10 Đề thi Tốt nghiệp THPT Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x3 − x2 + x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Tìm giá trị m , để phương trình x − x + 10 x − m = , có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến qua điểm A(1;2) Câu ( điểm ) x3 ∫0 x + dx Tính tích phân Giải phương trình sau log 32 x + log 32 x + − = Tìm tập xác định hàm số : y = − x + x − Câu ( điểm ) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Chứng minh tâm O hình vuông ABCD tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần ) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4.a ( điểm ) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( ; ; −1 ) , B ( ; −2 ; ) , C ( ; ; ) , I ( −2 ; ; ) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) Câu 5.a ( điểm ) Tìm môđun số phức : z = − − 5i + ( + i ) Theo chương trình Nâng cao : Câu 4.b ( điểm ) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;2), B ( −1 ; ; ) , C ( ; −1 ; ) , D ( ; ; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD Gọi H hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB Tìm toạ độ điểm H Câu 5.b ( điểm ) Viết số phức sau dạng lượng giác : +i 1− i Đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số : y = x3 + a x2 – (Ca ) Khảo sát vẽ (C3 ) Tìm a để phương trình x3 + ax2 - = có nghiệm Câu II : Tính tích phân: : I = ∫ (1 + x)(1 + x + x ) dx Câu III : Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ A trùng với gốc toạ độ O, B (1; 0; 0) ; D(0 ; 1; 0); A’(0; 0; 1) Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vuông ADD’A’ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm C, D’, M, N tính bán kính R mặt cầu Tính bán kính r đường tròn giao (S) với mặt cầu qua điểm A’, B, C’, D Câu IV : Giải phương trình : log ( x + 1) + = log x − + log ( x + 4)3 Giải phương trình : cos3 x + sin2x = cosx Câu V : Giải bất phương trình : 32 x − 8.3x + x + − 9.9 x + > PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu VI.a Theo chương trình chuẩn x + − − x2 Tìm giới hạn: lim x →1 x −1 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : π f(x) = 2cos2x+4sinx đoạn 0; 2 Câu VI.b Theo chương trình nâng cao x +1 y + z + = = điểm A(3; 2; 0) Xác định 2 toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) x − cos x Tìm giới hạn : lim x →0 x Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d): ĐỀ : I Phần chung cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số: y = x−2 x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh với k ≠ , đường thẳng d: y = k ( x − 3) cắt đồ thi (C) hai điểm phân biệt, giao điểm có hoành độ lớn Câu II (3.0 điểm) Giải bất phương trình: log x −log x < π Tính tích phân: I = ∫016 dx cos x ( + tan x ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = x − x Câu III (1.0 điểm) ˆ = 900 Tính thể tính Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có cạnh đáy a, góc ASC hình chóp theo a II Phần riêng (3.0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3; 4; 1), B (2; 3; 4) điểm M (1; 0; 2) Viết phương trình tắc đường thẳng AB Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M vuông góc với đường thẳng AB Câu V.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức ( − 2i ) ( − 3i ) 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: d2: x −1 y +2 z +1 = = −3 −2 x = 3t y = 4− t z = 2+ 2t Chứng minh d1 d2 song song với Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Câu V.b (1.0 điểm) Viết số phức sau dạng lượng giác 2i ( −i ) -Hết - ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7 điểm ) Câu (3 điểm ) x +1 Cho hàm số y= x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = m cắt (C ) điểm hoành độ lớn Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : 4x + 2x +1 − = b) tính tích phân x2 dx I= ∫ x +1 Câu : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S,A,B,C,D II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : Phần dành cho thí sinh ban KHXH & NV: Câu 4a ( điểm ) Trong không gian OXYZ cho điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) D(1;6;7) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vuông góc với mp (ABC) Câu 5a ( điểm ) Giải phương trình : x − x + = tập số phức Phần dành cho thí sinh ban KHTN : Câu 4b ( điểm ) Trong không gian OXYZ cho điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) D(4;-1;2) a) Chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng b) Gọi A’ hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D Câu 5b ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường 4y = x y = x Tính thể tích vật thể tròn quay (H) quanh trục Ox trọn vòng HẾT ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x + x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Với giá trị m, đường thẳng y = -8x + m tiếp tuyến đường cong (C)? Câu II ( 3.0 điểm) Giải bất phương trình log log x > π 2 Tính tích phân I = sin x.cos x.dx ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = e x − 2e x + đoạn [0; ln2] Câu III ( 1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1,2,3); B(0,4,4); C(2,0,3); D(5,5,-4) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ suy ABCD tứ diện Tìm toạ độ điểm H chân đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) Câu V.a ( 1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: (1 + 2i ) x − ( − 5i ) = −7 + 3i Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3); B(-3,4,1); C(0,-2,-3) Tính diện tích tam giác ABC Tìm phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC Câu V.b ( 1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: (1 − ix ) + (3 + 2i ) x − = ĐỀ I/ PHẦN CHUNG DÙNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I ( điểm ) Cho hàm số f ( x) = x + 2mx − 2m + 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu II ( điểm ) 1/ Giải phương trình : log x − log x = = 2/ Tính tích phân : ∫x − x dx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = sin x − cos x [ 0, π ] Câu III (1điểm ) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a góc đường thẳng AB ’ (A’B’C’) 600 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ II/ PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần ) 1/ Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm) x = 2t Trong không gian Oxyz cho điểm A (2,3,4) đường thẳng d có phương trình : y = − 3t z = −4 1/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm hình chiếu A mặt phẳng toạ độ 2/ Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ) Câu V.a (1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = x − 2/ Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3,-2,4 ) ; x = + 3t d : y = −4 − 2t , = + 2t mặt phẳng (P): 3x -2y- 3z -4= 1/ Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q): x − y − z − 18 = Câu V.b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z = ( −1 + i) ĐỀ I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + mx + m − ( m tham số ) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2.Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến phân biệt đến (C) Câu II(3,0 điểm) − 1.Tìm tập xác định hàm số : y = log ÷ 1− x 1+ x dx ∫x 2.Tính tích phân: I = 1 − ln x 3.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : ( y = 2+ ) 2x ( + 2− ) 2x ( − 8 + ) + ( − 3) x x Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB = a, góc ∠ ABC = α , cạnh bên tạo với đáy góc β Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, α , β II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) I.Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) 1.Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) 2.Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D mặt phẳng (ABC) Câu V.a (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức sau: z = + i II.Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 16 1.Viết phương trình mặt phẳng( α ) tiếp xúc (S) vuông góc với đường x thẳng (d): = y z −1 = 2 2.Viết phương trình đường thẳng (∆) tiếp xúc (S) biết (∆) vuông góc với trục 1 Ox (∆) qua A 0;0; ÷ 3 Câu V.b(1,0 điểm) Giải phương trình : z − z − z − = ******* ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7 điểm ) Câu :(3 điểm ) Cho hàm số y= 2x + x +1 c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung , trục hoành , đường thẳng x = đồ thị Câu :( điểm ) a) Giải bất phương trình : 2− x +3 x ≤ b) Cho a = log15 tính log 25 15 theo a c)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : Câu : (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S,A,B,C,D II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : Phần dành cho thí sinh ban CHUẨN Câu 4a :( điểm ) Trong không gian OXYZ cho điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) D(1;6;7) c) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vuông góc với mp (ABC) Câu 5a : ( điểm ) Giải phương trình : z − z + 13 = tập số phức Phần dành cho thí sinh ban NÂNG CAO: Câu 4b ( điểm ) Trong không gian OXYZ cho điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) c) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C Xác định tâm I bán kính mặt cầu d) viết phương trình tham số đường thăng qua I vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu 5b ( điểm ) x2 dx Tính tích phân : I = ∫ x + HẾT ĐỀ I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) m Câu I(3 điểm): Cho hàm số y = x − x + (1), m tham số 3 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2)Goi M điểm thuộc đồ thị (1) có hoành độ – Tìm m để tiếp tyuến đồ thị (1) điểm M song song với đừng thẳng 5x – y = Câu II ( điểm) 1) Giải phương trình : 32+ x + 32− x = 30 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : f ( x) = −2sin x + 2sin x − π 3) Tính tích phân : I = (esin x + cos x ).cos xdx ∫ 3a Câu III:Một khối chóp tam giác tích , góc mặt bên đáy 600 Tính theo a độ dài cạnh đáy khối chóp II Phần riêng (3 điểm ) Thí sinh học phần chỉ làm phần dành riêng cho chương trình (phần ) 1)Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( điểm )Trong không với hệ toạ dộ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): x −1 y − z − = = 3x – 2y – z + = đường thẳng ∆ : Chứng minh ∆ song song với ( α ) Tính khoảng cách ∆ ( α ) Câu V.a ( điểm ): Giải phương trình z + z − = 2)Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm ): Trong không với hệ toạ dộ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) đường thẳng x = 14 + 4t d: y = t z = −5 − 2t 1.Tìm hình chiếu vuông góc điểm A d 2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt d hai điểm B, C cho dộ dài đoạn BC 16 Câu V.b (1 điểm ) Tìm phần thực phần ảo số phức z = ( 3+i ) ... Viết dạng lượng giác số phức: z = ( −1 + i) ĐỀ I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + mx + m − ( m tham số ) 1.Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2.Tìm đường... điểm) Viết số phức sau dạng lượng giác 2i ( −i ) -Hết - ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7 điểm ) Câu (3 điểm ) x +1 Cho hàm số y= x −1 a) Khảo sát biến thi n vẽ... (H) quanh trục Ox trọn vòng HẾT ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x + x − Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số cho Với giá trị m, đường thẳng