Đề thi HSG năm học 2009 2010

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x + ( a +b +c) x + (ab+ bc+ ca) = Câu 2: (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a A= + 3+ 2 3+ 2 ( 2008 = b B − 3+2 )( ) − 2014 20082 + 4016 − 2009 2005.2007.2010.2011 Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx – 3x + m + a Xác định điểm cố định đồ thị hàm số? b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 1(đơn vị diện tích) Câu 4: (3 điểm) Cho x y liên hệ với hệ thức x + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S = x + y + Câu (3 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho BN = BM Chứng minh: đường thẳng AM, CN đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD đồng quy điểm Câu (5,5 điểm) Cho hai nửa đường tròn ( O ) ( O’ ) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung ngồi TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) T với đường tròn ( O’ ) T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ S Tiếp tuyến chung A hai nửa đường tròn cắt TT’ M a) Tính độ dài AM theo bán kính hai đường tròn ( O )và ( O’ ) b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2 ST.ST’ = SA2 c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ tiếp xúc với OO’ A đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’tiếp xúc với SM M - Hết -