bo de thi toan co dap an

Phòng giáo dục - đào tạo lệ thuỷ Trờng THCS thái thuỷ Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp Giáo viên Hà Văn Đông Một số kinh nghiệm nhỏ tìm chử số tận ứng dụng vào toán chứng minh chia hết lớp 6,7 I phần mở đầu : Tìm chử số tận luỷ thừa toán tơng đối phức tạp học sinh lớp 6,7 nhng lại toán lí thú , tạo cho học sinh lòng say mê khám phá từ em ngày yeu môn toán có có số mủ lớn tởng nh giãi đợc Nhng nhờ phát nắm bắt đợc qui luật , vận dungj qui luật em tự giãi đợc tự nhiên thấy làm đợc việc vô lớn lao từ gieo vào trí tuệ em khả khám phá , khả tự nghiên cứu Tuy khó nhng hớng dẩn em cách từ từ có hệ thống ,lô chặt chẻ em vẩn tiếp fhu tốt kinh nghiệm nhỏ mà muốn trình bày trao đổi bạn II Nội dung cụ thể : Lí thuyết tìm chử số tận : phần quan trọng , cần lí giải cho học sinh cách kỉ lởng ,đầy đủ ( X 0) n = A0 số có tận luỷ thừa bậc n có tận vẩn ( X 1) n = B1 số có tận luỷ thừa bậc n có tận vẩn ( X 5) n = C số có tận luỷ thừa bậc n có tận vẩn ( X 6) n = D6 số có tận luỷ thừa bậc n có tận vẩn X *a = F với a chẳn : số có tận nhân với mmột số chắn sẻ có chử số tận x5 *a = N với a lẻ : số có tận nhân với số lẻ sẻ có tận Qua công thức ta có quy tắc sau : Một số tn nhiên có chử số tận : (0,1,5,6) nâng lên luỷ thừa với số mủ tự nhiên có chử số tự nhiên không thay đổi Kết luận chìa khoá để giả toán tìm chử số tận luỷ thừa Các toán Bài toán : Tìm chử số tận luỷ thừa sau a) 2100 ; b) 3100 ; c) 4100 d) 5100 ; e) 6100 ; f) 7100 g) 8100 ; 9100 Ta nhận thấy luỷ thừa 5100 , 6100 thuộc dạng đả trình bày lại luỷ thừa mà số 2, , , , , Muốn giãi toán ta phai đa chúng dạng thực chất có đa hai dạng : ( X 1) n = M , ( X 6) n = N giải toán a) 2100 = 24*25 = ( ( 2) 4)25 = (16)25 = A6 b) 3100 = 34*25 = ( ( 3) 4)25 = (81)25 = B1 c) 4100 = 44*50 =( ( 4) 2)50 = (16)50 = C d) 7100 = 74*25 =( ( ) 4)25 = 240125 = D1 e) 8100 = 84*25 = ( ( 8) 4)25 = 409625 = E f) 9100 = 92*50 = ( ( 9) 2)50 = 8150 = F1 Bài toán : tìm chử số tận số sau : a) 2101 ; b) 3101 ; c) 41o1 , d) 7101 ; e) 8101 ; f) 9101 Giải toán _ nhận xét số mủ ( 101 không chia hết cho ) _ Ta viết 101 = 4.25 +1 101 = 50 +1 _ áp dụng công thức am+n = am.an ta có : a) 2101 = 24.25+1 = 2100 = Y = M b) 3101 = 3100+1 = 3100 = B1 = Y c) 41o1 = 4100 +1 = 4100 = C = k d) 7101 = 7100+1 = 7100 = D1 = F e) 8101 = 8100+1 = 8100 = E = N f) 9101 = 9100 +1 = 9100 = F1 = M Một số toán phức tạp Bài toán 3: Tìm chử số tận luỷ thừa sau : a) 12921997 ; b) 33331997 ; c) 12341997 ; d) 12371997 ; e) 12381997 ; f) 25691997 Bài giải Nhận xét quan trọng : Thực chất chử số tận luỷ thừa bậc n mộtsố tự nhiên phụ thuộc vào chử số tận số tự nhiên mà (cơ số) Nh toá thực chất toán a) 12921997 = 12924 499 +1= (12924)499 1292 = A6.1292 = M b) 33331997 = 33334 499 +1 =(33334)499 +1 3333 = (B1) 499 3333 = D3 c) 12341997 = 12344 499 +1 = (12344)499 1234 = ( C )499 1234 = G d) 12371997 = 12374 499 +1 = (12374) 499 1237 = (D1) 499 1237 = X Vận dụng vào toán chứng minh chia hết áp dụng dấu hiệu chia hết Ta dể dàng nhận thấy : Nếu hai số có chử số tận giống thực phép trừ sẻ có chử số tận ta sẻ có toán chứng minh chia hết cho { 2,5,10 } Nếu số có tận số có tận chẳng hạn ta sẻ có toán chứng minh tổng hai số chia hết cho (vì chử số tận tổng 4) Các toán cụ thể : Hảy chứng minh a) 12921997 + 33331997 Theo toán ta có 12921997 = M 33331997 = D3 nh tổng hai số sẻ có tận 12921997 + 33331997 b) Chứng minh 16281997 + 12921997 10 Ap dụng qui tắc tìm chử số tận ta có 16281997 sẻ có tận M 12921997 Sẻ Có tận N Nh 16281997 + 12921997 10 (vì chử số tận tổng sẻ 0) Ta củng vận dung hiệu hai số tích hai số để toán chứng minh tơng tự III Kết luận : Trên trình bày phần vấn đề tìm chử số tận luỷ thừa ứng dụng toán chứng minh chia hết tập hợp số tự nhiên Trong năm học qua trực tiếp hớng dẩn cho số học sinh em tỏ thích thú xem nh khám phá em với cách đặt vấn đề nh em tự đề đợc có nhiều hay Cách đặt vấn đề cung nh trình bày nội sẻ không tránh khỏi phần sai sót mong đồng nghiệp góp ý chân thành đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm học 2006-2007 (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đáp án toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: (4 điểm) ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 (1 + + + + + 49) ( + + + + ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 (12.50 + 25) 5.9.7.89 ( ) = = 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x + = x + Ta có: x + => x - + Nếu x - 2x + = x + => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - x < - Thì 2x + = x + => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Không có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta có: xy= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y xy 1 = => = = = : 11 = y 12 11 33 => x = 12 (giờ) ( vũng) => x = 33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đờng thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI F ABM = DCM vì: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ãAMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I (1) A B =>FB // ID => ID AC Và FAI = CIA (so le trong) H M D IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) (2) => CAI = FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) (5) => AFE = CAB =>AE = BC BI TP V CC I LNG T L Ba n v kinh doanh gúp theo t l : : Hi mi n v c chia bao nhiờu tin nu tng s tin lói l 350 000 000 v tin lói c chia theo t l thun vi s úng gúp Hai nn nh hỡnh ch nht cú chiu di bng Nn nh th nht cú chiu rng l một, nn nh th hai cú chiu rng l 3,5 lỏt ht nn nh th nhtngi ta dựng 600 viờn gch hoa hỡnh vuụng Hi phi dựng bao nhiờu viờn gch cựng loi lỏt ht nn nh th hai? Khi tng kt cui nm hc ngi ta thy s hc sinh gii ca trng phõn b cỏc 6,7,8,9theo t l 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2 Hi s hc sinh gii ca mi lp, bit rng nhiu hn l hc sinh gii Ba i mỏy san t lm lng cụng vic nh i th nht, th hai, th ba hon thnh cụng vic ln lt ngy, ngy, ngy Hi mi i cú my mỏy, bit rng i th nht cú nhiu hn i th hai l mỏy v nng sut cỏc mỏy nh Vi thi gian mt ngi th lnh ngh lm c 11 sn phm thỡ ngi th hc ngh ch lm c sn phm Hi ngi th hc vic phi dựng bao nhiờu thi gian hon thnh mt lng cụng vic m ngi th lnh ngh lm 56 gi? Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh ca mt hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di ca cnh hỡnh vuụng bit rng tng s thi gian vt chuyn ng trờn cnh l 59s BI TP HèNH HC Cho gúc xOz v yOz k bự Ot v Ot ln lt l phõn giỏc ca hai gúc xOy v yOz t im M bt k trờn Ot h MH Ox ( H Ox ) Trờn tia Oz ly im N cho ON = MH ng vuụng gúc k t N ct tia Ot ti K Tớnh s o gúc KM^O ? Cho tam giỏc ABC cú B^ = 300 , C^ = 200.ng trung trc cựa AC ct BC ti E ct BA ti F.Chng minh rng : FA = FE Cho tam giỏc ABC tia phõn giỏc ca gúc B v gúc C ct ti O Qua O k ng thng song song vi BC ct AB D v AC E Chng minh rng : DE = BD + EC Cho tam giỏc ABD cú B = D K AH vuụng gúc vi BD (H BD ) trờn tia i ca tia BA ly BE = BH, ng thng EH ct AD ti F Chng minh rng : FH = FA = FD Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC) trờn tia i ca tia CA ly im D bt k a) Chng minh rng : ABD = CBD + CDB b) Gi s A = 300, ABD = 900, hóy tớnh gúc CBD MT S BI TON KHể Tỡm x, y, bit : a) (x 1)2 + (y + 2)2 = b) x + 2005 + y + = Trong mt cuc chy ua tip sc ì 100m ( Mi i tham gia gm ng viờn, mi VV chy xong 100m s truyn gy tip sc cho VV tip theo Tng s thi gian chy ca VV l thnh tớch ca c i, thi gian chy ca i no cng ớt thỡ thnh tớch cng cao ) Gi s i tuyn gm : chú, mốo, g, vt cú tc t l vi 10, 8, 4, Hi thi gian chy ca i tuyn l ? giõy Bit rng vt chy ht 80 giõy? x 3 Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha : y = Quận tân phú - Nm hc 2003 2004 (90 phỳt) Bi (3): 1, Tớnh: 1 + 2003 2004 2005 P= 5 + 2003 2004 2005 2 + 2002 2003 2004 3 + 2002 2003 2004 2, Bit: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x x + 0, 25 xy x2 + y Tớnh giỏ tr ca A bit x = ; y l s nguyờn õm ln nht 3, Cho: A = Bi (1): Tỡm x bit: 3x + 3x + + 3x + = 117 Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) a) Tính A = 32 + 33 34 + + 32003 32004 b) Tìm x biết x + x + = Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: x y z = = a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c a b c = = Thì x + y + z 2x + y z 4x y + z Nếu Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x 2005 2006 x 2004 + 2006 x 2003 2006 x 2002 + 2006 x + 2006 x đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp ( Thời gian 120 phút) đề bài: Câu ( 2đ) Cho: a b c = = b c d Chứng minh: a + b + c = a b+c+d d Câu (1đ) Tìm A biết rằng: a c b = = b+c a+b c+a Câu (2đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 2x a) A = b) A = x2 x+3 A= Câu (2đ) Tìm x: a) x = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH,CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân Câu 1: (2đ) Rút gọn A= Đề thi học sinh giỏi toán lớp x x2 x + x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ) 2006 Chứng minh 10 + 53 số tự nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng minh a, K trung điểm AC b, BH = AC c, VKMC Câu (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em xác định thứ tự giải cho bạn THI THễNG TIN PHT HIN HC SINH GII BC THCS CP TH X NM HC 2008 -2009 Mụn: Toỏn Thi gian: 120 phỳt Bi 1: (3 im): Tớnh 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ Bi 2: (4 im): Cho a2 + c2 a a) 2 = b +c b a c = chng minh rng: c b b2 a b a b) 2 = a +c a Bi 3:(4 im) Tỡm x bit: a) x + = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy = 200 , v tam giỏc u DBC Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A (D nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y Ơ bit: 25 y = 8( x 2009)2 - P N THI Bi 1: im 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ= 15 17 38 19 109 = ( : + ) : 19 ữ 0.5 100 100 109 17 19 38 = + ữ : 19 ữ 50 15 50 109 323 19 + = ữ : 250 250 109 13 ữ = 10 19 506 253 = = 30 19 95 = Bi 2: 0.5 0.5 0.5 a) T a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b ú 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b 0.5 0.5 0.5 a2 + c2 a b2 + c2 b = = b2 + c b a2 + c2 a b2 + c b b2 + c2 b t 2 = 2 = a +c a a +c a 2 2 b +c a c ba = hay 2 a +c a 2 b a ba vy 2 = a +c a b) Theo cõu a) ta cú: Bi 3: a) x+ = = + 0.5 1 x + = x + = hoc x + = 5 1 Vi x + = x = hay x = 5 1 11 Vi x + = x = hay x = 5 x+ b) 15 x+ = x 12 x+ x = + 13 ( + )x = 14 49 13 x= 20 14 130 x= 343 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 Bi 4: Cựng mt on ng, cn tc v thi gian l hai i lng t l nghch 0.5 Gi x, y, z l thi gian chuyn ng ln lt vi cỏc tc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x = y = 3.z v x + x + y + z = 59 Ta cú: x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 hay: 1 1 + + + 59 5 60 0.5 Do ú: x = 60 = 12 ; x = 60 = 15 ; x = 60 = 20 0.5 Vy cnh hỡnh vuụng l: 5.12 = 60 (m) 0.5 Bi 5: -V hỡnh, ghi GT, KL ỳng 0.5 a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC ã Do ú DAB = 200 : = 100 b) ABC cõn ti A, m àA = 200 (gt) nờn A 20 D ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 M C B Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 AB cnh chung ; BAM Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Bi 6: 25 y = 8(x 2009) Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5 25 Vỡ y2 nờn (x-2009)2 , suy (x-2009)2 = hoc (x-2009)2 =1 0.5 Vi (x -2009)2 =1 thay vo (*) ta cú y2 = 17 (loi) Vi (x- 2009)2 = thay vo (*) ta cú y2 =25 suy y = (do y Ơ ) 0.5 T ú tỡm c (x=2009; y=5) 0.5 đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Bài (Thời gian làm 120 phút) 1 1 Tính + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 1 + = x y Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x + x + y + x = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh: BN = MC Bài Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: PHềNG GIO DC V O TO THI THễNG TIN PHT HINHC SINH GII BC THCS CP TH X MễN TON NM HC 2008 - 2009 Thi gian : 120 (Khụng k thi gian phỏt ) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n + + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh s t l theo ca ba s ú bng 24309 Tỡm s A : : Bit rng tng cỏc bỡnh phng b) Cho a c a2 + c2 a = Chng minh rng: 2 = c b b +c b Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng ã ã c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; MEB =25o ã ã Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 im) = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC d) AM = BC Ht P N V HNG DN CHM MễN TON Bi 1:(4 im): ỏp ỏn Thang im a) (2 im) 212.35 46.92 510.73 255.49 10 212.35 212.34 510.73 A= = 12 12 9 3 + + 125.7 + 14 ( 3) + ( ) 0,5 im 212.34 ( 1) 510.73 ( ) = 12 ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 0,5 im 212.34.2 ( ) = 12 59.73.9 10 = = 10 0,5 im 0,5 im b) (2 im) n + - Vi mi s nguyờn dng n ta cú: 3n + 2n + + 3n 2n = 3n + + 3n 2n + 2n = 3n (32 + 1) 2n (22 + 1) = 3n ì10 2n ì5 = 3n ì10 2n1 ì10 = 10( 3n -2n) Vy 3n + 2n+ + 3n 2n M10 vi mi n l s nguyờn dng 0,5 im im 0,5 im Bi 2:(4 im) ỏp ỏn Thang im a) (2 im) 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im x 4 16 + = ( 3, ) + x + = + 5 5 x 14 + = 5 0,5 im x =2 x = 13 x =2 x=2+ 1= 3 x=2+ 1= 3 b) (2 im) ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) x +11 0,5 im 0,5 im 0,5 im =0 ( x ) 10 = ( x +1) ( x ) 10 = ( x 7) x +1 x x +1=0 ữ 1( x 7)10 =0 x 7=010 x =7 ( x 7) =1 x=8 Bi 3: (4 im) ỏp ỏn Thang im a) (2,5 im) Gi a, b, c l ba s c chia t s A Theo bi ta cú: a : b : c = : : (1) v a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k = = T (1) = k a = k ; b = k ; c = 6 0,5 im 0,5 im + + ) = 24309 25 16 36 k = 180 v k = 180 Do ú (2) k ( 0,5 im + Vi k =180, ta c: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ú ta cú s A = a + b + c = 237 + Vi k = 180 , ta c: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ú ta cú sú A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 im) T 0,5 im 0,5 im a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b ú 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b 0,5 im 0,5 im 0,5 im Bi 4: (4 im) ỏp ỏn Thang im 0,5 im V hỡnh A I M B C H K E a/ (1im) Xột AMC v EMB cú : AM = EM (gt ) ãAMC = EMB ã (i nh ) BM = MC (gt ) AMC Nờn : = EMB (c.g.c ) im 0,5 AC = EB ã ã Vỡ AMC = EMB MAC = MEB (2 gúc cú v trớ so le c to bi ng thng AC v EB ct ng thng AE ) Suy AC // BE 0,5 im b/ (1 im ) Xột AMI v EMK cú : AM = EM (gt ) ã ã = MEK ( vỡ AMC = EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nờn AMI = EMK ( c.g.c ) 0,5 ã ã im Suy AMI = EMK ã M ãAMI + IME = 180o ( tớnh cht hai gúc k bự ) ã ã EMK + IME = 180o Ba im I;M;K thng hng 0,5 im c/ (1,5 im ) = 90o ) cú HBE ã Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 50o ã ã = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HBE 0,5 im ã ã ã = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o HEM 0,5 im ã l gúc ngoi ti nh M ca HEM BME ã ã ã Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( nh lý gúc ngoi ca tam giỏc ) 0,5 im Bi 5: (4 im) A 20 M D B C -V hỡnh a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC im ã Do ú DAB = 200 : = 100 im b) ABC cõn ti A, m àA = 200 (gt) nờn ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 im Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 im Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã AB cnh chung ; BAM = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC im Lu ý: Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng t im ti a im 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 [...]...Bi 3 (1): Mt con th chy trờn mt con ng m hai phn ba con ng bng qua ng c v on ng cũn li i qua m ly Thi gian con th chy trờn ng c bng na thi gian chy qua m ly Hi vn tc ca con th trờn on ng no ln hn ? Tớnh t s vn tc ca con th trờn hai on ng ? Bi 4 (2): Cho ABC nhn V v phớa ngoi ABC cỏc u ABD v ACE Gi M l giao im ca... lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ? b) Số A = 101998 4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A Vận tốc An so với Bình là 2: 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4 Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ? Câu 3: a) Cho f ( x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số hữu tỉ Chứng tỏ rằng:... cy cx az ay bx = = a b c a b c Chứng minh rằng: = = x y z b) Biết Bài 3: (2 điểm) An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách + Bách nói với An Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi + An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn... (2 điểm) 1) Tìm x biết: 2 x + 3 2 4 x = 5 2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời thứ hai bằng 3: 4 Đến lúc gặp nhau vận tốc ngời thứ nhất đi so với ngời thứ hai đi là 2: 5 Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c (a,... Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2 b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3 c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4 Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn THI THễNG TIN PHT HIN HC SINH GII BC THCS CP TH X NM HC 2008 -2009 Mụn: Toỏn 7 Thi gian: 120 phỳt... b) 15 3 6 1 x+ = x 12 7 5 2 6 5 3 1 x+ x = + 5 4 7 2 6 5 13 ( + )x = 5 4 14 49 13 x= 20 14 130 x= 343 0.5 0.5 0.5 0.5 1 0.25 0.25 0.5 1 0.5 0.5 Bi 4: Cựng mt on ng, cn tc v thi gian l hai i lng t l nghch 0.5 Gi x, y, z l thi gian chuyn ng ln lt vi cỏc vn tc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x = 4 y = 3.z v x + x + y + z = 59 Ta cú: 1 x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 hay: 1 1 1 1 + 1 + 1 + 1 59 5 4 3 5 5 4 3... tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy à = 200 , v tam giỏc u DBC Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A (D nm trong tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y Ơ bit: 25 y 2 = 8( x 2009)2 - P N THI Bi 1: 3 im 1 2 2 3 1 18 6 (0, 06... sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE Gọi I, K lần lợt là giao điểm của DE với AB và AC Tính số đo các góc AIC và AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị của biểu thức: x 2005 2006 x 2004 + 2006 x 2003 2006 x 2002 + 2006 x 2 + 2006 x 1 đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 7 ( Thời gian 120 phút) đề bài: Câu 1 ( 2đ) Cho: a b c = = b c d 3 Chứng minh: a + b + c = a b+c+d... vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 Chứng minh rằng nếu x1 x2 + x2 x3 + + xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4 Đề số 18 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức:... A = + 0, (4) + 2 4 6 9 2 3 5 7 Bi 2 (3): Cho a,b,c R v a,b,c 0 tho món b2 = ac Chng minh rng: (a + 2007b) 2 a = (b + 2007c ) 2 c Bi 3 (4): Ba i cụng nhõn lm 3 cụng vic cú khi lng nh nhau Thi gian hon thnh cụng vic ca i , , ln lt l 3, 5, 6 ngy Biờt i nhiu hn i l 2 ngi v nng sut ca mi cụng nhõn l bng nhau Hi mi i cú bao nhiờu cụng nhõn ? Cõu 4 (6): Cho ABC nhn V v phớa ngoi ABC cỏc u ABD ... VV tip theo Tng s thi gian chy ca VV l thnh tớch ca c i, thi gian chy ca i no cng ớt thỡ thnh tớch cng cao ) Gi s i tuyn gm : chú, mốo, g, vt cú tc t l vi 10, 8, 4, Hi thi gian chy ca i tuyn l... nguyên dơng x y, cho: PHềNG GIO DC V O TO THI THễNG TIN PHT HINHC SINH GII BC THCS CP TH X MễN TON NM HC 2008 - 2009 Thi gian : 120 (Khụng k thi gian phỏt ) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh:... không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ?