Bộ đề thi tốt nghiệp PT !

I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) 2x +1 Cõu I.(3 im) Cho hm s y = cú th (C) x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu II (3 im) 1/ Gii phng trỡnh : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 2/ Tớnh I = cos x.dx 3/ Xột s ng bin v nghch bin ca hm s y = -x3 + 3x -1 Cõu III (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AC = a , SA ( ABC ) , gúc gia cnh bờn SB v ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca chúp II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M(1; ; 0) v mt phng (P): x + y 2z + = 1/ Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi mp(P) 2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M v vuụng gúc vi (P) Tỡm ta giao im Cõu Va (1 im) Tớnh diờn tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = v y = x2 2x Theo chng trỡnh nõng cao x y z + = = Cõu IVb (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(-1 ; ; 1) v ng thng (d): 1 1/ Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d) 2/ Vit phng trỡnh mt phng i qua M v vuụng gúc vi (d) Tỡm ta giao im 1 Cõu Vb (1 im).Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x v y = x + x I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = x3 3x2 + cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x3 3x2 m = Cõu II (3 im) 1/ Gii phng trỡnh: 3x + 3x+1 + x+2 = 351 2/ Tớnh I = ( x + 1)e dx x 3/ Tỡm giỏ tr ln nhỏt v giỏ tr nh nht ca hm s y = x4 2x2 + trờn an [-1 ; 2] Cõu III (1 im) Tớnh th tớch t din u S.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a II PHN RIấNG.(3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; 2) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v phng trỡnh ng thng AD 2/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC v th tớch t din ABCD Cõu V a (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = tanx , y = 0, x = 0, x = quay quanh trc Ox Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A, B, C v vit phng trỡnh ng thng i qua D song song vi AB 2/ Tớnh th tớch ca t din ABCD, suy di ng cao ca t din v t nh D Cõu Vb (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trc Ox B ễN THI TT NGHIP TON 12 I.PHN CHUNG CHO T C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = - x3 + 3x -1 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cc tiu ca (C) Cõu II.(3 im) 1/ Gii phng trỡnh: log x = + log x 2/ Tớnh I = cos x.dx ln x trờn on [1 ; e2 ] x Cõu III.(1 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, cỏc cnh bờn u to vi ỏy mt gúc 60 Tớnh th tớch ca chúp II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + y z = v im M(1, -2 ; 3) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua M v song song vi mp(P).Tớnh khang cỏch t M n mp(P) 2/ Tỡm ta hinh chiu ca im M lờn mp(P) Cõu Va (1 im) Gii phng trỡnh: x2 2x + = s phc C Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai mt phng (P): 3x 2y + 2z = 0, (Q): 4x + 5y z + = 1/ Tớnh gúc gia hai mt phng v vit phng tỡnh tham s ca giao tuyn ca hai mt phng (P) v (Q) 2/ Vit phng trỡnh mt phng (R) i qua gc ta O vuụng gúc vi (P) v (Q) Cõu Vb.(1 im) Cho s phc z = x + yi (x, y R ) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z2 2z + 4i 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) 2x Cõu I (3 im) Cho hm s y = cú th (C) x +1 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca(C) ti im cú hũanh x = -2 Cõu II (3 im) 1/ Gii phng trỡnh : 31+ x + 31 x = 10 2/ Tớnh I = e tan x cos x dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x Cõu III.(1 im).Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn hp vi ỏy mt gúc 60 1/ Tớnh th tớch chúp S.ABCD 2/ Tỡm tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngai tip hỡnh chúp II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im D(-3 ; ; 2) v mt phng (P) i qua ba im A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) 2/Vit phng trỡnh mt cu tõm D, bỏn kớnh R = Chng minh rng mt cu ny ct mt phng (P) Cõu Va (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = lnx ,y = 0, x = , x = e e 2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + 2y + z + = v mt cu (S): x2 + y2 + z2 2x 4y + 4z = 1/ Tỡm tõm v bỏn kớnh ca mt cu (S) 2/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v tip xỳc vi (S) Tỡm ta ca tip im x2 + Cõu Vb.(1 im) Tỡm m ng thng d: y = mx + ct th (C): y = ti hai im phõn bit x B ễN THI TT NGHIP TON 12 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = - x4 + 2x2 +3 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Da vo th (C), tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x4 2x2 + m = cú bn nghim thc phõn bit Cõu II (3 im) 1/ Gii bt phng trỡnh: log x log ( x 3) = 2/ Tớnh I = sin x + cos x dx 3/ Cho hm s y = log ( x + 1) Tớnh y(1) Cõu III (1 im).Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh bờn SA (ABC), bit AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a 2/ Gi I l trung im ca cnh SC, tớnh di ca cnh BI theo a II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tỡm ta im D ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm ta tõm ca hỡnh bỡnh hnh 2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mp(ABC) Cõu V a (1 im) Tớnh th tớch ca trũn xoay to thnh quay quanh trc tung hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = lnx, trc tung v hai ng thng y = 0, y = Theo chng trỡnh nõng cao x y z Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d: = = , 1 x = t d: y = 5t z = 3t 1/ Chng minh d v d chộo 2/ Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v song song vi d.Tớnh khang cỏch gia d v d Cõu V b (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay quanh trc hũanh hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = lnx, y = 0, x = I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = x(x 3)2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s Cõu II (3 im) 2 1/ Gii bt phng trỡnh: log x + 3log x 2/ Tớnh I = sin 2 x.dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x2e2x trờn na khong (- ; ] Cõu III.(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A Bit AB = a, BC = 2a, SC = 3a v cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (BCD) Suy ABCD l mt t din 2/ Tỡm im A cho mp(BCD) l mt phng trung trc ca an AA Cõu V a (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay quanh trc hũanh hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2 Theo chng trỡnh nõng cao B ễN THI TT NGHIP TON 12 Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: x y z +1 = = v hai mt phng (P1): x 2 + y 2z + = 0, (P2): 2x y + z + = 1/ Tớnh gúc gia mp(P1) v mp(P2), gúc gia ng thng d v mp(P1) 2/ Vit phng trỡnh mt cu tõm I thuc d v tip xỳc vi mp(P1) v mp(P2) Cõu Vb (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay quanh trc tung hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x2 v y = - | x | I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) x Cõu I (3 im) Cho hm s y = cú th l (C) x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Tỡm m ng thng d: y = -x + m ct th (C) ti hai im phõn bit Cõu II.(3 im) 1/ Gii phng trỡnh: 4x + 10x = 2.25x dx 2/ Tớnh I = x ( x 1) 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x ln x trờn an [ 1; e ] Cõu III.(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA = a v vuụng gúc vi ỏy 1/ Tớnh th tớch chúp S.ABCD 2/ Chng minh trung im I ca cnh SC l tõm ca mt cu ngai tip hỡnh chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hai im A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Vit phng trỡnh mt cu (S) ng kớnh AB 2/ Tỡm im M trờn ng thng AB cho tam giỏc MOA vuụng ti O Cõu V a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc : z4 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x + y2 + z2 2x 4y 6z = v hai im M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tỡm tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S).Vit phng trỡnh mt phng (P) qua cỏc hỡnh chiu ca tõm I trờn cỏc trc ta 2/ Chng t ng thng MN ct mt cu (S) ti hai im Tỡm ta cỏc giao im ú Cõu V b.(1 im) Biu din s phc z = i di dng lng giỏc I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = x 3x + cú th l (C) 2 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(1; 0) Cõu II (3 im) x2 x 1/ Gii bt phng trỡnh: ữ 4 2/ Tớnh I = cos x + sin x dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = sin2x x trờn an ; Cõu III (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, cnh bờn SA = a v vuụng gúc vi ỏy, gúc gia SC v ỏy l 450 Tớnh th tớch ca chúp II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im).Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng trung trc ca an AB 2/ Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua im B Tỡm im i xng ca B qua A B ễN THI TT NGHIP TON 12 Cõu V a.(1 im) Tớnh th tớch ca trũn xoay c to thnh quay quanh trc tung hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x2 v y = | x | Theo chng trỡnh nõng cao x y +1 z = = Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d: v d: x = + 2t y = + 3t z = + 4t 1/ Chng minh d song song vi d Tớnh khang cỏch gia d v d 2/ Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v d x2 + 3x + Cõu V b.(1 im).Cho hm s y = (1) Vit phng trỡnh ng thng d i qua im A(2 ; 0) v cú x+2 h s gúc l k Vi giỏ tr no ca k thỡ ng thng d tip xỳc vi th ca hỏm s (1) I.PHN CUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = -x3 + 3x2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn cú h s gúc k = -9 Cõu II.(3 im) x x +1 1/ Gii phng trỡnh: log (2 + 1).log (2 + 2) = 2/ Tớnh I = sin x + cos x dx 3/ Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = x lnx + Cõu III (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA, AB, BC vuụng gúc vi tng ụi mt Bit SA = a, AB = BC = a Tớnh th tớch ca chúp v tỡm tõm ca mt cu ngai tip hỡnh chúp II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2 ; -1 ; 3), mt phng (P): 2x - y - 2z + = v x y z = = ng thng d: 1/ Tỡm ta im A i xng ca A qua mp(P) 2/ Tỡm ta ca im M trờn ng thng d cho khang cỏch t M n mp(P) bng Cõu V a.(1 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc: z4 z2 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1 ; ; 1), mp(P): x + y z = v ng x y z = = thng d: 1 1/ Tỡm im A i xng ca A qua d 2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua A, song song vi mp(P) v ct d 5log x log y = Cõu Vb (1 im) Gii h phng trỡnh: 5log x log y = 19 10 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = (x 1)2(x +1)2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Tỡm m ng thng d: y = m ct th (C) ti ba im phõn bit Cõu II.(3 im) 1/ Gii phng trỡnh: log(x 1) log(x2 4x + 3) = e (1 + ln x) dx 2/ Tớnh I = x 3/ Cho hm s y = x3 (m + 2)x + m ( m l tham s) Tỡm m hm s cú cc tr ti x = Cõu III.(1 im) Cho hỡnh lng tr ABC ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, cnh bờn bng a v hỡnh chiu ca A lờn mp(ABC) trựng vi trung im ca BC.Tớnh th tớch ca lng tr ú B ễN THI TT NGHIP TON 12 II PHN CHUNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A, B cú ta xỏc nh bi cỏc h thc uuu r uuur OA = i k , OB = j k v mt phng (P): 3x 2y + 6z + = 1/ Tỡm giao im M ca ng thng AB vi mp(P) 2/ Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca AB trờn mp (P) Cõu V a.(1 im) Tớnh th tớch trũn xoay tao thnh quay quanh trc Ox hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x , y = 0, x = -1 v x = x+2 2/ Theo chng trỡnh nõng cao x = + 2t Cõu IVb (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: y = 2t v mt phng (P): x + 2y 2z z = t + = 1/ Vit phng trỡnh ng thng i qua gc ta O vuụng gúc vi d v song song vi (P) 2/ Vit phng trỡng mt cu cú tõm thuc d, tip xỳc (P) v cú bỏn kớnh bng Cõu Vb.(1 im) Tớnh ( +i ) 11 I/_ Phn dnh cho tt c thớ sinh Cõu I ( im) Cho hm s y = x +1 x ( 1) cú th l (C) 1) Kho sỏt hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn i qua im P(3;1) Cõu II ( im) 1) Gii bt phng trỡnh: 2.9 x + 4.3x + > 1 2) Tớnh tớch phõn: I = x5 x3 dx x2 + x + vi x > x Cõu III (1 im) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip mt hỡnh lng tr tam giỏc u cú cnh u bng a II/_Phn riờng (3 im) 1) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian cho h ta Oxyz, im A (1; -1; 1) v hai ng thng (d 1) v (d2) theo th t cú x = t x y z + = ; ( d2 ) : phng trỡnh: ( d1 ) : y = 2t x y + = z = 3t 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = Chng minh rng (d1), (d2) v A cựng thuc mt mt phng Cõu V a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z = + i ( i ) 2) Theo chng nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian cho h ta Oxyz, cho mt phng ( ) ( ) ln lt cú phng trỡnh l: ( ) : x y + 3z + = 0; ( ) : x + y z + = Tớnh khong cỏch t M n ( ) v im M (1; 0; 5) Vit phng trỡnh mt phng i qua giao tuyn (d) ca ( ) ( ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P): 3x y + = Cõu V b (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc z = + 3i 12 I Phn chung cho tt c thớ sinh (7,0 im) B ễN THI TT NGHIP TON 12 x mx x + m + ( Cm ) 3 Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s m =0 2.Tỡm im c nh ca th hm s ( Cm ) Cõu II.(3,0 im) 1.Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x x + 16 trờn on [ -1;3] Cõu I.( 3,0 im) Cho hm s y = 2.Tớnh tớch phõn I = Gii bt phng trỡnh x3 + x2 log dx 0,5 2x + x+5 Cõu III.(1,0 im) ã Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60 Xỏc nh tõm v bỏn hỡnh cu ngoi tip t din S.ABC II.Phn riờng(3,0 im) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú Theo chng trỡnh Chun: Cõu IV.a(2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz: a)Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(-2;1;1) v tip xỳc vi mt phng x + y 2z + = b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng: x y z + 12 = v x y z = Cõu V.a(1,0 im) Gii phng trỡnh : z + z = 2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV.b(2,0 im) trờn s phc x y z +1 = = v hai mt phng 2 Lp phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip Trong khụng gian vi h to Oxyz,cho ng thng d cú phng trỡnh: ( ) : x + y z + = v ( ) : x y + z + = xỳc vi c hai mt phng ( ) , ( ) Cõu V.b(1 im)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi h cỏc hm s y= x , y = x, y = 13 I Phn chung cho tt c thớ sinh (7,0 im) Cõu I.( 3,0 im) x+2 x 2.Tỡm trờn th im M cho khong cỏch t M n ng tim cn ng bng khong cỏch t M n tim cn ngang Cõu II.(3,0 im) e + ln x x x x I = Gii phng trỡnh = 245 2.Tớnh tớch phõn a) x dx Cõu III.(1,0 im) Mt hỡnh tr cú thit din qua trc l hỡnh vuụng, din tớch xung quanh l 1.Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh tr Tớnh th tớch ca tr II.Phn riờng(3,0 im) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú Theo chng trỡnh Chun: 1 C ; ; ữ Cõu IV.a(2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 3 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = a)Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ( ) i qua O v vuụng gúc vi OC b) Vit phng trỡnh mt phng () cha AB v vuụng gúc vi ( ) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh z + z = 4i Cõu V.a(1,0 im) B ễN THI TT NGHIP TON 12 14 I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu (4,0 im): Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = x3 3x 2 Da vo th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x 3x + m = Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh Cõu ( 2,0 im) Gii phng trỡnh: 32 x 5.3x + = Gii phng trỡnh: x x + = Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SB vuụng gúc vi ỏy, cnh bờn SC bng a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD Chng minh trung im ca cnh SD l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD II PHN DNH CHO TNG TH SINH A Dnh cho thớ sinh Ban c bn: Cõu (2,0 im) x 1.Tớnh tớch phõn: I = ( x + 1).e dx Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB b Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua im D v song song vi mt phng (ABC) B Dnh cho thớ sinh Ban nõng cao Cõu (2,0 im) 23 Tớnh tớch phõn: I = x + x dx Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;2;3) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x - 2y + z + = a Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im M v song song vi mt phng (P) b Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d) i qua im M v vuụng gúc vi mt phng (P) Tỡm ta giao im H ca ng thng (d) vi mt phng (P) 15 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( im ) Cõu ( im ) x4 Cho hm s y = (1) - 3x + 2 Kho sỏt v v th hm s (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x = Cõu ( im ) Tớnh tớch phõn I = ( 2x + 1) xdx Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x x + trờn [1; 3] Gii phng trỡnh: 16 x 17.4 x + 16 = Cõu ( im ) Cho chúp S.ABC cú ng cao SA= a, (a > ) v ỏy l tam giỏc u Gúc gia mt bờn (SBC) v mt dỏy bng 600 Tớnh th tớch ca ca chúp S.ABC theo a II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh Chun: Cõu a ( im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; ) v C(0; 0; 4) 1.Vit phng trỡnh mt cu qua im O, A, B, C Xỏc nh to tõm I v tớnh bỏn kớnh R ca mt cu 2.Vit phng trỡnh mt phng ( ABC) v ng thng d qua I vuụng gúc vi (ABC) Cõu b (1 im ) Tỡm s phc z tho z = v phn thc bng ln phn o ca nú Theo chng trỡnh nõng cao: B ễN THI TT NGHIP TON 12 Cõu a ( im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng cú phng trỡnh x = 1+ t x y z : y = t : = = z = 1.Vit phng trỡnh mt phng qua ng thng v song song vi ng thng 2.Xỏc nh im A trờn v im B trờn cho AB ngn nht Cõu b (1 im ) Gii phng trỡnh trờn s phc: 2z2 + z +3 = 16 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( im ) Cõu ( im ) Cho hm s y = x + 2(m+1)x + (1) Kho sỏt v v th hm s (1) m = Tỡm m hm s cú cc tr Cõu ( im ) 1 Tớnh tớch phõn I = ( 4x + 1) xdx 3 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x3 x + x + trờn [2;3] Gii phng trỡnh: 3.2 x + x + + x + = 60 Cõu ( im ) Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, (a >0) Tam giỏc SAC cõn ti S gúc SAC bng 60 ,(SAC) (ABC) Tớnh th tớch ca ca chúp S.ABC theo a II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh Chun: Cõu a ( im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) v D(2; 2; -1) 1.CMR AB AC, AC AD, AD AB Tớnh th tớch ca t din ABCD 2.Vit phng trỡnh mt cu qua im A, B, C, D Xỏc nh to tõm I v tớnh bỏn kớnh R ca mt cu Cõu b (1 im ) 6i Tớnh T = trờn s phc + 4i Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu a ( im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; ) , C(0; 3; 0) v D(0; 0; 3) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v G l trng tõm ca tam giỏc BCD 2.Vit phng trỡnh mt cu tõm Av tip xỳc (BCD) Cõu b (1 im ) Cho s phc z = + i , tớnh z2 + z +3 2 17 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = x + x Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x3 + 3x = m Cõu II.(3 im) x x 12 Gii phng trỡnh: 3 80 = Tớnh nguyờn hm: ln(3x 1)dx Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht hm s f ( x) = x + 3x x + trờn on [ 2; 2] B ễN THI TT NGHIP TON 12 10 Cõu 3.(1 im) Cho t din S.ABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc v SA=a, SB=b, SC=c Hai im M, N ln lt 1 thuc cnh AB, BC cho AM = AB, BN = BC Mt phng (SMN) chia t din S.ABC thnh a din 3 (H) v (H) ú (H) l a din cha nh C Hóy tớnh th tớch ca (H) v (H) II PHN RIấNG (3 im) : Theo chng trỡnh chun : Cõu IV.a(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1 ; ; 2) v mt phng (P) cú phng trỡnh : x + 2y + z = Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn mt phng (P) Vit phng trỡnh ca mt cu tõm A, tip xỳc vi (P) Cõu V.a(1 im) Tớnh th tớch trũn xoay c to bi phộp quay quanh trc Ox hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x + x 1, y = 0, x = 2, x = 2.Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu IV.b(2 im) x+2 y z +3 = = Cho mt phng (P): 2x+y-z-3=0 v ng thng (d): 2 Tỡm ta giao im M ca ng thng (d) v mt phng (P) Vit phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng (d) trờn mt phng (P) Cõu Vb (1 im) x 3x + Xỏc nh ta giao im ca tim cn xiờn ca th hm s y = vi parabol (P): y = x 3x + x2 18 Cõu I:(3 im): x +1 x 2/Vit phng trỡnh tip tuyn vi(C) ti giao im ca ( C) vi trc tung Cõu II:(3im) 1/Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y= 1/Tớnh I= ( e cos x + x ) sin xdx 2/Gii bt phng trỡnh log ( x + ) log ( x + ) 3/Tớnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht cú chu vi nh nht tt c cỏc hinh ch nht cú din tớch 48m Cõu III: (2im) Trong khụng gian Oxyz cho im A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;v C(1;-3;-1) 1/Vit phng trỡnh mt phng ABC 2/Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din OABC.Tõm ca mt cu cú trựng vi trng tõm ca t din khụng? Cõu IV:(1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a;gúc SAB bng 30 Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún nh S, ỏy l hỡnh trũn ngoi tip t giỏc ABCD 15i Cõu V: (1 im)Tớnh + 2i 19 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( im ) Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s y = x3 + 3x cú th (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Dựng th (C), xỏc nh k phng trỡnh x3 3x + k Cõu II ( 3,0 im ) x x x Gii phng trỡnh: 4.9 + 12 3.16 = ( x Ă ) 2 Tớnh tớch phõn: I = x2 x3 + = cú ỳng nghim phõn bit dx Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = + x B ễN THI TT NGHIP TON 12 2.Tớnh tớch phõn I = 4x x2 + 21 dx 3.Tớnh giỏ tr biu thc A = log(2 + 3) 2009 + log(2 3) 2009 Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A Cnh bờn SB vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a Tớnh th tớch ca S.ABC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) x = + 3t Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho hai im A(1;2;-1), B(7;-2;3) v ng thng (d ) : y = 2t z = + 2t Lp phng trỡnh ng thng AB Chng minh ng thng AB v ng thng (d) cựng nm mt mt phng Cõu 5a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh x + x + = trờn s phc 42 I.PHN CHUNG (7,0 im ) x + x cú th (C) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti tõm i xng ca nú Cõu ( 3,0 im ) 1.Gii phng trỡnh log x log ( x 3) = Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = 2 2.Tớnh tớch phõn I = x x + 3dx 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 3x x x + trờn on [0;3] Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = BC, bit CA = 3a, BA = 5a Tớnh th tớch ca S.ABC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho ba im A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) Lp phng trỡnh mt phng (ABC) Lp phng trỡnh ng thng (d) qua M(1;-2;1/2) v vuụng gúc mt phng (ABC) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (ABC) + 3i Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = ữ ữ 2i 43 I.PHN CHUNG (7,0 im ) Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = x + x cú th (C) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Dựng th (C), tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú bn nghim thc Cõu ( 3,0 im ) 1.Gii phng trỡnh log (2 x + 3) + log (3 x + 1) = x4 + x 2m = e ln x dx x 2.Tớnh tớch phõn I = 3.Gii bt phng trỡnh 3x + + 3x 28 Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = AB = 2a Tớnh th tớch ca S.ABC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho hai im A(1;0;-2), B(0;1;1) Lp phng trỡnh ng thng i hai A v B B ễN THI TT NGHIP TON 12 22 Lp phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l AB 2010 i Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc ữ 1+ i 44 I.PHN CHUNG (7,0 im ) Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = x + x + cú th (C) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Dựng th (C) , bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x4 2x2 m = Cõu ( 3,0 im ) 1.Gii phng trỡnh x +1 6.2 x +1 + = 2.Tớnh tớch phõn I = x + 2.x 3dx 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + 3x x trờn on [-2;2] Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B Cnh bờn SC vuụng gúc vi mt phng ỏy SC = AB = a/2, BC = 3a Tớnh th tớch ca S.ABC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho hai im M(3;-4;5), N(1;0;-2) Lp phng trỡnh cu i qua M v cú tõm l N Lp phng trỡnh mt phng qua M tip xỳc vi mt cu Cõu 5a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh x + x + 11 = trờn s phc 45 I.PHN CHUNG (7,0 im ) x x + cú th (C) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng Cõu ( 3,0 im ) Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = x2 1.Gii bt phng trỡnh ữ x ữ 2.Tớnh tớch phõn I = + 3cos x sin xdx 3.Gii phng trỡnh log x + log ( x + 2) = Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, SA = 2a Tớnh th tớch ca S.ABCD II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho im H(1;0;-2) v mt phng ( ) : x y + z + = Tớnh khong cỏch t H n mt phng ( ) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm H v tip xỳc vi mt phng ( ) 2010 Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca (1 + i ) 46 I.PHN CHUNG (7,0 im ) Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = x x + cú th (C) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Dựng th (C), bin lun theo m s nghim phng trỡnh x4 2x2 + = m Cõu ( 3,0 im ) 1.Gii phng trỡnh x 2.52 x = 10 x 2.Tỡm nguyờn hm ca hm s y = cos3 x.sin x B ễN THI TT NGHIP TON 12 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 23 2x2 + 5x + trờn on [0;1] x+2 Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = AC , AB = a, BC = 2AB Tớnh th tớch ca S.ABCD II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho im M(1;4;2) v mt phng ( ) : x + y + z = Lp phng trỡnh ng thng (d) qua M v vuụng gúc vi mt phng ( ) Tỡm to giao im H ca (d) v mt phng ( ) Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = ( 3+i ) +( i ) 47 I.PHN CHUNG (7,0 im ) x +1 cú th (C) x 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh xo = Cõu ( 3,0 im ) Gii phng trỡnh 2.4 x 17.2 x + 16 = Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = e 2.Tớnh tớch phõn I = 1 + ln x dx x 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + + (x > ) x Cõu ( 1,0 im ) Tớnh th tớch ca t din u cú cnh bng a II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho mt phng ( ) : x + y z = v ng thng x 12 y z (d ) : = = 1 Tỡm to giao im H ca (d) v mt phng ( ) Lp phng trỡnh mt cu (S) qua H v cú tõm l gc ta Cõu 5a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh x x + 11 = trờn s phc 48 I.PHN CHUNG (7,0 im ) x + cú th (C) 2x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v cỏc ng thng x = v x = Cõu ( 3,0 im ) log (1 x) log ( x + 3) = log Gii phng trỡnh Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = 2.Tớnh tớch phõn I = x ln( x 1)dx 3.Tớnh th tớch vt th trũn xoay, sinh bi mi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy nú quay quanh trc Ox: y = 0; y = x x Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú cnh ỏy bng 3cm, cnh bờn bng 5cm Tớnh th tớch ca S.ABCD II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho ba im A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1) Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua A v B Lp phng trỡnh mt phng ( ) cha M v vuụng gúc vi ng thng AB Tỡm to giao im ca (d) v mt phng ( ) B ễN THI TT NGHIP TON 12 24 x + x + = trờn s phc Cõu 5a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh 49 I.PHN CHUNG (7,0 im ) 3x + cú th (C) x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Tỡm trờn th (C) nhng im cú to l cỏc s nguyờn Cõu ( 3,0 im ) Gii phng trỡnh e x 4.e x = Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = 2 2.Tớnh tớch phõn I = x ln xdx 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 2x trờn on [-1;-1/2] 3x Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A/B/C/D/ cú chiu di 6cm, chiu rng 5cm, chiu cao 3cm Tớnh th tớch ca hp ch nht Tớnh th tớch ca chúp A/.ABD II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho mt cu ( S ) : x + y + z + x + y z = v mt phng ( ) : x + y z + = Xỏc nh ta tõm I v di bỏn kớnh r ca mt cu (S) Lp phng trỡnh ng thng (d) qua im I v vuụng gúc vi mt phng ( ) Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc ( P= ( ) i) +i 2 50 I.PHN CHUNG (7,0 im ) x cú th (C) x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im vi trc honh Cõu ( 3,0 im ) Gii phng trỡnh x +1 + 51 x = 26 Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = 2 Tớnh tớch phõn I = x ln(1 + x )dx Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 2x + trờn on [-1;0] 3x Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh lng tr ng ABC.A/ C/ B/ cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm Tớnh th tớch ca lng tr Tớnh th tớch ca chúp A/ ABC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho ba im A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) Tỡm to im D cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh Lp phng trỡnh mt phng (BCD) ( + i) P= (1 i 3) Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc 51 I.PHN CHUNG (7,0 im ) cú th (C) 2+ x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tỡm trờn th (C) nhng im cú to l cỏc s nguyờn Cõu ( 3,0 im ) Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = + B ễN THI TT NGHIP TON 12 Gii phng trỡnh log x + log x + 25 =0 2 Tớnh tớch phõn I = ( x + sin x) cos xdx 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x 3x trờn on [-1;1/2] Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a Tớnh th tớch ca S.ABCD II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho im I(-2;1;1) v mt phng ( ) : x + y z + = Tớnh khong cỏch t im I n mt phng ( ) Lp phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l I v tip xỳc vi mt phng ( ) 4i Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = ữ 1+ i 52 I.PHN CHUNG (7,0 im ) cú th (C) 2+ x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im vi trc tung Cõu ( 3,0 im ) 2 Gii phng trỡnh log x log x = Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = Tớnh tớch phõn I = sin ( x)dx 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B Cnh bờn SC vuụng gúc vi mt phng ỏy SC = AB = a/3, BC = 3a Tớnh th tớch ca S.ABC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) x y +1 z + = = 2 Lp phng trỡnh tham s ca ng thng (d/) qua M v song song vi ng thng (d) Tỡm to im M/ l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn (d) 2004 i Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = ữ 1+ i Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho im M(-2;3;1) v ng thng (d ) : 53 I.PHN CHUNG (7,0 im ) x2 cú th (C) x 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v cỏc ng thng x = -3 v x = -2 Cõu ( 3,0 im ) Gii phng trỡnh x 3x 0,5 = 3x + 0,5 22 x Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = x Tớnh tớch phõn I = e xdx 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + trờn khong (1; +) x B ễN THI TT NGHIP TON 12 26 Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = 2a , AB = a, AC = 3a 1) Tớnh th tớch ca S.ABCD 2) Chng minh BC ( SAB ) II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho mt phng ( ) : x + y + z = v ng thng x = 2t (d ) : y = t z = + t Tỡm to giao im H ca (d) v mt phng ( ) Lp phng trỡnh mt phng trung trc ca on OH Cõu 5a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh x + = trờn s phc 54 I.PHN CHUNG (7,0 im ) x+2 Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = cú th (C) x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im vi trc honh Cõu ( 3,0 im ) Gii bt phng trỡnh log 0,5 x + log 0,5 x e2 Tớnh tớch phõn I = ln x x dx 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x 3x + trờn on [-3;3/2] Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB Tớnh th tớch ca S.ABCD II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho bn im A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Lp phng trỡnh mt phng (BCD) T ú suy ABCD l mt t din Tớnh th tớch ca t din Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca hm s y = x 4; y = x x 55 I.PHN CHUNG (7,0 im ) 4x + cú th (C) 2x + Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn on ; Cõu ( 3,0 im ) Gii bt phng trỡnh log 0,5 ( x x + 6) Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = Tớnh tớch phõn I = sin x.sin xdx Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca hm s y = x + 1; x + y = Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy SA = AB = 5a/2 Tớnh th tớch ca S.ABC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho im H(2;3;-4) v im K(4;-1;0) Lp phng trỡnh mt phng trung trc ca on HK B ễN THI TT NGHIP TON 12 Lp phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l HK Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = ( 3+i ) ( i ) 27 56 I.PHN CHUNG (7,0 im ) 2x cú th (C) 2x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tỡm trờn th (C) nhng im cú to l cỏc s nguyờn Cõu ( 3,0 im ) Gii phng trỡnh x + x + x = 448 Cõu ( 3,0 im ) Cho hm s y = y= 2.Tỡm nguyờn hm ca hm s cos (3 x + 2) 3.Tỡm cc tr ca hm s y = x + x Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a , cnh bờn bng 3a 1.Tớnh chiu cao ca S.ABCD 2.Tớnh th tớch ca S.ABCD II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN ( 3,0 im ) Cõu 4a ( 2,0 im ) Cho im I(-2;1;0) v mt phng ( ) : x + y z + = Lp phng trỡnh ng thng (d) qua I v vuụng gúc vi mt phng ( ) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn mt phng ( ) Cõu 5a ( 1,0 im ) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s y = e x ; y = 2; x = 57 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im) x + Cho hm s y = x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit nú vuụng gúc vi ng thng y = x 42 Cõu II (3 im) Gii phng trỡnh : 6.4 x 13.6 x + 6.9 x = 3 2 Tớnh tớch phõn : I = 3x + 4.x dx Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f ( x) = cos x + cos x + Cõu III (1 im) Cho chúp tam giỏc u S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a v cỏc cnh bờn to vi ỏy mt gúc 600 Hóy tớnh th tớch ca chúp ú II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun : Cõu IVa (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho cỏc im A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) v D(2 ; ; 1) Lp phng trỡnh mt phng (P) cha AB v song song vi CD Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua im A, B, C, D Cõu Va (1 im) 3i Tỡm mụun ca s phc z = i Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu IVb (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng ( ) ln x y + z = = lt cú phng trỡnh : (d ) : , ( ) : 2x + y z = Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua giao im I ca (d) v ( ) v vuụng gúc (d) Cho A(0 ; ; 1) Hóy tỡm to im B cho ( ) l mt trung trc ca on AB Cõu Vb (1 im) B ễN THI TT NGHIP TON 12 Tỡm s phc z cho 28 z + 3i = v z + cú acgumen bng z +i 58 I.PHN CHUNG (7 im) Cõu I (3 ) Cho hm s y = x3 +(m -1) x2 (m +2)x -1 (1) a) Kho sỏt v th (C) ca hm s m = b) Vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi ng thng y = x v tip xỳc vi th (C) ca hm s Cõu II (3 ) 1) Gii phng trỡnh 16x -17.4x +16 = 0; 2) Tớnh tớch phõn ( x + 1) sin xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc ( 0,5 ) sin x Cõu III (1) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc v SA = a, SB = b, di ng cao v t S ca hỡnh chúp S.ABC II.PHN RIấNG (3 im) THEO CHNG TRèNH CHUN x = + 2t Cõu IV.a (2) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d): y = + t z = t SC = c Tớnh a) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A(2; 0; 0) v vuụng gúc vi ng thng (d) b) Tỡm ta giao im ca (d) vi mt phng (P) Cõu IV.b (1) Gii phng trỡnh sau trờn s phc ( ) i x + i = + 2i 2 THEO CHNG TRèNH NNG CAO x = + 2t Cõu IV.a (2) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d): y = + t z = t a) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc v t im A(2; 0; -1) lờn ng thng (d) b) Tỡm ta giao im B i xng ca A qua ng thng (d) Cõu IV.b (1) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc y = x + x 59 I- PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7.0 im) Cõu I (3.0 im): Cho hm s y = x + 2(m + 1) x 2m , cú th (Cm) 1) Kho sỏt v v th (C) m = 2) Vit pttt vi (C) ti im cú honh x = Cõu II (3.0 im): 2x [...]... 1) e b/ y = (3x – 2) ln2x c/ y = x b)Tìm m để hàm số: y = BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 e2 d) tính các tích phân : I= 2 ∫ ( x + x ) ln xdx 1 1 ; J= ∫x 0 2 12 dx + x−2 e) Giải phương trình : a) log 2 ( x - 3) +log 2 ( x - 1) = 3 b) 3.4 x − 21.2 x − 24 = 0 Câu 3 : Thi t diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích... Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy ĐỀ 27 CâuI: ( 3 điểm) 1/Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ Câu II: (3 điểm) BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 15 1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh rằng : xy-2 ( y '− sin x ) +xy’’=0 x x +1 2/Giải phương... và độ dài bán kính r của mặt cầu (S) BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng (α ) : 2 x − 5 y + z − 14 = 0 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 x 2 − 4 x + 7 = 0 trên tập số phức ĐỀ 34 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 3 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình... x 2 + x + 5 = 0 trên tập số phức ĐỀ 36 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 4 x + 2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo = −1 Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 5 x +1 − 51− x = 24 2 5 2.Tính tích phân I = ∫ x(1 − x) dx 1 18 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 3.Tìm GTLN, GTNN của... diện 2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 20 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x 2 + x + 9 = 0 trên tập số phức ĐỀ 39 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai... 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: P = ( 3 − i)2 ĐỀ 41 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 4 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x + 2 x − 2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x4 + 2 x2 − 2 = m Câu 2 ( 3,0 điểm ) 6 4 + =3 1.Giải phương trình log 2 2 x log 2 x 2 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 3 2.Tính tích phân I = 4x ∫ x2 +... A(1;0;-2), B(0;1;1) 1 Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 22 2 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB 2010  i  Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức  ÷ 1+ i  ĐỀ 44 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm... điểm ) Tính giá trị của (1 + i ) ĐỀ 46 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 3 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x 4 − x 2 + có đồ thị (C) 4 2 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x4 − 2x2 + 3 = m Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 4 x − 2.52 x = 10 x 2.Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos3 x.sin x BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 3.Tìm GTLN, GTNN... mặt phẳng (BCD) ( 3 + i) P= (1− i 3) 2 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ĐỀ 51 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 3 có đồ thị (C) 2+ x 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên Câu 2 ( 3,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = −1 + BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 1 Giải phương trình log x 2 + log 4 x + 25 7 =0 6 π 2 2 Tính tích phân... điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0) 1 Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 2 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P = ( 3+i ) −( 2 3 −i ) 27 2 ĐỀ 56 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 − 2x có đồ thị (C) 2x − 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên ... ng thi vuụng gúc vi hai mt phng ( ) v (Oxy) Cõu (1 im) B ễN THI TT NGHIP TON 12 31 Tỡm mụun ca s phc z = (2 i )(3 + 2i) 63 I Phn chung: Cõu I: (3) Cho hm s y = x3 3x a) Kho sỏt s biờn thi n... (C): y = ti hai im phõn bit x B ễN THI TT NGHIP TON 12 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = - x4 + 2x2 +3 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2/ Da vo... giao tuyn (d) ca ( ) ( ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P): 3x y + = Cõu V b (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc z = + 3i 12 I Phn chung cho tt c thớ sinh (7,0 im) B ễN THI TT NGHIP TON 12 x mx