PHÒNG GD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN TOÁN 9 TỔ TỰ NHIÊN THỜI GIAN 120 PHÚT (KKTGCĐ) Nội Dung Đề Câu 1( 2 Điểm ) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai Áp dụng: Giải phương trình sau 2 x 2x 1 0− + = Câu 2 ( 1 Điểm) Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ. Kể rỏ các đại lượng trong công thức. Áp dụng : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết đường kính 10 cm và chiều cao 10cm. Câu 3 ( 1 Điểm) Giải hệ phương trình sau 2x 3y 5 3x 2y 1 + = − = Câu 4 (1 Điểm) Giải phương trình sau: 2 3 1 2 3x x x− + = − Câu 5 (2 Điểm ) Cho hàm số y = 2 1 3 x và y = x 6 − + a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 6 (3 Điểm ) Cho nửa đường tròn (O ;R) đường kính AB cố định , trên nửa đường tròn xác định M (M # A, M # B) . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH + BH = HK c) Chứng minh ∆ HAO ∆ AMB và HO.MB = 2R 2 Hiệp Thạnh, ngày 15 tháng 4 năm 2011 GIÁO VIÊN RA ĐỀ Nguyễn Thanh Sơn Đáp án đề kiểm tra học kì II toán 9 Câu Nội dung Điểm 1 Đối với phương trình ax 2 +bx +c =0 ( a # 0) và biệt thức 2 b 4ac∆ = − * Nếu 0∆ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 b b x 'x 2a 2a − + ∆ − − ∆ = = ; *Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 b x x 2a − = = ; * Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Áp dụng giải phương trình x 2 – 2x +1= 0 a = 1; b= -2 ; c =1 Ta có: 2 b 4ac∆ = − = (-2) 2 – 4.1.1 = 4 – 4 = 0 Phương trình có nghiệm kép 1 2 b ( 2) x x 1 2a 2.1 − − − = = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Diện tích sung quanh của hình trụ: xq S 2 rh= π Với r là bán kính đáy h: là chiều cao của hình trụ Áp dụng: xq S 2 rh dh= π = π = π .10.10 = 100 π cm 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Giải hệ phương trình 2x 3y 5 3x 2y 1 + = − = 4x 6y 10 9x 6y 3 + = ⇔ − = Cộng từng vế của hệ hai phương trình ta được 13x 13 x 1 = ⇔ = Thay x 1= vào phương trình (1 ) ta được y 1= Vậy nghiệm của hệ là ( x, y ) = (1;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Giải phương trình sau 2 x 3x 1 2x 3− + = − 0,25 10 10 2 2 x 3x 1 2x 3 0 x 5x 4 0 ⇔ − + − + = ⇔ − + = a = 1; b = -5 c= 4 có a + b+c = 1 +(-5) +4 = 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x 1 ;x 4= = ( Học sinh có thể tính bằng công thức nghiệm ) 0,25 0,25 0,25 5a x -6 3− -1 0 1 3 6 y = 2 1 3 x 12 3 1 3 0 1 3 3 12 0,25 5b y = -x+6 cho x 0= ⇒ y = 6 cho y = 0 ⇒ x=6 Ta có phương trình hoành độ giao điểm 2 1 3 x = -x +6 ⇒ 2 1 3 x + x – 6 =0 Giải phương trình ta được x 1 = 3 ; x 2 = - 6 Toa độ giao điểm của hai đồ thị trên là : A(3; 3) vaø B(-6; 12) 0,25 0,5 0, 5 0,25 0,25 6a a) Xét tứ giác AHMO có · · 90HAO OHM= = o (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) · · 180HAO OHM+ = o ⇒ Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 0,5 0,25 0,25 A O R B H M K x y 6b 6c b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có: AH = HM và BK = MK Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K). ⇒ AH + BK = HK c) Có HA = HM (chứng minh trên). OA = OM = R ⇒ OH là trung trực của AM ⇒ OH ⊥ AM. Có góc AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn 1 2 đường tròn). ⇒ MB ⊥ AM. ⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM) ⇒ · · HOA MBA= (hai góc đồng vị) . Xét ∆ HAO và ∆ AMB có: · · 90HAO OHM= = o (chứng minh trên). · · HOA MBA= (hai góc đồng vị) ⇒ ∆ HAO ∆ AMB ( g – g) ⇒ HO AO HO.MB = AB.AO AB MB = ⇒ ⇒ HO.MB = 2R.R = 2R 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 . PHÒNG GD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 09- 2010 TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN TOÁN 9 TỔ TỰ NHIÊN THỜI GIAN 120 PHÚT (KKTGCĐ) Nội Dung Đề Câu 1( 2 Điểm ) Viết công. ⇒ OH ⊥ AM. Có góc AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn 1 2 đường tròn). ⇒ MB ⊥ AM. ⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM) ⇒ · · HOA MBA= (hai góc đồng vị) . Xét ∆ HAO và ∆ AMB có: · · 90 HAO OHM= = o (chứng minh. 100 π cm 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Giải hệ phương trình 2x 3y 5 3x 2y 1 + = − = 4x 6y 10 9x 6y 3 + = ⇔ − = Cộng từng vế của hệ hai phương trình ta được 13x 13 x 1 = ⇔ = Thay x