Bồi dưỡng HSG Phần cơ học

Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí A- áp suất chất lỏng chất khí I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị áp lực đơn vị diện tích bị ép P= F S Trong đó: - F: áp lực lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép - S: Diện tích bị ép (m2 ) - P: áp suất (N/m2) 2/ Định luật Paxcan áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng bình kín đợc chất lỏng (hay khí) truyền nguyên vẹn theo hớng 3/ Máy dùng chất lỏng F S = f s - S,s: Diện tích Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ (N) - F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông sang Pitông nh đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đờng di chuyển Pitông lớn, Pitông nhỏ) Từ suy ra: F h = f H 4/ áp suất chất lỏng a) áp suất cột chất lỏng gây điểm cách mặt chất lỏng đoạn h P = h.d = 10 D h Trong đó: h khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lợng riêng (N/m3); Khối lợng riêng (Kg/m3) chất lỏng P: áp suất cột chất lỏng gây (N/m2) b) áp suất điểm chất lỏng P = P0 + d.h P0: áp khí (N/m2) Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí d.h: áp suất cột chất lỏng gây P: áp suất điểm cần tính 5/ Bình thông - Bình thông chứa chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng hai nhánh luôn - Bình thông chứa nhiều chất lỏng khác đứng yên, mực mặt thoáng không nhng điểm mặt ngang (trong chất lỏng) có áp suất (hình bên) PA = P0 + d1 h1 PB = P0 + d h2 P = P B A 6/ Lực đẩy Acsimet F = d.V F < P vật chìm F = P vật lơ lửng F > P vật - d: Trọng lợng riêng chất lỏng chất khí (N/m3) - V: Thể tích phần chìm chất lỏng chất khí (m3) - F: lực đẩy Acsimet hớng lên (N) (P trọng lợng vật) II- Bài tập: (I)- Bài tập định luật Pascal - áp suất chất lỏng Phơng pháp giải: Xét áp suất vị trí so với mặt thoáng chất lỏng xét áp suất đáy bình Bài 1: Trong bình nớc có hộp sắt rỗng nổi, dới đáy hộp có dây treo bi thép, bi không chạm đáy bình Độ cao mực nớc thay đổi dây treo cầu bị đứt Giải : Gọi H độ cao nớc bình Khi dây cha đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S diện tích đáy bình d0 trọng lợng riêng nớc Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h độ cao nớc dây đứt Trọng lợng hộp + bi + nớc không thay A B đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lợng nên Fbi > =>d.S.h h mực nớc giảm Bài 2: Hai bình giống có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc nhiệt độ thờng Khi khoá K mở, mực nớc bên ngang Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Ngời ta đóng khoá K đun nớc bình B Vì mực nớc bình B đợc nâng cao lên chút Hiện tợng xảy nh sau đun nóng nớc bình B mở khoá K ? Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V = h(s= sS + S ) Giải : Xét áp suất đáy bình B Trớc đun nóng P = d h Sau đun nóng P1 = d1h1 Trong h, h1 mực nớc bình trớc sau đun d,d1 trọng lợng riêng nớc trớc sau đun d h => P1 = 1 = d1 h1 P dh d h Vì trọng lợng nớc trớc sau đun nh nên : d1.V1 = dV => d1 V = (V,V1 thể tích nớc bình B trớc sau đun ) d V1 Từ suy ra: h( s + sS + S ) P1 V h1 h = = P V1 h h h1 ( s + sS1 + S1 ) => P1 s + sS + S = P s + sS1 + S1 Vì S < S1 => P > P1 Vậy đun nóng nớc làm giảm áp suất nên khóa K mở nớc chảy từ bình A sang bình B Bài : Ngời ta lấy ống xiphông bên đựng đầy nớc nhúng đầu vào chậu nớc, đầu vào chậu đựng dầu Mức chất lỏng chậu ngang Hỏi nớc ống có chảy không, có chảy chảy theo hớng ? Nớc Dầu Giải : Gọi P0 áp suất khí quyển, d 1và d2 lần lợt trọng lợng riêng nớc dầu, h chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống Xét điểm A (miệng ống nhúng nớc ) P A = P + d1 h Tại B ( miệng ống nhúng dầu PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB Do nớc chảy từ A sang B tạo thành lớp nớc dới đáy dầu nâng lớp dầu lên Nớc ngừng chảy d1h1= d2 h2 Bi 4: Hai hình trụ A B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lợt 100cm2 200cm2 đợc nối thông đáy ống nhỏ qua khoá k nh hình vẽ Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đổ lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nớc vào bình B Sau mở khoá k để tạo thành bình A B k Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí thông Tính độ cao mực chất lỏng bình Cho biết trọng lợng riêng dầu nớc lần lợt là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3; Gii: Gọi h1, h2 độ cao mực nớc bình A bình B cân SA.h1+SB.h2 =V2 100 h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3) h1 + 2.h2= 54 cm (1) Độ cao mực dầu bình B: V1 3.10 = = 30(cm) h3 = SA 100 áp suất đáy hai bình nên d2h1 + d1h3 = d2h2 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 h2 = h1 + 24 (2) Từ (1) (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54 h1= cm h2= 26 cm A B h1 k h2 Bài : Một vòng hợp kim vàng bạc, cân không khí có trọng lợng P0= 3N Khi cân nớc, vòng có trọng lợng P = 2,74N Hãy xác định khối lợng phần vàng khối lợng phần bạc vòng xem thể tích V vòng tổng thể tích ban đầu V vàng thể tích ban đầu V bạc Khối lợng riêng vàng 19300kg/m3, bạc 10500kg/m3 Gii: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lợng, thể tích khối lợng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lợng, thể tích khối lợng riêng bạc Khi cân không khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân nớc m1 m2 .D .10 = + D1 D2 P = P0 - (V1 + V2).d = m1 + m2 = 10.m1 D D + m2 D1 D2 Từ (1) (2) ta đợc (2) D =P - P0 D2 D1 D2 D 10m2.D =P - P0 D1 D2 D1 10m1.D Thay số ta đợc m1=59,2g m2= 240,8g Bài tập tham khảo : 1) Ngời ta thả hộp sắt rỗng lên bình nớc ỏ tâm đáy hộp có lỗ hổng nhỏ đợc bịt kín nút tan nớc Khi mực nớc so với đáy bình H Sau thời gian ngắn, nút bị tan nớc hộp bị chìm xuống đáy Hỏi mực nớc bình có thay đổi không? Thay đổi nh nào? ĐS : Mực nớc giảm Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí (II) Bài tập máy ép dùng chất lỏng, bình thông Bài 1: Bình thông gồm nhánh hình trụ có tiết diện lần lợt S1, S2 có chứa nớc.Trên mặt nớc có đặt pitông mỏng, khối lợng m1 m2 Mực nớc bên chênh đoạn h a) Tìm khối lợng m cân đặt lên pitông lớn để mực nớc bên ngang b) Nếu đặt cân sang pitông nhỏ mực nớc lúc chênh đoạn h S1 Giải : Chọn điểm tính áp suất mặt dới pitông h đặt cânS2thì: Khi cha m1 m + D0A h = (1) ( D0 khối Blợng S1 S2 riêng nớc ) Khi đặt vật nặng lên pitông lớn : m1 + m m2 m m m2 = => + = (2) S1 S2 S S1 S Trừ vế với vế (1) cho (2) ta đợc : m = D0 h m = D0 S h S1 b) Nếu đặt cân sang pitông nhỏ cân ta có: m1 m m + D0 H = + (3) S1 S2 S2 Trừ vế với vế (1) cho (3) ta đợc : D0h D0H = - m m DSh S ( H h) D0 = ( H h) D0 = H = (1 + )h S2 S S2 S2 Bài 2: Cho bình hình trụ thông với ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng) Đổ vào bình A lợng nớc đến chiều cao h1= 18 cm, sau đổ lên mặt nớc lớp chất lỏng cao h2= cm có trọng lợng riêng d2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chất lỏng thứ có chiều cao h3= cm, trọng lợng h2 h1 K h3 riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lợng riêng nớc d1=10.000 N/m3, chất lỏng không hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng chất lỏng bình b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K Biết diện tích đáy bình A 12 cm2 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Giải: a) Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nớc chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang với N Ta có: PN = Pm d h3 = d h2 + d1 x ( Với x độ dày lớp nớc nằm M) d h3 d h2 8.10 3.0,06 9.10 3.0,04 = = 1,2cm => x = d1 10 Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao mặt thoáng chất lỏng A là: h = h3 (h2 + x) = (4 + 1,2) = 0,8cm B A h h2 (1) (2) h3 x M N (3) Thể tích nớc V bình B thể tích nớc chảy qua khoá K từ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3) Thể tích nớc lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nớc đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3 ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 S b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 12 = 12 = 3cm => H = 216 14,4 = 13,44cm 15 Vậy thể tích nớc VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 (III) Bài tập lực đẩy Asimet: Phơng pháp giải: - Dựa vào điều kiện cân bằng: Khi vật cân chất lỏng P = FA P: Là trọng lợng vật, FA lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V) Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm cao h = 10 cm Có khối lợng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nớc.Tìm chiều cao phần gỗ mặt nớc Cho khối lợng riêng nớc D0 = 1000 Kg/m3 b) Bây khối gỗ đợc khoét lỗ hình trụ có tiết diện S = cm2, sâu h lấp đầy chì có khối lợng riêng D2 = 11 300 kg/m3 thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc với mặt khối gỗ Tìm độ sâu h lỗ x h Giải: S h h P P FA FA Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí a) Khi khối gỗ cân nớc trọng lợng khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet Gọi x phần khối gỗ mặt nớc, ta có P = FA 10.m =10.D0.S.(h-x) x=h- m = 6cm D0 S b) Khối gỗ sau khoét lổ có khối lợng m1 = m - m = D1.(S.h - S h) Với D1 khối lợng riêng gỗ: D1 = m S h S h ) S h Khối lợng m2 chì lấp vào là: m2 = D2 S h Khối lợng tổng cộng khối gỗ chì lúc M = m1 + m2 = m + (D2 - m ).S.h Sh Vì khối gỗ ngập hoàn toàn nớc nên 10.M=10.D0.S.h ==> h = D0 S h m = 5,5cm m ( D2 )S S h Bài 2: Hai cầu đặc tích V = 100m đợc nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nớc (hình vẽ) Khối lợng cầu bên dới gấp lần khối lợng cầu bên cân 1/2 thể tích cầu bên bị ngập nớc Hãy tính a) Khối lợng riêng cầu b) Lực căng sợi dây Cho biết khối lợng nớc D0 = 1000kg/m3 Giải FA a) Vì cầu có thể tích V, mà P2 = P1 => D2 = 4.D1 Xét hệ cầu cân nớc Khi ta có: T P1 P1 + P2 = FA + FA => D1 + D = D0 (2) T (1) v (2) suy ra: D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3 D2 = D1 = 1200kg/m3 T FA P2 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí B) Xét cầu: - Khi cầu đứng cân thì: FA = P1 + T - Khi cầu đứng cân thì: FA = P2 - T Với FA2 = 10.V.D0; FA = FA /2 ; P2 = 4.P1 F'A P1 + T = => => 5.T = FA => T = F'A = 0,2 N P1 T = F ' A Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S0 chứa nớc, mực nớc bình có chiều cao H = 20 cm Ngời ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho thẳng đứng bình mực nớc dâng lên đoạn h = cm a) Nếu nhấn chìm nớc hoàn toàn mực nớc dâng cao so với đáy? Cho khối lơng riêng nớc lần lợt D = 0,8 g/cm3, D0 = g/cm3 S b) Tìm lực tác dụng vào thanh chìm hoàn toàn nớc Cho thể tích 50 cm3 Giải: a) Gọi S l tiết diện chiều dài Trọng lợng P = 10.D.S.l Khi nằm cân bằng, phần thể tích nớc dâng lên phần thể tích V1 chìm h P H FA nớc Do V1 = S0.h Do cân nên S0 P = FA hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.h => l = D0 S0 h D S (1) Khi chìm hoàn toàn nớc, nớc dâng lên lợng thể tích Gọi H phần nớc dâng lên lúc ta có: S.l = S0 H (2) Từ (1) (2) suy H = D0 h D Và chiều cao cột nớc bình lúc H' = H + H = H + D0 h = 25 cm D c) Lực tác dụng vào F = FA P = 10 V.(D0 D) F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N F H H S H P FA S0 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Bài tập tham khảo: Bài 1: a) Một khí cầu tích 10 m chứa khí Hyđrô, kéo lên không vật nặng bao nhiêu? Biết trọng lợng vỏ khí cầu 100N, trọng lợng riêng không khí 12,9 N/m3, hyđrô 0,9 N/m3 b) Muốn kéo ngời nặng 60 kg lên cần phải tích tối thiểu bao nhiêu, coi trọng lợng vỏ khí cầu không đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phơng cạnh a = 6cm, đợc thả vào nớc Ngời ta thấy phần gỗ lên mặt nớc đoạn h = 3,6 cm a) Tìm khối lợng riêng gỗ, biết khối lợng riêng nớc D0 = g/cm3 b) Nối khối gỗ với vật nặng có khối lợng riêng D1 = g/cm3 dây mảnh qua tâm mặt dới khối gỗ Ngời ta thấy phần khối gỗ h = cm tìm khối lợng vật nặng lực căng dây Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm3 có chứa khối lợng riêng D1 = g/cm3 ngời ta thả thẳng đứng gỗ có khối lợng riêng D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thấy phần chìm nớc h = 20 cm a) Tính chiều dài gỗ b) Biết đầu dới gỗ cách đáy h = cm Tìm chiều cao mực nớc có lúc đầu bình Bi 4: Một cầu đặc nhôm, không khí có trọng lợng 1,458N Hỏi phải khoét lõi cầu phần tích để thả vào nớc cầu nằm lơ lửng nớc? Biết dnhôm = 27 000N/m3, dnớc =10 000N/m3 Hớng dẫn Thể tích toàn cầu đặc là: V= P d n hom = 1,458 = 0,000054 = 54cm 27000 Gọi thể tích phần đặc cầu sau khoét lỗ V Để cầu nằm lơ lửng nớc trọng lợng P cầu phải cân với lực đẩy ác si mét: P = FAS dnhom.V = dnớc.V d V 10000.54 = 20cm3 V= nuoc = d n hom 27000 Vậy thể tích nhôm phải khoét là: 54cm3 - 20cm3 = 34 cm3 Bài :Mt vt nng bng g, kớch thc nh, hỡnh tr, hai u hỡnh nún c th khụng cú tc ban u t cao 15 cm xung nc Vt tip tc ri nc, ti sõu 65 cm thỡ dng li, ri t t ni lờn Xỏc nh gn ỳng lng riờng ca vt Coi rng ch cú lc ỏc si l lc cn ỏng k m thụi Bit lng riờng ca nc l 1000 kg/m3 Hớng dẫn: Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Vỡ ch cn tớnh gn ỳng lng riờng ca vt v vỡ vt cú kớch thc nh nờn ta cú th coi gn ỳng rng vt ri ti mt nc l chỡm hon ton Gi th tớch ca vt l V v lng riờng ca vt l D, Khi lng riờng ca nc l D h = 15 cm; h = 65 cm Khi vt ri khụng khớ Lc tỏc dng vo vt l trng lc.:P = 10DV Cụng ca trng lc l: A1 = 10DVh Khi vt ri nc lc ỏc si tỏc dng lờn vt l: FA = 10DV Vỡ sau ú vt ni lờn, nờn FA > P Hp lc tỏc dng lờn vt vt ri nc l: F = FA P = 10DV 10DV Cụng ca lc ny l: A2 = (10DV 10DV)h Theo nh lut bo ton cụng: A1 = A2 10DVh = (10DV 10DV)h D= h' D' h + h' Thay s, tớnh c D = 812,5 Kg/m3 B - Các máy đơn giản I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Ròng rọc cố định: - Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hớng lực, tác dụng thay đổi độ lớn lực 2/ Ròng rọc động - Dùng ròng rọc động ta đợc lợi hai lần lực nhng thiệt hai lần đờng không đợc lợi công 3/ Đòn bẩy - Đòn bẩy cân lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn: F l1 = P l2 Trong l1, l2 cánh tay đòn P F ( Cánh tay đòn khoảng cách từ điểm tựa đến phơng lực) 4/ Mặt phẳng nghiêng: l - Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng F nghiêng đợc lợi lần lực thiệt h nhiêu lần đờng đi, không đợc lợi công F h = P l P 5/ Hiệu suất H = A1 100 0 A A1 công có ích A công toàn phần 10 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Q = P T = 600N 180 N = 420N b) Gọi P trọng lợng ván, coi hệ thống vật nhất, hệ thống cân ta có T + T = P + Q => 3.T = P + Q => P = T Q => P = 180 420 = 120N Vậy lực ngời nén lên ván 420N ván có trọng lợng 120N Bài 3: Cho hệ thống nh hình vẽ: Vật có trọng lợng P1, Vật có trọng lợng P2 Mỗi ròng rọc có trọng lợng N Bỏ qua ma sát, khối lợng AB dây treo - Khi vật treo C với AB = CB hệ thống cân - Khi vật treo D với AD = DB muốn hệ thống cân phải treo nối vào vật vật thứ có trọng lợng P3 = 5N Tính P1 P2 AB cân ta có: F CB = = P2 AB ( P + P1 ) = P2 A C F P F A C B thay vào ta đợc: B Giải: Gọi P trọng lợng ròng rọc Trong trờng hợp thứ F Mặt khác, ròng rọc động cân ta có: 2.F = P + P1 ( ) => F = P + P1 P1 P2 (P + P1) = 2P2 (1) Tơng tự cho trờng hợp thứ hai P2 treo D, P1 P3 treo ròng rọc động Lúc ta có Mặt khác F ' DB = = P2 AB 2.F = P + P1 + P3 => F = P + P1 + P3 12 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Thay vào ta có: P + P1 + P3 = => P + P1 + P3 = P2 P2 Từ (1) (2) ta có P1 = 9N, (2) P2 = 15N Bài 4: Cho hệ thống nh hình vẽ Góc nghiêng = 300, dây ròng rọc lý tởng Xác định khối lợng vật M để hệ thống cân Cho khối lợng m = 1kg Bỏ qua ma sát Giải: h h Muốn M cân F = P với = sin l l => F = P.sin 300 = P/2 (P trọng lợng vật M) Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F M F P F1 = = Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F2 = l h m F1 P = Lực kéo trọng lợng P m gây ra, tức : P = F2 = P/8 => m = M/8 Khối lợng M là: M = 8m = = kg A B Bài 5: Hai cầu sắt giống hệt đợc treo vào O đầu A, B kim loại mảnh, nhẹ Thanh đợc giữ thăng nhờ dây mắc điểm O Biết OA = OB = l = 20 cm Nhúng cầu đầu B vào chậu đựng chất lỏng ngời ta thấy AB thăng Để thăng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O phía A đoạn x = 1,08 cm Tính khối lợng riêng chất lỏng, biết khối lợng riêng sắt D0 = 7,8 g/cm3 Giải: A B Khi cầu treo B đợc nhúng chất lỏng (l+x) (l-x) O trọng lực, cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet chất lỏng Theo điều FA kiện cân lực điểm treo O ta có P AO = ( P F A ) BO Hay P ( l x) = ( P FA )(l + x) Gọi V thể tích cầu D khối lợng P P riêng chất lỏng Ta có P = 10.D0.V FA = 10 D V 10.D0.V ( l x ) = 10 V ( D0 D )( l + x ) 13 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí D= 2x D0 = 0,8 g / cm3 l+x Bài 6: Một đồng chất, tiết diện đều, đầu A nhúng vào nớc, đầu tựa vào thành chậu O cho OA = OB Khi nằm cân bằng, mực nớc O B Tìm khối lợng riêng D thanh, biết khối lợng riêng nớc D0 = 1000kg/m3 Giải: Thanh chịu tác dụng trọng lực P đặt trung điểm M AB lực đẩy Acsimet đặt trung điểm N MB Thanh quay quanh O áp dụng quy tắc cân đòn bẩy ta có: P MH = F NK (1) Gọi S tiết diện l chiều dài ta có: A l P = 10 D S l F = 10 D0.S O Thay vào (1) ta có: D= NK D0 2.MH (2) Mặt khác OHM OKN ta có: KN ON l l 5l Trong ON = OB NB = = = MH OM ' 12 OM = AM OA = => M H FA K N P B l l l = KN ON 5 thay vào (2) ta đợc D = D0 = 1250 kg/m3 = = MH OM Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hệ thống trạng thái cân đứng yên nh hình vẽ, vật (M1) có khối lợng m, vật (M2) có khối lợng m , ròng rọc AC có khối AB lợng không đáng kể Tính tỷ số BC A M1 C B M2 Bài 2: Một đồng chất, tiết diện có chiều dài AB = l = 40 cm đợc đựng chậu nh hình vẽ A O B 14 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí cho OA = OB Ngời ta đổ nớc vào chậu bắt đầu (đầu B không tựa đáy chậu) Biết đợc giữ chặt O quay quanh O a) Tìm mực nớc cần đổ vào chậu Cho khối lợng riêng nớc lần lợt D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay nớc chất lỏng khác Khối lợng riêng chất lỏng phải nh để thực đợc thí nghiệm C Chuyển động học I Tóm tắt lý thuyết: Chuyển động đều: - Vận tốc chuyển động đợc xác định quãng đờng đợc đơn vị thời gian không đổi quãng đờng v= S t với s: Quãng đờng t: Thời gian vật quãng đờng s v: Vận tốc Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình chuyển động không quãng đờng (tơng ứng với thời gian chuyển động quãng đờng đó) đợc tính công thức: VTB = S t với s: Quãng đờng t: Thời gian hết quãng đờng S - Vận tốc trung bình chuyển động không thay đổi theo quãng đờng II Bài tập Dạng 1: Định thời điểm vị trí gặp chuyển động Bài 1: Hai ôtô chuyển động ngợc chiều từ địa điểm cách 150km Hỏi sau lâu chúng gặp biết vận tốc xe thứ 60km/h xe thứ 40km/h Giải: Giả sử sau thời gian t(h) hai xe gặp Quãng đờng xe 1đi đợc S1 = v1.t = 60.t Quãng đờng xe đợc S2 = v2 t = 60.t 15 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Vì xe chuyển động ngợc chiều từ vị trí cách 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để xe gặp 1h30 Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ chuyển động từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đ ờng AB dài 72km Hỏi sau kể từ lúc xe khởi hành thì: a Hai xe gặp b Hai xe cách 13,5km Giải: a Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe khởi hành xe gặp nhau: Khi ta có quãng đờng xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đờng xe đợc là: S2 = v2.t = 18.t Vì quãng đờng AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) Vậy sau 1h kể từ xe hai khởi hành xe gặp b) Trờng hợp 1: Hai xe cha gặp cách 13,5 km Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km t2 Quãng đờng xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) Quãng đờng xe đợc là: S2 = v2t2 = 18.t2 Theo ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45 kể từ xe khởi hành hai xe cách 13,5 km Trờng hợp 2: Hai xe gặp sau cách 13,5km Vì sau 1h xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp t3 Khi ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15 xe cách 13,5km sau gặp Bài 3: Một ngời xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h ngời với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngợc chiều Sau đợc 30, ngời xe đạp dừng lại, nghỉ 30 quay trở lại đuổi theo ngời với vận tốc nh cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? 16 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Giải: Quãng đờng ngời xe đạp thời gian t1 = 30 là: s1 = v1.t1 = km Quãng đờng ngời đi 1h (do ngời xe đạp có nghỉ 30) s2 = v2.t2 = km Khoảng cách hai ngời sau khởi hành 1h là: S = S1 + S2 = km Kể từ lúc xem nh hai chuyển động chiều đuổi S Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là: t = v v = 2h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ngời xe đạp kịp ngời Dạng 2: Bài toán tính quãng đ ờng chuyển động Bài 1: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc v = 12km/h ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quãng đờng AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời với vận tốc v1 = 12km/h đợc quãng đờng s1 xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do quãng đờng lại ngời với vận tốc v = 15km/h đến nơi sớm dự định 30 Tìm quãng đờng s1 Giải: a Giả sử quãng đờng AB s thời gian dự định hết quãng đờng AB s v = s ( h) 12 Vì ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h nên S v S S S =1 = S = 60km + 12 15 v1 Thời gian dự định từ A đến B là: t= S 60 = = 5h 12 12 b Gọi t1 thời gian quãng đờng s1: t '1 = S1 v1 Thời gian sửa xe: t = 15' = h Thời gian quãng đờng lại: t '2 = S S1 v2 17 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí 1 t1 (t '1 + + t '2 ) = Theo ta có: S v S v t1 S1 S S1 = (1) v1 v2 1 = + = ( 2) S v1 v2 Từ (1) (2) suy 1 = = S1 4 v1 v2 S1 = Hay v1 v2 12.15 = = 15km v2 v1 15 12 Bài 3: Một viên bi đợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quãng đờng mà bi đợc giây thứ i S1 = 4i (m) với i = 1; 2; ;n a Tính quãng đờng mà bi đợc giây thứ 2; sau giây b Chứng minh quãng đờng tổng cộng mà bi đợc sau n giây (i n số tự nhiên) L(n) = n2(m) Giải: a Quãng đờng mà bi đợc giây thứ là: S1 = 4-2 = m Quãng đờng mà bi đợc giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m Quãng đờng mà bi đợc sau hai giây là: S2 = S1 + S2 = + = m b Vì quãng đờng đợc giây thứ i S(i) = 4i nên ta có: S(i) = S(2) = = + S(3) = 10 = + = + 4.2 S(4) = 14 = +12 = + 4.3 S(n) = 4n = + 4(n-1) Quãng đờng tổng cộng bi đợc sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ .+(n-1)]] Mà 1+2+3+ +(n-1) = (n 1)n nên L(n) = 2n2 (m) Bài 4: Ngời thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc ngời thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc lần lợt 4km/h 15km/h ngời thứ gặp ngời thứ quay lại chuyển động phía ngời thứ Khi 18 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí gặp ngời thứ quay lại chuyển động phía ngời thứ trình tiếp diễn lúc ba ngời nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành ngời nơi ngời thứ ba đợc quãng đờng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đờng AB 48km Giải: Vì thời gian ngời thứ thời gian ngời thứ ngời thứ t ta có: 8t + 4t = 48 t = 48 =4h 12 Vì ngời thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đờng ngời thứ S3 = v3 t = 15.4 = 60km Dạng 3: Xác định vận tốc chuyển động Bài 1: Một học sinh từ nhà đến trờng, sau đợc 1/4 quãng đờng nhớ quên sách nên vội trở đến trờng trễ 15 a Tính vận tốc chuyển động em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới trờng s = 6km Bỏ qua thời gian lên xuống xe nhà b Để đến trờng thời gian dự định quay lần em phải với vận tốc bao nhiêu? Giải: a Gọi t1 thời gian dự định với vận tốc v, ta có: t s = (1) v Do có cố để quên sách nên thời gian lúc t quãng đờng s 3s (2) = s + s = s t = 2v Theo đề bài: t t = 15 ph = h Từ kết hợp với (1) (2) ta suy v = 12km/h b Thời gian dự định t = s = = h v 12 Gọi v vận tốc phải quãng đờng trở nhà trở lại trờng s' = s + s = s 4 19 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Để đến nơi kịp thời gian nên: t ' = s' t = t1 = h v' Hay v = 20km/h Bài 2: Hai xe khởi hành từ nơi quãng đờng 60km Xe với vận tốc 30km/h, liên tục không nghỉ đến nơi sớm xe 30 phút Xe hai khởi hành sớm 1h nhng nghỉ đờng 45 phút Hỏi: a Vận tốc hai xe b Muốn đến nơi lúc với xe 1, xe phải với vận tốc bao nhiêu: Giải: a.Thời gian xe hết quãng đờng là: t1 = s 60 = = 2h v1 30 Thời gian xe hết quãng đờng là: t = t1 + + 0,5 0,75 t = + 1,5 0,75 = 2,75h Vận tốc xe hai là: v = s 60 = = 21,8km / h t 2,75 b Để đến nơi lúc với xe tức thời gian xe hai hết quãng đờng là: t ' = t1 + 0,75 = 2,25h Vậy vận tốc là: v ' = s 60 = 26,7 km / h t ' 2,25 Bài 3: Ba ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Ngời thứ ngời thứ xuất phát lúc với vận tốc tơng ứng v1 = 10km/h v2 = 12km/h Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói 30, khoảng thời gian lần gặp ngời thứ ba với ngời trớc t = 1h Tìm vận tốc ngời thứ Giải: Khi ngời thứ xuất phát ngời thứ cách A 5km, ngời thứ cách A 6km Gọi t1 t2 thời gian từ ngời thứ xuất phát gặp ngời thứ ngời thứ vt = + 10 t1 t = Ta có: vt v3 10 = + 12 t t = v3 12 Theo đề t = t t1 = nên = v3 23 v3 + 120 = v3 12 v3 10 v3 = 23 23 480 23 = 15 km/h = 2 8km/h Giá trị v3 phải lớn v1 v2 nên ta có v3 = 15km/h 20 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Bi Một ngời xe đạp chuyển động nửa quãng đờng đầu với vận tốc 12km/h nửa quãng đờng sau với vận tốc 20km/h Xác định vận tốc trung bình xe đạp quãng đờng ? Gọi quãng đờng xe 2S nửa quãng đờng S ,thời gian tơng ứng t1 ; t2 Tóm tắt: V1 = 12km / h V2 = 20km / h Vtb = ? Thời gian chuyển động nửa quãng đờng đầu : t1 = S V1 Thời gian chuyển động nửa quãng đờng sau : t2 = S V2 Vận tốc trung bình quãng đờng S + S2 2S 2S Vtb = = = S S t1 + t2 1 + S + ữ V1 V2 V1 V2 = 1 + V1 V2 = 1 + 12 20 = 15km / h Dạng 4: Giải ph ơng pháp đồ thị toán cho d ới dạng đồ thị Bài 1: (Giải toán 1.3 đồ thị) Một ngời xe đạp với vận tốc v = 8km/h ngời với vận tốc v = 4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngợc chiều Sau đợc 30, ngời xe đạp dừng lại, nghỉ 30 quay trở lại đuổi theo ngời với vận tốc nh cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? Giải: Từ đề ta vẽ đợc đồ thị nh sau: S(km) đi xe đạp O 0,5 1,5 t t(h) 21 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp quãng đờng ngời 1,5h Do v t =v (t 1,5) t = 3h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành ngời xe đạp đuổi kịp ngời Bài 2: Giải 2.1 Bằng phơng pháp đô thị Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc v = 12km/h ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quãng đờng AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời với vận tốc v1 = 12km/h đợc quãng đờng s1 xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do quãng đờng lại ngời với vận tốc v = 15km/h đến nơi sớm dự định 30 Tìm quãng đờng s1 Giải Theo ta có đồ thị dự định thực tế đợc nh hình vẽ a) Quảng đờng dự định S(km) S = 60 km 60 Thời gian dự định v2 t=5h v1 O b) Từ đồ thị ta có: t1 v t + v ( 4,5 t 0,25) = 60 t Hay s = v t = 15km 1 1 t1+0,25 4,5 t(h) = 1,75h 1 Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox cho đồ thị (hình vẽ) a Hãy mô tả trình chuyển động b Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc chuyển động c Tính vận tốc trung bình chuyển động phút vận tốc trung bình chuyển động phút cuối Giải: S(m) 15 O t(ph) -5 22 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí a Chuyển động đợc diễn phút - Phút vật chuyển động với vận tốc 5m/phút - Phút thứ vật nghỉ chỗ - Phút thứ vật tiếp tục chuyển động đợc 15-5= 10m với vận tốc v = 10 = 5m/phút - Từ phút thứ đến hết phút thứ vật chuyển động theo chiều ngợc lại đợc 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút b Đồ thị vận tốc chuyển động v(m/ph) s c Vận tốc trung bình v = từ đó: t + Trong phút đầu v + Trong phút cuối v = t(ph) -5 10 (m/phút) = 25 (m/phút) Dạng 5: Tính vận tốc trung bình chuyển động không Bài 1: Một ô tô vợt qua đoạn đờng dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian lên dốc nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình đoạn đờng dốc ô tô.Biết vận tốc trung bình lên dốc 30km/h Giải: Gọi S1 S2 quãng đờng lên dốc xuống dốc Ta có: s =v t ; s =v t 1 2 mà v = v1 , t = t s = s1 Quãng đờng tổng cộng là: S = 5S1 Thời gian tổng cộng là: t = t1 + t = t1 Vận tốc trung bình dốc là: v= s 5S1 = = = 50km / h t 3t1 v1 23 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Bài 2: Một ngời từ A đến B quãng đờng đầu ngời với vận tốc v1, 3 thời gian lại với vận tốc v Quãng đờng cuối với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình quãng đờng Giải: Gọi S1 quãng đờng với vận tốc v1, thời gian t1 S2 quãng đờng với vận tốc v2, thời gian t2 S3 quãng đờng cuối với vận tốc v3 thời gian t3 S quãng đờng AB Theo ta có: Và t = s ; =s t v v s = s s = v1 t t = (1) 3 v1 3 Do t2 = 2t3 nên s v =2 Từ (2) (3) suy t s v 3 s + s 3= (2) = s v 3 = s v 2s ; = v + v3 t ( ) 2 Vận tốc trung bình quãng đờng là: vTB = s t +t +t = 1 + + v1 v2 + v3 v2 + v3 = ( ) ( ) = 2s 4s v + v3 ( ( (3) ) v1 v2 + v3 ) v1 + v2 + v3 Bài tập tham khảo: Bài 1: Một ngời xe máy từ A B cách 2400m Nữa quãng đờng đầu xe với vận tốc v1, quãng đờng sau xe với vận tốc Xác định vận tốc v1, v2 cho sau 10 phút ngời đến đợc B Giải: Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 : Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 : Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 S S S + S 3.S + = = = 2.v1 v1 2.v1 2.v1 6.3.S 2,4 v1 = = = 21,6 km / h 2 v v = = 10,8 km / h 24 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 630m với vận tốc 13m/s Cùng lúc vật khác chuyển động từ B A Sau 35 giây hai vật gặp Tính vận tốc vật vị trí hai vật gặp Giải: Gọi S1; S2 quãng đờng đợc 35 giây vật C vị trí hai vật gặp A B C Gọi v1, v2 vận tốc vật chuyển động từ A từ B Ta có: S1 = v1 t ; S2 = v2 t Khi hai vật gặp nhau: S1 + S2 = AB = 630 m AB = S1 + S2 = (v1 + v2) T v1 + v = AB 630 = = 18 m / s t 35 Vận tốc vật 2: v2 = 18 13 = m/s Vị trí gặp cách A đoạn: AC = v1 t = 13 35 = 455 m Bài 3: Một xuồng máy chuyển động dòng sông Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A B giờ, xuồng chạy ngợc dòng tà B A Tính vận tốc xuồng máy nớc yên lặng vận tốc dòng nớc Biết khoảng cách AB 60 km Giải: Gọi v vận tốc xuồng nớc yên lặng vận tốc dòng nớc Khi xuồng chạy xuôi dòng, vận tốc thực xuồng là: v1 = v + v Thời gian chạy xuôi dòng: v1 = v + v = AB 60 = = 30 ( km / h) t1 Khi xuồng chạy ngợc dòng, vận tốc thực xuồng là: v2 = v v Thời gian chạy ngợc dòng: v v = Ta có: AB 60 = = 20 (km / h) t2 v = 25 km / h v = km / h Bài 4: Lúc , hai xe xuất phát từ điểm A B cách 24km, chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B xe thứ khởi hành từ A với vận tốc 42km/h, xe thứ từ B với vận tốc 36 km/h a Tìm khoảng cách xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát b Hai xe có gặp không? Nếu có chúng gặp lúc giờ? đâu ? Hớng dẫn giải: a Quãng đờng xe đợc 45 phút 25 Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí Xe I S1= v1.t = 42 = 31,5 km Xe II S2= v2.t = 36 = 27 km Vì khoảng cách ban đầu hai xe S = AB = 24 km, nên khoảng cách hai xe sau 45 phút là: l = S2 + AB - S1 = 27 + 24 - 31,5 = 19,5 km b Khi hai xe gặp S1 - S2 = AB Ta có: v1.t - v2 t = AB Vậy xe gặp lúc + = 11 Vị trí gặp cách B khoảng: l = S2 = 36.4 = 144 km 26 [...]... khối lợng riêng của thanh và nớc lần lợt là D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay nớc bằng chất lỏng khác Khối lợng riêng của chất lỏng phải nh thế nào để thực hiện đợc thí nghiệm trên C Chuyển động cơ học I Tóm tắt lý thuyết: 1 Chuyển động đều: - Vận tốc của một chuyển động đều đợc xác định bằng quãng đờng đi đợc trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đờng đi v= S t với s: Quãng đờng... tổng quãng đờng ngời thứ 3 đi là S3 = v3 t = 15.4 = 60km Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trờng, sau khi đi đợc 1/4 quãng đờng thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trờng thì trễ mất 15 a Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới trờng là s = 6km Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà b Để đến trờng...Ti liu bi dng hc sinh gii THCS mụn VT Lí A = A1 + A2 (A2 là công hao phí) II- Bài tập về máy cơ đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trong các trờng hợp sau đây Biết vật nặng có trọng lợng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng của các ròng rọc và dây ) F F F F F F F F F F 2F F F 2F F F 4F ... có trọng lợng P0= 3N Khi cân nớc, vòng có trọng lợng P = 2,74N Hãy xác định khối lợng phần vàng khối lợng phần bạc vòng xem thể tích V vòng tổng thể tích ban đầu V vàng thể tích ban đầu V bạc... cm3 Giải: a) Gọi S l tiết diện chiều dài Trọng lợng P = 10.D.S.l Khi nằm cân bằng, phần thể tích nớc dâng lên phần thể tích V1 chìm h P H FA nớc Do V1 = S0.h Do cân nên S0 P = FA hay 10.D.S.l... lõi cầu phần tích để thả vào nớc cầu nằm lơ lửng nớc? Biết dnhôm = 27 000N/m3, dnớc =10 000N/m3 Hớng dẫn Thể tích toàn cầu đặc là: V= P d n hom = 1,458 = 0,000054 = 54cm 27000 Gọi thể tích phần