏi vườn (Thỏ đến Q trước S(a) AQ lớn BQ, OP lớn P B) 77 TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN Ký hiệu A, B, C, D tâm vườn O Kẻ bán kính OE qua A kẻ đường kính P Q vuông góc với OE Ta nhận thấy: - Nếu nửa hình tròn chứa A tạo đường kính P Q có điểm khác A,chẳng hạn B khoảng cách AB nhỏ EP (hay EQ), √ nghĩa nhỏ 2(m) - Nếu nửa hình tròn nói điểm A điểm B, C, D thuộc nửa hình tròn Kẻ đường kính EF bán kính OF chia nửa hình tròn sau thành phần Ta có điểm B, C, D nằm phần vừa chia, suy phải có phần chứa điểm √ khoảng cách chúng nhỏ 2(m) 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 80 E A B P Q O F Hình 15: 78 BỐN HỘP KÍN Người học sinh mù suy đoán sau: - Học sinh (HS) lấy bóng đỏ biết chắn màu bóng lại hộp có nhãn 2Đ-1T bóng lại màu đỏ (1) 3Đ bóng lại màu trắng (2) Nếu nhãn hộp không khả dám - HS lấy bóng đỏ bóng trắng biết chắn màu bóng lại hộp, ứng với (1) nhãn hộp phải 1Đ-2T bóng lại màu đỏ, ứng với (2) nhãn hộp phải là: 2Đ-1T bên đựng đỏ trắng, 1Đ-2T bên đựng đỏ trắng Ta biểu thị sơ đồ sau (hình 16): HS 1: 3Đ (2đ1t) HS 1: 2Đ-1T (3đ) HS 2: 1Đ-2T (2đ1t) (A) HS 2: 2Đ-1T (1đ2t) (B) HS 2: 1Đ-2T (2đ1t) (C) Hình 16: 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 81 Ta thấy trường hợp (C) không xảy Nếu trường hợp (B) xảy HS rút bóng trắng, bóng lại hộp phải trắng (3t), suy nhãn hộp phải 1Đ-2T Trái với giả thiết không suy đoán màu bóng lại hộp Vậy trường hợp (A) xảy HS lấy bóng trắng không suy đoán màu bóng lại là: • HS1: 2Đ-1T (3đ) • HS2: 1Đ-2T (2đ1t) • HS3: 3Đ (2t ) Vì HS nhãn 3T bên đỏ trắng HS suy đoán Do nhãn hộp học sinh mù 3T bóng bên đỏ trắng, suy bóng lại hộp HS bóng trắng 79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU - Nếu chọn An vào BCĐ phải chọn Ba (theo (1)), có Tuấn (theo 5) Còn người, ta cần chọn thêm người Hai người Chung Phương vì: theo (3) Chung không muốn làm việc với Ba thiếu Phương theo (4) Đức Phương Nhưng với cách chọn phân bổ chức vị BCĐ có Phương nhận làm chủ tịch làm phó chủ tịch Vậy An vào BCĐ - Trừ An người, ta cần loại thêm người Ta thấy: theo (4) Đức vào BCĐ có Tuấn, có Phương, suy BCĐ không đủ người Vậy Đức bị loại BCĐ gồm người Ba, Chung, Phương, Tuấn Đối chiếu với điều kiện toán, ta thấy cách chọn BCĐ thoả mãn cách phân bổ chức vị sau: Phương làm chủ tịch (vì không 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 82 có nhận nữa), Tuấn làm phó chủ tịch (vì Ba không nhận chức phó chủ tịch Chung phó chủ tịch Phương chủ tịch) Ba không nhận chức vụ thư ký, suy Chung làm thư ký Ba làm thủ quỹ Ba làm thủ quỹ 80 BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU Ở (3) hộp màu "trung tính" hộp màu đen (4) cho thấy hộp màu đen đựng hai bóng màu "lạnh" Vậy hộp hộp màu trắng đựng bóng đỏ bóng xanh Theo (4) hộp đen đựng bóng xanh đó, theo kết vừa có theo (5) suy ngay: Hộp đen đựng bóng xanh bóng xanh da trời Theo (5) bóng trắng bóng xanh da trời hộp Theo kết hộp hộp màu "trung tính" , theo (2) màu đỏ, theo (6) hộp màu xanh da trời Vậy hộp màu xanh Còn lại hộp, hộp màu đỏ màu xanh da trời chứa bóng gồm đen, trắng đỏ Theo (1) (6): bóng đỏ hộp đỏ bóng đen hộp xanh da trời Vậy hộp xanh da trời chứa bóng đỏ bóng đen, suy hộp đỏ chứa bóng đen bóng trắng Ta có lời giải viết gọn sau: • Trắng (Đỏ + Xanh cây) • Đen (Xanh + Xanh da trời) • Đỏ (Đen + Trắng) • Xanh Da Trời (Đỏ + Đen) 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 83 MỤC LỤC Bài toán Đề Lời giải BA NHÀ THÔNG THÁI 40 HAI CHỊ EM SINH ĐÔI 40 CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ? 41 DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU? 41 QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ 42 ĐẠO LUẬT TÀN ÁC 42 BỨC CHÂN DUNG AI? 42 ANH THỢ CẠO TRONG THÔN 42 THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ 43 10 NÓI TIÊN TRI 43 11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT 43 12 THỬ TÀI ĐOÁN MŨ 44 13 CHỌN HOÀNG THÁI TỬ 44 14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA 45 15 NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ 10 45 16 NHÓM NGƯỜI 10 46 17 CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN 10 46 18 THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN 10 46 19 THI ĐẤU BÓNG BÀN 11 47 20 XĂNG VÀ DẦU 11 47 21 BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH 12 48 22 TUỔI BA CHÀNG TRAI 12 48 23 CÓ BAO NHIÊU CHÀNG TRAI? 12 48 24 BA MÔN THỂ THAO 12 49 25 HỘI ĐỌC BÁO 13 49 26 NHÃN HIỆU NÓI DỐI 14 50 27 CHỈ MỘT LẦN CÂN 14 50 28 TÌM ĐỒNG TIỀN GIẢ 14 51 29 BẰNG BA LẦN CÂN 15 51 30 TÌM PHẾ PHẨM 15 53 31 CẦN BAO NHIÊU QUẢ CÂN? 15 53 32 GIẤC MƠ CỦA NGƯỜI BÁN HÀNG 15 54 33 CÁC VẬT ĐỰNG GÌ? 17 54 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 84 34 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (I) 17 54 35 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (II) 18 55 36 TRÒ CHƠI TIẾN QUÂN 18 56 37 NGỰA TRÊN BÀN CỜ 18 56 38 CHUYỂN QUÂN TRÊN BÀN CỜ 19 57 39 TRÒ CHƠI SẮP XẾP LẠI QUÂN CỜ 19 57 40 SẮP QUÂN TRÊN BÀN CỜ 20 57 41 TRÒ CHƠI "THÁP HÀ NỘI" 20 58 42 CÁC NGÔI SAO TRÊN VÒNG TRÒN 21 59 43 MỘT CUỘC KÉO CO 21 60 44 CÁC VẬN ĐỘNG VIÊN THỂ THAO 22 60 45 MỖI NGƯỜI THẮNG MẤY VÁN? 22 61 46 BA CẶP CƯỚI CHUNG 22 61 47 CÓ BAO NHIÊU GIA ĐÌNH 23 62 48 BÁO CÁO THIẾU SỰ THẬT 23 63 49 BA CHÀNG CÂU CÁ 24 64 50 BỐN CHÀNG CÂU CÁ 24 64 51 XẾP THỨ TỰ THEO SỐ CÁ CÂU ĐƯỢC 25 65 52 VẬN TỐC DÒNG NƯỚC 25 65 53 AI ĐÚNG AI SAI? 25 66 54 CHUYỆN "TRINH THÁM" TRÊN TÀU THỦY 26 66 55 ĐỒNG HỒ CHẠY NHANH 27 67 56 LÁ SEN PHỦ KÍN MẶT HỒ 27 67 57 NHỮNG QUẢ BÓNG MÀU 28 68 58 CÀ VẠT KHÁC MÀU 28 68 59 CHÍN NGƯỜI CHƠI CỜ 28 68 60 SẮP XẾP CHỖ NGỒI 29 69 61 GẶP GỠ - LÀM QUEN 29 70 62 63 NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN BA CON TRAI 29 30 71 71 64 CÔNG VIỆC CHUNG 31 72 65 THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN 31 72 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? 31 73 67 BA THÀY GIÁO 32 73 68 NĂM NGƯỜI BẠN 32 74 69 SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA 33 74 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 85 70 TUỔI BA CÔ GÁI 33 75 71 AI LÀ THỦ PHẠM? 34 76 72 THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ 35 76 73 74 BỮA TỐI THÂN MẬT CHIA CAM 35 36 77 77 75 BÀI TOÁN TUỔI 36 78 76 THỎ VÀ CHÓ SÓI 36 78 77 TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN 37 79 78 BỐN HỘP KÍN 37 80 79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU 38 81 80 BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU 38 82 Mọi ý kiến trao đổi trình bày ebook xin gửi handuc@gmail.com Thông tin ấn ebook cập nhật tại: http://handuc.wordpress.com 80 Bài toán thông minh [...]... Bạn hãy chỉ ra điều mâu thuẫn trong báo cáo trên 80 Bài toán thông minh 24 49 BA CHÀNG CÂU CÁ Ba người bạn thân là An, Phương, Minh cùng đi câu cá Khi về, An thấy mình được nhiều bèn cho Phương và Minh một số cá bằng số cá của mỗi người câu được Khi ấy, Phương thấy mình được nhiều quá liền cho lại An và Minh số cá bằng số cá mỗi người hiện có Sau lần này, Minh thấy mình nhiều quá bèn cho lại An và Phương... trai là Phương, Minh, Tuấn cùng làm ở một cơ quan nên họ tổ chức đám cưới chung cho vui vẻ Bạn hãy xác định các cặp vợ chồng qua các dữ kiện sau: 80 Bài toán thông minh 23 - Tuấn là anh trai Hoa, - Tuấn nhiều tuổi hơn Minh, Vân lớn tuổi nhất trong ba cô gái, - Tuổi của mỗi người đều khác tuổi của những người kia Tuy vậy, tổng số tuổi của 2 người trong mỗi cặp là như nhau - Tuổi của Minh và Hạnh cộng... tàu không đổi 55 ĐỒNG HỒ CHẠY NHANH Đồng hồ của Minh và Tuấn đều chạy nhanh Đồng hồ của Tuấn chạy nhanh hơn đồng hồ của Minh 0.5 phút một ngày 12 giờ trưa ngày chủ nhật, khi cả 2 đồng hồ đã chỉ đúng, Minh vặn đồng hồ của Minh chậm lại 2 phút Tuấn vặn đồng hồ của mình chậm lại 3 phút Vài ngày sau đồng hồ của Tuấn chỉ đúng vào 12 giờ trưa, còn đồng hồ của Minh chỉ đúng vào 12 giờ trưa ngày hôm sau đó Hỏi... yếu-kém) 80 Bài toán thông minh 13 Hỏi trong lớp có bao nhiêu em học sinh đạt loại giỏi về môn toán? Bao nhiêu em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn? 25 HỘI ĐỌC BÁO Các thành viên của hội đọc báo trao đổi với nhau xem ai đặt mua những tạp chí nào Qua trao đổi thấy rằng: mỗi người đều đặt mua 2 tạp chí, mỗi loại tạp chí đều có 3 người mua, bất kỳ 2 tạp chí nào cũng có 1 người đặt mua 80 Bài toán thông minh 14... chơi 8 ván với 8 người kia (với mỗi người 1 ván) 1 Chứng minh rằng ở bất kỳ thời điểm nào cũng có 2 người đã chơi xong cùng một số ván cờ 2 Chứng minh rằng nếu tại một thời điểm nào đó mà có đúng 2 người đã chơi xong cùng một số ván cờ thì lúc đó phải có đúng 1 người hoặc chưa chơi xong ván nào, hoặc đã chơi xong cả 8 ván cờ 80 Bài toán thông minh 29 60 SẮP XẾP CHỖ NGỒI Có 4 cặp vợ chồng ngồi vào 8... tìm cách giải quyết sao cho đơn giản 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? Thày giáo đã chấm bài của 3 học sinh An, Phương, Minh nhưng không mang tới lớp Khi ba học sinh này đề nghị thày cho biết kết quả, thày nói: 80 Bài toán thông minh 32 "Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 7, 8, 9 Phương không phải điểm 9, Minh không phải điểm 8, và tôi nhớ rằng An được điểm 8" Sau này mới thấy rằng khi nói điểm từng người thày... tôi và Nguyệt cộng lại là 52 (4) Minh: Tuổi của cả 6 chúng tôi cộng lại là 151 (5) Nguyệt: Tuổi tôi và Minh cộng lại là 48 Cô chủ nhà Thu Hương không tham gia câu chuyện vì còn bận với những món tiếp thêm Tuy vậy, chỉ qua những nhận xét trên ta cũng có thể xác định được tuổi của từng người, hơn nữa còn biết ai là vợ, là chồng của ai Bạn hãy làm thử xem 80 Bài toán thông minh ... giữa chúng không đổi và giữa chúng không xuất hiện ô trống 80 Bài toán thông minh 20 Bằng 4 lần chuyển đổi như vậy liệu có thể đưa cả 4 quân cờ đen về một bên và 4 quân cờ trắng về một bên được hay không? Hình 4: 40 SẮP QUÂN TRÊN BÀN CỜ Trong 64 ô của bàn cờ có đánh dấu 16 ô sao cho mỗi hàng, mỗi cột của bàn cờ có đúng 2 ô được đánh dấu Chứng minh rằng có thể đặt 8 quân cờ trắng và 8 quân cờ đen vào... 1 kg từ can xăng rót vào can dầu, sau đó lại lấy 1kg dầu (đã trộn xăng) đổ vào can xăng Làm như vậy ba lần Hỏi lượng xăng (trọng lượng) ở can dầu nhiều hơn hay lượng dầu ở can xăng nhiều hơn? 80 Bài toán thông minh 12 21 BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH Khi bác Loan bằng tuổi bé Hằng thì bà Hạnh bằng tuổi bác Loan và bé Hằng bây giờ cộng lại Hỏi bác Loan bao nhiêu tuổi khi bà Hạnh bằng tuổi bác Loan bây... kiện: Trong khi chuyển không bao giờ bạn được xếp khoanh to lên trên khoanh bé Bạn được sử dụng cọc C làm cọc phụ Mỗi lần di chuyển 1 khoanh gỗ từ cọc này sang cọc khác được kể là một "lượt" 80 Bài toán thông minh 21 Vậy muốn di chuyển cả 5 khoanh từ cọc A sang cọc B thì số lượt cần thiết ít nhất là bao nhiêu? 42 CÁC NGÔI SAO TRÊN VÒNG TRÒN Có 12 ô trên vòng tròn, trong đó 4 ô cạnh nhau đặt các ngôi ... cáo 80 Bài toán thông minh 24 49 BA CHÀNG CÂU CÁ Ba người bạn thân An, Phương, Minh câu cá Khi về, An thấy nhiều cho Phương Minh số cá số cá người câu Khi ấy, Phương thấy nhiều liền cho lại An Minh. .. trai Phương, Minh, Tuấn làm quan nên họ tổ chức đám cưới chung cho vui vẻ Bạn xác định cặp vợ chồng qua kiện sau: 80 Bài toán thông minh 23 - Tuấn anh trai Hoa, - Tuấn nhiều tuổi Minh, Vân lớn... ràng, thần xác định Vậy nhà triết gia xác định thần nào? 80 Bài toán thông minh 11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT Người ta tiến hành chọn người thông minh ba học sinh đạt giải thi học sinh giỏi toán cách