ôn thi vào lớp 10

ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG CĂN THỨC I Phần tập ôn kiến thức Bài 1: Tính (Rút gọn) 1) (3 − 2 ) + (3 + 2 ) 3) 5+ - 5) 17 − 32 + 17 + 32 7) − 10 - 5−2   3) (5 + ) 4) 49 − 96 - 49 + 96  15  + +  −2 3−   −1 3+5 + 10 4) -4 a − a  a + a  .1 −  a −   + a  (2 − a ) − ( ) a +3 1+ a 5) 6) 7) -2 a− a  a +a  + . −  a − 1 + a    2)  a + b − ab a−b − a− b a+ b 5) (5 − ) - 6)  Đáp số: 1) 2) -4 3) 2 Bài 2: Rút gọn (Biểu thức có chứa chữ) 1) 1 + 2) 4) ( )( a + a − ab ( a − b) ( )( a+ b a3 + a ) ) a a +b b  − ab   a+ b  6)  1− a a  1− a  a +1 .  7)  8) + a :  1− a   1− a  a a +a+ a a − a    Đáp số: 1) 1- a với 0< a ≠ 2) - a với 0< a ≠ 3) với a ≥ 0; b ≥ 0, a ≠ b a 4) với a>0; b ≥ 0, a ≠ b 5) -5 với a ≥ 6) với a ≥ 0; b ≥ 0, a ≠ b a 7) với 0< a ≠ 8) a - với 0< a ≠ Bài 3:Tính (sau rút gọn được) − 6a + 9a +3a, với a = A=  C=   a + a +1   a − a −1  + B = 10a2 - a +4, với a =  : 1 +  + a +1   a −     + − a  :  + 1 với a =  1+ a   − a2   D=  F= E= a2 + a2 − x−2 x2 − 4x + Đáp số: - A=3 a − a − a = x+2 x2 + 4x + B = 25 D = với -1< a1 E= 3− 2 - Bài 4: Cho A = + 2 + − 2 B = + 2 Tính A +B , A - B A B Đáp số: A+B = ( +1) A-B = ( -1) 3+ 2 3− 2 A.B=4 II Phần tập tổng hợp (Dạng tập thường có đề thi vào lớp 10) Bài 5: Cho biểu thức M = x − 11 x−2 −3 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn M F=2 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG 3) Tính M x = 23-12 4) Tính x để M = x-5 Đáp số: 1) ≤ x ≠ 11 2) M = +3   Bài 6: Cho biểu thức M =  x − + 3) M = ( +2) 4) x =     :  x −1−  x −1  x −1 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị x M >5 3) Tính giá trị biểu thức M x = 12 + 140 1) với x ≠ Đáp số: 3) M = − 2) < x < 7+  x+2 x +1 x + 1  + −  x − x x − x + x +   Bài 7: Cho biểu thức M = 1:  1) Rút gọn biểu thức M 2) Chứng minh M >3 với giá trị x >0 x ≠ x + x +1 x  2x + − Bài 8: Cho biểu thức M =  x −  Đáp số: 1) M = 2) Chứng minh M-3 >0   x+4   : 1 −   x −1  x + x +1 1) Rút gọn M 2) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên x với ≤ x ≠ 1; x ≠ x −3 a a +1 + − Bài 9: Cho biểu thức M = a −1 a +a a 2) x ∈ {0; 4; 16; 36 } 1) M = Đáp số: 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị a để giá trị M >2 a +1 với < a ≠ 2) < a < a −1  a   a −1 a +2 a +2  :  − − Bài 10: Cho biểu thức M = 1 −    + a a − a + a − a −     Đáp số: 1) M = 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm a để M >-1 a −2 với < a ≠ 2) < a ≠ a −1  x   x + x x −3 x+3 x  + + 1 :  − Bài 11: Cho biểu thức M =   x − x − x − x +     1) M = − Đáp số: 1)Rút gọn biểu thức M 2)Tìm x để M 1 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG a −3 , với < a ≠ 2) a = 4; a = 0; a = 3) ≤ a < a −1  x + y  x + y x y  với x >0 y >0 : + − Bài 13: Cho biểu thức M = xy  xy y − xy xy + x  1) M = Đáp số: 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tính giá trị biểu thức M x = 7+ ; y = 7- Đáp số: 1) x− y xy M =− 2) M = −  x +1 −  x −1 x −1 x   x − x − : − − x + x −   x − Bài 14: Cho biểu thức M =    x −  1) Rút gọn biểu thức M 2) Tính giá trị M biết x = - 3) Chứng minh M ≤ Đáp số: 1) M = x ,0 ≤ x ≠1 x+4 Bài 15: Cho M = x + x −1 + 2) M = 8−4 11 − 3) Hướng dẫn: Chứng minh M -1 ≤ x − x −1 1) Rút gọn biểu thức M Tìm x để M = 2) Tính M biết x = 5+2 Đáp số: 1) x +1 x >0 x ;x=3 -1 < x < 6+2 5+2   1+ x 1− x 1− x  x . − −  − Bài 16: Cho biểu thức P =     x  − x + − x2 − x2 − + x   x  1+ x − 1− x 2) M = 1) Tìm điều kiện x để P có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức P Đáp số: 1) -1 ≤ x < 1; x ≠ 2) P = -1 ≤ x < -1 − − x2 < x Hàm số nghịch biến R a < 2) Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng  b  ;0  B(0; b)  a  Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b: vẽ qua hai điểm A − Vị trí hai đường thẳng: 1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = ax b ≠ trùng với đường thẳng y = ax b = 2) Hai đường thẳng y = ax + b y = a’x + b’ a) Cắt a ≠ a’ b) Song song với : a = a’ ; b ≠ b’ Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình y = ax + b y = a’x + b’ a = a’ c) Trùng b = b’ II Bài tập: 1) Cho hàm số y = f(x) = (m2 - m)x + m +1.Tìm m để hàm số: a) Luôn đồng biến b) Đồ thị hàm số qua điểm A(1;5)   ;0    c) Đồ thị hàm số cắt trục tung P(0;4) d) Đồ thị cắt trục hoành Q  − 2) Tìm hệ số góc đường thẳng y = ax + trường hợp sau:  a) Đường thẳng qua điểm A 1;−  6+ 3   b) Cắt trục tung điểm có hoành độ Đáp số: a) a = − 12 + 3 b) a = - 3) Tìm hệ số góc đường thẳng biết đường thẳng qua hai điểm A(-1; 1,5) B(1; 2,5) Đáp số: hsg k = 3 2   4) Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = x +3 qua điểm A  ;2  Đáp số: y = x + 5) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số y = chúng 6) Lập phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đường thẳng d qua điểm A(2; -3) có hệ số góc k = -2 b) Đường thẳng d qua hai điểm A(-1; 1) B(2; 4) x + y = x +2 Xác định tọa độ giao điểm 3 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG c) Đường thẳng d qua điểm M(-2; 5) song song với đường thẳng d’: y = 3x +3 Đáp số: a) y = -2x +1 b) y = x +2 c) y = 3x +11 7) Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x−5 x −1 + b) y = Đáp số: a) x ≥ x+2 + 4− x b) -2 ≤ x ≤ c) y = + 2− x x−3 c) x ≤ PARABOL Bài 1: Cho parabol y = ax2 1) Xác định a biết parabol qua điểm A(-2; 4) Vẽ parabol 2) Với a vừa tìm trên, tìm để đường thẳng d: y = mx - cắt parabol hai điểm phân biệt Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 y = x + 1) Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số cho 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 3: Cho hàm số y = 2x2, (P) 1) Tìm điểm đồ thị (P) cách trục tọa độ 2) Biện luận theo m số điểm chung (P) đường thẳng d: y = mx - Bài 4: Cho parabol (P): y = x đường thẳng d: y = 2x + m Xác định m biết điểm có hoành độ điểm chung (P) d Bài 5: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d: y = ax + b Xác định a, b, biết đường thẳng qua M(-1; 0) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 6: Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng d: y = x - Tìm a biết (P) d tiếp xúc Bài 7: Cho hàm số y = 2x2 + (m - 1)x + m2 - 3m - Tìm m biết: 1) Điểm A(1; 2) thuộc parabol 2) Parabol tiếp xúc với trục Ox Bài 8: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (D): y = x +2 1) Trên vẽ (P) (D) 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) 3) Gọi M, N giao điểm (P) (D) ( xM > xN ) M N có hình chiếu vuông góc lên trục x’Ox H I Tính diện tích tứ giác MHNI Đáp số: 3) S = 2,5 Bài 9: Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (D): y = 2x +3 1) Vẽ hệ trục tọa độ hai đồ thị (P) (D) 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Đáp số: 2) ( -6; -9), ( -2; 1) HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: Giải hệ phương trình: 1) 12x – 5y = 63 8x +15y = -13 x − 21 15 − y x + 3y = 14 2) x – y = 3) 0,2x +1,5y = 7,5 2x +13y = 0,4 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG − x−7 = y+6 + x−7 = 21 y+6 + =1 x +1 y + 4) + =1 x − y +1 5) u= 6) − =5 x +1 y + x−7 u= Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ 4) Bài 2: Cho hệ phương trình: x +1 5) v= y+6 + =5 x − y +1 u= x−3 v= y +1 6) v= y+2 2x + 3y = m tham số (m+1)x + y = 1) Giải hệ m = -2 2) Tìm m để hệ có nghiệm nx - y = Bài 3: 1) Tìm giá trị tham số n để hpt có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > y < 2x + 3ny = ax + b = 2) Tìm giá trị tham số a để hpt có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > y > 4x + ay = Đáp số: 1) < n < 2) -2 < a m2 m2 + ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG mx + y = m + Bài 11: Tìm m để hệ pt x + my = Tìm m để hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức x, y độc lập m mx + 2y = m + Bài 12: Cho hpt 2x + my = 2m + 1) Giải hệ với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức x, y độc lập m (a +1)x - ay = Bài 13: Cho hpt Tìm a nguyên để hệ có nghiệm (x; y) nguyên x + ay = a2 + 4a Bài 14: Tìm giá trị a b để đường thẳng d: ax + by = qua hai điểm A(-2; 1) B(3; -2) Đáp số: a = -3 b =-5 (m + 3)x - y = 12m + 3n -1 Bài 15: Tìm giá trị m n cho cặp số (2; 3) nghiệm hpt (2m - 1)x + ny =4 Đáp số: m = ; n = PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I, ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ÁP DỤNG 1) Cho phương trình: x - 6(m - 1) x + 9(m - 3) = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x + x = x.x 2) Cho phương trình : x - 2(2m +1)x + m +2 = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn : 3x.x - 5(x + x) + = Đáp số : a) m = ; b) m = 3) Cho phương trình : x - 2( m -1 )x + 2m - = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi x , x hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x +x Đáp số : a) ∆ =(m- ) +1 ≥ ; b) P ≥ - 4) Cho phương trình : x + 5x + = Gọi x , x nghiệm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức a) x +x b) x + x3 c) x + x d) x x + x x e) f) + Đáp số : a) 21 ; b) - 45 ; c) 433; d) - 20 ; e) ; f) 5) Cho phương trình : x + 3x + = có nghiệm x , x Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm x +x x + x3 Đáp số : x + 4x - 45 = 6) Cho phương trình x - mx + m - = a) Tìm m để tổng bình phương nghiệm nhỏ b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm 7) Cho phương trình (m+1)x - (m - 1)x + 2m = ( m ≠ - 1) có hai nghiệm x x Tìm hệ thức liên hệ x , x độc lập m Đáp số : x + x - x.x +1 = 8) Cho phương trình x - (m+3)x - 2m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn : 3x + x = Đáp số : m = ; m = x + x - x.x +1 = 9) Cho hai số x , x thỏa mãn , với m ≠ mx x - ( x + x ) = 2m +1 a) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x , x b) Tìm m để phương trình tìm a) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương Đáp số: a) ( m - 2) x - 2(m+1)x + 2m + = b) < m < 10) Cho phương trình x - 10x - m = , m ≠ (1) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu với m ≠ b) Chứng minh nghiệm phương trình cho nghịch đảo nghiệm phương trình: m x + 10x - = (2) Hướng dẫn: a) Vì a c trái dấu b) Gọi nghiệm (1) x thỏa mãn (2) 11) Cho phương trình ( m - 1) x - 2mx + m + = với m tham số ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m khác b) Xác định m để phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn hệ thức : + + = Đáp số : a) ∆’ = >0 d) m = ± 12) Cho phương trình bậc hai : x - 2(m +1)x + 2m + = (với m tham số ) a) Giải biện luận số nghiệm phương trình b) Tìm m cho hai nghiệm x , x phương trình thỏa mãn hệ thức: A = 10x.x + x +x đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Hướng dẫn: b) A = ( m +3) + ≥ Vậy minA = m = - 13) Tìm m để phương trình : x - mx + m + = có nghiệm x , x thỏa mãn: x x +2 ( x + x ) - 19 = 14) Cho phương trình : x - 2(m -1)x + m - = (với m tham số ) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối 15) Cho phương trình: 2x + (2m - 1)x + m - = Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn 16) Cho phương trình : x - 2(m +1)x + 4m - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn II, MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 1) Giải phương trình sau: a) x - 10 x + = b) x - 13 x + 36 = c) x - 29 x + 100 = 2) Giải phương trình : 30 13 + 18 x x + 0,5 x + 8x + − = = b) 2 9x + 3x − x − x −1 x + x +1 x −1 20 + x x + x + − 3x 10 − x x + 36 x + x − x + 16 c) d) − = − + = 2x − x +1 3x + 6x − x −1 x −1 x + x +1 x−4 20 − + =0 − = − e) g) x − x − 2x x + 2x x − x − x − 3x + x + 3x + 1 1 1 1 + + = + + + h) + x x + x + x + x +1 x + x + x + a) 3) Giải phương trình : a) + = b) x - 3x + = c) 3x + 15x + = d) x + = 21 e) x + = 72 g) = x +  − 15 + 229 − 15 − 229  ;  6    − + 58  e) S =     { d) S = − ;3 Đáp số: c) S =  }  −1− −1+  ;  2   g) S = 1; GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Các toán diện tích Bài Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều rộng thêm 3m chiều dài thêm 2m diện tích tăng thêm 100m Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng 2m diện tích giảm 68m tính diện tích ruộng Bài Vườn trường hình chữ nhật có diện tích 600m Tính kích thước vườn, biết giảm bớt kích thước 4m diện tích lại 416m Bài Tìm ba cạnh tam giác vuông biết chu vi 12m diện tích 6m Bài Một tam giác ABC có cạnh 9cm Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh AC lấy điểm N cho BM = AN = x Tìm x để diện tích AMN diện tích tam giác ABC Dạng 2: Các toán chuyển động Bài Hai ô tô khởi hành lúc hai địa điểm A B ngược lại Sau khởi hành hai hai xe gặp cách trung điểm AB 15 km Nếu vận tốc ô tô chạy nhanh giảm nửa vận tốc ban đầu hai xe gặp sau khởi hành 48 phút.Tìm vận tốc xe ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG Bài Hai địa điểm A,B cách 171km Một xe gắn máy khởi hành từ A đến B với vận tốc định.Sau khởi hành giờ, nghỉ 30 phút lại tiếp tục tới B vận tốc tăng 7km/h.Tới B nghỉ quay A vận tốc tăng thêm 1km thời gian kể nghỉ hết 10 30 phút Tính vận tốc ban đầu xe gắn máy Bài Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách 24km Khi trở bị ngược gió nên vận tốc bị giảm 4km/h thời gian di chuyển A lâu thời gian đếnB giờ.Tính vận tốc người xe đạp Bài Trên quãng đường nối hai tỉnh A B có hai người chuyển động đều: người thứ xuất phát từ A ô tô đến B quay trở lại A Người thứ hai xuất phát từ B xe đạp đến A quay trở lại B Họ khởi hành lúc lượt gặp địa điểm I, lượt gặp địa điểm K.Biết AB 120km, IB 50km Tính quãng đường AK Bài Ba ca nô rời bến sông A lúc để đến bến sông B Ca nô thứ hai ca nô thứ 3km ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ , trước ca nô thứ ba Tính chiều dài quãng song AB Bài 10 Một bè nứa trôi tự ( trôi theo vận tốc dòng nước) ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông.Ca nô xuôi dòng 96 km quay trở lại A.Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cách A 24 km ca nô gặp bè nứa nói Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước Dạng 3: Các toán công việc làm vòi nước chảy Bài 11 Hai đội làm đường phân công sửa đoạn đường Nếu đội thứ làm nửa đoạn đường, sau để đội hai làm tiếp lúc xong thời gian tổng cộng Nếu hai đội làm chung làm xong đoạn đường Hỏi đội làm sửa xong đoạn đường? Bài 12 Một hợp kim đồng kẽm có kg kẽm thêm 15 kg kẽm vào hợp kim ta hợp kim Kết hợp kim lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim Bài 13 Hai máy cày có công suất khác làm việc cày cánh đồng 15 Nếu máy thứ làm 12 giờ, máy thứ hai làm 20 hai cày 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng cày xong cánh đồng ? Bài 14 Một bể nước lắp hai vòi: vòi thứ cho nước chảy vào bể, vòi thứ hai tháo nước khỏi bể bể cạn, hai vòi chảy sau a đầy nước Hỏi đóng vòi thứ hai vòi thứ chảy đầy bể bao lâu, biết thời gian để vòi thứ chảy đầy bể thời gian để vòi thứ hai tháo bể h Bài 15 Ba bình tích tổng cộng 120 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ rót vào bình bình thứ ba đầy nước bình thứ hai tới thể tích nó, bình thứ hai đầy nước bình thứ ba đuợc tới thể tích Hãy xác định thể tích bình Bài 16 Hai người thợ làm công việc xong 36 phút Nếu người thứ làm công việc để người thứ hai làm tiếp thì tổng số làm giờ.Hỏi làm xong công việc người phải làm ? Bài 17 Ba ô tô chở 118 hàng tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến xe thứ chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi ô tô chở chuyến Bài 18 Một lâm trường dự định trồng 75 rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức so với kế hoạch nên trồng 80 hoàn thành sớm tuần.Hỏi tuần lễ lâm trường dự định trồng rừng ? Bài 19 Ba vòi nước A,B,C bắt vào bể chứa Các vòi chảy lượng nước thể tích bể chứa theo thời gian chảy ghi trường hợp sau: a) Vòi A: vòi B: 30 phút b) Vòi A: vòi B: c) Vòi B: vòi C: Tính thời gian để riêng vòi chảy lượng nước thể bể Dạng 4: Các toán cấu tạo số Bài 20 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số 405 Nếu lấy số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng chữ số 486.Hãy tìm số có hai chữ số Bài 21 Tìm số có hai chữ số, cho biết tổng hai chữ số đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 36 đơn vị Bài 22 Tìm số có hai chữ số, chia số cho tổng hai chữ số thương Nếu cộng tích hai chữ số với 16 số đảo lại Một số dạng khác Bài 23 Khoảng cách xa máy thu hình tiếp nhận sóng đài truyền hình độ dài tiếp tuyến xuất phát từ đỉnh tháp ăng ten vô tuyến truyền hình đến mặt đất Muốn truyền sóng xa đến 200 km,thì tháp truyền hình phải cao ? ( Bán kính Trái đất R ≈ 6367 km) ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG Bài 24 Có hai hộp đựng bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, lại lấy từ hộp thứ hai số bi bằng số bi lại hộp thứ bỏ vào hộp thứ nhất, cuối lấy từ hộp thứ số bi số bi lại hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai.Đến số bi hộp 16 viên Hỏi lúc đầu hộp có viên bi ? Bài 25 Một phòng họp có 100 người, xếp ngồi dãy ghế Nếu có thêm 44 người phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải bố trí thêm người Hỏi lúc đầu phòng họp có dãy ghế ? Bài 26 Số đường chéo đa giác lồi 230.Tính số cạnh đa giác Bài 27 Hai, Ba Tư người có số Nếu Tư đưa cho Hai số Tư gấp đôi số Hai Nếu Hai đưa cho Tư số Tư gấp lần số Hai Tìm số người , biết số Ba tất số người Bài 28 Một đoàn học sinh tổ chức tham quan ô tô Người ta nhận thấy xe chở 22 học sinh thừa học sinh Nếu bớt ô tô phân phối học sinh ô tô lại Hỏi lúc đầu có ô tô có học sinh tham quan, biết ô tô chở không 32 học sinh CÁC BÀI TOÁN LUYỆN THI PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho đường tròn tâm O, bán kính R; S điểm cố định đường tròn, từ S vẽ tiếp tuyến SI,SJ cát tuyến SAB đến đường tròn (O) 1) Chứng minh SA.SB = SI = OS - R có nhận xét cát tuyến SAB quay quanh S 2) Tia phân giác góc AIB cắt AB C cắt cung AB D.Chứng minh SC = SI, tìm tâm đường tròn(CIJ) 3) Trường hợp đặc biệt: OS = 2R: a) Tính SC theo R b) Nói rõ cách dựng cát tuyến SAB cho có độ dài dây AB R Bài Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự với E trung điểm AB, gọi ( O ) đường tròn tâm O di động luôn qua A B 1)Tìm tập hợp tâm O 2) Đường trung trực AB cắt (O) I, J, CI; CJ cắt (O) theo thứ tự M N Chứng tỏ IN JM cắt điểm D nằm đường thẳng AB, tiếp tuyến M N (O) cắt trung điểm đoạn CD 3) Chứng tỏ: EA.EB = EI.EJ = EC.ED 4) Chứng tỏ M N di động số đường cố định tâm O di động Bài Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R; Ax tia di động quanh A cắt nửa đường tròn C 1) Trên nửa đường thẳng Cx lấy đoạn CD = CB Chứng tỏ tập hợp điểm Dlà nửa đường tròn có đường kính BK tâm I; K I hai điểm mà ta xác định rõ; tính BK theo R 2) Trên nửa đường thẳng Ax lấy AE = CB Chứng tỏ tập hợp điểm E nửa đường tròn đường kính AK 3) Tính diện tích phần chung hai nửa hình tròn đường kính AB AK theo R Bài Cho tam giác ABC có cạnh BC = cm, góc B = 600, góc A = 75, ba đường cao AD,BE, CF 1) Chứng tỏ BCEF nội tiếp đường tròn có tâm O 2) Tính góc tam giác DEF 3) Chứng tỏ chiều dài AD = ( - ) cm, suy chiều dài AB, AC 10 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG 4) Xét đường tròn (O); tính chiều dài ba cung nhỏ CE, EF, FB.Tính diện tích ba hình quạt nằm góc tâm COE, EOF, BOF ( Cho π = 3,14 ) Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) có tâm O O’tiếp xúc C; CA đường kính (O); CB đường kính (O’) (CA > CB); DE dây cung (O) vuông góc với AB trung điểm M AB, đường thẳng CD cắt (O’) F 1) Tứ giác AEBD hình ? 2) Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng 3) DB cắt (O’) G, chứng minh BM, DF, EG đồng quy 4) Chứng minh MF tiếp tuyến (O’) Bài Từ điểm A đường tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB ,AC cát tuyến AMN đường tròn Gọi I trung điểm dây MN 1) Nói rõ cách dựng tiếp tuyến AB AC Chứng minh điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn 2) Cho biết thêm AB = OB a)Hỏi ABOC hình ? Tính diện tích hình tròn độ dài đường tròn ngoại tiếp ABOC theo R b) Hãy vẽ cát tuyến AMN biết độ dài AN = 2R.Tính độ dài AM, OI theo R trường hợp Bài Cho tam giác ABC có góc A = 90, góc B = 60 ; cạnh AB = a, đường cao AH trung tuyến AC 1) Tính AD, AC, AH theo a 2) Đường tròn đường kính CD,tâm O cắt AD E Chứng minh: EO//AC, ∆ AHE HE tiếp tuyến (O) 3) Tính diện tích tam giác ABD nằm hình tròn theo a Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D di động cung nhỏ BC, đoạn DA lấy điểm K cho DK = DB 1) Chứng tỏ ∆ BDK 2) Chứng minh D di động tổng độ dài DB + DC luôn AD, suy vị trí D để DB + DC lớn 3) Tìm tập hợp điểm K D di động Bài cho tam giác ABC có BC = cm, BA = cm, góc B = 60 , đường cao AH 1) Tính AH AC 2) Trên đường cao AH lấy AE = cm, đường tròn có đường kính AE tâm O cắt AB D, AC F.Tiếp tuyến F đường tròn cắt BC K; đường thẳng EF cắt BC I a) Chứng tỏ ∆ FIC vuông K trung điểm IC b) Chứng minh tứ giác BDFC nội tiếp c) Tính AD, AF, EF Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD bán kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E 1) Chứng minh BEC tam giác cân 2) Gọi I hình chiếu A BE, chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) 3) Chứng minh BE = BH + DE Bài 11 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE DC theo thứ tự H K 1) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp 2) Tính góc CHK 3) Chứng minh KC KD = KH KB 4) Khi điểm E di chuyển cạnh BC H di chuyển đường ? Bài 12 Cho đường tròn (O; R ) có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M( khác O ) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm P Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OMNP nội tiếp 2) Tứ giác CMPO hình bình hành 3) Tích CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M 4) Khi Mdi động đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (với AB > AC ), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F 1) Chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật 2) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh : AE AB = AF AC 4) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14 Cho đường tròn (O; R ), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) M 11 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG 1) Chứng minh BM song song với OP 2) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành 3) Biết AN cắt OP K,PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD 2) Tứ giác ADEC AFBC tứ giác nội tiếp 3) AC song song với FG 4) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S 1) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp CA phân giác góc SCB 2) Gọi E giao điểm BC với (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 3) Chứng minh DM tia phân giác góc ADE 4) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 17 Đường tròn (O) có tâm giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD cắt cạnh AB M N.Chứng minh: 1) Các điểm M’, N’ đối xứng M, N qua O nằm cạnh CD hình chữ nhật 2) MNM’N’ hình chữ nhật 3) Các kết luận không ABCD hình bình hành Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh AC lấy điểm N cho góc MHN = 90 1) Chứng minh hai tam giác HMN ABC đồng dạng 2) Xác định điểm M, N để khoảng cách chúng nhỏ tính khoảng cách nhỏ theo b = AC c = AB Bài 20 Cho điểm C cung nhỏ AB đường tròn (O;R) Gọi a,b đường vuông góc với dây AB kẻ qua A B Đường trung trực đoạn AC BC cắt a b D, E 1) Chứng minh tam giác OAD EBO đồng dạng 2) Chứng tỏ tích CD CE không phụ thuộc vào vị trí điểm C 3) Xác định C để khoảng cách DE ngắn Bài 21 Cho tam giác ABC cân D điểm di động cạnh đáy BC Ta vẽ qua đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB B đường tròn (O’; R’) tiếp xúc với AC C gọi K giao điểm thứ hai đường tròn 1) Chứng tỏ tứ giác ABKC nội tiếp 2) Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng tích AD AK không đổi 3) Chứng tỏ tổng đọ dài hai đường tròn nói không phụ thuộc vị trí điểm D Bài 22 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH Gọi I K hình chiếu đỉnh A tiếp tuyến (O) B C 1) Chứng tỏ AI + AK ≥ 2AH 2) Tam giác ABC phải có điều kiện để AI + AK = 2AH Bài 23 Cho hình vuông ABCD có cạnh a Trên AB lấy điểm M, BC lấy điểm N cho góc MDN = 45 , AC cắt DM DN I K Chứng minh: 1) Tứ giác INCD nội tiếp 2) Tam giác KDM vuông cân 3) NI cắt MK H Chứng minh DH vuông góc với MN E Bài 24 Cho đường tròn tâm O, bán kính R cố định Từ điểm M đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O), BC đường kính (O) 1) Chứng minh MO // AC 2) Đường trung trực BC cắt đường thẳng AC D, chứng minh MD = OC tứ giác OMDA nội tiếp 3) Tìm tập hợp điểm M cho tam giác MAB luôn đều, suy điểm D di động đường cố định 12 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG “Chúc em thành công!” 13 [...]... tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại M 11 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG 1) Chứng minh BM song song với OP 2) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành 3) Biết AN cắt OP ở K,PM cắt ON ở I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B Đường.. .ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG 4) Xét đường tròn (O); tính chiều dài ba cung nhỏ CE, EF, FB.Tính diện tích ba hình quạt nằm trong góc ở tâm COE, EOF, BOF ( Cho π = 3,14 ) Bài 5 Cho hai đường tròn (O) và (O’) có tâm O và O’tiếp xúc ngoài nhau tại C; CA là đường kính của (O); CB là đường kính của (O’) (CA > CB); DE là dây cung của (O) vuông góc với AB... chứng minh MD = OC và tứ giác OMDA nội tiếp 3) Tìm tập hợp các điểm M sao cho tam giác MAB luôn luôn đều, suy ra các điểm D di động trên một đường cố định 12 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG “Chúc các em thành công!” 13 ... giác KDM vuông cân 3) NI cắt MK tại H Chứng minh DH vuông góc với MN tại E Bài 24 Cho đường tròn tâm O, bán kính R cố định Từ một điểm M ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O), BC là đường kính của (O) 1) Chứng minh rằng MO // AC 2) Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, chứng minh MD = OC và tứ giác OMDA nội tiếp 3) Tìm tập hợp các điểm M sao cho tam giác MAB luôn luôn đều, suy... tiếp tuyến tại N của đường tròn tại điểm P Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OMNP nội tiếp 2) Tứ giác CMPO là hình bình hành 3) Tích CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M 4) Khi Mdi động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A (với AB > AC ), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn... dài DB + DC luôn luôn bằng AD, suy ra vị trí của D để DB + DC lớn nhất 3) Tìm tập hợp các điểm K khi D di động Bài 9 cho tam giác ABC có BC = 5 cm, BA = 4 cm, góc B = 60 , đường cao AH 1) Tính AH và AC 2) Trên đường cao AH lấy AE = 3 cm, đường tròn có đường kính AE tâm O cắt AB tại D, AC tại F.Tiếp tuyến tại F của đường tròn cắt BC tại K; đường thẳng EF cắt BC tại I a) Chứng tỏ ∆ FIC vuông và K là trung... ấy theo b = AC và c = AB Bài 20 Cho điểm C trên cung nhỏ AB của đường tròn (O;R) Gọi a,b là các đường vuông góc với dây AB kẻ qua A và B Đường trung trực của các đoạn AC và BC lần lượt cắt a và b ở D, E 1) Chứng minh rằng các tam giác OAD và EBO đồng dạng 2) Chứng tỏ tích CD CE không phụ thuộc vào vị trí điểm C 3) Xác định C để khoảng cách DE ngắn nhất Bài 21 Cho tam giác ABC cân và D là điểm di động... A, D, K thẳng hàng và tích AD AK không đổi 3) Chứng tỏ tổng đọ dài hai đường tròn nói trên không phụ thuộc vị trí điểm D Bài 22 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH Gọi I và K là các hình chiếu của đỉnh A trên các tiếp tuyến của (O) tại B và C 1) Chứng tỏ AI + AK ≥ 2AH 2) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AI + AK = 2AH Bài 23 Cho hình vuông ABCD có cạnh là a Trên AB lấy điểm... được c) Tính AD, AF, EF Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD là bán kính của đường tròn (A; AH) đó Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E 1) Chứng minh rằng BEC là tam giác cân 2) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) 3) Chứng minh BE = BH + DE Bài 11 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh... thẳng vuông góc với DE và DC theo thứ tự ở H và K 1) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp 2) Tính góc CHK 3) Chứng minh KC KD = KH KB 4) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào ? Bài 12 Cho đường tròn (O; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M( khác O ) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng vuông góc ... tập hợp điểm M cho tam giác MAB luôn đều, suy điểm D di động đường cố định 12 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG “Chúc em thành công!” 13 ... Bán kính Trái đất R ≈ 6367 km) ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG Bài 24 Có hai hộp đựng bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, lại lấy từ... giác DEF 3) Chứng tỏ chiều dài AD = ( - ) cm, suy chiều dài AB, AC 10 ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Hoàng Thị Thanh Huyền -Trường THCS HÒA ĐÔNG 4) Xét đường tròn (O); tính chiều dài ba cung nhỏ CE, EF, FB.Tính