Chuyên đề hàm số bậc A.Lý thuyết 1.Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức y = ax +b a, b số cho trớc a Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến a > 0, nghịch biến a < Đồ thị: + Đồ thị hàm số y = ax +b (a 0) đờng thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) điểm A(1; a) + Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax cắt trục tung điểm b B(0; b), cắt trục hoành điểm A( ; 0) a Hệ số góc * a đợc gọi hệ số góc đờng thẳng y = ax + b ( a 0) * Gọi góc tạo trục Ox đờng thẳng y = ax + b ( a 0) , ta có: + a > < 900 + a < > 900 Đờng thẳng song song đờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) y = ax + b (d) a a khác 0, ta có: + (d ) (d) cắt a a + (d ) (d) song song với a =a; b b + (d ) (d) trùng a = a; b = b B Bài tập áp dụng Bài tập 1.Tìm tập xác định hàm số sau: a) b) c) d) e) f) y = 3x y = 4x - y = - x +3 y = x2 y = x2 +4x+3 y= x y= x3 y = x2 +1 y= 2x y = x y = x + 4x + x y= x2 y= x y = x + + x 3x + x y= y= x x +1 x x2 y= y= x +1 x y= x2 x2 y= x x x3 y= y = x +1 + x y= y= 4x ( x 3) x x +1 x 1 y= y= y= x2 x + x x 2x x2 x +1 x Bài tập 2.Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b hàm số bậc y = 3x +1 y = - 2x y=x+ x y= +3 x y = 5.x 10 y = x +1 - x2 y=-x x y = y= +6 y = x ( x 2) 11 12 13 14 15 y=x+2 y = 3(x 2) x y= x y=2 x +8 y = 5x + Bài tập 3.Vẽ đồ thị hàm số sau MPTĐ nêu nhận xét đồ thị a) b) c) y = x +2 y = x +1 y = 2x - y=x-2 y = 2x +1 y = - 2x d) y=x+2 y=-x+2 y=x y = -x +1 y= x-2 Bài tập Cho hàm số y = ( m )x + m a)Tìm m để hàm số đẵ cho hàm số bậc nhất; b)Tìm m để hàm số nghịch biến Bài tập 5.Cho đờng thẳng d có công thức: y = kx + xác định phơng trình đờng thẳng d trờng hợp sau: a) d song song với d1 có công thức: y = x ; b) d song song với d2 có công thức: y = x + 100 ; c) d vuông góc với d3 có công thức: y = x + ; d) d vuông góc với d4 có công thức: y = x Bài tập 6.Hãy sác định giá trị tham số m để đờng thẳng sau song song a) b) D1: y = mx + D2 : y = (3 m) x + ) D3: y = (m 1) x D4 : y = (3 m) x + c) D5: y = 2mx + D6 : y = (4 m) x + d) Bài tập 7.Cho đờng thẳng D có công thức: y = ax + , xác định hệ số góc a đờng thẳng D để cho: a)Đờng thẳng D song song với đờng phân giác thứ hai góc hợp trục toạ độ; b)Đờng thẳng D qua điểm A ( 1; ) Bài tập Cho hàm số có công thức: y = 3x + b có đồ thị đờng thẳng D Hãy xác định tung độ gốc b để cho: a)Đờng thẳng D cắt trục tung điểm có tung độ 3; b)Đờng thẳng D cắt trục hoành điểm có hoành độ -2; c)Đờng thẳng D qua điểm N ( ; ) Bài tập a)Cho hàm số : y = x + b xác định giá trị b biết x = y = Vẽ đồ thị hàm số b)Cho đờng thẳng D công thức: y = ax tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; -2 ) Vẽ đồ thị hàm số Bài tập 10.Cho hàm số: y = (m 1) x + 2m a)Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi; b)Chứng tỏ m thay đổi hàm số qua điểm cố định GY: G/S M0(x0,y0) điểm cố định mà đồ thị hàm số qua ta có: y = (m 1) x + 2m với x x0 + = x = ( x + ) m x y = với x x0 + y + = y = Vậy đồ thị hàm số qua điểm cố định M ( -2; -1 ) Bài tập 11 Cho hàm số: y = 2ax 3a a)Xác định a đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; ); b)Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc câu a; c)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng vẽ đợc câu a Bài tập 12: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? Với hàm số bậc nhất: Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? a) y = - 2,5x e) y = ( ) b) y = x + + x g) y = ( x c) y = 3- 5x2 ) h) y = 2x + d) y = x - 1 i) y = x + x Bài tập 13: Cho hàm số y = (m 1)x + m a) Với giá trị m hàm số đồng biến? nghịch biến? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 7) d) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 f) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng đồ thị hai hàm số ứng với giá trị tìm đợc m câu: b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e); Bài tập 14: Xác định hàm số y = ax biết đồ thị qua điểm A(1; ) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với đờng thẳng y = 2x qua điểm (- 2; 3) Vẽ đồ thị hàm số Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (3; 1) Vẽ đồ thị hàm số 4.Đờng thẳng y = ax + b cắt trục hoành điểm A có hoành độ -3 cắt trục tung điểm B có tung độ a) Xác định hệ số a b b) Vẽ đồ thị hàm số c) Tính diện tích, chu vi tam giác OAB khoảng cách từ O đến AB Bài tập 15: 1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trờng hợp sau: a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2) Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng vừa tìm đợc Xác định hàm số y= ax + b biết đồ thị hàm số nó: a) Song song với đờng thẳn y = 2x cắt trục tung điểm có tung độ b) Đi qua điểm A(1;1) B(2;3)