TÀI LIỆU LOGIC MỆNH ĐỀ

TS Trần Văn Hoài Logic mệnh đề Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Logic gì? Là nhánh triết học toán học nghiên cứu nguyên tắc, phương pháp tiêu chuẩn hình thức cho hợp lệ suy luận, kiến thức ☞ Là khoa học ước lượng suy luận ☞ Các luật logic xác định ý nghĩa xác lý luận ☞ Logic dùng để làm gì? ➠ Suy luận toán học ➠ Khoa học máy tính: vi mạch, xây dựng chương trình, kiểm chứng chương trình, trí tuệ nhân tạo, Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Mệnh đề (proposition) ? Mệnh đề câu hoặc sai, vừa vừa sai Ví dụ: ☞ Thành phố Hồ Chí Minh trung tâm kinh tế lớn Việt Nam ☞ Không có kẹt xe thành phố Hồ Chí Minh ☞ + = ☞ Một đồ thị đầy đủ có n(n − 1)/2 cạnh Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Những câu không mệnh đề Ví dụ: ☞ Cầu Văn Thánh lún chưa ? Không phát biểu ☞ x+1=2 Không sai x chưa gán trị ☞ What a beautiful woman ! Câu cảm thán ☞ Học Câu sai khiến Mệnh đề phải câu trần thuật (statement) Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Xác định đúng/sai Xác định đúng/sai mệnh đề nhiệm vụ logic Ví dụ: Giả định tiếng Goldbach Mọi số chẵn lớn tổng số nguyên tố Câu có chứa thời gian mệnh đề thời gian xác định Ví dụ: Hôm thứ tư Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Những câu sau mệnh đề không ? Ví dụ: ☞ Anh ta cầu Văn Thánh ☞ Nơi lún ☞ Miami thủ đô Florida (Tallahassee) ☞ Trả lời câu hỏi ☞ x + y = y + x với số thực x y ☞ Sinh viên bách khoa không thích môn toán Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Một số quy ước, định nghĩa ☞ p, q, r, dùng để ký hiệu mệnh đề ☞ Giá trị chân lý mệnh đề ký hiệu T, sai ký hiệu F p ¬p ☞ Bảng chân lý (truth table) biểu diễn mối T F quan hệ giá trị chân lý F T mệnh đề Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Mệnh đề phức hợp ☞ George Boole [1854] - nhà toán học người Anh • The Mathematical Analysis of Logic (1848) • The Law of Thought (1854), gọi Đại số Boole Mệnh đề phức hợp (compound proposition) tạo cách kết hợp mệnh đề có toán tử logic Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Các toán tử logic Giả thiết p, q mệnh đề ☞ ¬p: phủ định (negation) ☞ p ∧ q: toán tử hội (conjunction) ☞ p ∨ q: toán tử tuyển (disjunction) ☞ p ⊕ q: toán tử tuyển loại (exclusive-OR) ☞ p → q: toán tử kéo theo (implication) Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Bảng chân lý toán tử logic p q ¬p p ∧ q p ∨ q p ⊕ q p → q p ↔ q T T F T F F T F F T T T F T T F T T F F F T T T F F F F T T Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Những thuật ngữ khác → Phép kéo theo dùng nhiều suy luận toán học ☞ Nếu p q ☞ p q ☞ p kéo theo q ☞ p điều kiện đủ q ☞ q điều kiện cần p Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Tại "kéo theo" sai với T→ F ? Ví dụ: Nếu thu nhập từ triệu đồng tháng trở lên, công dân phải đóng thuế thu nhập cá nhân ☞ Không đề cập đến người < triệu ⇒ với hệ q ☞ Chỉ sai mệnh đề giả thiết p, không tuân theo mệnh đề hệ q ⇒ sai vi phạm pháp luật Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Phép "kéo theo" quan hệ "nhân-quả" ☞ Quan hệ nhân (hypothesis, antecedent, premise)-quả (conclusion, consequence): có quan hệ ngữ nghĩa "nhân" "quả" Ví dụ: Nếu anh A chơi Võ lâm truyền kỳ nhiều bị người yêu bỏ ☞ Kéo theo logic Ví dụ: Nếu hôm lớp học toán rời rạc buồn ngủ 103=6 Kéo theo logic tổng quát nhân-quả ngôn ngữ tự nhiên Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Mệnh đề đảo, phản đảo, Cho mệnh đề p → q ☞ q → p gọi mệnh đề đảo (converse) ☞ ¬q → ¬p gọi mệnh đề phản đảo (contrapositive) Ví dụ: ➳ Nếu anh A chơi Võ lâm truyền kỳ nhiều bị người yêu bỏ ➳ Mệnh đề đảo: ? ➳ Mệnh đề phản đảo: ? ☞ p ↔ q T p → q q → p T Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Diễn giải ngôn ngữ tự nhiên (1) Ví dụ: Nếu người băng qua đường đèn điều khiển xanh sức khỏe người không tốt Ví dụ: ➳ p: Người băng qua đường ➳ q: đèn điều khiển xanh ➳ r: sức khỏe người tốt ➳ p → (q ∨ ¬r) Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Diễn giải ngôn ngữ tự nhiên (2) Ví dụ: Người xe máy vượt đèn đỏ thấy công an trừ liều Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Diễn giải ngôn ngữ tự nhiên (2) Ví dụ: Người xe máy vượt đèn đỏ thấy công an trừ liều Ví dụ: ➳ p: Người xe máy vượt đèn đỏ ➳ q: Anh ta thấy công an ➳ r: Anh ta liều ➳ (q ∧ ¬r) → ¬p Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Tìm kiếm dùng toán tử logic Ví dụ: Dùng Google: logic proposition OR predicate -philosophy Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Mệnh đề tương đương Hai mệnh đề phức hợp p, q gọi tương đương chúng có bảng chân lý Hai mệnh đề phức hợp p, q gọi tương đương p ↔ q (tautology) ☞ Tautology = mệnh đề ☞ Mâu thuẫn (contradiction): mệnh đề sai Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Chứng minh tương đương (1) Một cách chứng minh tương đương dùng bảng chân lý p q p ∨ q ¬(p ∨ q) ¬p ¬q ¬p ∧ ¬q T T T F F F F T F T F F T F F T T F T F F F F F T T T T ⇒ ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Một số tương đương quan trọng (1) ∧T⇔p Luật đồng p∨q ⇔q∨p Luật giao hoán ∨F⇔p Identity laws p∧q ⇔q∧p Commutative laws ∨T⇔T Luật nuốt (p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r) Luật kết hợp ∧F⇔F Domination laws (p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r) Associative laws ∨p⇔p Luật lũy đẳng p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) Luật phân phối ∧p⇔p Idempotent laws p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) Distribute laws (¬p) ⇔ p Luật phủ định kép Double negation law Propositional Logic (Logic mệnh đề) ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q Luật De Morgan ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q De Morgan’s laws 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Một số tương đương quan trọng (2) p ∨ ¬p ⇔ T p ∧ ¬p ⇔ F p → q ⇔ ¬p ∨ q Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Chứng minh tương đương (2) Ví dụ: ¬(p ∨ (¬p ∧ q)) ⇔ ¬p ∧ ¬q ¬(p ∨ (¬p ∧ q)) ⇔ ¬p ∧ ¬(¬p ∧ q) ⇔ ¬p ∧ (p ∨ ¬q) ⇔ (¬p ∧ p) ∨ (¬p ∧ ¬q) ⇔ F ∨ (¬p ∧ ¬q) ⇔ ¬p ∧ ¬q Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Chứng minh ➳ ¬p ∨ q ⇔ p → q ➳ p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (q ∨ r) ➳ Tham khảo chứng minh tương đương logic sách tham khảo, trang 17-18 ➳ Những thông tin liên quan logic tìm thấy http://en.wikipedia.org/wiki/Logic Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 [...]... Anh ta quá liều ➳ (q ∧ ¬r) → ¬p Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Tìm kiếm dùng toán tử logic Ví dụ: Dùng Google: logic proposition OR predicate -philosophy Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Mệnh đề tương đương Hai mệnh đề phức hợp p, q được gọi là tương đương nếu chúng có cùng bảng chân lý Hai mệnh đề phức hợp p, q được gọi là tương đương nếu... anh ta bị người yêu bỏ ☞ Kéo theo trong logic Ví dụ: Nếu hôm nay lớp học toán rời rạc buồn ngủ thì 103=6 Kéo theo trong logic tổng quát hơn nhân-quả trong ngôn ngữ tự nhiên Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Mệnh đề đảo, phản đảo, khi và chỉ khi Cho mệnh đề p → q ☞ q → p được gọi là mệnh đề đảo (converse) ☞ ¬q → ¬p được gọi là mệnh đề phản đảo (contrapositive) Ví dụ: ➳ Nếu... Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Tại sao "kéo theo" chỉ sai với T→ F ? Ví dụ: Nếu thu nhập từ 5 triệu đồng 1 tháng trở lên, công dân phải đóng thuế thu nhập cá nhân ☞ Không đề cập đến những người < 5 triệu ⇒ luôn đúng với mọi hệ quả q ☞ Chỉ sai khi đúng mệnh đề giả thiết p, nhưng không tuân theo mệnh đề hệ quả q ⇒ sai do vi phạm pháp luật Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009... (tautology) ☞ Tautology = mệnh đề luôn đúng ☞ Mâu thuẫn (contradiction): mệnh đề luôn sai Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Chứng minh sự tương đương (1) Một cách chứng minh sự tương đương là dùng bảng chân lý p q p ∨ q ¬(p ∨ q) ¬p ¬q ¬p ∧ ¬q T T T F F F F T F T F F T F F T T F T F F F F F T T T T ⇒ ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn... F ∨ (¬p ∧ ¬q) ⇔ ¬p ∧ ¬q Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Chứng minh ➳ ¬p ∨ q ⇔ p → q ➳ p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (q ∨ r) ➳ Tham khảo và chứng minh những sự tương đương logic trong sách tham khảo, trang 17-18 ➳ Những thông tin liên quan về logic có thể tìm thấy trong http://en.wikipedia.org/wiki /Logic Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 ... qua đường ➳ q: đèn điều khiển đang xanh ➳ r: sức khỏe người đi bộ tốt ➳ p → (q ∨ ¬r) Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Diễn giải ngôn ngữ tự nhiên (2) Ví dụ: Người đi xe máy không thể vượt đèn đỏ nếu anh ta thấy công an trừ khi anh ta quá liều Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Diễn giải ngôn ngữ tự nhiên (2) Ví dụ: Người đi xe máy không thể vượt... q) ∨ (p ∧ r) Distribute laws (¬p) ⇔ p Luật phủ định kép Double negation law Propositional Logic (Logic mệnh đề) ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q Luật De Morgan ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q De Morgan’s laws 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Một số tương đương quan trọng (2) p ∨ ¬p ⇔ T p ∧ ¬p ⇔ F p → q ⇔ ¬p ∨ q Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Chứng minh sự tương đương (2) Ví dụ: ¬(p ∨ (¬p ∧ q)) ⇔ ¬p ∧... (converse) ☞ ¬q → ¬p được gọi là mệnh đề phản đảo (contrapositive) Ví dụ: ➳ Nếu anh A chơi Võ lâm truyền kỳ quá nhiều thì anh ta bị người yêu bỏ ➳ Mệnh đề đảo: ? ➳ Mệnh đề phản đảo: ? ☞ p ↔ q là T khi cả 2 p → q và q → p là T Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Diễn giải ngôn ngữ tự nhiên (1) Ví dụ: Nếu người đi bộ băng qua đường thì hoặc là đèn điều khiển đang xanh hoặc là ... Boole Mệnh đề phức hợp (compound proposition) tạo cách kết hợp mệnh đề có toán tử logic Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Các toán tử logic Giả thiết p, q mệnh đề ☞... Cho mệnh đề p → q ☞ q → p gọi mệnh đề đảo (converse) ☞ ¬q → ¬p gọi mệnh đề phản đảo (contrapositive) Ví dụ: ➳ Nếu anh A chơi Võ lâm truyền kỳ nhiều bị người yêu bỏ ➳ Mệnh đề đảo: ? ➳ Mệnh đề phản... Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009 TS Trần Văn Hoài Tìm kiếm dùng toán tử logic Ví dụ: Dùng Google: logic proposition OR predicate -philosophy Propositional Logic (Logic mệnh đề) 2008-2009