Tun TËp c¸c bµi nhiƯt häc Lun Thi häc sinh Giái líp Gi¸o Viªn: Ngun ngäc anh Bµi 1: Trong mét b×nh nhiƯt lỵng kÕ cã chøa níc ®¸ nhiƯt ®é t1 = -50C Ngêi ta ®ỉ vµo b×nh mét lỵng níc cã khèi lỵng m = 0.5kg ë nhiƯt ®é t2 = 800C Sau c©n b»ng nhiƯt thĨ tÝch cđa chÊt chøa b×nh lµ V = 1,2 lÝt T×m khèi lỵng cđa chÊt chøa b×nh BiÕt khèi lỵng riªng cđa níc vµ níc ®¸ lµ Dn = 1000kg/m3 vµ Dd = 900kg/m3, nhiƯt dung riªng cđa níc vµ níc ®¸ lµ 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiƯt nãng ch¶y cđa níc ®¸ lµ 340000J/kg md = V Dn − m = 0, ( kg ) Gi¶i: NÕu ®¸ tan hÕt th× khèi lỵng níc ®¸ lµ: NhiƯt lỵng cÇn cung cÊp ®Ĩ níc ®¸ tan hÕt lµ: Q1 = md cd ( − t1 ) + λ md = Q1 = 7350 + 238000 = 245350 ( J ) NhiƯt lỵng níc to¶ h¹ nhiƯt ®é tõ 800C ®Õn 00C lµ: Q2 = m.cn ( t2 − ) = 168000 ( J ) NhËn xÐt Q2 < Q1nªn níc ®¸ kh«ng tan hÕt, ®ång thêi Q2 > md cd ( − t1 ) nªn b×nh tån t¹i c¶ níc vµ níc ®¸ Suy nhiƯt ®é c©n b»ng nhiƯt lµ 00C Khèi lỵng níc®¸ d· tan lµ: md tan = 168000 − 7350 = 0, 4725 ( kg ) 340000 Sau c©n b»ng nhiƯt: Khèi lỵng níc b×nh lµ: mn = 0,5 + 0, 4725 = 0,9725 ( kg ) ⇒ V = 0,9725l ThĨ tÝch níc ®¸ b×nh lµ: Vd = V − Vn = 1, − 0,9725 = 0, 2275l ' Khèi lỵng níc ®¸ b×nh lµ: md = Vd Dd = 0, 20475 ( kg ) VËy khèi lỵng cđa chÊt b×nh lµ: m = mn + md ' = 1,17725 ( kg ) Bµi 2: Hai b×nh th«ng chøa chÊt láng tíi ®é cao h B×nh bªn ph¶i cã tiÕt diƯn kh«ng ®ỉi lµ S B×nh bªn tr¸i cã tiÕt diƯn lµ 2S tÝnh tíi ®é cao h cßn trªn ®é cao ®ã cã tiÕt diƯn lµ S NhiƯt ®é cđa chÊt láng ë b×nh bªn ph¶i ®ỵc gi÷ kh«ng ®ỉi cßn nhiƯt ®é chÊt láng ë b×nh bªn tr¸i t¨ng thªm ∆t C X¸c ®Þnh møc chÊt láng míi ë b×nh bªn ph¶i BiÕt r»ng nhiƯt ®é t¨ng thªm 10C th× thĨ tÝch chÊt láng t¨ng thªn β lÇn thĨ tÝch ban ®Çu Bá qua sù në cđa b×nh vµ èng nèi Gi¶i: Gäi D lµ khèi lỵng riªng cđa níc ë nhiƯt ®é ban ®Çu Khi t¨ng nhiƯt ®é thªm ∆t c th× khèi lỵng riªng cđa níc lµ D (1 + β∆t ) gäi mùc níc d©ng lªn ë b×nh bªn tr¸i lµ ∆h1 vµ ë b×nh bªn ph¶i lµ ∆h2 , khèi lỵng níc ®ỵc b¶o toµn nªn ta cã: D( Sh + S∆h1 ) + DS ( h + ∆h2 ) = Dh( S + S ) + β∆t (1) Khi níc b×nh ë tr¹ng th¸i c©n b»ng th× ¸p st t¹i hai ®¸y ph¶i b»ng nhau, ta cã ph¬ng tr×nh: 10.D( h + ∆h1 ) = 10 D( h + ∆h2 ) (2) + β∆t h.β ∆t h.β ∆t = Tõ (1) vµ (2) Ta cã ∆h2 = bá qua β ∆t ë mÉu v× β ∆t tcb ' ThĨ tÝch V2 ë nhiƯt ®é ban ®Çu lµ: V2 = V2 (1 − α∆t )( 2) t2< tcb Tõ (1) vµ (2) ta cã: V1 + V2 = V1' + V2' + α (V1' ∆t1 − V2' ∆t )( 3) m1c ∆t1 = m2 c∆t Theo ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiƯt ta cã: V1' Dc∆t1 = V2' Dc∆t m1 vµ m2 cïng khèi lỵng riªng v× cïng lµ cghaats láng ë nhiƯt ®é c©n b»ng ta cã V1' ∆t1 = V2' ∆t ⇒ V1' ∆t1 − V2' ∆t = (4) Thay (4) vµo (3) ta cã: V1 + V2 = V1' + V2' VËy thĨ tÝch hai khèi níc kh«ng thay ®ỉi ®¹t nhiƯt ®é c©n b»ng Bµi 12: Mét b×nh chøa níc cã d¹ng h×nh l¨ng trơ tam gi¸c mµ c¹nh díi vµ mỈt trªn cđa b×nh ®Ỉt n»n ngang T¹i thêi ®iĨm ban ®Çu, nhiƯt ®é cđa níc b×nh tØ lƯ bËc nhÊt víi chiỊu cao líp níc; t¹i ®iĨm thÊp nhÊt b×nh nhiƯt ®é cđa n¬c lµ t1= 40C vµ trªn mỈt cđa b×nh nhiƯt ®é cđa níc lµ t2= 130C Sau mét thêi gian dµi nhiƯt ®é cđa níc b×nh lµ ®ång ®Ịu vµ b»ng t0 H·y x¸c ®Þnh t0 cho r»ng c¸c thµnh vµ n¾p cđa b×nh ( mỈt trªn ) kh«ng ®Én nhiƯt vµ kh«ng hÊp thơ nhiƯt ( h×nh vÏ ) Gi¶i: Ta chia khèi níc b×nh lµm n líp níc máng n»m ngang víi khèi lỵng t¬ng øng cđa c¸c líp níc lµ m1, m2 Gäi nhiƯt ®é ban ®Çu cđa c¸c líp níc ®ã lµ t1,t2 nhiƯt dung riªng cđa níc lµ C NhiƯt ®é c©n b»ng cđa khèi níc b×nh n líp níc trao ®ỉi nhiƯt víi lµ: t = m1t1 + m2 t + + mn t n (1) m1 + m2 + + mn V× nhiƯt ®é cđa líp níc tØ lƯ víi chiỊu cao cđa líp níc nªn ta cã: ti = A+B.hi ë ®iĨm thÊp nhÊt th×: h1= ⇒ t1=A = 40C ë ®iĨm cao nhÊt h th×: t2 = A+B.h = 130C t − t1 = Do ®ã ti = 4+ hi Thay gi¸ trÞ cđa h h h m1 h1 + m2 h2 + + mn hn ti vµo (1) ta ®ỵc: t = + m1 + m2 + + mn h m1 h1 + m2 h2 + + mn hn BiĨu thøc chÝnh lµ ®é cao cđa träng t©m tam gi¸c ( ThiÕt m1 + m2 + + mn h 2.h diƯn h×nh l¨ng trơ) BiĨu thøc ®ã b»ng Do ®ã t = + = 10 C 3 h Tõ ®ã ta cã: B = VËy nhiƯt ®é c©n b»ng t0 = 100C Bµi 13: Ngêi ta ®Ỉt mét viªn bi ®Ỉc b»ng s¾t b¸n kÝnh R = 6cm ®· ®ỵc nung nãng tíi nhiƯt ®é t = 3250C lªn mét khèi níc ®¸ rÊt lín ë 00C Hái viªn bi chui vµo níc ®¸ ®Õn ®é s©u lµ bao nhiªu? Bá qua sù dÉn nhiƯt cđa níc ®¸ vµ sù nãng lªn cđa ®¸ ®· tan Cho khèi lỵng riªng cđa s¾t lµ D = 7800kg/m3, cđa níc ®¸ lµ D0 = 915kg/m3 NhiƯt dung riªng cđa s¾t lµ C = 460J/kgK, nhiƯt nãng ch¶y cđa níc ®¸ lµ 3,4.105J/kg ThĨ tÝch khèi cÇu ®ỵc tÝnh theo c«ng thøc V = π R víi R lµ b¸n kÝnh Gi¶i: Khèi lỵng cđa níc ®¸ lín h¬n rÊt nhiỊu khèi lỵng cđa bi nªn cã sù c©n b»ng nhiƯt th× nhiƯt ®é lµ 00C NhiƯt lỵng mµ viªn bi táa ®Ĩ h¹ xng 00C lµ: Q1 = V D.C ( t − 0) = πR D.C.t Gi¶ sư cã m (kg) níc ®¸ tan thu nhiƯt cđa viªn bi th× nhiƯt lỵng ®ỵc tÝnh theo c«ng thøc : Q2 = m.λ ¸p dơng ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiƯt ta cã m 4.π R D.C.t 4.π R D.C.t V = Q1 = Q2 ⇒ m = ThĨ tÝch khèi ®¸ tan lµ: t D = D 3.λ 3.λ 0 Do Vt lµ tỉng thĨ tÝch cđa mét h×nh trơ cã chiỊu cao lµ h vµ mét nưa h×nh cÇu b¸n kÝnh RDCt R R DCt = = − − 1 λD0 π R 3λD0 R nªn ta cã h = Vt − π R VËy viªn bi chui vµo ®Õn ®ém s©u lµ H = h + R thay sè ta cã H = 32 cm Bµi 14: Mét b×nh c¸ch nhiƯt h×nh trơ chøa khèi níc ®¸ cao 25 cm ë nhiƯt ®é – 200C Ngêi ta rãt nhanh mét lỵng níc vµo b×nh tíi mỈt níc c¸ch ®¸y b×nh 45 cm Khi ®· c©n b»ng nhiƯt mùc níc b×nh gi¶m ®i 0,5 cm so víi võa rãt níc Cho biÕt khèi lỵng riªng cđa níc vµ níc ®¸ lÇn lỵt lµ : Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiƯt dung riªng cđa níc vµ nhiƯt nãng ch¶y cđa ®¸ t¬ng øng lµ: Cn = 4200J/kgK, λ = 340000J/kg X¸c ®Þnh nhiƯt ®é cđa níc rãt vµo Gi¶i: Së dÜ mùc níc b×nh gi¶m so víi võa rãt níc lµ lỵng níc ®¸ b×nh bÞ tan thµnh níc Gäi ®é cao cét níc ®¸ ®· tan lµ X ta cã khèi lỵng níc ®¸ tan lµ: S X Dd = S ( X − 0,005) Dn Rót gän S, thay sè ta tÝnh ®ỵc X = 0,05m Nh vËy níc ®¸ cha tan hÕt b×nh cßn c¶ níc vµ níc ®¸ nªn nhiƯt ®é c©n b»ng cđa hƯ thèng lµ 00C Gäi nhiƯt ®é cđa níc rãt vµo lµ t NhiƯt lỵng khèi níc nãng táa lµ: Q1 = S ( 0,45 − 0,25) Dn C n ( t − 0) NhiƯt lỵng khèi níc ®¸ thu vµo lµ : Q2 = S 0,25.20.Dd C d + S X Dd λ Sư dơng ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiƯt la cã Q1=Q2 ta tÝnh ®ỵc t = 29,50C Bµi 15: Ngßi ta ®ỉ mét lỵng níc s«i vµo mét thïng ®· chøa níc ë nhiƯt ®é cđa phßng (250C) th× thÊy c©n b»ng nhiƯt ®é níc thïng lµ700C Nõu chØ ®ỉ lỵng níc s«i nãi trªn vµo thïng nµy nhng ban ®Çu kh«ng chøa g×th× nhiƯt ®é cđa níc c©n b»ng lµ bao nhiªu BiÕt r»ng lng níc s«i gÊp hai lÇn lỵng níc ngi Bá qua sù trao ®ỉi nhiƯt víi m«i trêng Ph¬ng ph¸p: Gäi lỵng níc ngi lµ m th× lỵng níc s«i lµ 2m, q lµ nhiƯt dung cđa thïng Ta cã: 2m(100 − 70) = cm( 70 − 25) + q( 70 − 25) (1) 2m(100 − t ) = q( t − 25) (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã t = 89,30C Bµi 16: Ngêi ta ®ỉ vµo mét h×nh trơ th¼ng ®øng cã diƯn tÝch ®¸y S = 100cm2 lÝt níc mi cã khèi lỵng riªng D1 = 1,15g/cm3 vµ mét cơc níc ®¸ lµm tõ níc ngät cã khèi lỵng m = 1kg H·y x¸c ®Þnh sù thay ®ỉi møc níc ë b×nh nÕu cơc níc ®¸ tan mét nưa Gi¶ thiÕt sù tan cđa mi vµo níc kh«ng lµm thay ®«i thĨ tÝch cđa chÊt láng Gi¶i: Lóc ®Çu khèi níc ®¸ cã khèi lỵng m chiÕm mét thĨ tÝch níc lµ V1= m/D1 Khi cơc ®¸ tan mét nưa th× níc ®¸ chiÕm mét thĨ tÝch níc lµ V2 = m/2.D2 víi D2 lµ khèi lỵng riªng sau cïng cđa níc b×nh Nưa cơc ®¸ tan lµm t¨ng thĨ tÝch cđa níc cđa níc lµ V’ = m/2D víi D lµ khèi l¬ng riªng cđa níc ngät Mùc níc b×nh thay ®ỉi lµ ∆h = V2 + V ' − V1 m 1 = + − S S D2 D D1 m = 1,1 g D2 = ' V +V cm D1V + Thay c¸c gi¸ trÞ ta cã: mùc níc d©ng cao 0,85cm Bµi 17: Một nhiệt lượng kế nhôm có khối lượng m (kg) nhiệt độ t = 230C, cho vào nhiệt lượng kế khối lượng m (kg) nước nhiệt độ t Sau hệ cân nhiệt, nhiệt độ nước giảm 0C Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) chất lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) nhiệt độ t = 45 0C, có cân nhiệt lần hai, nhiệt độ hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân nhiệt lần thứ Tìm nhiệt dung riêng chất lỏng đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng nhôm nước c1 = 900 J/kg.K c2 = 4200 J/kg.K Bỏ qua mát nhiệt khác Khi có cân nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân hệ t, ta có m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t) (1) o mà t = t2 - , t1 = 23 C , c1 = 900 J/kg.K , c2 = 4200 J/kg.K (2) từ (1) (2) ta có 900(t2 - - 23) = 4200(t2 - t2 + 9) 900(t2 - 32) = 4200.9 ==> t2 - 32 = 42 suy t2 = 74 C t = 74 - = 650C cân nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân hệ t', ta có 2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t') (3) o mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 C , (4) từ (3) (4) ta có 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55) 2c(10) = 5100.10 suy c = Khi có (0,25đ) 5100 = 2550 J/kg.K Vậy nhiệt dung riêng chất lỏng đổ thêm vào 2550J/kg.K Bài 18 Người ta bỏ miếng hợp kim chì kẽm có khối lượng 50g nhiệt độ o 136 C vào nhiệt lượng kế chứa 50g nước 14 oC Hỏi có gam chì gam kẽm miếng hợp kim trên? Biết nhiệt độ có cân nhiệt 18 oC muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên oC cần 65,1J; nhiệt dung riêng nước, chì kẽm 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) 210J/(kg.K) Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi - Gọi khối lượng chì kẽm mc mk, ta có: mc + mk = 0,05(kg) (1) - Nhiệt lượng chì kẽm toả ra: Q1 = mc cc (136 - 18) = 15340m c ; Q = m k c k (136 - 18) = 24780m k - Nước nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: Q3 = m n c n (18 - 14) = 0,05 × 4190 × = 838(J) Q = 65,1× (18 - 14) = 260,4(J) - Phương trình cân nhiệt: Q1 + Q = Q3 + Q ⇒ 15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) - Giải hệ phương trình (1) (2) ta có: mc ≈ 0,015kg; mk ≈ 0,035kg Đổi đơn vị gam: mc ≈ 15g; mk ≈ 35g Bµi 19: Cã mét sè chai s÷a hoµn toµn gièng nhau, ®Ịu ®ang ë nhiƯt ®é t 0x C Ngêi ta th¶ tõng chai lÇn lỵt vµo mét b×nh c¸ch nhiƯt chøa níc, sau c©n b»ng nhiƯt th× lÊy råi th¶ chai kh¸c vµo NhiƯt ®é níc ban ®Çu b×nh lµ t0 = 360C, chai thø nhÊt lÊy cã nhiƯt ®é t1 = 330C, chai thø hai lÊy cã nhiƯt ®é t2 = 30,50C Bá qua sù hao phÝ nhiƯt a T×m nhiƯt ®é tx b §Õn chai thø bao nhiªu th× lÊy nhiƯt ®é níc b×nh b¾t ®Çu nhá h¬n 260C Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy s1 = 100cm2 đặt mặt bàn ngang Đổ vào bình lít nước nhiệt độ t 1= 800C Sau đó, thả vào bình khối trụ đồng chất có diện tích đáy s = 60cm2 chiều cao h2 = 25cm nhiệt độ t2 Khi cân đáy khối trụ song song cách đáy bình x = 4cm Nhiệt độ nước bình cân nhiệt t = 65 0C Bỏ qua nở nhiệt, trao đổi nhiệt với mơi trường xung quanh với bình Biết khối lượng riêng nước D = 1000kg/m 3, nhiệt dung riêng nước C1 = 4200J/kg.K, chất làm khối trụ C2= 2000J/kg.K Tìm khối lượng khối trụ nhiệt độ t2 2 Phải đặt thêm lên khối trụ vật có khối lượng tối thiểu để cân khối trụ chạm đáy bình? ... Bµi 5: Trong mét xi lanh th¼ng ®øng díi mét pÝt t«ng rÊt nhĐ tiÕt diƯn S = 100cm2cã chøa M = 1kg níc ë 00C Díi xi lanh cã mét thi t bÞ ®un c«ng st P = 500W Sau bao l©u kĨ tõ lóc bËt thi t bÞ... = 160 + 62,5 = 222,5cm Trong hèc chøa lỵng níc lµ: ( 60 + 56,25) lỵng níc nµy cã thĨ tÝch lµ 116,25cm VËy thĨ tÝch cđa 222,5 − 116,25 = 106,25cm phÇn rçng lµ: Bµi 4: Trong mét b×nh nhiƯt lỵng... kh«ng ®ỉi nªn Bµi 6: Trong mét b×nh thµnh máng th¼ng ®øng diƯn tÝch ®¸y S = 100cm3 chøa níc vµ níc ®¸ ë nhiƯt ®é t1= 00C, khèi lỵng níc gÊp 10 lÇn khèi lỵng níc ®¸ Mét thi t bÞ b»ng thÐp ®ỵc