phßng gi¸o dơc - ®µo t¹o s¬n ®éng ®Ị kiĨm tra chÊt lỵng häc k× ii N¨m häc: 2010 - 2011 M«n thi: To¸n, líp Thêi gian lµm bµi: 90 PhÇn I: Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (3 ®iĨm) H·y chän ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng c¸c c©u sau: C©u x = nghiệm phương trình : A 7x – = + 2x B 5x – = + x C 3x – = – x D 7x + = – 3x C©u Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn >0 A B 0.x + > 3x + C 2x2 + > D x+1 > C©u PhÐp biÕn ®ỉi nµo sau ®©y lµ ®óng: Cho a + > b + ®ã: A a < b B - 3a - > 3b - C 3a + > 3b + D 5a + < 5b + 3 C©u Một hình lập phương tích 125 cm Vậy cạnh hình lập phương là: A cm B 125 cm C 25 cm D 12,5 cm C©u Cho ∆ABC có phân giác AD, ta được: AB DC AB DC AB DB AB BD = = = = A B C D AC DB BD AC AC DC AC BC C©u ∆ABC đồng dạng ∆DEF theo tỉ số k Vậy ∆DEF đồng dạng ∆ABC theo tỉ số: 1 A B k C k D k k PhÇn II: Tù ln (7 ®iĨm) C©u I (2,5 ®iĨm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau a 2x - = 4x + b x+2 1− x − x+3= c + 3( x + 1) x −1 < 3− C©u II (1.5 ®iĨm) Một người xe máy từ A đến B với vân tốc 30 km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc 25 km/h Tính qng đường AB ; biết thời gian đi, nghỉ 40 phút ? C©u III (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = cm , AC = cm, vÏ ®êng cao AH a TÝnh BC b Chøng minh : AB = BH BC TÝnh BH, HC c VÏ tia ph©n gi¸c AD cđa gãc A, D thc BC TÝnh BD phßng gi¸o dơc - ®µo t¹o s¬n ®éng ®¸p ¸n - thang ®iĨm ®Ị kiĨm tra chÊt lỵng häc k× ii N¨m häc: 2010 - 2011 M«n thi: To¸n, líp §¸p ¸n - thang ®iĨm cã 02 trang Chó ý: Díi ®©y chØ lµ s¬ lỵc tõng bíc gi¶i vµ c¸ch cho ®iĨm tõng phÇn cđa mçi bµi Bµi lµm cđa häc sinh yªu cÇu ph¶i chi tiÕt, lËp ln chỈt chÏ NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ ®óng th× chÊm ®iĨm t¬ng øng PhÇn I: Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (3 ®iĨm) B 0.5 C©u §¸p ¸n §iĨm D 0.5 C 0.5 A 0.5 C 0.5 D 0.5 PhÇn II: Tù ln (7 ®iĨm) C©u I (2 ®iĨm) ý Ph¬ng ph¸p - kÕt qu¶ a §iĨm 2x - = 4x + ⇔ 2x – 4x = + ⇔ - 2x = 0.5 0.25 9 TËp nghiƯm cđa PT lµ S = x ∈ R, x = − 2 b 1.0 c 1.0 II (1.5 ®iĨm) III (3 ®iĨm) 1.5 0.25 x+2 1− x − x+3= 2( x + 2) 8( x − 3) − x ⇔ − = 8 ⇔ x + − x + 24 = − x ⇔ - 5x = - 27 27 ⇔x= 27 TËp nghiƯm cđa PT lµ S = x ∈ R, x = 5 0.25 0.25 0.25 0.25 3( x + 1) x −1 < 3− 16 3( x + 1) 24 2( x − 1) ⇔ + < − 8 8 ⇔ 16 + x + < 24 − x + ⇔ 5x < ⇔ x < 7 TËp nghiƯm cđa BPT lµ S = x ∈ R, x < 5 2+ 0.25 0.25 0.25 0.25 - Gọi độ dài qng đường AB x (km); ĐK: x > x - Thời gian tơ là: (h) 30 x - Thời gian tơ là: (h) 25 17 x x - Theo đề ta có pt: + + = 30 25 A Giải x = 55 (thỏa mãn đk) Kết luận: qng đường AB dài 55 km VÏ h×nh ®óng B 0.25 0.25 0.25 - cm cm H D 0.25 - C 0.5 a 0.5 0.5 a, ¸p dơng ®Þnh lÝ Pitago vµo tam gi¸c vu«ng ABC ta cã BC = AB + AC ⇒ BC = AB + AC = 36 + 64 = 10 (cm) 0.5 b 1.0 c 1.0 Xét ∆ ABC vµ ∆ HBA cã gãc B chung , ∠A = ∠H = 90 ⇒ ∆ ABC ∆ HBA ( g-g) AB = BC ⇒ AB = BH BC ⇒ HB BA 2 BH = AB = = 3,6 ( cm ) BC 10 HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm ) cã AD lµ ph©n gi¸c cđa gãc A DB = AB (t/c ®êng ph©n gi¸c ) ⇒ DC AC DB DC DB DC DB + DC 10 = hay = ⇒ = = AB AC 6+8 14 10 ⇒ DB = ≈ 4,3 (cm ) 14 phßng gi¸o dơc - ®µo t¹o s¬n ®éng ®Ị chÝnh thøc 0.5 0.5 0.5 0.5 kú thi chän häc sinh giái cÊp hun n¨m 2011 M«n thi: To¸n, líp Ngµy thi: … th¸ng … n¨m 2011 Thêi gian lµm bµi: 120 C©u 1: ( ®iĨm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư a x2 + 6x + b (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12 T×m sè d phÐp chia cđa ®a thøc: (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2011 cho x2 + 10x +21 C©u 2: (1.5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: x + x − x − x − x + 2003 K = − + x x − x −1 x +1 T×m ®iỊu kiƯn ®èi víi x ®Ĩ biĨu thøc K x¸c ®Þnh Rót gän biĨu thøc K Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa x th× biĨu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn C©u 3: (2 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + = + 115 104 93 82 Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét xe t¶i vµ mét xe cïng khëi hµnh tõ tØnh A ®Õn tØnh B Xe t¶i ®i víi vËn tèc 40 km/h, xe ®i víi vËn tèc 60 km/h Sau mçi xe ®i ®ỵc nét nưa qu·ng ®êng AB th× xe nghØ 40 råi ch¹y tiÕp ®Õn B, xe t¶i trªn qu·ng ®êng cßn l¹i ®· t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nhng vÉn ®Õn chËm h¬n xe nưa giê H·y tÝnh qu·ng ®êng AB C©u 4: (3 ®iĨm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? Chứng minh : CH.CD = CB.CK Chứng minh : AB AH + AD AK = AC2 C©u 5: (0.5 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x − x 2+ 2011 víi x ≠ x phßng gi¸o dơc - ®µo t¹o s¬n ®éng ®Ị chÝnh thøc ®¸p ¸n - thang ®iĨm kú thi chän häc sinh giái cÊp hun n¨m 2011 M«n thi: To¸n, líp Ngµy thi: … th¸ng 000 n¨m 2011 §¸p ¸n - thang ®iĨm cã 02 trang Chó ý: Díi ®©y chØ lµ s¬ lỵc tõng bíc gi¶i vµ c¸ch cho ®iĨm tõng phÇn cđa mçi bµi Bµi lµm cđa häc sinh yªu cÇu ph¶i chi tiÕt, lËp ln chỈt chÏ NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ ®óng th× chÊm ®iĨm t¬ng øng C©u I (3 ®iĨm) ý Ph¬ng ph¸p - kÕt qu¶ a x2 + 6x + = x2 + x + 5x + = (x + 1)(x + 5) §iĨm 0.5 0.5 b Đặt x2 + x + = y ta có x2 + x + = y +1 Ta có: (x2 + x + 1)(x2 + x +2) – 12 = y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12 = ( y – 3)(y + 4) Do đó: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x +5) P ( x ) = ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) + 2011 = ( x + 10 x + 16 ) ( x + 10 x + 24 ) + 2011 §Ỉt t = x + 10 x + 21 (t ≠ −3; t ≠ −7) , biĨu thøc P(x) ®ỵc viÕt l¹i: P ( x ) = ( t − ) ( t + 3) + 2011 = t − 2t + 1996 Do ®ã chia t − 2t + 1996 cho t ta cã sè d lµ 1996 0.5 0.5 0.5 0.5 II (1.5 ®iĨm) III (2 ®iĨm) x ≠ ±1 §Ịu kiƯn ®Ĩ K x¸c ®Þnh: x ≠ 2 K = ( x + 1) − ( x − 1) + x − x − x + 2003 = x + 2003 x2 − x x x + 2003 Víi x nguyªn , K = nguyªn ⇔ (x + 2003) x x (lo¹i) x = ±1 ⇔ x = ±2003 VËy: : x = ±2003 0.25 1.0 0.25 x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + = + 115 104 93 82 x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 ⇔( + 1) + ( + 1) = ( 1) + ( + 1) 115 104 93 82 x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 ⇔ + = + 115 104 93 82 x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 ⇔ + − − =0 115 104 93 82 ⇔ x + 126 = ⇔ x = −126 Gäi x (km) lµ ®é dµi qu·ng ®êng AB, x > x Thêi gian xe ®i trªn ®êng lµ (giê) 60 x (giê) 80 x Thêi gian xe t¶i ®i trªn nưa ®o¹n ®êng sau lµ (giê) 100 x x x Suy ®ỵc ph¬ng tr×nh : + = + + 80 100 60 Gi¶i ta ®ỵc: x = 200 Thêi gian xe t¶i ®i trªn nưa ®o¹n ®êng ®Çu lµ IV (3 ®iĨm) H C B F O A E D K Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF Chứng minh : ∆BEO = ∆DFO ( g − c − g ) BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành · · Ta có: ·ABC = ·ADC ⇒ HBC (cùng bù với góc nhau) = KDC 0.5 0.5 0.5 0.5 Chứng minh : ∆CBH : ∆CDK ( g − g ) ⇒ CH CK = ⇒ CH CD = CK CB CB CD Chứng minh : ∆AFD : ∆AKC ( g − g ) AF AK ⇒ = ⇒ AD AK = AF AC AD AC CF AH = Chứng minh : ∆CFD : ∆AHC ( g − g ) ⇒ CD AC CF AH = ⇒ AB AH = CF AC Mà : CD = AB ⇒ AB AC Suy : AB AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 V (0.5 ®iĨm) 0.5 0.5 A = x − x 2+ 2011 =1- x + 2011 x2 x = 2011 − + +12 ÷ 2011 x 2011x 2011 2010 2010 = 2011 − ÷ + ≥ 2011 2011 x 2011 ⇒ GTNN cđa P = 2010 2011 x = 2011 0.25 0.25 ... (0.5 điểm) 0.5 0.5 A = x x 2+ 2011 =1- x + 2011 x2 x = 2011 + +12 ữ 2011 x 2011x 2011 2010 2010 = 2011 ữ + 2011 2011 x 2011 GTNN P = 2010 2011 x = 2011 0.25 0.25 ... thức: A = x x 2+ 2011 với x x phòng giáo dục - đào tạo sơn động đề thức đáp án - thang điểm kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm 2011 Môn thi: Toán, lớp Ngày thi: tháng 000 năm 2011 Đáp án -... = AB AC 6 +8 14 10 DB = 4,3 (cm ) 14 phòng giáo dục - đào tạo sơn động đề thức 0.5 0.5 0.5 0.5 kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm 2011 Môn thi: Toán, lớp Ngày thi: tháng năm 2011 Thời