đề thi thử đại học chuẩn (tiếp)

21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 Đề số 21 MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1 − x ≤ Câu II (2,0 điểm) sin x π = sin( x + ) sin x + cos x 2 Giải phương trình: log (3 x − 1) + = log ( x + 1) Giải phương trình: cot x + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 +1 x 3x + dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) Cho số thực khơng âm x, y , z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = xy + yz + zx + x+ y+z B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x − y + 13 = x − 13 y + 29 = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M (5; 3; − 1), P (2; 3; − 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng (γ ) : x + y − z − = Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ chữ số tập E lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đơi khác nhau? b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E ) qua điểm M (−2; − 3) có phương trình đường chuẩn x + = Viết phương trình tắc (E ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) mặt phẳng (α ) : x + y + = Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng (α ) Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức − x + 2(1 − x) + + n(1 − x) n thu đa thức P ( x ) = a + a1 x + + a n x n Tính hệ số a8 biết n số ngun dương thoả mãn + = Cn Cn n Hết 21 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 Đề số 22 MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè y = x + mx − x − 2m − (1) 1) Cho m =1/2 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè , ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè biÕt r»ng tiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng D: y=4x+2 2) T×m m thc kho¶ng (0; ) cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (1) vµ c¸c ®êng th¼ng x=0, x=2, y=0 cã diƯn tÝch b»ng Câu II (2,0 điểm) Tìm nghiệm khỏang (0; π ) phương trình : 4sin x 3π − cos x = + cos ( x − )  x + y + − x + y = 3 x + y = Giải hệ phương trình:  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x ln x + + x 1+ x ) dx Câu IV (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC cã SC = a ,(a> 0) Gãc t¹o bëi mp (ABC) vµ (SAB) b»ng 600 TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho sè d¬ng a, b, c tho¶ ®iỊu kiƯn abc = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: bc bc ac P= + + 2 a b + a c b a + b c c a + c2b B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng 3 tâm G ( ; ) , phương trình đường thẳng BC x − y − = vàphương trình đường thẳng BG x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có phương trình x−2 y z+2 = = mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đương thẳng (D) song song với mặt phẳng (P) Câu VIIa (1,0 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm vµ hàng ngàn B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mỈt ph¼ng Oxy cho (P) cã ®Ønh lµ gèc to¹ ®é vµ ®i qua A(2;2 ) §êng th¼ng (d) ®i qua I(5/2;1) c¾t (P) t¹i M,N cho MI=NI TÝnh ®é dµi MN Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho c¸c ®iĨm A(1;1;1) B(1;2;0) (S) x + y + z − x − y − z + 13 = ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa AB vµ tiÕp xóc víi (S)  x2 + 1  = 3x − x  x  Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: log  Hết 22 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 Đề số 23 MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho (d ) có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x + = 2(2 - cos x )(sin x - cos x)  x + + y( x + y) = y Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R ) ( x + 1)( x + y − 2) = y Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân π 2 ∫ sin x × sin x + π dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60 0, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91+ 1− x − (m + 2)31+ 1− x + m + = B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Cho đường thẳng: (d1) 2x – y + = 0; (d 2) x + 2y – = Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ tạo với đường thẳng tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng Tính diện tích tam giác cân nhận Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz cho mỈt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh x + y + z − x + y − z − 11 = vµ mỈt ph¼ng (α) cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y - z + 17 = ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (β) song song víi (α) vµ c¾t (S) theo giao tun lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6π   Câu VIIa (1,0 điểm) T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa  x +  x  n +1 2 6560 biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tháa m·n: 2Cn0 + Cn1 + Cn2 +  + Cnn = n +1 n +1 n b Theo chương trình Nâng cao: ; trọng tâm G ∆ ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x −1 y z −1 = = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm Hết 23 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 Đề số 24 MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 3x2 – 12x + = f(x) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số CMR đường thẳng qua điểm cực trị (C) có dạng: y = f(x) - f’(x)f’’(x) 36 Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x =  x ( + y ) = 2) giải hệ phương trình :   x y − = x3 dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ 1+ x ( ( ) ) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0) biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c dương thoả mãn: ab + bc + ac = abc Chứng minh rằng: a + b4 b4 + c4 c4 + a4 + + ≥1 ab ( a + b ) bc ( b + c ) ca ( c + a ) B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) Tìm m a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mỈt ph¼ng hƯ to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng d : x − y + − = vµ ®iĨm 1;1) viÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua ®iĨm A, qua gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d) Trong khơng gian Oxyz cho (P): 2x + y + z – = đường thẳng (d): A(-  x = −t   y = −2 − 2t z = t  Viết PT tham số ∆ qua A, ∆ nằm (P) ∆ tạo với (d) góc 450 Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình: [(2 − i ) z + + i ](iz + )=0 2i b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong hƯ to¹ ®é ®Ị c¸c vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 vµ AB=2CD T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh biÕt r»ng ®iĨm A cã to¹ ®é ©m Cho tø diƯn OABC cã OA=a, OB=b, OC=c vµ OA, OB,OC ®«i mét vu«ng gãc víi , TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC theo a,b,c Gäi α,β,γ lµ gãc gi÷a OA,OB,OC víi mỈt ph¼ng (ABC) CMR sin2α+sin2β+sin2γ=1 n   Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:  x + ÷ biết rằng: x  Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8+ Hết 24 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 Đề số 25 MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = - x4 + 2x2 - (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2  x2 − 2x +   x2 − 2x +  Dưạ vào (C) biện luận theo a số nghiệm phương trình:  ÷ − 8 ÷+ a =  x − 4x +   x − 4x +  Câu II (2,0 điểm)  3π  Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0;  : sin2x + m = sinx + 2mcosx    x − − y = − x3 ( x − 1) = y  Giải hệ phương trình:  10 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x +1 dx x −1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 1  + + = a b c a + b+c Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c khác khơng số thực thỏa mãn:   a + b + c = 29  Tính giá trị biểu thức: Q = a 2009 + b 2009 + c 2009 B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng víi hƯ trơc Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2;1) , ®êng cao qua ®Ønh B cã ph¬ng tr×nh lµ x -3y - = vµ ®êng trung tun qua ®Ønh C : x+ y +1 =0 X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh B vµ C cđa tam gi¸c ABC Trong khơng gian cho đường thẳng (d): x y +1 z − = = mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = −1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm thuộc (d) cách (P) khoảng cắt (P) theo đường tròn có bán kính Câu VIIa (1,0 điểm) Xác đònh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn điều kiện sau z = z − + 4i b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mỈt ph¼ng Oxy cho M(5/2;2) vµ ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh y=x/2 , y-2x=0 LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ c¾t ®êng th¼ng trªn t¹i A,B cho M lµ trung ®iĨm AB Trong khơng gian cho đường thẳng (d): x y +1 z − = = mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = −1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) đồng thời tạo với (P) góc nhỏ Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triĨn ( x + x + ) 10 20 19 thµnh ®a thøc, ta ®ỵc a20 x + a19 x + + a1 x + a0 T×m hƯ sè a17 ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 25 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Đề số 26 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x +1 (1) Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè y = x −1 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm 2) T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng D:y=2x+m c¾t (C ) t¹i ®iĨm ph©n biƯt A,B cho tiÕp tun cđa (C ) t¹i A, B song song víi Câu II (2,0 điểm) π π Giải phương trình: sin x − cos x = cos x.tg ( x − ).tg ( x + ) 4  x + = 2( x − x + y ) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:   y + = 2( y − y + x ) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ −3x + 6x + 1dx Câu IV (1,0 điểm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC cã ®êng cao SH = h, Gãc ASB = α tÝch cđa h×nh chãp theo h vµ α 1 1 TÝnh thĨ     Câu V (1,0 điểm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc T =  + + ÷ + + ÷ + + ÷ ®ã c¸c sè a b b c c a  d¬ng a, b, c tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: a + b + c ≤    B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh C(4; -1), ®êng cao vµ trung tun tõ cïng mét ®Ønh cã ph¬ng tr×nh lÇn lỵt lµ 2x – 3y + 12 = 0; 2x + 3y = Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho hai ®iĨm A(1; -1; 2), B(3; 1; 0) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh x − y − z + = LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) tho¶ m·n ®ång thêi c¸c ®iỊu kiƯn sau: (d) n»m mỈt ph¼ng (P), (d) vu«ng gãc víi AB vµ (d) ®i qua giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng AB víi mỈt ph¼ng (P) Câu VIIa (1,0 điểm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm n¨m ch÷ sè mµ ®ã cã ®óng hai ch÷ sè vµ ba ch÷ sè cßn l¹i kh¸c b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Viết phương trình đường tròn có tâm tḥc d : x+2y -3 = , qua O và cắt đường tròn© : x2 + y2 = mợt dây chung có đợ dài bằng 2 Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho hai ®iĨm A(1; -1; 2), B(3; 1; 0) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh x − y − z + = T×m to¹ ®é ®iĨm C mỈt ph¼ng (P) cho CA = CB vµ mỈt ph¼ng (ABC) vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) Câu VIIb (1,0 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: log5 (3 + 3x + 1) = log (3 x + 1) Hết - ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 26 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Đề số 27 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-2; 0) cho khoảng cách từ điểm cực đại (1) đến (d) lớn Câu II (2 điểm) sin x sin x + cos x cos x =− π π Giải phương trình:   tan  x −  tan  x +  6 3   Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x − 2(m + 4) x + 5m + 10 + − x = π Câu III (1 điểm) Tính: I = ∫ π cos x ln(sin x) dx sin x Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm đoạn BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách DE A’F Câu V (1 điểm)Cho x, y, z số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + > 0; y + > 0; z + > Tìm giá trị lớn biểu thức: Q= x y z + + x +1 y +1 z + PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai ban) Theo chương trình ban Câu VI.a: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – = Đường thẳng chứa cạnh AC qua M(-4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIa: (1 đ)Trên AB, BC, CA tam giác ABC cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2) Tìm số n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm cho 166 Theo chương trình ban KHTN Câu VI.b: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3) Tìm toạ đợ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính (S) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = hết - ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 27 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Đề số 28 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2m2 x + 2m − , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = Xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 20095 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin(2x + 9π 11π ) − c os(x − ) − 2sin x − 2 = cotgx +  x ( x + 2)(2 x + y ) = Giải hệ phương trình:  x + 4x + y = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ò x dx 2x - + 3x - Câu IV (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , a chiỊu cao SO cđa h×nh chãp b»ng , ®ã O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, Gäi M trung ®iĨm AD, (P) lµ mỈt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K TÝnh thĨ tÝch khèi chãp K.BCDM Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y , z thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: + ≥ 14 xy + yz + zx x + y + z B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mp Oxy cho (E) : x2 y + = Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại M,N a b2 CMR : MF + NF khơng phụ tḥc vị trí d 1  x = −1 − 2t x y z  d2 : y = t Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho ®êng th¼ng d1 : = = 1 z = + t T×m to¹ ®é c¸c  ®iĨm M thc d1, N thc d2 cho MN song song víi mỈt ph¼ng (P) x-y+z=0 vµ MN = Câu VIIa (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iỊu kiƯn z − + 3i = T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Cho (P) : y2 = 2px M di đợng đường ch̉n của (P) CMR qua M ln dựng được đến (P) tiếp tún vng góc với Trong khơng gian Oxyz cho mp (P) : mx - ( m+2)y +2z – 2m +1 = và A(1,1,1) Với m = , tìm ( P) điểm M thoả : 2MA2 + 3MO2 nhỏ nhất x2 − x − m + Câu VIIb (1,0 điểm) Cho hàm sớ : y = x+m Tìm m cho tại hai giao điểm của đờ thị hàm sớ và trục Ox , các tiếp tún vng góc , hoặc cùng với trục Ox giới hạn mợt tam giác đều? ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 28 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Đề số 29 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2 Tìm m cho đường thẳng (d): y = - 2x + cắt (1) ba điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx xy −1  + xy −1 = 2 Giải hệ phương trình:    x − x + xy + = x − xy + Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x, y = − x trục tung Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) ⊥ (BCD), BDC = 900, ∧ ∧ BD = b, BCD = 300 Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + = 0.Chứng minh rằng: ( ) ( ) x − y + xy − + x + − y + − ≤ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai chương trình ) Theo chương trình ban (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) Cho Elip có trục lớn 8, tiêu điểm F1( −2 ; 0) F2( ; 0) Tìm điểm M thuộc Elip cho M nhìn tiêu đểm góc vng  x = −23 + 8t x−3 y +2  = =z Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng: ∆1 :  y = −10 + 4t ; ∆ : −2 z = t  Lập phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời đường thẳng Câu VIIa (1 điểm) Một khách sạn có phòng trọ có 10 khách đến nghỉ trọ có nam nữ Khách sạn phục vụ theo ngun tắc đến trước phục vụ trước phòng nhận người Tính xác suất cho có nữ nghỉ trọ Theo chương trình ban KHTN (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1: 2x + y – = 0; d2: 6x – 3y + = E(0; 1) Gọi I giao điểm d1 d2 Lập phương trình đường thẳng d qua E cắt d1, d2 A, B cho IA = IB ≠ x −1 y −1 z = = mặt phẳng (P): x – 2y + z – = Tìm A thuộc ∆, B thuộc Cho đường thẳng ∆ : −1 Ox cho AB song song với (P) độ dài AB = 35 x + mx + m Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số 2x −1 Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hồnh hết - Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y = ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 29 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Đề số 30 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi (D) đường thẳng qua điểm A(0;-1) có hệ số góc k Tìm tất giá trị k để (D) cắt (1) điểm phân biệt A,B,C cho BC= 2 Câu II (2 điểm) π  Giải phương trình: cos x + cos ( x + π ) = + sin x + 3cos  x + ÷+ sin x  2  30  x  4 −5 x  ÷ ≤  ÷ Tìm giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm:    30   3 x − mx x + 16 = dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫ x + x + + 13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a, cạnh bên AA’ = a Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính tanα thể tích khối chóp A’.BB’C’C Câu V( điểm) Cho x ≥ y thuộc [ 0;1] Chứng minh rằng: y ( x + y ) + x ≥ xy ( x + y + 1) II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M trung điểm AC) Tìm phương trình đường thẳng AC BC Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình x + y −1 z − x + y +1 z = = = = ; −2 −5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số ln đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - = điểm M có hồnh độ Hãy viết phương trình (H) Cho (d1) : x −1 y z +1 = = −1 và (d2) : x y −2 y −5 = = −3 −5 Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vng góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o x2 + 5x Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh điểm đồ thị y = tiếp tuyến ln cắt đường x+2 tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích khơng đổi 30 ... đờ thi hàm sớ và trục Ox , các tiếp tún vng góc , hoặc cùng với trục Ox giới hạn mợt tam giác đều? ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 28 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Đề. .. Hết 22 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 Đề số 23 MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180... Hết 23 21-30/50 đề tự luyện thi đại học năm 2011 Thầy giáo Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ®Ị lun thi ®¹i häc n¨m 2011 Đề số 24 MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180