TRNG THPT CHUYấN VNH PHC thi kho sỏt ln K THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 Mụn: Toỏn 12 Khi A Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) A /phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 im ) Cõu I : ( 2,0 im ) Cho hm s : y = x 3x + cú th l ( C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 2) Tỡm tt c cỏc im M ( C ) tip tuyn ti M ct (C) im N vi MN=2 Cõu II : ( 2,0 im ) 1) Gii phng trỡnh : sin x + = cos3 x + 4sin x + cos x 2) Gii phng trỡnh: x + x + = x + + x Cõu III : ( 1,0 im ) x 2e x I = Tớnh tớch phõn: x + x + dx Cõu IV : ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh 2a,(a>0): BAD = 600 ; Hai mt phng (SAC)v (SBD)cựng vuụng gúc vi ỏy.Gi M,N ln lt l trung im cnh BC v SD.Mt phng(AMN) ct cnh bờn SC ti E.Bit MN vuụng gúc vi AN Tớnh th tớch a din AND.MCE theo a Cõu V : ( 1,0 im ) Chng minh rng nu a, b, c [ 0;1] thỡ: a b c + + + abc + bc + ca + ab B PHN T CHN: ( 3,0 im ).( Thớ sinh ch c lm phn,phn A hoc phn B) A.Theo chng trỡnh chun: Cõu VIA : ( 2,0 im ) 1.( 1,0 im ) Trong mt phng vi h to Oxy cho im A ( 2;10 ) v ng thng d:y=8.im E uuur uuur di ng trờn d.Trờn ng thng i qua hai im A v E,ly im F cho AE AF = 24 im F chy trờn ng cong no? Vit phng trỡnh ng cong ú 2.( 1,0 im ) Trong khụng gian vi h ta 0xyz cho ABC ,bit C ( 3; 2;3) v phng trỡnh ng cao AH,phõn giỏc BM ca gúc B ln lt cú phng trỡnh: x y z x y z = = = = v Tớnh chu vi ABC 1 2 Cõu VII A.(1,0 im):Tỡm phn thc,phn o ca s phc: z = + 2i + 3i + 4i + L + 2009i 2008 B.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIB : ( 2,0 im ) 1.(1.0 im)Trong mt phng h to Oxy cho hai ng thng : d1 : y x = 0; d : y + x = uuu r uuu r ,im A d1 ; im B d tho OA.OB = Hóy tỡm hp trung im M ca AB (1,0im) Trong khụng gian vi h ta 0xyz,vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng x +1 y +1 z = = d: v to vi mt phng ( P ) : x + y z + = mt gúc nh nht 1 i Cõu VII B:(1,0 im):Cho s phc z tho z = v z + = Tớnh tng: z 2010 S = 1+ z + z +L + z -Ht - K THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC Mụn: Toỏn 12 Khi A thi kho sỏt ln P N Cõu í Ni dung im I 2,00 Khi m=0 thỡ hm s tr thnh y = x x + Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x x + Tp xỏc nh: Hm s cú xỏc nh D = Ă S bin thiờn: Chiu bin thiờn 0,25 x = y' = x Ta cú y' = x =1 y, > x < x > h/s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1) & ( 1; + ) y, < < x < hm s nghch bin trờn khong (-1;1) yCD = y ( 1) = 4; yCT = y ( 1) = x Gii hn lim y = xlim x Bng bin thiờn: x y' + ữ = x x + -1 0,25 + + 0,25 + y th: th ct trc Ox ti cỏc iờm (-2;0),(1;0),ct trc Oy ti im (0;3) y y = x3 3x + -1 O 0,25 x Tỡm tt c cỏc im M tip tuyn ti M ct (C) im N vi MN=2 1,00 ( ) Ta cú M a; a 3a + ( C ) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M cú dng ( ) d: y = 3a ( x a ) + a 3a + phng trỡnh honh giao im ca (C) v ( 0,25 ) 3 tip tuyn d l: x x + = 3a ( x a ) + a 3a + ( xa x=a ) ( x + 2a ) = x = 2a tn ti N thỡ a Suy raN cú honh 2a N 2a; 8a + 6a + theo gt MN=2 ( ) ( MN = 24 9a + 9a 9a t= ) ( ) 0,25 = 24 ( 3t ) 9t 6t + = ( t = a > ) 2 18 m10 4 a2 = a = M ; ữ ữ 3 3 II 0,25 0,25 Gii phng trỡnh : sin x + = cos3x + sin x + cos x 2,00 1,00 pt ( sin x sin x ) + ( sin x cos x ) + ( sinx ) = cos3 x 0,25 ( 2sin x 1) ( cos3x + cos x ) = 0,25 ( 2cos3x sin x cos3 x ) + cos x ( 2sin x 1) + ( sinx ) = x = + k x = + k vi k  6 cos3 x + cos x = cos3 x = 1, cosx = cosx = x = k vi k  + k x = k phng trỡnh cú h nghim x = + k x = 6 2 Gii phng trỡnh: x + x + = x + + x 3 +Khi x > thỡ pt + + = + (1) t t = + +2 x x x x x2 x t pt(1) t = t t t = t = ( tm), t = ( l ) t = + + x2 x sinx = = 3 + 37 17 (loi) + + x 3x = x = ( tm ) v x = x x 14 14 3 + + = + (2) t t = x x x x Khi x < thỡ pt 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 + +2 x2 x t pt(1) t = t t + t = t = ( tm), t = ( l ) t = x + x + + 37 17 (tm) ( k.tm ) v x = 4 + 37 17 Kl nghim pt l: x = v x = 14 0,25 x 3x = x = III Tớnh tớch phõn: I = x 2e x dx x2 + 4x + 0,25 1,00 ( x + ) ( x + ) + e x dx = I I I I = ( 3) ( x + 2) 0,25 = e x ( I I3 ) = e ( I I3 ) 1 vi ex ex dx; I = dx Tớnh I I1 = e dx ; I = x+2 0 ( x + 2) t u= x 0,25 1 du = dx x+2 ( x + 2) dv = e x dx v = e x ex ex e I2 = + dx = + I Vy x + 0 ( x + 2) 0,25 3e e e I = e ( I I3 ) = e ữ = ỏp s: I = 3 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD AC BD = O (SAC) v(SBD) cựng vuụng gúc vi (ABCD) nờn ã SO ( ABCD ) Tam giỏc ABD cõn cú BAD = 600 ABD u cnh 2a 0,25 IV t SO = x ( x > ) ; AO = OC = a 3; BO = OD = a ,chn h trc to Oxyz gc O trc Ox i qua CA,trc Oy i qua DB,trc Oz i qua OS ta cú O(0;0;0), A a 3;0;0 , B ( 0; a;0 ) , C a 3;0;0 , D ( 0; a;0 ) , S ( 0;0; x ) ( ) ( Chng minh rng nu a, b, c [ 0;1] thỡ w.l.o.g a b c ab ac bc b+c (do a, b, c [ 0;1] ) t ú ta cú: ( b ) ( c ) + bc b + c + bc b c b+c a b c + vy : + + + abc + bc + 1 + ca + ab + bc + bc + ca + ab + bc 3 + bc + x (*)vi x [ 0;1] ta cn cm + bc 1+ x (*) ( x + 1) ( x 1) luụn ỳng vi mi x [ 0;1] du bng xy v ch a=b=c=1 VIA 0,25 ) a a a x uuur a x M ; ;0 ữ , N 0; ; AN = a 3; ; ữ ữ 2 ữ 2 2 uuuu r a uuur uuuu r x MN = ; a; ữ , AN MN AN MN = x = 2a ữ 2 I = AM CD, E = IN SC , C l trung im ca DI E l trng tõm tam giỏcSDI CE 1 = VADN MCE = VN AID VEMIC = d ( N , ( ABCD ) ) S AID CS 3 1 SO SO 5 3 d ( E , ( ABCD ) ) S MIC = S ABCD S ABC = SO.S ABD = a 3 3 18 V 1,00 Trong mt phng vi h to Oxy cho im A ( 2;10 ) v ng thng d:y=8 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d H ( 2;8 ) Trờn tia AH ly im B 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 1,00 0,25 uuur uuu r uuuu r uuur uuur uuur 24 = 12 (do AB; AH cựng tho AH AB = AM AN = 24 AB = AH hng,AH=2) AH AF = T ú B ( 2; ) Ta thy AHE : AFB ( c g c ) (do A chung, ) AE AB ãAFB = ãAHE = 900 F chy trờn ng trũn tõm I ( 2; ) bỏn kớnh R = AB = Phng trỡnh ng cong c nh m F chuyn ng trờn ú l: 2 ( x ) + ( y ) = 36 cho ABC ,bit C ( 3; 2;3) v phng trỡnh ng 0,25 0,25 0,25 1,00 x = + t x = 1+ u pt tham s ca AH v BM ( AH ) : y = + t & ( BM ) : y = 2u z = 2t z = + u ú A ( + t ;3 + t ;3 2t ) & B ( + u; 2u;3 + u ) +xỏc nh uuu r to B r CB = ( u 2; 2u + 2; u ) & a AH = ( 1;1; ) uuu rr Ta cú BC AH CB.a AH = u 2u + + 2u = u = 0,25 B ( 1; 4;3) +xỏc nh uuu r to A uuur r Ta cú: BA = ( + t ; + t ; 2t ) , uBM = ( 1; 2;1) , BC = ( 2; 2;0 ) 0,25 Vỡ BM l ng phõn giỏc ca B nờn: uuur uuu rgúc r r uuu r r BA.uBM uBM BC r uuur cos BA, uBM = cos uBM , BC uuu = r r uuur r BA uBM u BM BC ( ) ( ) + t ( + t ) + ( 2t ) ( 1+ t ) + ( + t ) + ( 2t ) 2 = t = 2+4+0 4+4 t = 0,25 + t =0 A ( 2;3;3) (loi) A,B,C thng hng + t =-1 A ( 1; 2;5 ) (tm) ú ta cú c AB = BC = CA = 2 tam giỏc ABC u ,vy chu vi tam giỏc ABC bng VIIA 1,00 Tỡm phn thc,phn o ca s phc: z = + 2i + 3i + 4i + L + 2009i 2008 z = + 2i + 3i + 4i + L + 2009i 2008 iz = i + 2i + 3i + 4i + L + 2009i 2009 ( i ) z = + i + i + i + L + i 2008 2009i 2009 = i 2008 2009i 2009 = 2009i 2009i ( 2009i ) ( + i ) 2010 2008i z= = = = 1005 1004i i 2 thc ca s phc z bng 1005, phn o ca s phc z bng -1004 0,25 0,25 0,25 vy phn 0,25 0,25 i k + i k +1 + i k + + i k +3 = 0k Ơ VIB Trong mt phng h to Oxy cho hai ng thng : d1 : y x = 0; d : y + x = 2,00 1,00 T gt A ( x1 ; y1 ) d1 , B ( x2 ; y2 ) d nm v phớa trc tung x1 x2 < uuu r uuur y1 = x1 , y2 = x2 OA = x1 , OB = x2 , 0,25 cú = ãAOB cos = uuu r uuu r t gt OA.OB = x1 x2 = x1 x2 = gi M(x;y) l trung im ca AB 0,25 x1 + x2 = x; y1 + y2 = y x = x + x + x1 x2 = x + x (1) 2 2 2 2 y = x1 x2 y = x12 + x22 x1 x2 = x12 + x22 + (2) 0,25 y2 T (1) v (2) x = (3) Vy hp cỏc im M(x;y) l ng Hyperbol cho bi (3) 0,25 vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng x +1 y +1 z = = d: v to vi mt phng ( P ) : x + y z + = gúc nh nht 1 r r +d cú vtcp u = ( 2;1;1) ,(P) cú vtpt m = ( 1; 2; 1) r 2 (Q) cú vtpt n = ( a; b; c ) a + b + c > ( ) +do (Q) cha d nờn ta cú r r rr r n u n.u = 2a + b + c = c = 2a b n = ( a; b; 2a b ) +gi gúc hp bi (P) v (Q) l rr m.n a + 2b + 2a + b r r cos = cos ( m; n ) = r r = m.n a + b + ( 2a + b ) cos = a+b 3a + ( a + b ) a+b ( a + b ) qua : A ( 1; 1;3) d mt phng (Q): t ú mp (Q): y z + = r vtpt : n = ( 0;1; 1) Tớnh tng S = + z + z + L + z 2010 gi s z = a + bi, ( a, b Ă ) ta cú h pt : 2 z = a + b = 2 z + i = z a b + ( 2ab + 1) i = b = a 2 a = 0; b = b = a 2 2 b = 0; a = ab = 2a + 4a a + 4ab + = ú ta cú s phc l : z = 1; z = 1; z = i; z = i z = hoc z = ta cú S = 1006 ( ) ( z = i hoc z = i ta cú ) (z ) S= 1006 z2 0,25 0,25 300 vy = 300 = r du bng xy v ch a = lỳc ú ta chn b = 1; c = n = ( 0;1; 1) VIIB 1,00 (i ) = 1006 i2 =0 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 ... hàm số trở thành y = x − x + Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số y = x − x + • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = ¡ • Sự biến thi n: Chiều biến thi n 0,25 x = −1 y' = x − Ta có y' =...KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: Toán 12 Khối A Đề thi khảo sát lần ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00... ( 2;3;3) (loại) A,B,C thẳng hàng + t =-1 ⇒ A ( 1; 2;5 ) (tm) ta có AB = BC = CA = 2 tam giác ABC ,vậy chu vi tam giác ABC VIIA 1,00 Tìm phần thực,phần ảo số phức: z = + 2i + 3i + 4i + L + 2009i