Trờng thcs phù hoá đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt năm học: 2010 2011 Số BD: Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) _ Mã đề: 03 ( Thí sinh ghi mã đề vào sau chữ BàI làm tờ giâý thi.) Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức: D= x x +1 x x+ x ; ĐK: x > a/ Rút gọn biểu thức D b/ Tìm x để D = Bài 2:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2 2(n - 1)x + n2 = (1), với n tham số a/ Giải phơng trình (1) n = - b/ Tìm n để phơng trình (1) luôn có nghiệm c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2 Hãy tìm n để biểu thức D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn Bài 3:(2,0 điểm) Cho hàm số : y = x có đồ thị parabol (P) hàm số y = mx có đồ thị đ2 ờng thẳng (d) a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) qua điểm A(- 1; 0) b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có điểm chung với (P) Bài 4:(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn EFG (EG >EF) Vẽ đờng cao EH tam giác EFG ( H thuộc FG) Trên đoạn thẳng EG lấy điểm D cho ED = EF, kẻ EK vuông góc với DF ( K thuộc DF) a/ C/M tứ giác EKHF nội tiếp đợc đờng tròn b/ C/M góc EHK = góc EDF c/ Xác định điểm I đờng thẳng FG cho tổng độ dài IE + ID có giá trị nhỏ - Giám thị không đợc giải thích thêm - Trờng thcs phù hoá đáp án - hớng dẫn chấm Môn: Toán Nămm học: 2010 2011 _ Mã đề: 03 Bài 1:(2,0 điểm) a/ Rút gọn biểu thức D Với x > 0, ta có D= = b/ x x +1 x x +1 x 0,5 đ x ( x + 1) = x 0,5 đ D = x = x = x = 25 Vậy với x = 25 D = 0,5 đ 0,25đ 0,25đ Bài 2:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2 2(n - 1)x + n2 = (1), với n tham số a/ Thay n = - vào phơng trình (1), ta đợc: x2 + 3x + =0 0,25 đ = 9- = > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = + 2 ; x2 = 2 b/ = [-(n-1)]2 n2 = n2 2n +1 - n2 = -2n + Phơng trình (1) có nghiệm -2n + n c/ x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 mà x1 + x2 = 2(a-1) x1x2 = a2 nên D = 4n2 8n + 5n2 = - (n 4)2 + 20 20 Vậy Dmax = 20 Bài 3:(2,0 điểm) a/ Thay toạ độ điểm A(-1;0) vào công thức hàm số y = mx - ta đợc: m.(-1) - = => m = -1 Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) qua điểm A(-1; 0) y = -x - b/ Phơng trình hoành độ (d) (P) là: x = mx x2 - mx + = (*) 2 = m2 .1 = m2 - E đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ Để đờng thẳng (d) có điểm chung với (P) phơng trình (*) có nghiệm kép = a2 - = a = 0,5 Bài 4:(3,5 điểm) D Vẽ hình để làm K câu a câuGb F H I I D 0,5 đ a) Ta có EKF = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính EF 0,25 đ EHF = 90 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính EF 0,25 đ Vậy tứ giác EKHF nội tiếp đợc đờng tròn 0,25 đ b) Tứ giác EKHF nội tiếp nên F1 = EHK ( góc nội tiếp chắn cung EK) 0,5 đ Mặt khác tam giác EFD cân E (gt) => F1 = D1 0,25 đ Vậy D1 = EHK ( đpcm) 0,25 đ c) Gọi D điểm đối xứng với D qua đờng thẳng FG Giao điểm I ED FG điểm cần tìm Thật vậy, lấy I FG (I I) ta xét tam giác EID có EI + ID > ED mà ED = EI + ID = EI + ID ID = ID EI + ID > EI + ID Chứng tỏ I điểm cần tìm cho EI + ID bé 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ -Hết - ... = -2n + Phơng trình (1) có nghiệm -2n + n c/ x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 mà x1 + x2 = 2(a-1) x1x2 = a2 nên D = 4n2 8n + 5n2... Thật vậy, lấy I FG (I I) ta xét tam giác EID có EI + ID > ED mà ED = EI + ID = EI + ID ID = ID EI + ID > EI + ID Chứng tỏ I điểm cần tìm cho EI + ID bé 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... 1)x + n2 = (1), với n tham số a/ Thay n = - vào phơng trình (1), ta đợc: x2 + 3x + =0 0,25 đ = 9- = > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = + 2 ; x2 = 2 b/ = [-(n-1)]2 n2 = n2 2n +1