Lý thuyết giao thoa sóng

LÝ THUYẾT GIAO THOA SÓNG CƠ A.LÝ THUYẾT Định nghĩa Hiện tượng hai sóng kết hợp, gặp điểm xác định, luôn tăng cường tạo thành cực đại làm yếu (tạo thành cực tiểu) gọi giao thoa sóng Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng hai sóng kết hợp tức hai sóng tần số có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng pha) Lý thuyết giao thoa: Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: +Phương trình sóng nguồn :(Điểm M cách hai nguồn d 1, d2) u1  Acos(2 ft  1 ) u2  Acos(2 ft  2 ) M +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: u1M  Acos(2 ft  2 d1   1 ) u2 M  Acos(2 ft  2 d2   2 ) d1 S1 d2 S2 +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d  d 1     d  d    uM  Acos   cos  2 ft            d1  d     với   2  1    +Biên độ dao động M: AM  A cos   2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu hai nguồn: Cách : l  l  k  * Số cực đại:    2  2 Tuyensinh247.com (k  Z) l  l  k    2  2 * Số cực tiểu:    (k  Z) Cách 2: Ta lấy: S1S2/ = n, p (n nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phảy) Số cực đại là: 2n +1( hai nguồn pha) M Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm 2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu hai điểm M N: Các công thức tổng quát : N M a Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là: M  2 M  1M  2  C (d1  d )   (1) d1M d1N với   2  1 d2 M b Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là: (d1  d )  ( M   ) d2N  2 S1 S2 (2) -Chú ý: +   2  1 độ lệch pha hai sóng thành phần nguồn so với nguồn Tuyensinh247.com + M  2 M  1M độ lệch pha hai sóng thành phần M nguồn so với nguồn sóng từ nguồn nguồn truyền đến c Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn : dM  (d1  d )  (M   )   dN (3) 2 ( Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN Với số giá trị nguyên k thỏa mãn biểu thức số điểm (đường) cần tìm hai điểm M N Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M N trùng với nguồn không dủng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn điểm đặc biệt điểm cực đại cực tiểu! d.Tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N giả sử dM < dN + Hai nguồn dao động pha: * Cực đại: dM < k < dN * Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha: * Cực đại: dM < (k+0,5) < dN * Cực tiểu: dM < k < dN Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm B CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu Cực đại cực tiểu đoạn S1S2 (trên đường nối hai nguồn) l l k   Tuyensinh247.com Max: - Min: - l l - k   l  N max        l 1 N      2 Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách 12,5cm dao động pha với tần số 10Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s Tính số đường dao động cực đại, cực tiểu mặt nước là: Hướng dẫn: Cực đại: Thay vào:  - l  k l  Trong đó: l = 12,5 cm  = v 20 = = cm f 10 12,5 12,5 k  - 6,25  k  6,25  Có 13 giá trị k nên có 13 đường 2 Cực tiểu làm tương tự Bài toán Bài toán đường trung trực Cho nguồn sóng S1; S2 giống dao động điều hòa với phương trình: u1 = u2 = U0cos(t) Gọi I dao điểm đường trung trực hai nguồn S 1; S2 Trên đường trung trực ta chọn lấy điểm M cho M dao động pha với hai nguồn gần I a Hãy viết phương trình dao động M b Xác định IM c Gọi C điểm nằm đường trung trực hai nguồn Xác định đoạn CI có điểm dao động pha với hai nguồn d Gọi N điểm nằm đường trung trực hai nguồn Xác định đoạn NI có điểm dao động ngược pha với hai nguồn a) Phương trình điểm M - pha với nguồn Cho hai nguồn u1 = u2 = U0cos(t) (d -d ) (d2-d1)  uM = 2U0cos cos[t ]   Vì M nằm trung trực hai nguồn nên d1 = d2 = d  phương trình M trở thành: uM = 2.U0.cos[t Tuyensinh247.com (d2-d1) ] (1)  Vì M hai nguồn pha:   (d2-d1) = k2 (2)  2d d = k.2 (d1 = d2 = d)  k = (3)   Vì ta có: d ≥ l d l l k=  k (K số nguyên) (4)  2 2 Thay (4) vào (2) sau thay (2) vào (1) ta có: uM = 2.U0.cos(t - k.2) b) Tìm MI: Ta có k  l ( k nguyên)  MI = 2 l d2-( )2 = l (k)2-( )2 c) Xác định số điểm dao động pha với nguồn đoạn CI l d  k  Trong đó: d = 2  l CI2+( )2 d) Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn đoạn NI l d  k +  Trong đó: d =  2 l NI2+( )2 Ví dụ 2: Hai mũi nhọn S1S2 cách cm, gắn đầu cầu rung có tần số f = 100Hz đặt cho chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cần rung điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2ft Điểm M mặt chất lỏng cách dao động pha S 1, S2 gần S1, S2 a) Viết phương trình dao động vật b) Tính khoảng cách từ M đến S1S2 Hướng dẫn: a)  = v 80 = =0,8cm f 100  = 2f = 200 rad/s M cách hai nguồn nên M nằm đường trung trực S1S2 Lúc d1 = d2 = d Tuyensinh247.com Phương trình giao thoa sóng M: uM = 2.U0cos Vì d1 = d2 = d  uM = 2U0cos(t Để M pha với nguồn thì: k= (d2-d1) (d1+d2) cos[t ]   2d )  2d = k2  d 4,5 ≥ = 5,625 (Vì d1 = d2 ≥ 4,5 cm)  0,8 Vì M gần S1S2 nên k =  Phương trình M là: 2U0cos(200t - 12) b) d = d1 =d2 = k = 6.0,8 = 4,8 cm  IM = 4,82-4,52 =1,67 cm Bài toán Bài toán xác định biên độ giao thoa sóng độ lệch pha khác Tại vị trí M AM = |2U0cos[-  (d2-d1) + ]|  Tại trung điểm S1S2: AM = |2.Uo cos(-  )| Hai nguồn pha: AM = 2U0 Hai nguồn ngược pha: AM = Hai nguồn vuông pha: AM = U0  Hai nguồn lệch pha : AM = U0 3 Ví dụ 3: Thực thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng mặt nước v = 50 cm/s Hỏi vị trí M cách nguồn đoạn d1 = 17,5 cm cách nguồn đoạn d2 = 25 cm, điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy? Hướng dẫn: Ta có: d2 - d1 = 25 - 17,5 = 7,5cm  = v 50 = = cm Vì d = 1,5.  k = f 10  Nằm đường cực tiểu số Tuyensinh247.com Ví dụ 4: Thực thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn pha có tần số 10 Hz M điểm cực đại có khoảng cách đến nguồn d1 = 25 cm cách nguồn d = 35 cm Biết M đường trung trực có cực đại Xác định vận tốc truyền sóng mặt nước? Hướng dẫn: Vì M đường trung trực đường cực đại nữa, nên M nằm đường cực đại thứ  k = Ta có: dM = d2 - d1 = 35 - 25 = 2.   = cm  v = .f = 5.10 = 50 cm Ví dụ 5: Thực thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn sóng pha S 1, S2 cách 6 Hỏi S1S2 có điểm dao động cực đại pha với hai nguồn Hướng dẫn: Gọi M điểm nằm đường cực đại (M  S1S2) d1 khoảng cách từ nguồn S1 tới M; d2 khoảng cách từ nguồn tới M Giả sử phương trình nguồn u1 = u2 = U0.cos(t) Phương trình giao thoa sóng M: uM = 2.U0cos (d2-d1) (d1+d2) cos[t ]   M nằm S1S2  d1 + d2 = 6 (1) (d -d )  uM = 2.U0cos cos(t - 6)  Để M điểm cực đại cho nên: cos Để M pha với nguồn thì: cos (d2-d1) = ±  (d2-d1) =  d2 -d1 = 2k (2)  Từ (1) (2) ta rút d2 = (k+3) Vì  d2  S1S2 = 6   (k+3)  6 Tuyensinh247.com -3≤k≤3 KL: Có điểm cực đại dao động pha với nguồn đoạn S 1S2 Ví dụ 6: Thực thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn S1S2 pha cách 4m Tần số hai nguồn 10Hz, vận tốc truyền sóng môi trường 16m/s Từ S 1x kẻ đường thẳng vuông góc với S1S2 S1 quan sát Sx thấy điểm M điểm cực đại Hãy tìm khoảng cách MS1 nhỏ Hướng dẫn:  = v 16 = = 1,6 m f 10 Số đường cực đại S1S2 là: - d d 4 ≤k≤ ≤k≤  2,5 ≤ k ≤ 2,5 1,6 1,6   Vậy đường cực đại là: - 2; -1; 0; 1; Vì M nằm nằm đường cực đại gần S1S2 d =4,1 d2-d1=2=3,2  nên M phải nằm đường số 2: 2  d =0,9 d -d =42   1 (Nếu yêu cầu MS1max coi giao điểm đường cực đại gần đường trung trực với S 1x) C MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Câu (ĐH 2013): Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động pha đặt hai điểm A B cách 16cm Sóng truyền mặt nước với bước sóng 3cm Trên đoạn AB, số điểm mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại là: A B 10 C 11 D 12 Câu (ĐH 2014): Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 S2 cách 16cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 80Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s Ở mặt nước, gọi d đường trung trực đoạn Tuyensinh247.com 10 S1S2 Trên d, điểm M cách S1 10cm; điểm N dao động pha với M gần M cách M đoạn có giá trị gần giá trị sau đây? A 7,8mm Tuyensinh247.com B 6,8mm C 9,8mm D 8.8mm 11 ... với Amax M nằm cực đại giao thoa thứ k d  d1  k + M cực tiểu giao thoa thứ (k+1) + Khoảng cách hai đỉnh liên tiếp hai hypecbol loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa) : /2 Tuyensinh247.com... 0,5   k Z l  (k  Z)  Vị trí điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi: d1  k  AB   (thay giá trị k vào)  Số cực đại giao thoa số cực tiểu giao thoa + k= -1 k=0 k=1 k= - k=2 2.3 Hai nguồn dao... ngược lại -2 -1 + Độ lệch pha hai sóng thành phần M:   2  k=0 Hình ảnh giao thoa sóng 2.2 Hai nguồn dao động pha (   1  2  2k) d  d1    + Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A cos  d