HSG de dap an.doc

Đề thi học sinh giỏi lớp Môn: Toán Bài 1: a Tính: A = + + 48 10 + b Cho Biểu thức: B= a a Tìm số nguyên a để B số nguyên Bài 2: Cho 6a2 15ab + 5b2 = 0; b 3a Tính giá trị biểu thức: C= 2a b 5b a + 3a b 3a + b Bài 3: Giải phơng trình sau: a 2x2 + = x x + x +1 x b Bài 4: x 2x + + x 4x + = 4+2 - 42 Giải hệ phơng trình sau: x2 + xy + y2 = x - y - xy = Bài 5: Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình: 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn M = [ x1 x2 x1 x2 ] Bài 6: Cho hàm số y = (2m + 1)x2 a Tìm m biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 4x điểm A có hoành độ b Với giá trị vừa tìm đợc m vẽ đồ thị hàm số y = 4x mặt phẳng tọa độ c Hãy xác định giao điểm thứ hai hai đồ thị vừa vẽ câu b Bài 7: a Cho < x < Chứng minh rằng: D= 4+2 + x x b Cho a; b; c > và: 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c Tìm giá trị lớn abc Bài 8: Cho tam giác cân ABC; A = 900 Trên AB lấy điểm M; kẻ BD CM; BD cắt CA E Chứng minh rằng: a EB.ED = EA.EC b BD.BE + CA.CE = BC2 Bài 9: Cho (O) (O) cắt A B (O O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Qua B kẻ cát tuyến cắt (O) C; cắt O D Xác định vị trí cát tuyến CD để CD có độ dài lớn Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD a Chứng minh AC mp(SBD) b Chứng minh mp(SAC) mp(ABCD) mp(SAC) mp(SBD) c Biết AB = a; SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp S.ABCD Đáp án Môn Toán Bài 1: (2 điểm) Câu a: ( điểm) + Khai phơng đúng: 7+4 = 0,25 đ ( + Khai phơng đúng: 48 10 + = + Khai phơng đúng: + 48 10 + = + Khai phơng đúng: A = 4+5 = ) 48 10 + = - 0,25 đ + 5(5 3) = 0,25 đ 0,25 đ Câu b: (1 điểm) Viết B dạng: B=1+ a 0,25 đ phải số nguyên a số nguyên a a số vô tỉ, a số nguyên Suy a ớc + Lý luận để B số nguyên thì nguyên lớn 0,25 đ + Xét trờng hợp tìm đợc a { 0;1;9;16;36} 0,5 đ Bài 2: (2 điểm) + Nêu đợc b 3a nên 3a - b 0; 3a + b 0, biểu thức C xác định +Tính đợc: Q= = 0,25 đ ( 2a b )( 3a + b )( 3a b )( 5b a ) ( 3a b )( 3a + b ) 3a 6b + 15ab ( 3a b )( 3a + b ) ( = 9a b 6a + 5b 15ab ( 3a b )( 3a + b ) = 9a b =1 9a b ) 1,75 đ Bài 3: (2 điểm) Câu a: (1 điểm) + Tìm đợc ĐKXĐ: x 0,25 đ + Quy đồng khử mẫu đợc phơng trình: 3x2 - 3x = 0,25 đ + Giải phơng trình : 3x2 3x = tìm đợc x = 0; x = 0,25 đ + Giải phơng trình khoảng x < 1; x 2; x > + Kết luận nghiệm phơng trình 0,5 đ 0,25 đ Bài 4: (2 điểm) + Biến đổi tơng đơng hệ phơng trình cho hệ phơng trình: (x y)2 + 3xy = (1) 3(x - y) 3xy - = 15 (2) 0,25 đ + áp dụng định lý Viét đảo giải hai hệ phơng trình tìm đợc nghiệm: x=1 x y = -6 y=2 xy = -11 0,75 đ + Kết luận nghiệm hệ 0,25 đ Bài 5: (2 điểm) Tìm đợc điều kiện để phơng trình có nghiệm: = (m + 1)2 - 2(m2 4m + 3) -5 m -1 0,25 đ + Thiết lập đợc hệ thức Viét phơng trình: x1 + x = - m x1x2 = m + 4m + 0,25 đ ( m + 1)( m + ) + Tính đợc M = lý luận với -5 m -1 thì: m 8m (m + 1)(m + 7) suy đợc M = ( m + 4) + Viết đợc: M = + Kêt luận maxM = m 0,5 đ 0,5 đ m= - thoả mản -5 m -1 0,5 đ Bài 7:(2 điểm) a (1 điểm) + Chỉ đợc