A ĐẶT VẪN ĐỀ: Trong chương trình mơn tốn THCS - tốn 7, tiết 13 (PPCT) với học “Số thập phân hữu hạn Số thập phân vơ hạn tuần hồn” Mục tiêu học là: Học sinh nhận biết số thập phân hữu hạn, điều kiện để phân số tối giản biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn Hiểu số hữu tỉ số biểu diễn thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Song với thời gian 45phút, tơi nghĩ đủ thời gian cho việc nhận biết số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn, đồng thời giúp học sinh cách viết phân số hai dạng số thập phân trên, ngược lại thời gian có hạn, chưa đủ để giúp học sinh đào sâu, nắm bắt cách viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số Bởi vì, chương trình đưa số ví dụ điển hình nhận xét Và ví dụ đơn giản, em viết dễ dàng, nhiên gặp câu khó, em khơng có cách để giải Tuy nhiên nhiều học sinh chưa hiểu lời giải cho dù tốn dễ Qua thực tế giảng dạy ban đầu bốn lớp Trường THCS Sơng Đốc tổng số 145 học sinh Thơng qua tập, viết số 0,3(5) dạng phân số Thì kết thu thấp, số em làm 57 em tổng số học sinh 145 em; số em chưa làm chiếm tỉ lệ cao Trên sở qua thời gian năm thân trực tiếp giảng dạy mơn tốn 7, khơng ngừng suy nghĩ, nghiên cứu, học hỏi, tơi đưa số phương pháp để giúp tất em biết cách giải dạng tốn Do tơi chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp vài phương pháp: “Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số” Nhằm nâng cao chất lượng học sinh, đúc rút lại kinh nghiệm, trang bị kiến thức thêm cho thân q trình cơng tác B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cách viết phân số dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn: 1.1 Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Ví dụ: a = 0,15 (lấy chia cho 30) 30 b 37 = 1,48 (lấy 37 chia cho 25) 25 1.2 Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước số ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn: Ví dụ: a 17 = 1, (54) (lấy 17 chia cho 11) 11 b = 0,41(6) (lấy chia cho 12) 12 Số dấu ngoặc đơn gọi chu kỳ * Chú ý: + Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi đơn chu kỳ bắt đầu sau dấu phẩy Ví dụ: 0,(21); 1, (3) gọi vơ hạn tuần hồn đơn + Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi tạp chu kỳ khơng bắt đầu sau dấu phẩy, phần thập phân đứng trước chu kỳ gọi phần bất thường Ví dụ : 0,3(18) số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp, chu kỳ 18; phần bất thường Một vài phương pháp viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số: Ta kết luận được: Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ Do ta co phương pháp viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số a Phương pháp 1: Nếu số thập phân có dạng a, (b) ta viết theo quy tắc sau: * Quy tắc : a, (b) = a + b ; (b≠ 9); Số ngoặc tròn chu kỳ Ví dụ 1: a 2,(3) = + =2+ = 3 b 0,(5) = + 5 = 9 c 12,(4) = 12 + 112 = 9 b Ta chứng minh quy tắc : Từ a, (b) = a + ; Đặt M = a,(b) ⇔ M = a,b b b b b b (b≠9) ⇔ M = a + 0,b b b b b ⇔ M -a = 0,b + 0,0b + 0,00b + 0,000b + b (1) Nhân vế (1) với 10 ta có: 10 (M-a) = b + 0,b + 0,0b + 0,00b + + b mà a, b + 0,0b + 0,00b + b = M - a ⇔ 10 (M - a) = b + (M - a) ⇔ (M - a) = b ⇔ M - a = b b ⇔M=a+ 9 Đối với dạng số thập phân trên, ta áp dụng để giải tốn sau: Viết số thập phân sau dạng phân số: 0,(3); 0,(8); 1,(3); 8,(5); 19,(7) * Trên sở quy tắc ta chứng minh quy tắc sau: a, (bc) = a + * Quy tắc 1: bc 99 Ví dụ: a 2, (45) = + 45 27 = 99 11 b 1, (34) = + 34 133 = 99 99 * Quy tắc 2: a, (bcd ) = a + Ví dụ 1: 5, (678)= 5+ 678 1891 = 999 333 Ví dụ 2: 0,(235) = + bcd 999 235 235 = 999 999 * Quytắc 3: Dạng tổng qt: a , ( a1a a n ) = a + a1 a a a n 999 n chữ số Bài tập tự giải: Viết số thập phân sau dạng phân số Câu 1: 0,(12) ; 2,(39); 4, (57) ; 1, (35); 2, (41) Câu 2: 5, (763); 2, (134); 6, (241); 1, (302) Câu 3: 0,(1234); 21, (3456); 12, (0375); 1, (9647) b Phương pháp 2: Nếu số thập phân có dạng ( a, b(c) ) ta viết theo quy tắc sau: * Quy tắc : ( a , b ( c) ) = a + bc − b 9.10 Ví dụ: a 1,3 (5) = + 35 − 61 = 90 45 b 2,3 (7) = + 37 − 107 = 90 45 * Trên sở quy tắc ta có quy tắc sau: * Quy tắc 1: ( a, b(cd) ) = a + bcd − b 99.10 Ví dụ: a 2,3 (42) = + 342 − 773 = 990 330 b 0,2 (56) = + 256 − 254 127 = = 990 990 495 * Quy tắc: ( a , b ( c) ) = ) 124 62 x (13 + ) = = 10 90 45 Ví dụ 1: 1.3 ( 7) = Ví dụ 2: 2,4 (6) = ( c 1 x ab, (c) = x ab + 9 10 10 37 x (24 + ) = 10 15 2.4 Quy tắc 3: a , b( cd ) = cd 1 x ab, (cd) = x ab + 99 10 104 ( ) Ví dụ 1: 1,2 (43) = 43 1231 x (12 + )= 10 99 990 Ví dụ 2: 5,4 (75) = 75 1807 x (54 + )= 10 99 330 2.5 Quy tắc 4: a, bc(d) = 1 x abc, (d) = x abc + 100 100 Ví dụ 1: 2,35 (7) = ( ) d 1061 x (235 + ) = 100 450 Ví dụ 2: 3,45 (296) = 296 9323 x (345 + )= 100 999 2700 Bài tập tự giải: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số 8,7 (6); 3,5 (2); 5,61 (2); 3,24 (13); Tính 1,8 (12); 0,7 (16) 1,432 917); 2( 5) + 3, ( 71) + 2,1( 31) 4,123( 45) c Phương pháp 3: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số dựa vào số biết 0, (1) = * Quy tắc: + 0, (b) = 0, (1).b = b b = 9 + a, (b) = a + 0, (b) = a + 0, (1).b = a + b + a, (bc) = a + 0, (bc) = a + 0, (01) bc =a+ bc bc = a + 99 99 Bài tập tự giải: Viết số thập phân dạng phân số 0, (8); 3, (7); 5, (63) d Một số dạng tập liên quan : Dạng 1: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số 0, (27); 0,(703); 0,(571428); 2,01(6); 2,41(3); 0,88 (63); 0,1 (25); 0,(12); 0,(123) 0,1(63) Dạng 2: Thực phép tính a 0,(32) + 0,(67) b 0, (33).3 + 0,8(1) 100 c.[12,(1) - 2,3(6)]: 4, (21) d 12, (31) - 1219 + 1,2 (31) 990 Dạng 3: So sánh số thực sau: a 0,237 0,(237); b 0,(4); c 2,3 (496) 47 20 d [0,(5)]2 (0,5)2 e [0,(23)]2 (0,23)2; g [0,3 (54)]2 16 121 Dạng 4: Tìm x, y biết a 0, (12): 1,(6) = x : 0,(3) b 0, x(y) − 0, y(x) = 0,00(1).8 x + y = Gợi ý: 0, x(y) = 0, y(x) = xy − x 90 yx − y 90 Qua phương pháp, ví dụ, dạng tập thấy việc nắm vững kiến thức số thập phân vơ hạn tuần hồn khơng phục vụ cho cách giải tốn số thập phân mà quan trọng, cơng cụ đắc lực cho việc giải dạng tập liên quan Với phương pháp giải hàng loạt tốn tương tự phương pháp áp dụng điều kiện nhà trường Kết đạt : Sau năm nghiên cứu thực đề tài với đối tượng học sinh lớp 7A1, 7A4, 7A7, 7A8 lớp với tổng số học sinh 145 em Với hình thức kiểm tra nhanh 10 phút với kết sau: Giỏi SỐ Lớp HỌC SL % 7A1 SINH 40 17.5 7A4 33 12.1 7A7 37 13.5 7A8 35 22.9 Xếp Loại Khá TB Yếu Kém TB trở Tỉ lệ % SL % SL % SL % SL % lên 90.0 10 25.0 19 47.5 10.0 0.0 36 84.8 27.3 15 45.5 15.2 0.0 28 94.6 11 29.7 19 51.4 5.4 0.0 35 88.6 10 28.6 13 37.1 11.4 0.0 31 C KẾT LUẬN Trên số phương pháp thường dùng có hiệu trường học sở Cùng với phương pháp q trình giảng dạy cho học sinh tơi thấy em học tập có kết tốt hơn, có hứng thu tiếp thu kiến thức Đó việc giải vấn đề nhanh chóng, hiệu quả, chủ động tìm phương án để giải Do mà bước đầu thu kết thật đáng mừng hướng Xuất phát từ tâm lý lửa tuổi, từ điều kiện thực tế người thầy nhà trường mà đề tài mong góp phần nhỏ vào việc nâng cao lòng ham mê học tập mơn học sinh Vì vậy, q trình nghiên cứu đề tài tơi thu thập số liệu cách xác từ kết thu rút số kết luận nhỏ sau: Học sinh học tập có kết hơn, ham học hỏi, ham nghiên cứu Nâng cao ý thức học tập em cách rõ rệt, tạo khơng khí vui tươi, hạn chế tập trung học sinh cá biệt Trong q trình nghiên cứu để viết thân tơi tham gia tham khảo, lắng nghe ý kiến bổ ích thầy giáo ngành có kinh nghiệm nhiều năm, tham khảo, tra cứu số tài liệu có liên quan Song lực thân hạn chế, phương tiện, điều kiện, thời gian nghiên cứu chưa hợp lý nên chắn đề tài nhiều thiếu sót Vì tơi mong ý kiến thiết thực đồng nghiệp để đề tài đạt kết cao Tơi xin chân thành cảm ơn! Sơng Đốc, ngày 20 tháng 03 năm 2011 Người viết Nguyễn Văn Tuấn PHỊNG GD&ĐT TRẦN VĂN THỜI TRƯỜNG THCS I SƠNG ĐỐC CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc PHIẾU NHẬN XÉT XẾP LOẠI SÁNG KIẾN, KINH NGHIỆM - Tên đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp vài phương pháp: “Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số” - Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn - Chức vụ: Giáo viên - Bộ phận cơng tác: Tổ tốn – lý – Tin – Cơng nghệ TỔ CHUN MƠN Nhận xét: HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG Nhận xét: Xếp loại: Xếp loại: Ngày tháng năm 2011 Tổ trưởng Ngày tháng năm 2011 Chủ tịch ... tượng học sinh lớp 7A1, 7A4, 7A7, 7A8 lớp với tổng số học sinh 145 em Với hình thức kiểm tra nhanh 10 phút với kết sau: Giỏi SỐ Lớp HỌC SL % 7A1 SINH 40 17. 5 7A4 33 12.1 7A7 37 13.5 7A8 35 22.9 Xếp... b 2,3 (7) = + 37 − 1 07 = 90 45 * Trên sở quy tắc ta có quy tắc sau: * Quy tắc 1: ( a, b(cd) ) = a + bcd − b 99.10 Ví dụ: a 2,3 (42) = + 342 − 77 3 = 990 330 b 0,2 (56) = + 256 − 254 1 27 = = 990... (345 + )= 100 999 270 0 Bài tập tự giải: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số 8 ,7 (6); 3,5 (2); 5,61 (2); 3,24 (13); Tính 1,8 (12); 0 ,7 (16) 1,432 9 17) ; 2( 5) + 3, ( 71 ) + 2,1( 31) 4,123(