http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) . Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt b) Tìm Bài 2: a) Cho pt có nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình có nghiệm dương phân biệt. b) Giải pt: c) CMR có số thực (x;y;z) thoã mãn: Bài 3: Cho góc xOy có số đo 60 độ. (K) nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với Oy N. Trên tia Ox lấy P cho OP=3. OM. Tiếp tuyến (K) qua P cắt Oy Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN E. QK cắt MN F. a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp c) Gọi D trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều. Bài 4:Giải PTNN: Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác có vô số hình vuông ngoại tiếp. ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010 VÒNG 1(120 phút) Câu : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = ,với m tham số 1, Với giá trị m phương trình cho có nghiệm phân biệt 2, Tìm giá trị để phương trình cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17. Câu : x y x y 23 1, Giải hệ phương trình x y xy 11 2,Cho số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x Câu : y x 8y http://ductam_tp.violet.vn/ Cho đường tròn (O1; R1) (O2; R2) cắt hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 O1, O2 khác phía đường thẳng IP. Kẻ đường kính IE,IF tương ứng (O1; R1) (O2; R2) . 1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 2, Gọi K trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 tứ giác nội tiếp . 3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai B,đường thẳng vuông góc với IK I cắt (O1; R1) điểm thứ hai .Chứng minh IA = BF. . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2 010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để pt. DEF đều. Bài 4:Giải PTNN: Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp. ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2 010 VÒNG