80 Đề bồi dưỡng toán Lớp 8

Đề Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử a) a(x2 + 1) x(a2 + 1) b) x + x n + xn HD: a) a(x2 + 1) x(a2 + 1) = ax2 a2x + a x = ax(x a) (x a) = (x a)(ax 1) b) x + xn(x3 1) = (x 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x 1)(xn+2 + xn+1 + 1) x y x2 y2 Câu 2: (1,5 điểm) Thực phép tính: + ữ: 2 ữ y xy x xy x y + xy HD: + Điều kiện xác định: ( x 0;y 0;x y;x y ) x y x2 y2 +A = + ữ: 2 y xy x xy x y + xy Câu 3: (1,5 điểm) Đề Số HD: + Điều kiện xác định: + Xét trờng hợp: x y xy(x + y) x + y = ữ= xy xy(x y) x y Rút gọn biểu thức: A= x+y x+y ( x y ) x+y x y = 1; *Nếu x 0;y B = = 1; x+y x+y x + y xy *Nếu x 0;y B = ; *Nếu x 0;y B = x+y x+y *Nếu x 0;y B = Câu 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x có giá trị nguyên M= x2 HD: + M có nghĩa x x x + (x 2)(x + 2) + 1 +M = = = = (x + 2) + x2 x2 x2 x2 x Z, M Z (x 2) Ư(1) = { 1;1} x { 3;1} Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF a)Chứng minh tam giác EDF vuông cân b)Gọi O giao điểm hai đờng chéo AC BD; I trung điểm EF; Chứng minh ba điểm O, C, I thẳng hàng HD: Câu 1: Cho đa thức : P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13x + a)Phân tích P(x) thành nhân tử b)Chứng minh P(x) chia hết cho với x Z HD: a) P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13x + = 2x4 6x3 x3 + 3x2 5x2 + 15x 2x + = (x 3)(2x3 x2 5x 2) = (x 3)(2x3 4x2 + 3x2 6x +x 2) =(x 3)(x 2)(2x2 + 3x + 1) = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x + 1) b) P(x) = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x + 1) = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x + 3) = 2(x 3)(x 2)(x + 1)(x 1) + 3(x 3)(x 2)(x + 1) P(x)M (Đfcm) Câu 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB, CF AD Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2 4 x + x x 2x Câu 3: Cho phân thức F(x) = (x Z) x + 2x x 4x a)Rút gọn phân thức b)Xác định giá trị x để phân thức có giá trị nhỏ Câu 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 cm đờng cao AH = 120 cm Tính hai cạnh AB AC Câu 5: Cho số dơng a, b, c 1 Chứng minh rằng: (a + b + c) + + ữ a b c Câu 6: Cho số dơng a, b, c a+bx b+cx c+ax 4x Giải phơng trình: + + + =1 c a b a+b+c Câu 1: Giải phơng trình: (3x 1)(x + 1) = 2(9x2 6x + 1) x x + Câu 2: Giải bất phơng trình: 2 2a b 5b a Câu 3: Tính giá trị biểu thức: A = + 3a b 3a + b Biết 10a2 3b2 + 5ab = 9a2 b2 x + x3 + x + Câu 4: Cho biểu thức: P = x - x3 + x - x + a)Tìm điều kiện xác định P b)Rút gọn P c)Với giá trị x biểu thức P có giá trị Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD Biết BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài đờng chéo AC Câu 6: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC Từ điểm E cạnh BC ta kẻ đờng thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA F tia BA G Chứng minh EF + EG = 2AM Câu 1:Rút gọn biểu thức: A = 4a 2+ 12a +9 2a a 0,5a + a + a Câu 2: Cho biểu thức B = : + + 0,5a a + a(2 a) a)Tìm a để B có nghĩa b)Rút gọn biểu thức B Câu 3: 1) Giải bất phơng trình: (x 2)(x + 1) < 2) Giải phơng trình: x + x + x + = Câu 4: Cho biểu thức: A = x2 + 6x + 15 a)Chứng minh A dơng với x b)Với giá trị x A có giá trị nhỏ hay lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hay lớn Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N trung điểm hai cạnh đối diện BC AD Cho AB + DC Chứng minh ABCD hình thang MN = Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, đờng chéo AC lấy điểm I Tia DI cắt đờng thẳng AB M, cắt đờng thẳng BC N AM DM CB Chứng minh a) ; b) ID2 = IM.IN = = AB DN CN Câu 1: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác, chứng minh rằng: a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 a3 b3 c3 > Câu 2: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: A = x +2 x + x +2 Câu 3: Giải phơng trình: x + x + = x + Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM BN lần lợt vuông góc với cạnh AD CD M N Tính góc hình thoi ABCD biết 2MN = BD Câu 1: Cho a b = Tính giá trị biểu thức: a2(a + 1) b2(b 1) + ab 3ab(a b + 1) Câu 2: Thực phép tính cách nhanh nhất: x x ữ 2 a Câu 3: Cho biểu thức B = a + : + ữ + 0,5a a + 2a a a)Tìm x để B có nghĩa b)Rút gọn B Câu 4: Giải phơng trình: (x 2)(x + 2)(x2 10) = 72 Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB = m, CD = 15 cm, độ dài hai đờng chéo AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đờng thẳng song song với BD cắt CD E 1) Chứng minh ACE tam giác vuông A 2) Tính diện tích hình thang ABCD Câu 6: Cho tam giác ABC, đờng phân giác góc C cắt cạnh AB D Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB Câu 1:Cho a, b hai số nguyên Chứng minh rằng: Nếu a chia cho 13 d b chia cho 13 d : a2 + b2 chia hết cho 13 Câu 2: Cho a, b số thực tuỳ ý Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a 6b + 13 Đẳng thức xảy nào? Câu 3: bên hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF ADGH Chứng minh: 1) AC = FH AC vuông góc với FH 2) Tam giác CEG vuông cân Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x3 13x2 14x + 24 (Với x nguyên) 1)Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử 2)Chứng minh P(x) chia hết cho Câu 5: Cho tam giác ABC, BD CE hai đờng cao tam giác ABC DF EG hai đờng cao tam giác ADE Chứng minh rằng: 1)Hai tam giác ADE ABC đồng dạng 2)Chứng minh: FG//BC Câu 6: 1)Chứng minh phơng trình x4 x3 x = có hai nghiệm 2)Giải biện luận phơng trình: m2x + = x + m (m tham số) Câu 1: Cho phân thức: A = x 2x + x 3x 1) Tìm điều kiện x để A có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Tính x để A < Câu 2: Tìm giá trị nhỏ phân thức: E = x + 2x 1 Câu 3: Giải phơng trình: = x(x 1) Câu 4: Cho hình bình hành ABCD với đờng chéo AC > BD Gọi E, F lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ C đến đờng thẳng AB AD; Gọi G chân đờng vuông góc kẻ từ B đến AC, 1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF 2) Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2 9 9 9 Bài tập tơng tự: 1)Cho tam giác ABC có góc nhọn, hai đờng cao BD CE cắt H Chứng minh BH.BD = CH.CE = BC2 2)Cho tam giác ABC vẽ phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB.AC + BD.DC 3)Cho tam giác ABC có: BC = a, AC = b, AB = c = 2B a = b + bc Chứng minh A 4)Cho tam giác ABC Biết đờng phân giác góc A cắt cạnh BC kéo dài E Chứng minh rằng: AE2 = EB.EC + AB.AC Câu 1: Cho đa thức: P(x) = x4 3x3 + 5x2 9x + 1)Trong trờng hợp x số nguyên dơng Chứng minh P(x) chia hết cho 2)Giải phơng trình P(x) = Câu 2:Cho tứ giác ABCD có chu vi 2p M điểm tứ giác Chứng minh: 1) p < AC + BD < 2p; 2) p < MA + MB + MC + MD < 3p Câu 3: Cho a + b + c = 1, a2 + b2 + c2 = x y z 1) Nếu = = Chứng minh rằng: xy + yz + xz = a b c 2) Nếu a3 + b3 + c3 = Tìm giá trị a, b, c Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai đờng cao BD CE cắt H 1) So sánh hai góc BAH CAH 2) So sánh hai đoạn thẳng BD CE 3) Chứng minh hai tam giác ADE ABC đồng dạng Câu 5: Giải phơng trình: x + x = x 10 10 xa xb xc 1 + + = + + ữ (Trong x ẩn) bc ac ab a b c Câu 1: Giải phơng trình: x + 2x 4x 5x = x + y xy x3 + y3 Câu 2: Rút gọn biểu thức: A = : x2 y2 x + y 2xy 10 Câu 3: Câu 6: Giải phơng trình: Chứng tỏ bất phơng trình sau nghiệm với x: 10 10 11 11 5 AB), đờng cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE > 450 1)Chứng minh B 2)Gọi P giao điểm AC KE Chứng minh tam giác ABP vuông cân 3)Gọi Q đỉnh thứ t hình bình hành APQB I giao điểm BP AQ Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng 4)Chứng minh HE // QK Câu 1: (3đ) (x + a)(1 + a) + a x + Chứng minh biểu thức P = không phụ thuộc vào biến x (x a)(1 a) + a x + Câu 2: (2đ) Giải phơng trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 14 + 8x 4x 32x Câu 3: (2đ) Giải phơng trình: + =0 + 8x 12x 3(4 16x ) Câu 4: (5đ) Cho ba phân thức: 4xy z 4yz x 4xz y A= ; B = ; C = xy + 2z yz + 2x xz + 2y Trong x, y, z đôi khác Chứng minh nếu: x + y + z = thì: A.B.C = Câu 5: (4đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt đờng chéo BD M cắt CD I Qua B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt cạnh CD K Qua K kẻ đờng thẳng song song với BD cắt BC P Chứng minh rằng: MP//CD Câu 6: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi O điểm nằm tam giác Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng: OB, OC, AC, AB 1)Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành 2)Để tứ giác MNPQ hình chữ nhật điểm O nằm đờng đặc biệt tam giác ABC? Giải thích sao? Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Câu 3: Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Câu 4: Giải phơng trình: (4x + 3)3 + (5 7x)3 + (3x 8)3 = Câu 5: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ab + bc + ac a2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc) Câu 6: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) tam giác tam giác Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M tuỳ ý Đờng thẳng vuông góc với AM M cắt CD E AB tạ F Chứng minh AM = FE Câu 8: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK Gọi N giao điểm BK AC 1)Tính diện tích tam giác AKN Biết diện tích tam giác ABC S 2)Một đờng thẳng qua K cắt cạnh AB AC lần lợt I J AB AC Chứng minh rằng: + =6 AI AJ Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x)2 2(x2 + x) 15 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c)3 a3 b3 c3 2x Câu 3: Giải phơng trình: = + x x +1 x +1 x +1 Câu 4: Cho a, b, c, d số thực thoả mãn a b, c d Chứng minh: ac + bd bc + ad Câu 5: Cho hình vuông ABCD; Điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Biết góc FAE = 450 Chứng minh chu vi tam giác CFE nửa chu vi hình vuông ABCD Câu 6: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt OA OB OC + + =2 BC, AC, AB lần lợt P, Q, R Chứng minh AP BQ CR 1 Câu 1: Cho ba số khác thoả mãn ( a + b + c ) + + ữ = a b c 23 23 5 Tính giá trị biểu thức: (a + b )(b + c )(a1995 + c1995) Câu 2:Xác định đa thức bậc ba cho chia đa thức cho nhị thức lần lợt là: (x 1); (x 2); (x 3) có số d x = đa thức nhận giá trị ( 18) Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh Trên cạnh AB, AD lần lợt lấy điểm M, N cho chu vi tam giác AMN Tính số đo góc MCN? 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 2a a + 3a 3a + 1 1)Tính giá trị A a = 2)Tính giá trị A 10a2 + 5a = Câu 2: Giải phơng trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x 12 = Câu 3: Cho đoạn thẳng AB, gọi O trung điểm AB Vẽ phía AB tia Ax, By vuông góc với AB Lấy C tia Ax, D tia By cho góc COD = 900 1) Chứng minh tam giác ACO tam giác BDO đồng dạng 2) Chứng minh : CD = AC + BD 3) Kẻ OM vuông góc với CD M, gọi N giao điểm AD BC Chứng minh MN//AC 5n 11 Câu 1: Xác định số tự nhiên n để giá trị biểu thức: A = số tự nhiên 4n 13 Câu 2: Cho n số tự nhiên Chứng minh B = n3 + 6n2 19n 24 chia hết cho 1 + + + (n N) Câu 3: Tính tổng S(n) = 2.5 5.8 (3n 1)(3n + 2) Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, CB lần lợt I, M, N Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC Gọi K điểm đối xứng D qua I Chứng minh: 1) IM.IN = ID2 KM DM 2) = KN DN 3) AB.AE + AD.AF = AC2 Câu 5:Giải phơng trình : x + x + + x = 14 Câu 6: Tìm giá trị nguyên x, y đẳng thức: 2x3 + xy = Câu 7: Cho số dơng a, b, c, d Chứng minh: a b c d 1< + + + 0) MB NC PA Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC theo k Tính k cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ Câu 1: Biết m + n + p = Tính giá trị biểu thức: m n n p p m p m n S = + + + + ữ m n m n n p p m ữ p Câu 2: Cho tích hai số tự nhiên 19851986 Hỏi tổng haio số có phải bội 1986 hay không? Câu 3: Một ngời xe gắn máy từ A đến B cách 200 km Cùng lúc có ngời xe gắn máy khác từ B đến A Sau hai xe gặp Nếu sau đợc 1giờ 15 phút mà ngời từ A dừng lại 40 phút tiếp phải sau 22 phút kể từ lúc khởi hành, hai ngời gặp Tính vận tốc cua ngời? Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo cắt O Chứng minh tam giác AOB, BOC, COD DOA có chu vi tứ giác ABCD hình thoi Câu 5: Cho tứ giác ABCD có hai dờng chéo cắt O Kí hiệu S diện tích Cho SAOB = a2 (cm2) SCOD = b2 (cm2) với a, b hai số cho trớc 1)Hãy tìm giá trị nhỏ SABCD ? 2) Giả sử SABCD bé Hãy tìm đờng chéo BD điểm M cho đờng thẳng qua M song song với AB bị hai cạnh AD, BC hai đờng chéo AC, BD chia thành ba phần Câu 1: Chứng minh với x, y nguyên thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phơng Câu 2: Phân tích đa thức nhân tử: (a x)y3 (a y)x3 + (x y)a3 21 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 23 24 24 1 + = x + 4x + x + 8x + 15 Câu 4: Giải phơng trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = Câu 5: Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn); CD đờng phân giác góc ACB (D thuộc cạnh AB) Qua D kẻ đờng vuông góc với CD; đờng cắt đờng thẳng BC E Chứng minh: EC = 2BD Câu 6: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc đỉnh 200; cạnh đáy a, cạnh bên b Chứng minh: a3 + b3 = 3ab2 Câu 1:Giải phơng trình: 2x = Câu 3: Giải phơng trình: 315 x 313 x 311 x + + =3 105 103 101 Câu 3: Cho biểu thức: A = x +3 x + 2x + x x + 2x x + 1) Rút gọn A 2) Chứng tỏ A không âm với giá tị x 3) Tìm giá trị nhỏ A Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, BC Các đờng thẳng DN, CM cắt I Chứng minh: 1) Tam giác CIN vuông 2) Tính diện tích tam giác CIN theo a 3) Tam giác AID cân Câu 1: (3đ) Cho phân thức: M = x 2x + 22x 4x 3x + x + 2x 1) Tìm giá trị x để M có nghĩa 2) Tìm giá trị x để M = 3) Rút gọn M Câu 2: (5đ) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất: A = x 2x 2+ 1995 (x > 0) x Câu 3: (5đ) chứng minh rằng: 10 n 9n M27 n N * Câu 4: (7đ) Cho tứ giác ABCD có: AB//CD, AB < CD, AB = BC = AD, BD vuông góc với BC 1) Tứ giác ABCD hình gì? Tại sao? 2) Tính góc tứ giác ABCD 2) So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tứ giác ABCD Câu 1: Rút gọn tính giá tị biểu thức: A = 2a 12a + 17a a2 Biết a nghiệm phơng tình: a 3a + = Câu 2: Tìm giá trị nhỏ B giá trị tơng ứng x với: Câu 2: Giải phơng trình: ( ) ( ) B = ( 3x 1) 3x + 24 24 24 Câu 4: Cho điểm A, E, F, B theo thứ tự đờng thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vuông ABCD; EFGH 1) Gọi O giao điểm AG BH Chứng minh tam giác OHE OBC đồng dạng 2) Chứng minh đờng thẳng CE DF qua O Câu 5: Cho điểm E, F nằm cạnh AB BC hình bình hành ABCD cho AF = CE Gọi I giao điểm AF CE Câu 3: Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a + b + c2 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 29 29 Chứng minh ID phân giác góc AIC Câu 1: Tìm số có hai chữ số mà bình phơng lập phơng tổng chữ số Câu 2: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Xác định hình dạng tam giác a b c để biểu thức sau : A = đạt giá trị nhỏ + + b+ca a +cb a +bc Câu 3: Cho ba số , y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = xy + yz + xz = Hãy tính giá trị biểu thức: S = (x 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997 Câu 4: Cho hihf vuông ABCD cạnh a Điểm M di động cạnh AB; Điểm N di động cạnh AD cho chu vi tam giác AMN không đổi 2a Xác định vị trí MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn tính giá trị lớn + 2B = 1800 Tính số đo cạnh tam giác ABC Câu 5: Cho tam giác ABC có 3A biết số đo ba số tự nhiên liên tiếp 1 1 Câu 1:Chứng minh nếu: + + = (a + b)(b + c)(a + c) = a b c a+b+c Câu 2: a) Giải phơng trình: x x + x = b) Giải phơng trình: x4 + 7x2 12x + = Câu 3: Hai đội bóng bàn hai trờng A B thi đấu giao hữu Biết đối thủ đội A phải lần lợt gặp đối thủ cua đội B lần số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ hai đội Tính số đấu thủ đội Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh CD BC lấy điểm M, N cho BM = DN Gọi I giao điểm cua BM DN Chứng minh IA phân giác góc DIB Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB Gọi E F lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ C đến đờng thẳng AB AD Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2a2b + 4ab2 a2c + ac2 4b2c + 2bc2 4abc Câu 2: Tìm nghiệm đa thức: f(x) = x2 + x Câu 3: Cho a, b, c ba số đôi khác nhau, chứng minh rằng: bc ca ab 2 + + = + + (a b)(a c) (b a)(b c) (c b)(c a) a b b c c a Câu 4: Giải phơng trình: m2x + 2m = 4x + m2 (với x ẩn) Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý cạnh AC Kẻ tia Ax vuông góc với BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm đối xứng với C qua H Kẻ Ky vuông góc với BM Gọi I giao điểm Ky với AB Tính góc AIM? Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc Câu 2: Tính giá trị biểu thức A = xy + xz + yz + 2xyz a b c Biết: x = ; y= ; z= b+c a+c a+b Câu 3: Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng là: 57120 Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên tia đối CB DC, lấy điểm M, N cho DN = BM Các đờng thẳng song song kẻ từ M với AN từ N với AM cắt F Chứng minh: 1) Tứ giác ANFM hình vuông 2) Điểm F nằm tia phân giác góc MCN góc ACF = 900 3) Ba diểm B,O,D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang(O trung điểm FA) Câu 5: Cho đoạn thẳng PQ = a Dựng hình vuông PABC cho P đỉnh Q trung điểm cạnh AB Câu 1: Cho a, b, c, d số nguyên dơng thoả mãn điều kiện: a2 b2 = c2 d2 Chứng minh S = a + b + c + d hợp số Câu 2: chứng minh a, b hai số dơng thoả mãn điều kiện a + b = thì: 29 29 29 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 32 32 a b 2(b a) = b3 a (ab) + Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 1996x2 + 1995x + 1996 Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M Các tia phân giác góc BAM DAM lần lợt cắt cạnh BC E cắt cạnh CD F Chứng minh AM vuông góc với FE Câu 5: Cho tam giác ABC (AB khác AC) Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E, cho BD = CE Gọi N trung điểm cạnh BC Vẽ hình bình hành ECNK hình bình hành BDFN Gọi M giao điểm DE FK Tìm quỹ tích điểm M D E di động Câu 1: Cho biểu thức: x + 10 B= x + 9x 9x + 9x 10 a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rút gọn biểu thức B Câu 2: Chứng minh rằng: A = n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hết cho 16, với n số nguyên Câu 3: 3 + = 1) Giải phơng trình: 4x 3x (3 4x)(3x 1) x + x 2) Giải bất phơng trình: 2 Câu 4: Giải biện luận phơng trình sau x a +1 x b +1 a = Trong a, b số xa xb (x a)(x b) Câu 5: Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = cm; đáy AB = cm, cạnh xiên BC = 13 cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = AB Đờng thẳng vuông góc với BC M cắt AD N 1) Chứng minh điểm N nằm tia phân giác góc ABM 2) Chứng minh rằng: BC2 = BN2 + ND2 + DC2 3) Tính diện tích hình thang ABCD Câu 1: Giải phơng trình: ( 2x ) ( ) ( )( ) + x 1998 + x 3x 950 = 2x + x 1998 x 3x 950 Câu 2: Tính giá trị đa thức: f(x) = 6x4 7x3 22x2 + 7x + 2004, với x nghiệm phơng trình 6x2 + 5x = Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c + d + e2 a(b + c + d + e) Câu 4: Chứng minh đẳng thức: bc ca ab 2 + + = + + (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) (a b) (b c) (c a) Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Các đờng phân giác AD BE cắt I 1) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh IG//BC suy độ dài đoạn thẳng IG Câu 6: 1) Cho tam giác ABC có góc A = 300 Dựng bên tam giác BCD Chứng minh rằng: AD2 = AB2 + AC2 2) Tổng tất góc góc đa giác có số đo 47058,50 Tính số cạnh đa giác? Câu 1: 1) Chứng minh với số nguyên chẵn n thì: n3 + 20n chia hết cho 48 2) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x a)b3 (x b)a3 + (a b)x3 Câu 2: Chứng minh với a, b, c ta có: a + 9b + c + 32 Câu 3: 19 > 2a + 12b + 4c x + y + z = Cho x, y, z ba số thoả mãn điều kiện: x + y + z = 3 x + y + z = Hãy tính giá trị biểu thức: P = (x 1)17 + (y 1)9 + (z 1)1997 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 35 Câu 4: Cho tam giác ABC cân A có H trung điểm cạnh BC Gọi I hình chiếu vuông góc H cạnh AC O trung điểm IH Chứng minh AO vuông góc với IB Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, lấy điểm E K lần lợt trêncác tia AB AC cho AE + AK = AB + AC Chứng minh rằng: EK > BC Câu 1: 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 4x + hai cách 2) Cho A(x) = 8x2 26x + m B(x) = 2x Tìm m để A(x) chia hết cho B(x) Câu 2: Với giá trị a bất phơng trình sau có nghiệm nhất: (x a)(x 5) Câu 3: Giải phơng trình: x + a(x 1) = Câu 4: Cho hình vuông ABCD BC lấy điểm M cho BC = 3BM Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho BC = 2CN Cạnh AM cắt BN I CI cắt AB K Gọi H hình chiếu M AC Chứng minh K, M, H thẳng hàng Câu 5: Cho hình thang can ABCD (AB//CD) có AC = cm, góc BDC = 450 Gọi O giao điểm hai đờng chéo Tính diện tích hình thang ABCD hai cách Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x8 + 3x4 + 2) x6 x4 2x3 + 2x2 Câu 2: Cho biểu thức: 2x + 3y xy x2 + A= xy + 2x 3y xy + 2x + 3y + x a) Tìm x, y để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểut thức A Câu 3: Cho số a, b, c thoả mãn: a b b = b3 c2 c = c3 a a = Chứng minh a = b = c Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD Qua trung điểm K đờng chéo BD dựng đờng thẳng song song với đờng chéo AC, đờng thẳng cắt AD E Chứng minh CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích Câu 5: Dựng hình bình hành biết trung điểm ba cạnh Câu 1: 1) Chứng minh rằng: 8351634 + 8241142 chia hết cho 26 2) Chứng minh A số phơng, biết A có dạng: A = 11 { +8 1442443+ 11 1442443+ 66 1998 so 35 35 1000 so 999 so Câu 2: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: B = Câu 3: Cho ba số a, b, c khác thoả mãn đẳng thức: x4 + x + 2x + a +bc a +cb b+ca = = c b a (a + b)(b + c)(a + c) abc Câu 4: Các đờng chéo tứ giác lồi ABCD vuông góc với Qua trung điểm cạnh AB AD kẻ đờng vuông góc theo thứ tự với cạnh CD CB Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc đờng thẳng AC đồng quy Câu 5: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 2a CD =a Hãy xác định vị trí điểm M đờng thẳng CD cho: 1) Đờng thẳng AM chia hình thang thành hai phần có diện tích 2) Đờng thẳng AM chia hình thang thành hai phần mà phần có chứa đỉnh D có diện tích (n 1) lần diện tích phần kia(n số tự nhiên lớn 2) Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = ữ1 ữ1 ữ ữ 19982 Câu 2: Phân tích đa hức thành nhân tử: 1) x2 x 12 2) x2 + 8x + 15 Câu 3: Chứng minh rằng: (x 1)(x 3)(x 4)(x 6) + 10 Câu 4: Giải phơng trình: x4 + 2x3 4x2 5x = Câu 5: Cho tam giác ABC (BC < AB) Từ C vẽ đờng vuông góc với đờng phân giác BE F cắt AB K; Vẽ trung tuyến BD cắt CK G Chứng minh DF qua trung điểm đoạn thẳng GE Câu 1: (3,5đ) 2+x 4x 2 x x 3x Cho biểu thức: A = ữ: ữ x + x x 2x x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x đê A dơng 3) Tìm giá trị A trờng hợp x = Câu 2: (3,5đ) Cho tam giác ABC có BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm 1) Tính độ dài đờng cao CH tam giác ABC 2) Gọi CD đờng phân giác tam giác ACH Chứng minh tam giác ACD cân 3) Chứng minh rằng: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 + DH2 Câu 3: (1,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm cạnh BC Gọi E F lần lợt hình chiếu B C xuống đờng thẳng AM Xác định M BC để tổng BE + CF lớn Câu Câu 5: Câu 1: 1) Xác định giá trị m để bất phơng trình sau vô nghiệm: (m 3m + 2)x 2m x x 2) Giải biện luận phơng trình ẩn x sau: = xm x2 a b c b a c Câu 2: Cho a b c > Chứng minh rằng: + + + + b c a a c b Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm D cạnh BC kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC E F Chứng minh: EA EB + FA.FC = DB.DC 12x + 12x + 11 5y 10y + Câu 4: Giải phơng trình: = 4x + 4x + y 2y + Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 Gọi M điểm thuộc cạnh AD Đờng thẳng CM cắt đờng thẳng AB N Tính giá trị biểu thức: P = 35 35 36 37 38 39 40 41 1) Chứng minh: AB2 = DM.BN 2) BM cắt DN P Tính góc BPD Câu 6: Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = a 2;0 b 2;0 c Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 Câu 1: 1 16 1) Rút gọn biểu thức: A = + + + + + x 1+ x 1+ x 1+ x + x + x16 1 2 x2 + 2) Cho biểu thức: B = x x + 1 x2 + x2 x2 + a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rút gọc biểu thức B Câu 2: Giải phơng trình: 1) x3 + 3x2 + 2x + = 2) x + a(x 1) = Câu 3: Cho a, b, c ba cạnh tam giác a b c Chứng minh rằng: + + < b+c a+c a+b Câu 4: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D cho BD = 3DA Trên BC lấy điểm E cho BE = 4EC Gọi F giao điểm AE CD Chứng minh rằng: FD = FC Câu 5: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC Chứng minh rằng: BC < MC.AB + MB.AC Câu 6: Trong tất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo không đổi d Hãy tìm diện tích hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? Câu 1: 1) Tính: S = 12 22 + 32 42 + + 992- 1002 + 1012 1) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 53 Tính P = ab + ac + bc Câu 2: Cho a, b, c, d bốn số thực thoả mãn: a + b + c + d = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab cd) Câu 3: Chứng minh với ba số thực a, b, c tuỳ ý thì: a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c 14 Câu 4: Cho góc xOy = 600 Trên hai tia Ox, Oy lần lợt lấy điểm tuỳ ý B C Chứng minh rằng: OB + OC 2BC Câu 5: Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB CD Chứng minh nếu: BC + AD = 2MN ABCD hình thang Câu 1: Giải phơng trình: x2 x x2 x + 1) =1 x2 x + x2 x 2) x 5x + = 10x 2x 11 Câu 2: Cho a, b, c ba số thực đôi khác ab bc ac + + 1) Tính: S = (b c)(c a) (c a)(a b) (a b)(b c) a2 b2 c2 2) Chứng minh rằng: + + (b c) (c a) (a b) Câu 3: Cho ba số dơng có tổng Chứng minh tổng số ba số không bé tích ba số 42 43 Câu 4: Cho tam giác ABC cân A ( < 900) Từ B kẻ BM vuông góc với AC Chứng minh rằng: AM = AB ữ MC BC Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, có O giao điểm hai đờng chéo Gọi M, N lần lợt trung điểm BO, AO Trên cạnh AB lấy điểm F cho tia FM cắt cạnh BC E tia FN cắt cạnh AD K Chứng minh rằng: AB BC 1) + =4 2) BE + AK BC BF BE Câu 1: Phân tích thành nhân tử: 1) x2 6x 16 2) x3 x2 + x + x yz y xz z xy Câu 2: Rút gọn biểu thức: A = + + (x + y)(x + z) (y + z)(y + x) (z + x)(z + y) Câu 3: Cho a < 1; a c < 1999; b < 1999 Chứng minh: ab c < 3998 Câu 4: Tìm x, y, z thoả mãn phơng trình: 9x2 + y2 + 2z2 18x + 4z 6y + 20 = Câu 5: Cho tam giác ABC (BA = BC) Trên cạnh AC chọn điểm K nằm A C Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho: CE = AK Chứng minh BK + BE > BA + BC Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M điểm nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác không phụ thuộc vị trí điểm M Câu 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x x + (1 x ) B= Câu 2: Cho biểu thức: 44 + x2 x + x : + x ữ x ữ + x x a) Tìm x để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Chứng minh B dơng với x thoả mãn điều kiện xác định B Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a, E điểm BC (E khác B C) Hai đờng thẳng AE CD cắt F Tia Ax vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD I 1) Chứng minh dóc AEI = 450 1 2) Chứng minh: = + AB AE AF 2 a 3) Chứng minh diện tích tam giác AEI không nhỏ Câu 4: Cho hinh bình hành ABCD (AB > AD) Từ C kẻ CE CF lần lợt vuông góc với đờng thẳng AB, AD (E thuộc AB F thuộc AD) Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2 Câu 5: Câu 1: ab Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a > b > Tính giá trị biểu thức: P = 4a b Câu 2: Giải biện luận phơng trình (ẩn x): (ab + 2)x + a = 2b + (b + 2a)x Câu 3: Phân tích thành nhân tử: A = x3 + y3 + z3 3xyz Câu 4: Trong đua ôtô có xe khởi hành lúc Xe thứ hai chạy chậm xe thứ 15 km nhanh xe thứ ba km nên đến đích chậm xe thứ 12 phút đến sớm xe thứ ba phút Tính vận tốc xe, quãng đờng đua va thời gian chạy xe Câu 5: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Một điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD vuông góc với AB, 45 ME vuông góc với AC Chứng minh tổng MD + ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M BC Câu 6: Cho góc nhọn xAy Tìm tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai cạnh Ax Ay số cho trớc Câu 7: Cho tam giác ABC, qua điểm O tuỳ ý tam giác kẻ tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB lần lợt điểm M, N, P OM ON OP Chứng minh rằng: + + = AM BN CP Câu 1: Giải phơng trình: 1) (x + 2)(x + 3)2(x + 4) = 12 2) 2x x + = 2x + Câu 2: 1) Cho tam giác ABC có đờng cao BD CE Chứng minh: góc AED = góc ACB 2) Cho tam giác ABC coa đờng phân giác AD Chứng minh: AD = AB.AC DB.DC Câu 3: 1) Cho đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c Tìm a, b, c biết P(0) = 26; P(1) = 3; P(2) = 2000 1 1 2).Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện: + + = a b c a+b+c 25 25 3 2000 2000 Tính a + b b +c c a Câu 4: Cho tam giác ABC ( < 900) Dựng bên tam giác ABC hình vuông ABDE ACFG Dựng hình bình hành AEIG Chứng minh: 1) ABC = GIA CI = BF 2) Ba đờng thẳng AI, BF, CD đồng qui Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy 2x + 4y + 2005 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 5x2 + 8x x y z a b c + + = Câu 2: Cho + + = a b c x y z 2 x y z Chứng minh rằng: + + = a b c Câu 3: Giải phơng trình: 1) x2 + 8x 20 2) x x + x = Câu 4: Cho tam giác ABC có ba đờng phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: DB EC FA 1) = DC EA FB 1 1 1 2) + + > + + AD BE CF BC AC AB Câu 5: 3 Câu 1: Rút gọn phân thức: A = a + b + c 3abc a+b+c Câu 2: Giải phơng trình: x3 + x2 + = a b c Câu 3: Chứng minh nếu: abc = + + =1 ab + a + bc + b + ac + c + Câu 4: Cho x,y x + y Chứng minh: x + y x y + xy Câu 5: Cho tam giác ABC, gọi D trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2EC Gọi O giao điểm CD BE Chứng minh rằng: 1) Hai tam giác BOC AOC có diện tích 2) BO = 3.EO ( 46 47 )( )( ) 48 49 Câu 1: b c a Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC, biết + ữ + ữ + ữ = Chứng a b c minh tam giác ABC tam giác Câu 2: Giải phơng trình: x 3x + + x = Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz Câu 4: Xác định giá trị x, y để có đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y 2x + = Câu 5: Trên cạnh AB hình vuông ABCD ngời ta lấy điểm tuỳ ý E Tia phân giác góc CDE cắt BC K Chứng minh: AE + KC = DE Câu 1: Giải phơng trình: x + x = 2(x6 + 2) x + x +1 x x +1 x Câu 2: Tìm giá trị x để biểu thức A(x) = Câu 3: x (với x > 0) đạt giá trị lớn (x + 1999)2 1 + x y x+y 2) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác thì: 1 1 1 + + + + a+bc b+ca a+cb a b c Câu 4: Cho tam giác ABC ( = 900) đờng cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt điểm BH CM AD 1) Chứng minh: = HC AM BD 2) Chứng minh: BH = AC Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác x, y, z độ dài đờng phân 1 1 1 giác tam giác Chứng minh: + + > + + x y z a b c Câu 1: Trong hộp đựng số táo Đầu tiên ngời ta lấy nửa số táo bỏ lại quả, sau lấy thêm 1/3 số táo lại lấy thêm Cuối hộp lại 12 Hỏi hộp lúc đầu có táo 1 Câu 2: Cho a > 0, b > c > Chứng minh: + + > b+c a+c a+b a+b+c Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có đờng cao AH Cho biết AB = cm, BH = cm Tính BC ? Câu 4: Cho tam giác ABC Một đờng thẳng song song với BC cắt AC E cắt đờng thẳng song song với AB kẻ từ C F Gọi S giao điểm AC BF Chứng minh rằng: SC2 = SE.SA Câu 5: Câu 1: 9x Giải phơng trình: = x 3x + x + 27 x + Câu 2: Chứng minh đẳng thức sau: a + 3ab 2a 5ab 3b a + an + bn + ab + = a 9b 6ab a 9b 3bn a an + 3ab Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo AC lớn đờng chéo BD Gọi E F 1) Chứng minh x > 0, y > thì: 50 51 52 53 54 lần lợt hình chiếu B D xuống đờng thẳng AC 1) Tứ giác BEDF hình gì? chứng minh điều 2).Gọi CH CK lần lợt đờng cao tam giác ACB ACD CH CK a) Chứng minh: = CB CD b) Chứng minh hai tam giác CHK ABC đồng dạng với c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD lần lợt lấy điểm M K cho AM = CK Trên đoạn AD lấy điểm P tuỳ ý Đoạn thẳng MK lần lợt cắt PB PC E F Chứng minh rằng: S P FE = S BME + S CKF Câu 5: Câu 1: Phân tích thành tích: a3 + b3 + c3 3abc Câu 2:Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x + y + xy x2 y2 giá trị tơng ứng x y Câu 3: 1) Giải phơng trình: 3x3 + 4x2 + 5x = x3 2) Giải bất phơng trình: > x+2 Câu 4: Cho đoạn thẳng AC = m Lấy điểm B thuộc đoạn AC (B A, B C) Vẽ tia Bx vuông góc với AC, tia Bx lần lợt lấy điểm D E cho BD = AB BE = BC 1) Chứng minh rằng: CD = AE CD vuông góc với AE 2) Gọi M trung điểm AE, N trung điểm CD, I trung điểm MN Chứng minh khoảng cách từ I đến AC không đổi B di chuyển đoạn AC 3) Tìm vị trí điểm B đoạn AC cho tổng điện tích hai tam giác ABE BCD có giá trị lớn Tính giá trị lớn theo m Câu 5: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Vẽ CH vuông góc với CM Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC) 1) Chứng minh hai tam giác DHC NHB đồng dạng với 2) Chứng minh rằng: AM.NB = NC.MB Câu 1: Tính giá trị biểu thức: x 25 y2 A= : Biết: x + 9y 4xy = 2xy x x 10x + 25x y y Câu 2: Giải phơng trình: 2x3 + 3x2 + 2x = Câu 3: 1) Chứng minh rằng: x2 + xy + y2 3x 3y + 2) Chứng minh rằng: (a + b c)(a b + c)(b + c a) abc, với a, b, c độ dài cạnh tam giác Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm BC AD K điểm nằm C D Gọi P Q theo thứ tự điểm đối xứng K qua tâm M N 1) Chứng minh Q, A, B, P thẳng hàng 2) Gọi G giao điểm PN QM Chứng minh GK qua điểm I cố định K thay đổi tên đoạn CD Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đờng cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: 1) Tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC 2) H giao điểm đờng phân giác tam giác FED Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x3 5x2 + 8x 2) 3x y + y 3 Câu 2: Tìm x, y, z thoả mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y 4z - 14 Câu 3: 55 56 57 x + 6x 3x x +1 Cho biểu thức: A = + ữ: + 2+x x x + x x x + 2x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A có giá trị âm Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Về phía tam giác ta vẽ hình vuông ABDE ACGH 1) Chứng minh tứ giác BCHE hình thang cân 2) Kẻ đờng cao AH1 tam giác ABC Chứng minh đờng thẳng AH1, DE GH đồng quy Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC H Gọi M K lần lợt trung điểm AH CD Chứng minh BM vuông góc với MK Câu 1: Giải bất phơng trình: 1) x2 3x > 2) x >1 Câu 2: Chứng minh cá bất đẳgn thức: 1) a4 + b4 a3b + ab3 2) a4 + b4 + c4 a2b2 + b2c2 + a2c2 Câu 3: Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau: y = x + x + x +1 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có đờng cao AH Cho biết AH = cm, CH = cm 1) Tính AC AB 2) Vẽ đờng phân giác AD góc A tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABD Câu 5: Cho hình thang ABCD có AD//BC BC = 10 cm, AD = cm, AB = cm CD = cm Các đờng phân giác góc A B (trong hình thang) cắt M Các đờng phân giác góc C D (trong hình thang) cắt N Tính MN? Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) ab + ac + b2 + 2bc + c2 2) x4 + 2x2 3) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + Câu 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức A với x + y = 2005 x(x + 5) + y(y + 5) + 2(xy 3) A= x(x + 6) + y(y + 6) + 2xy Câu 3: Thực phép tính: a+b b+c a+c + + (b c)(c a) (c a)(c b) (a b)(b c) Câu 4: 1 Cho a + b + c = + + = Chứng minh: a2 + b2 + c2 = a b c Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Điểm M nằm hình thang, vẽ hình bình hành MDPA, MCQB Chứng minh rằng: PQ//CD Câu 1: 1 1 Cho a, b, c số khác thoả mãn a + b + c = 2002 + + = a b c 2002 Chứng minh số a, b, c tồn hai số đối Câu 2: Cho x, y, z số thoả mãn điều kiện: x + y + z = x2 + y2 + z2 = 14 Hãy tính giá trị biểu thức: A = + x4 + y4 + z4 Câu 3: Tìm số x, y, z cho: x + 5y 4xy + 10x 22y + x + y + z + 26 = Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) 59 60 )( ) + b a + 4a b , với a,b 1 , với a,b > + a b a+b 1 1 1 3) ,với a,b,c > + + + + a + 3b b + 3c c + 3a a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b Câu 5: Cho tứ giác lồi ABCD Trên hai cạnh AB CD ta lần lợt lấy hai điểm E F cho: AE CF Chứng minh đờng chéo AC qua trung điểm I đoạn FE AC = BE DF chia đôi điện tích tứ giác ABCD Câu 6: Cho hình thoi ABCD biết  = 1200 Vẽ tia Ax tạo với tia AB góc BAx = 150 cắt cạnh BC M, cắt đờng thẳng CD N 3 Chứng minh rằng: + = 2 AM AN AB Câu 1: Phân tích thành tích: 1) 3x2 2x 2) x3 + 6x2 + 11x + Câu 2: x+2 =0 1) Giải phơng trình: x2 x x(x 2) 4x + 2) Giải bất phơng trình: y > x2 + 3y2 = 4xy Tính: A = x 2y 2) Cho a, b, c, d thoả mãn: a + b = c + d a2 + b2 = c2 + d2 Chứng minh rằng: a2002 + b2002 = c2002 + d2002 2x + Câu 3: Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = 2002x x2 Câu 4: Cho tam giác ABC ( = 900), D điểm di động BC Gọi E, F lần lợt hình chiếu vuông góc điểm D AB AC 1) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vuông 2) Xác định vị trí điểm D để tổng 3.AD + 4.FE đạt giá trị nhỏ Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, BD CE hai đờng cao cắt H Chứng minh rằng: 1) HD.HB = HE.HC 2) Hai tam giác HDE HCB đồng dạng với 3) HB.BD + CH.CE = BC2 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) a3 b3 + c3 + 3abc 2) (a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2 Câu 2: Giải phơng trình: 1) x8 2x4 + x2 2x + = 2) + + + =0 x + 5x + x 8x + 15 x 13x + 40 Câu 3: 1) Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ab + ac + ad + ae 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + x 3x 3) Tìm giá trị lớn biểu thức: B = + 4x x +1 Câu 4:Cho tam giác ABC cân C Kẻ đờng phân giác AA1 góc A đờng trung tuyền CC1 tam giác ABC Biết AA1 = 2CC1 Tính số đo góc ACB? Câu 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm, BD = 12 cm Hai đờng chéo AC BD cắt O Biết số đo góc AOB = 300 Tính diện tích tứ giác ABCD Câu 6: Trên hai cạnh AB BC hình vuông ABCD lấy hai điểm P Q theo thứ tự cho BP = BQ Gọi H chân đờng vuông góc kẻ từ B xuống CP Chứng minh số đo góc DHQ = 900 Câu 1: Giải phơng trình: 2x x + = 2x Câu 2: Câu 4: Giải biện luận phơng trình (ẩn x): 65 66 67 68 69 2 Cho biểu thức: A = x + 2x + B = 2x 8x + 10 x 4x + x3 x 5x 1) Tìm điều kiện x để B có nghĩa 2) Tìm giá trị nhỏ A giá trị tơng ứng x 3) Tìm giá trị x để A.B < Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có đờng cao AH đờng phân giác BD cắt I Chứng minh rằng: 1) Tam giác ADI cân 2) AD.BD = BI.DC 3) Từ D kẻ DK vuông góc với BC K Tứ giác ADKI hình gì? chứng minh? Câu 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn AD đờng phân giác Chứng minh rằng: AD2 < AB.AC Câu 1: 3 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = 4x 6x + 8x có giá trị nguyên 2x Câu 2: Tìm giá trị a, b để biểu thức B = a2 4ab + 5b2 2b + đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3: 3x 2x + Giải phơng trình: + =2 x x + x + 2x x +1 x + x +3 x + x +5 x + Câu 4: Giải phơng trình: + + = + + 2002 2001 2000 1999 1998 1997 Câu 5: Trên quãng đờng AB dài 72 km, hai ngời khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc ngời thứ 12 km/h, vận tốc ngời thứ hai 15 km/h Hỏi sau lúc khởi hành ngời thứ cách B quãng đờng gấp đôi quãng đờng từ ngời thứ hai đến B Câu 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB BC 1) Tính diện tích tứ giác AMND theo a 2) Phân giác góc CDM cắt BC P, chứng minh DM = AM + CP Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, D điểm nằm A C, qua C dựng CE vuông góc với đờng thẳng BD E Chứng minh: 1) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BDC 2) AB.CE + AE.BC = AC.BE Câu 1: xy Cho x + y 0, y x2 2y2 = xy Tính giá trị biểu thức: A = x+y Câu 2: Giải phơng trình: 2x 2x = m x , với m tham số Câu 3: Cho a, b hai số thoả mãn: 2a + + b = Chứng minh: ab + Dấu a2 đẳng thức xảy nào? Câu 4: Cho số a,b,c [ 0;1] Chứng minh rằng: a + b + c3 ab bc ca Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + Câu 6: Cho tam giác ABC, gọi D điểm thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: AB2 CD + AC2.BD AD2 BC = CD.BD.BC (Hệ thức Stewart) (+) Nếu D trung điểm BC, tìm hệ thức liên hệ trung tuyến AD cạnh tam giác (+) Nếu AD phân giác, tìm hệ thức liên hệ phân giác AD cạnh tam giác 70 71 72 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 10x + 16 Câu 2: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = 10x 7x có giá trị nguyên 2x Câu 3: Giải bất phơng trình: m2x + < m x Câu 4: 1) Tìm giá trị nhỏ của: B = 5x 4x + (x 0) x2 4x + 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: C = x +5 Câu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD AD AB + CD 1) Chứng minh rằng: NQ AB + CD 2) Trong trờng hợp NQ = tứ giác ABCD hình gì? Vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD E, cắt MP O cắt BC F Chứng minh O trung điểm EF Câu 6: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M Gọi P giao điểm hai đờng thẳng AM CD 1 Chứng minh rằng: = + 2 AB AM AP Câu 1: yz xz xy 1 + + = Tính + + Cho x y z x y z Câu 2: Giải phơng trình: x + 2x x = x + x Câu 3: Giải phơng trình: + = x x 6x x Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc Câu 5: a b c 1 Cho a,b,c số dơng Chứng minh: + + + + bc ac ab a b c Câu 6: Cho hình vuông ABCD, cạnh BC lấy điểm M, đờng thẳng AM cắt DC P 1 Chứng minh rằng: = + AB AM AP Câu 7: Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến AD BE vuông góc với O Cho AC = b, BC = a Tính diện tích hình vuông có cạnh AB Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) 4x2 9y2 + 4x 6y 2) x2 x 2001.2002 Câu 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + a2c abc + b2c + b3 = Câu 3: Chứng minh: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + với giá trị x Câu 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức A = x + 4x + với x = 2002 x + 2x 4x Câu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AD BC 1) Tìm điều kiện tứ giác để 2EF = AB + CD 2) Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm DF, EB, FA EC Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành 73 74 Câu 1: Giải phơng trình: 1 1) x + = 2) x + = x x Câu 2: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: A = 3x2 + 2x + 1; B = x x Câu 3: 1) Chứng minh rằng: (a3 + 11a 6a2 6) chia hết cho 6, với a nguyên 2) Chứng minh tổng lập phơng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức: 12ab 1) Cho a > 0, b > Chứng minh: a + b + ab 2) Cho a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác Chứng minh: (a + b c)(b + c a)(a + c b) abc Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, vẽ phân giác AH Gọi I trung điểm AB, đờng vuông góc với AB I cắt AH O Dựng M điểm cho O trung điểm AM 1) Chứng minh tứ giác IOMB hình thang vuông 2) Gọi K trung điểm OM Chứng minh tam giác IKB cân Chứng minh tứ giác AIKC có tổng góc đối 1800 Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ ba đờng cao AD, BE CF 1) Chứng minh: Góc FEA = góc ABC 2) Chứng minh EB phân giác góc FED Câu 1: Giải phơng trình: x + x = (x 1)(x 3) x + 2x + Câu 3: Chứng minh rằng: x2 + 4y2 + z2 + 14 2x + 12y + 4z, với x,y,z Câu 4: bc ac ab Cho a, b, c số dơng Chứng minh rằng: + + a+b+c a b c Câu 5: 1).Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x2 + x + 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: N = x Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A có độ dài cạnh huyền (đơn vị) Gọi AM, BN CP trung tuyến tam giác 1) Tính: AM2 + BN2 + CP2 2) Chứng minh: < AM + BN + CP < Câu 7: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm di động M N cho BM = CN Gọi I trung điểm MN Hỏi điểm I di động đờng nào? Bài 1: 2 Cho a, b, c số hữu tỉ thoả mãn: abc = a + b + c = b + c + a a b c b c2 a Chứng minh ba số a, b, c bình phơng số hữu tỉ Bài 2: y Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức: 2x + + = Xác định x, y để tích xy đạt giá x2 trị nhỏ Bài 3: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác a + b + c =2 52 Chứng minh: a + b + c2 + 2abc < 27 Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích 32 (đơn vị), tổng AB + BD + CD = 16 (đơn vị) Tính BD Bài 5: Biết cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm độ dài cạnh tam giác nếu: 3 + B = 1800 Câu 2: Giải bất phơng trình: 75 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Gọi I giao điểm đờng phân giác trong, M trung điểm BC Tính số đo góc BIM Bài 7: Cho BE CF hai đờng phân giác tam giác ABC Gọi O giao điểm BE CF Chứng minh tam giác ABC vuông A 2OB.OC = BE.CF Bài 8: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 5cm, 6cm, 7cm Tính khoảng cách giao điểm đờng phân giác trọng tâm tam giác Bài 9: Cho tam giác ABC, hai điểm M, N theo thứ tự di động hai cạnh AB AC cho BN = CM Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh đờng phân giác góc BIC qua điểm cố định Bài 10: Trên hai cạnh góc vuông AC, BC tam giác vuông ABC dựng bên tam giác lần lợt hình vuông ACKL BCMN Gọi R, P lần lợt giao điểm BL với AN AC Gọi Q giao điểm BC AN Chứng minh diện tích tứ giác CPRQ diện tích tam giác ABR Bài 11: Cho tam giác ABC, Gọi O trọng tâm tam giác M điểm thuộc cạnh BC (M không trùng với trung điểm BC) Kẻ MP MQ lần lợt vuông góc với AB AC, đờng vuông góc lần lợt cắt OB, OC I K 1) Chứng minh tứ giác MIOK hình bình hành 2) Gọi R giao điểm PQ OM Chứng minh R trung điểm PQ Bài 12: Tứ giác ABCD có trung điểm hai đơng chéo M, N không trùng Đờng thẳng MN cắt AD P cắt BC Q Chứng minh rằng: PA.QB = PD.QC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, có góc ABC = 200 Kẻ phân giác BI vẽ góc ACH = 300 phía tam giác Tính số đo góc CIH Bài 14: Gọi AA1, BB1, CC1 đờng phân giác tam giác ABC L giao điểm AA1, B1C1 ; K giao điểm CC1 A1B1 Chứng minh rằng: BB1 phân giác góc LBK [...]... DA 1).Chứng minh tứ giác IJKL là hình thoi 2) Cho biết diện tích ABCD bằng 20 cm2 Tính diện tích tứ giác IJKL Câu 1: Giải các phơng trình sau: 1) 2x3 + 5x2 = 7x x 11 x 12 x 33 x 67 x 88 x 89 2) + + = + + 89 88 67 33 12 11 2 1 x4 3) + 2 = 2 2 4x x 2x x + 2x Câu 2: 2x + 5y 1) Cho x, y thoả mãn x > y > 0 và x2 + 3y2 = 4xy Tính: A = x 2y 2) Cho a, b, c, d thoả mãn: a + b = c + d và a2 + b2 = c2... BO = 3.EO ( 46 47 )( )( ) 48 49 Câu 1: b c a Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết 1 + ữ 1 + ữ 1 + ữ = 8 Chứng a b c minh rằng tam giác ABC là tam giác đều Câu 2: Giải phơng trình: x 2 3x + 2 + x 1 = 0 Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz Câu 4: Xác định các giá trị của x, y để có đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y 2x + 2 = 0 Câu 5:... tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Câu 5: Dựng hình bình hành biết trung điểm ba cạnh của nó Câu 1: 1) Chứng minh rằng: 83 51634 + 82 41142 chia hết cho 26 2) Chứng minh rằng A là số chính phơng, biết rằng A có dạng: A = 11 1 { +8 1442443+ 11 1 1442443+ 66 6 19 98 so 1 35 35 1000 so 1 999 so 6 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: B = Câu 3: Cho ba số a, b, c khác 0 thoả... giác đó nếu: 3 + 2 B = 180 0 Câu 2: Giải bất phơng trình: 75 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác trong, M là trung điểm của BC Tính số đo góc BIM Bài 7: Cho BE và CF là hai đờng phân giác trong của tam giác ABC Gọi O là giao điểm của BE và CF Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi 2OB.OC = BE.CF Bài 8: Cho tam giác ABC có... y) Câu 3: Cho a < 1; a c < 1999; b 1 < 1999 Chứng minh: ab c < 39 98 Câu 4: Tìm x, y, z thoả mãn phơng trình: 9x2 + y2 + 2z2 18x + 4z 6y + 20 = 0 Câu 5: Cho tam giác ABC (BA = BC) Trên cạnh AC chọn một điểm K nằm giữa A và C Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho: CE = AK Chứng minh rằng BK + BE > BA + BC Câu 6: Cho tam giác đều ABC Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác Chứng minh rằng... Đờng thẳng CM cắt đờng thẳng AB tại N Tính giá trị của biểu thức: P = 35 35 36 37 38 39 40 41 1) Chứng minh: AB2 = DM.BN 2) BM cắt DN tại P Tính góc BPD Câu 6: Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = 3 và 0 a 2;0 b 2;0 c 2 Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 5 Câu 1: 1 1 2 4 8 16 1) Rút gọn biểu thức: A = + + + + + 2 4 8 1 x 1+ x 1+ x 1+ x 1 + x 1 + x16 1 1 2 2 x2 + 9 2) Cho biểu thức: B = x 9 x +... BP tại I và J Đờng thẳng CQ lần lợt cắt BP, DM tại H, K Hỏi tứ giác IJHK là hình gì? Câu 5: Câu 1: Phân tích thành nhân tử: x3 3x2 9x 5 Câu 2: Chứng minh rằng phơng trình: x4 3x3 + 8x 24 = 0 có đúng hai nghiệm 2) 58 (a Câu 3: 61 62 63 64 x + x3 x x3 1 + x 1 x Cho biểu thức: A = ữ: ữ 2 1 + x2 1 x 1 + x 1 x 1) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A Câu 4: Cho hình... Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy 2x + 4y + 2005 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 5x2 + 8x 4 x y z a b c + + = 0 Câu 2: Cho + + = 1 và a b c x y z 2 2 2 x y z Chứng minh rằng: 2 + 2 + 2 = 1 a b c Câu 3: Giải phơng trình: 1) x2 + 8x 20 2) x 2 x 1 + 3 x 2 = 4 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba đờng phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: DB EC FA 1) = 1 DC EA... đồng dạng với nhau 3) HB.BD + CH.CE = BC2 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) a3 b3 + c3 + 3abc 2) (a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2 Câu 2: Giải phơng trình: 1) x8 2x4 + x2 2x + 2 = 0 1 2 3 6 2) 2 + 2 + 2 + =0 x + 5x + 6 x 8x + 15 x 13x + 40 5 Câu 3: 1) Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ab + ac + ad + ae 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + x 2 3x 3) Tìm giá trị... đờng vuông góc kẻ từ B xuống CP Chứng minh rằng số đo góc DHQ = 900 Câu 1: 3 Giải phơng trình: 2x 2 x + = 4 2x 1 Câu 2: Câu 4: Giải và biện luận phơng trình (ẩn x): 65 66 67 68 69 2 2 Cho các biểu thức: A = x + 2x + 1 và B = 2x 8x + 10 x 2 4x + 5 x3 x 2 5x 3 1) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tơng ứng của x 3) Tìm giá trị của x để A.B < 0 Câu 3: Cho tam ... cho lớp trồng cây: Lớp thứ trồng đợc 18 thêm 1/11 số lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 thêm 1/11 số lại Tiếp theo lớp thứ ba trồng 54 thêm 1/11 số lại Cứ nh lớp trồng hết số số trồng đợc lớp Hỏi... dài ba trung tuyến tam giác lớn chu vi nhỏ chu vi tam giác Câu 1: Cho biểu thức: A = 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 21 21 Câu 5: (4đ) Gọi O điểm nằm tứ giác lồi MNPQ Giả sử... giác IJKL Câu 1: Giải phơng trình sau: 1) 2x3 + 5x2 = 7x x 11 x 12 x 33 x 67 x 88 x 89 2) + + = + + 89 88 67 33 12 11 x4 3) + = 2 4x x 2x x + 2x Câu 2: 2x + 5y 1) Cho x, y thoả mãn x > y