Đề thi toán vào 10 Đại học chuyên ngữHN 09

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07 – 06 – 2009 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 8− x A= 2+ x ⎞ ⎛ ⎛3 x x ⎞ x2 − :⎜2+ ⎟ + ⎜⎜ x + ⎟⎟ 3 ⎜ ⎟ x x + − ⎠ x +2 x ⎝ ⎠ ⎝ Với x ≠ 8; x ≠ −8; x ≠ Chứng minh giá trị A không phụ thuộc vào x 2 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 4m − m = , m tham số Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x1 − x2 Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 ⎪⎧ x + y + ( xy + x + y ) = ⎨ 2 ⎪⎩ x + y + x − y + = Câu 4: (3 điểm) Trên đường tròn tâm O, bán kính R ta lấy hai điểm A, B tùy ý Giả sử C điểm nằm phía đoạn thẳng AB (C khác A B) Kẻ đường kính AD đường tròn (O) Cát tuyến qua C vuông góc với đường kính AD H, cắt đường tròn (O) M N Đường thẳng qua M D cắt AB E Kẻ EG vuông góc với AD G Chứng minh BDHC AMEG tứ giác nội tiếp Chứng minh: AM2 = AB.AC Chứng minh: AE.AB + DE.DM = 4R2 Câu 5: (1 điểm) Với x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2