S GD V T HI PHềNG K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2010 TRNG THPT HNG HI Mụn thi: TON THI TH Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu (3,0 im) Cho hm s y = x x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2) Da vo th (C) xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: x4 2x2 m + = Cõu (3,0 im) 1) Gii phng trỡnh log ( x 3) + log ( x 3) = 2) Tớnh tớch phõn I= ( x 1) e 3x dx f ( x) = cos x ữ Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca f '( x ) Cõu (1,0 im) Thit din qua trc ca mt hỡnh nún trũn xoay l mt tam giỏc vuụng cú din tớch bng 18 cm Tớnh th tớch chúp tam giỏc u cú nh trựng vi nh ca hỡnh nún v ỏy l tam giỏc ni tip ỏy ca hỡnh nún 3) Cho hm s II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh hc theo chng trỡnh no thỡ ch c chn phn dnh riờng cho chng trỡnh ú (phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh Chun: Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta (Oxyz) cho mt phng (P) cú phng x y + z = = trỡnh: x y + z + = v ng thng cú phng trỡnh: 1) Tỡm ta giao im ca mt phng (P) v ng thng 2) Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng v cha hỡnh chiu ca nú trờn mt phng (P) Cõu 5a (1,0 im) Cho cỏc s phc z1 = 3i ; z2 = + i t z = z1 i Tớnh z v z z2 Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta (Oxyz) cho im A(4, 0, 0); B(0, 2, 0) v C(0, 0, -6) 1) Lp phng trỡnh mt cu i qua A, B, C v gc ta O 2) Gi M l trung im ca AB Tớnh khong cỏch gia cỏc ng thng OA v CM Cõu 5b (1,0 im) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi th hm s y = tim cn xiờn ca nú v cỏc ng thng x = ; x = x2 4x + , x Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: danh: S bỏo Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: TểM TT P N V THANG IM - THI TH TN THPT - MễN TON 2010 Cõu Ni dung im 1.1 TX: D = R 2,0 y y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y' = x = 0; x = x - -1 + y' + - + x -1 y + + -1 -1 -1 1.2 2.1 2.2 2.3 Vit li phng trỡnh: x4 2x2 = m S nghim ca phng trỡnh l s giao im 1,0 ca th hm s y = x4 2x2 (ó v) v ng thng y = m Da vo th suy phng trỡnh cú nghim phõn bit thỡ < m < 0, Tc l 0< m < 1,0 x > iu kin: x > Khi ú phng trỡnh tr thnh: x > log ( x 3) log (2 x 3) = ( x 3) = x x x + 12 = Gii c x = (loi); x = (TM) 1,0 3x 3x Dựng tớch phõn tng phn I = (2 x 1)e e dx = ( e + ) 30 1,0 f '( x ) = sin x ữ Do ú f '( x) Vy max f '( x ) = ; f '( x ) = Gi l l ng sinh Do thit din l tam giỏc vuụng nờn din tớch thit din l : 1,0 18 = l , suy l2 = 36 l = Gi R l bỏn kớnh ỏy ca hỡnh nún v h l chiu cao thỡ R = l R = h = Gi a l cnh ỏy ca tam giỏc u ni tip a a2 27 Suy a = R = V = Sh = h= 3 Ta giao im A ca ng thng v mt phng l nghim ca h phng trỡnh: x = x y + z + = t = - Do ú y = Vy A(0; 3; - 1) x y +1 z = = = t z = r (Q) l mt phng cha v vuụng gúc vi (P) Gi n l vộc t phỏp tuyn ca (Q), r uur r r n = n l vộc t ch phng ca thỡ u P , u = (3; 0; -3) M (Q) i qua A nờn phng trỡnh mt phng (Q) l x - z - = 4i 9 49 + 81 130 130 z= = i Do ú z = + i z = = = i 13 13 13 13 169 169 13 2 Gi x + y + z +2ax +2by + 2cz + d = l phng trỡnh mt cu i qua A, B, C, O Thay ta cỏc im ú vo tỡm c a = - 2; b = - 1; c = v d = Do ú phng ng trũn ỏy thỡ R = 4a.1 4a.2 5a 4b.1 1,0 1,0 1,0 1,0 4b.2 5b trỡnh mt cu l: x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 6z = uuu r uuuu r uuur M(2; 1; 0) Do ú OA = (4; 0; 0), CM = (2; 1; 6), OC = (0; 0; -6) uuu r uuuu r uuur OA, CM OC d ( OA, CM ) = = uuu r uuuu r 37 OA, CM Tim cn xiờn l y = x - Do ú din tớch hỡnh phng l: 4 x2 x + dx S = x + ữdx = = ln3 (vdt) x x 2 Tr ờng THPT Lê hồng phong 1,0 1,0 Đề thi thử tốt nghiệp PTTH năm 2010 (Thời gian: 150') A Phần chung cho ban (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Oy Câu 2: (1 điểm) Giải phơng trình sau tập số phức: x2 - 3x + = Câu 3: (1 điểm) Giải bất phơng trình: log2x + 2log4 (x + 1) > log2(x- 1) Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp SABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy Đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SAC vuông cân Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD B Phần riêng cho ban (3 điểm) I Ban nâng cao Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đờng: y = sinx + cosx; y = 0, x = 0, x = vòng quanh trục Ox Câu 6a: (2 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (0, 1, 2) đờng thẳng d có phơng trình x=1+t y = -t z = 2t Viết phơng trình mặt phẳng P qua điểm A vuông góc với d Viết phơng trình mặt cầu có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với d II Ban e Câu 5b: (1 điểm) Tính tích phân I = x ln xdx Câu 6b: (2 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm B (1, 2, 3) mặt phẳng Q có phơng trình x + 2y - z + = Viết phơng trình mặt phẳng R qua B song song với Q Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua B vuông góc với Q Đáp án biểu điểm Câu 1: (3 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị + Giao điểm (C) với Oy M (0, 2) + PT tiếp tuyến (C) m là: y = Câu 2: (1 điểm) + = -27 0,5 0,5 + x12 = 3.i Câu 3: (1 điểm) + đk: x > 0,25 0,5 + Bpt x > + KL: x > Câu 4: (2 điểm) + AC = a SA = a + SABCD = a2 0,25 0,5 0,25 0,25 + VSABCD = a + SBC = SDC = SAC = 900 + Tâm mặt cầu ngoại tiếp trung điểm SC +R= SC =a 2 V= Câu (a) (1 điểm) Câu 6a (2 điểm) + n p = (1,1,2) (cos x + sin x) dx = + + R = d (0, d) = + (S) = x2 + y2 + z2 = Câu 5b : (1 điểm) u = ln x l I = x ln xdx đặt Câu 6b: (2 điểm) n + R v' = x u + (2e + 1) =(1,2, 1) =(1,2, 1) B (1,2,3) + : x = + t y = + 2t z=3-t 0,5 0,5 0,5 + R: (X - 1) + (y - 2) - (z - 3) = x + 2y - z - = 0,5 I = B (1,2,3) R 0,5 0,5 A (0, 1, 2) P + P: (x - 0) - (y - 1) + (z - 2) = x - y + 2z - = Điểm 0,25 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 Sở giáo dục đào tạo Hải Phòng Trờng thpt lê ích mộc Đề thi thử TốT NGHIệP MÔN toán năm học 2009 - 2010 , thời gian làm bài: 150 phút I.Phần chung cho tất thí sinh (7 ,0 điểm) Câu I (3, 0điểm) (C ) Cho hàm số: y = x x + x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phơng trình tiếp tuyến điểm có hoành độ Tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số (C) điểm thứ hai, tìm toạ độ điểm Câu II (3,0 điểm) Giải bất phơng trình: log ( x 1) log ( x + 2) Tính tích phân ( x + cos x)sin xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x e x đoạn [ 0;2] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , góc mặt bên đáy 30 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh học theo chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình (phần 2) Theo chơng trình chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt phẳng (P) (Q) có phơng trình: ( P ) : x y + z = , (Q) : x + y + z + = CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đờng thẳng phơng trình tham số Viết Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc trục Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức : z = (1 + 2i ) Theo chơng trình nâng cao 2i 1+ i Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt đờng thẳng có phơng trình: x = 1+ t x y z : y = t ,(t Ă ) , : = = 1 z = 2t CMR: Đờng thẳng cắt đờng thẳng , viết phơng trình mặt phẳng chứa hai đờng thẳng Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz tiếp xúc với hai đờng thẳng Câu IV.b (1,0 điểm) Giải phơng trình sau tập số phức: z (2 + 3i ) z + 3i = Hết P N V BIU IM Cõu ỏp ỏn * TX: D = Ă * S bin thiờn y = + , lim y = + Gii hn: xlim + x + Chiu bin thiờn: y ' = 3x 12 x + 9, x x = y' = x = + Bng bin thiờn x y' + 0 + y 1 (2,0) 0,25 0,25 + + Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ;1) v ( 3; + ) Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( 1;3) + Hm s t C ti x = 1, yC = Hm s t CT ti x = 3, yCT = + im un ca th : y '' = x 12 , y '' = x = th hm s cú im un: I(2; 4) * th + Giao vi oy: (0; 1) ( th v p, ỳng cho 0.5) I (3.0) Tip im (0; 1), tip tuyn ti im (0; 1) cú h s gúc k = y '(0) = Phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x = cú dng (d): y = 9x+1 * Phng trỡnh honh giao im ca (d) v th (C) l x = x3 x + x + = x + x = Vy (d) ct (C) ti giao im th hai l (6; 55) (1.0) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 S * K: x > x x * Vi iu kin trờn thỡ: bpt log ữ x+2 x+2 o x x A 30 B x + x + (1.0) x ; ( 2; + ) a O * Kt hp vi iu kin x > ta c x ( 1; + ) Vy nghim D ca bt phng trỡnh l: S = ( 1; + ) C 0,25 0,25 0,25 0,25 ... phng ca thỡ u P , u = (3; 0; -3) M (Q) i qua A nờn phng trỡnh mt phng (Q) l x - z - = 4i 9 49 + 81 130 130 z= = i Do ú z = + i z = = = i 13 13 13 13 169 169 13 2 Gi x + y + z +2ax +2by... đào tạo Hải Phòng Trờng thpt lê ích mộc Đề thi thử TốT NGHIệP MÔN toán năm học 2009 - 2010 , thời gian làm bài: 150 phút I.Phần chung cho tất thí sinh (7 ,0 điểm) Câu I (3, 0điểm) (C ) Cho hàm... = uuu r uuuu r 37 OA, CM Tim cn xiờn l y = x - Do ú din tớch hỡnh phng l: 4 x2 x + dx S = x + ữdx = = ln3 (vdt) x x 2 Tr ờng THPT Lê hồng phong 1,0 1,0 Đề thi thử tốt nghiệp PTTH năm