DE thi HSG nam 2010 2011

Phòng giáo dục đào tạo ba đề thi học sinh khiếu môn toán lớp năm học 2009 2010 (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài (2điểm) 2 x+2 x 3x + x + : Cho biểu thức A = x +1 x +1 3x 3x a) Rút gọn A b)Tìm A với x = 2010 c)Tìm x để A < Bài (2điểm) a) Chứng minh đẳng thức ( a + b + c 3abc = ( a + b + c ) a + b + c ab bc ac b) Chứng minh a2+b2+c2 ab+bc+ac với a;b;c ) Bài (2điểm) a) Chứng minh (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) +y4 số phơng với số nguyên x;y 1 1 + + = b) Cho a,b,c thỏa mãn a b c 2010 a + b + c = 2010 Chứng minh có số 2010 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm O tam giác Các đờng thẳng OA;OB;OC cắt BC;CA;AB M;N;P Chứng minh rằng: AP BM CN =1 PB MC NA OM ON OP + + b) Tổng không phụ thuộc vị trí điểm O AM BN CP a) Bài (1điểm) 2009 2011 Giải phơng trình sau: y + y = Cán coi thi không giải thích thêm Phòng giáo dục đào tạo ba Hớng dẫn chấm thi học sinh khiếu môn toán lớp năm học 2009 2010 Bài (2điểm) 2 x+2 x 3x + x + : Cho A = x +1 x +1 3x 3x a)Rút gọn A b)Tìm A với x =2010 c)Tìm x để A < ĐKXĐ x 0; -1; 0,25đ 2 x+2 x 3x + x A= + : x +1 x +1 3x 3x ( x + 2)( x + 1) + x x( x + 1) x + 3x + x = x( x + 1) 4x 3x 2 8x 3x + x + x 3x + x x = = = x(2 x) 3x 3x 2009 b) giá trị A = x c) A < < x < Bài 2.(2điểm) a) Chứng minh đẳng thức ( a + b + c 3abc = ( a + b + c ) a + b + c ab bc ac 0,75đ 0,5đ 0,5đ ) biến đổi vế phải nhân phá ngoặc, rút gọn cho kết vế trái b) Chứng minh a2+b2+c2 ab+bc+ac với a;b;c chuyển vế nhân hai vế với ta đợc 2a2+2b2+2c2 -2ab-2bc-2ac (a-b)2+ (b-c)2+(c-a)2 ( đúng) dấu xảy a=b=c Bài 3.(2điểm) a) Chứng minh A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 số phơng với số nguyên x;y Nhân phá ngoặc đợc A= (x2+5xy+4y2)( x2+5xy+6y2) +y4 đặt x2+5xy+5y2= m => A= (m-y2)(m+y2)+y4 = m2= (x2+5xy+5y2)2 A phơng với số nguyên x;y 1 1 + + = b) Cho a,b,c thỏa mãn a b c 2010 a + b + c = 2010 Chứng minh có số 2010 1đ 0,75đ 0,25đ 0,5Đ 0,5Đ 1 1 + + = Biến đổi a b c 2010 a + b + c = 2010 1 1 Thành + + = => (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc a b c a+b+c a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+2abc =0 (a+b)(b+c)(c+a) =0 xét trờng hợp a+b =0 => c=2010 tơng tự với trờng hợp lại 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 4.(2điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm O tam giác Các đờng thẳng OA;OB;OC cắt BC;CA;AB M;N;P Chứng minh rằng: AP BM CN =1 PB MC NA OM ON OP + + b) Tổng không phụ thuộc vị trí điểm O AM BN CP a) H A I N P O C B M a) vẽ qua A đờng thẳng song song với BC cắt BN; CP H;I ấp dụng định lí Ta lét AP AI BM AH CN BC = ; = ; = PB BC MC AI NA AH AP BM CN =1 thay vào ta có PB MC NA 0,5đ 1đ b) A 0,5đ N P O B 0,5đ C D M E Kẻ OD; OE song song với AB; AC OM OD = ; tam giác ODE đồng dạng với tam giác ABC nên AM AB OD DE OM DE = => = AB BC AM BC ON EC OP BD = ; = BN BC CP BC OM ON OP DE EC BD + + = + + =1 Thay vào hệ thức đợc AM BN CP BC BC BC Ta có 2009 0,5đ 2011 Bài 5.(1điểm) Giải phơng trình sau: y + y = Nhận thấy: y=3 y=4 nghiệm phơng trình - Nếu y < y = 4- y >1 => Phơng trình vô nghiệm - Nếu < y < < y < < y < 2009 2009 2011 2011 y y4 Do y < y = y y < y = 4y 2009 2011 2009 2011 y + y4 Suy y + y < y + y =1 phơng trình vô nghiệm - Nếu y > y = y > Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình cho có nghiệm y = y = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lu ý: - Trên phơng án học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa -Trong trình chấm giám khảo chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với làm học sinh Phòng giáo dục đào tạo ba đề thi học sinh khiếu môn giải toán máy tính lớp năm học 2009 2010 Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Thí sinh đợc sử dụng loại máy sau: CASIO- FX500MS; CASIO- FX570MS; VINACAL 500MS; VINACAL 570MS: VINACAL 570MS NEW Bài (5điểm) a) Tính 1,1234567893 - 5,021234567 b) Tính B = Bài (5điểm) Tính A = h 47'55' '+5 h11'45' ' h 52'17' ' 3x x + 3x x + x=1,8156 x x + 3x + Bài ( 5điểm) Tìm d phép chia 718 cho 2010 Bài ( 5điểm) Tìm a để x3+2ax2 +5x-5 chia hết cho x+2 Bài (5điểm) Biểu diễn B dạng phân số 7+ B= 1 3+ 3+ 3+ Bài 6.(5điểm) Dân số nớc 65 triệu ngời mức tăng dân số 1,2% năm Tính dân số nớc sau 20 năm Bài (5điểm) Giải phơng trình x 2006 x 2009 x 2010 x 2011 x 2222 + + + + =0 220 Bài 8.(5điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm M;P trung điểm AB;CD Trên BC; AD lấy N;Q cho BC= 4BN; AD = 4DQ Hãy tính chu vi diện tích tứ giác MNPQ Bài (5điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = c;AC = b;BC = a a) Chứng minh công thức S = p( p a)( p b)( p c) với p nửa chu vi, S diện tích tam giác ABC b) áp dụng tính diện tích tam giác ABC với AB =5cm;AC =8cm;BC=7cm Bài 10.(5 điểm) cho phơng trình x + x = x a) Lập quy trình tìm nghiệm phơng trình b) Giải phơng trình Cán coi thi không giải thích thêm Phòng giáo dục đào tạo ba Hớng dẫn chấm thi học sinh khiếu môn giải toán máy tính lớp Bài (5điểm) a)Tính 1,1234567893 - 5,021234567 Tính máy cho kết -80,4759 b)Tính B = 2đ 47'55' '+5 11'45' ' h 52'17' ' h h Nhập công thức tính B máy cho kết B = 1,308970368 3đ Bài (5điểm) Tính A = 3x x + 3x x + x=1,8156 x x + 3x + Nhập công thức A trêm CASIO 570 nhấn phím CALC máy hỏi x Nhập 1,8156 = Cho kết 1,496532 Bài ( 5điểm) Tìm d phép chia 718 cho 2010 Viết quy trình tìm d (với máy VINACAL 570MS NEW) viết nhng phải có quy trình nhập công thức) 718 =79.79 có 79 847 ( mod 2010) 718 8472 1849 (mod2010) Bài ( 5điểm) Tìm a để x3+2ax2 +5x-5 chia hết cho x+2 F(x) chia hết cho x-a f(a) =0 Tính f(-2) = (-2)3+2(-2)2.a+5(-2)-5 =0 => a= 23 3đ 2đ 1đ 2đ 2đ 2đ 3đ Bài (5điểm) biểu diễn B dạng phân số 7+ B= 1 3+ 3+ quy trình tính 3+ 4đ 1ab/c 4+3=x = +3 = x =+3 =x = +7= SHIPT d/c -1 cho kết B = -1 -1 1037 142 Bài 6(5điểm) Dân số nớc 65 triệu mức tăng dân số 1,2% năm Tính dân số nớc sau 20 năm 1đ Sau năm dân số nớc 65.(1+1,2%) Sau năm dân số nớc 65.(1+1,2%)+65.(1+1,2%).1,2% =65.(1+1,2%)2 Tơng tự ta có sau 20 năm dân số 65.(1+1,2%)20 khoảng 82 triệu ngời Bài (5điểm) Giải phơng trình x 2006 x 2009 x 2010 x 2011 x 2222 + + + + =0 220 x 2006 x 2009 x 2010 x 2011 x 2222 +1+ +1+ +1+ +1+ +1 = 220 x 2002 x 2002 x 2002 x 2002 x 2002 + + + + =5 220 1 1 (x-2002)( + + + + ) =5 220 1 1 x=5: ( + + + + )+2002 220 tính cho kết x=2009,892489 Bài 8(5điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm M;P trung điểm AB;CD Trên BC; AD lấy N;Q cho BC= 4BN; AD = 4DQ Hãy tính chu vi diện tích tứ giác MNPQ A 2đ 2đ 1đ 2đ 2đ 1đ B M N Q C D P Tính MN = PQ = MB + BN = 36 + = 45 Tính MQ=NP = 36 + 81 = 117 Do chu vi tứ giác MNPQ 35,0497(cm) SMNPQ=SABCD-2.(SAMQ+SQDP) Thay số tính đợc S = 72(cm2) Bài (5điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB =c;AC=b;BC=a a) Chứng minh công thức S = p( p a)( p b)( p c) với p nửa chu vi, S diện tích tam giác ABC b ) áp dụng tính diện tích tam giác ABC với AB=5cm;AC=8cm;BC=7cm 2đ 1đ 2đ A B C D Giả sử tam giác ABC có góc B C nhọn Kẻ đờng cao AD Đặt AD =h; CD = x => BD =a-x Ta có b2 = h2+x2; c2=h2+(a-x)2 => b2- c2=x2-(a-x)2 => x= => h = ( 4a 2b b c + a 4a b c +a 2a ) 2 2đ ( 2ab b = + c2 a2 ) ( 2ab + b 4a c2 + a2 ) p ( p a )( p b)( p c) 2a => S = p( p a)( p b)( p c) => h= => tính kết S = 17,32050808 Bài 10(5 điểm) cho phơng trình x + x = x a) lập quy trình tìm nghiệm phơng trình b) Giải phơng trình a) Nhập công thức máy 570 3^ALPHA X +4^ALPHA X-5^ALPHA X SHIPFT SOLVE nhập 3= Nhấn SHIPT SOLVE cho kết x = phơng trình có nghiệm b ) Nhận thấy x= nghiệm phơng trình x x 3đ x + = + =1 x 2đ 1đ x 1đ x x 2 x x 2 4 với x > ta có + < + = phơng trình nghiệm 5 lớn 4 với x < ta có + > + = phơng trình nghiệm 5 nhỏ 1đ Vậy phơng trình có nghiệm Lu ý:- Trên phơng án học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa-Trong trình chấm giám khảo chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với làm học sinh Phòng giáo dục đào tạo ba đề thi học sinh khiếu môn toán lớp năm học 2009 2010 ( Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ) Bài (2điểm) a) Cho x = 2009 Tính giá trị biểu thức: A = x 2009 2008 x 2008 2008 x 2007 2008 x + b) Tìm x biết : x + 2,5 = 10 + 4,5 Bài (2điểm) Cho a b = a.b = 2010 Tìm a b Bài (2điểm) a) Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) a c = b d với b,d khác b) Cho ( x1 p y1q ) + ( x2 p y2 q ) + + ( xm p ym q ) Với m,n N * 2n 2n x1 + x2 + + xm 2n q Chứng minh rằng: y + y + + y = p m Bài 4.(2điểm) Cho điểm M nằm tam giác ABC chứng minh AB + AC + BC < MA + MB + MC < AB + AC + BC Bài 5.(2điểm) a) Tìm số tự nhiên x; y cho y + = x b) Trên mặt phẳng cho 2009 điểm cho ba điểm thẳng hàng Xét tất đoạn thẳng nối 2009 điểm nói Chứng minh kẻ đờng thẳng d không qua điểm số điểm nói số đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt số chẵn Cán coi thi không giải thích thêm phòng giáo dục đào tạo ba hớng dẫn chấm thi học sinh khiếu môn toán lớp năm học 2009 2010 Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài (2điểm) a) Cho x = 2009 Tính giá trị biểu thức: A = x 2009 2008 x 2008 2008 x 2007 2008x + Thay 2008 = x-1 vào biểu thức A ta có: A= x 2009 ( x 1) x 2008 ( x 1) x 2007 0,5đ ( x 1) x + = x 2009 x 2009 + x 2008 x 2008 + x 2007 x + x + = x +1 b) Tìm x biết : x + 2,5 = 10 + 4,5 2 x + 2,5 = 5,5 x = 3 11 Vậy x= x = 3 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài (2điểm) Cho Đặt a b = a.b = 2010 Tìm a b 0,5đ a b = = k => a = 2k; b = 3k Từ a.b=2010 => 2k.3k = 2010 => k2 = 335 => k = 335 k = - 335 k = 335 => a= 335 ; b = 335 k = - 335 => a= -2 335 ; b = -3 335 Bài (2điểm) a) Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Hay ad = bc Suy Ta có: (a+c)d = c(b+d) a c = ( ĐPCM) b d 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ b) Cho ( x1 p y1q ) + ( x2 p y2 q ) + + ( xm p ym q ) Với m,n N * 2n 2n x1 + x2 + + xm 2n q Chứng minh rằng: y + y + + y = p m 2n Ta có (x1p y1q) ; (x2p y2q)2n ;; (xmp ymq)2n 2n 2n 2n Nên ( x1 p y1q ) + ( x2 p y2 q ) + + ( xm p ym q ) Mà theo đề thì: ( x1 p y1q ) + ( x2 p y2 q ) + + ( xm p ym q ) Suy (x1p y1q) =(x2p y2q) == (xmp ymq) = 2n 2n xm x1 + x2 + + xm q x1 x2 Do y = y = = y = y + y + + y = p m m 10 0,25đ 2n 0,25đ 0,5đ Bài 4(2điểm) Cho điểm M nằm tam giác ABC chứng minh AB + AC + BC < MA + MB + MC < AB + AC + BC A D M C B E Ta có MA+MB > AB MB+MC > BC MA+MC > AC =>2MA+2MB+2MC > AB+AC+BC => 1đ AB + AC + BC < MA + MB + MC Gọi giao BM AC D ta có MA + MB < MB+AD +MD = DA + DB < DA + DC + BC = AC + BC => MA +MB < AC+BC Tơng tự ta có MB +MC < AB + AC MA + MC < BA + BC Cộng bất đẳng thức ta có MA + MB + MC < AB + AC + BC Bài 5(2điểm) Tìm số tự nhiên x; y cho Từ y 2 y 5y + = => = = x x 15 1đ y + = x => x(6-5y) = 15 => x số tự nhiên nên x ớc 15 x=1 => 6-5y =15 (loại) x= => 6-5y = (loại) x=5=> 6-5y = (loại) x= 15 => 6-5y =1 => y =1 Vậy số cần tìm x= 15; y=1 b) Trên mặt phẳng cho 2009 điểm cho ba điểm thẳng hàng Xét tất đoạn thẳng nối 2009 điểm nói Chứng minh rằng: kẻ đờng thẳng d không qua điểm số điểm nói số đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt số chẵn 11 0,5đ 0,5đ Kẻ đờng thẳng d không qua 2009 điểm nói đờng thẳng d chia mặt phẳng làm hai phần giả sử phần thứ mặt phẳng chứa n điểm nửa mặt phẳng lại chứa ( 2009-n) điểm để đoạn thẳng cắt đờng thăng d hai đầu mút phải nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ d nối n điểm nửa mặt phẳng với ( 2009-n) điểm nửa mặt phẳng lại ta đợc n(2009-n) đoạn thẳng 0,5đ đo ta có số đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt n(2009-n) mà n(2009-n) chẵn với số tự nhiên n 0,5đ số đoạn thẳng bị d cắt chẵn Lu ý: - Trên phơng án học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa -Trong trình chấm giám khảo chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với làm học sinh 12 Phòng giáo dục đào tạo ba đề thi học sinh khiếu môn toán lớp năm học 2009 2010 (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài (2điểm) Tính tổng sau: A= 32 32 32 + + + 8.11 11.14 1997.2000 Bài (2điểm) a) Cho C = + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40 b) Cho số 0,1,3,5,7,9 Hỏi thiết lập đợc số có chữ số chia hết cho 5, từ chữ số cho Bài (2điểm) Tính tuổi anh em, biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Bài (2điểm) a)Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC b)Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 phân giác góc XOY; vẽ OX2là phân giác góc XOX1; vẽ OX3 phân giác góc XOX2 vẽ OX2010 phân giác góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010 Bài 5.(2điểm) a)Tích hai phân Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai đơn vị đợc tích 28 Tìm hai phân số 15 b)Tìm số nguyên dơng a,b,c Biết a b3 c3 = 3abc a = ( b + c ) Cán coi thi không giải thích thêm 13 Phòng giáo dục đào tạo ba Hớng dẫn chấm thi học sinh khiếu môn toán lớp năm học 2009 2010 (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài (2điểm) Tính tổng sau: A= 3 32 32 32 + + + ) + + + =3( 8.11 11.14 1997.2000 8.11 11.14 1997.2000 1đ = 1 1 1 + + + ữ 1997 2000 11 11 14 = 249 747 = ữ = 2000 2000 2000 1đ Bài (2điểm) a) C = (3 + 32 + 33 + 34) + +(397 + 398 + 399 + 3100 ) 0,5đ = 3(1+3+32+33) + + 397(1+3+32+33) = 40.(3+35+39+ .+ 397) M 40 0,5đ b) Mỗi số có dạng abc0, abc5 0,25đ - Với abc0 + Có cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn số 0) + Có cách chọn chữ số hàng trăm 0,5đ + Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số - Với abc5 Cách chọn tơng tự có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có chữ số chia hết cho từ chữ số cho 14 0,25đ Bài 3(2điểm) 1/2 Tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 0,5đ 14 năm Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm 1đ Vậy tuổi anh 12:3/8 = 32 tuổi 3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi 0,5đ tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi Bài 4: (2điểm) a, Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC vẽ hai trờng hợp B C A B A O C lập luận để có góc BOC = 100 BOC = 160 0 b, Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 phân giác góc XOY; vẽ OX2là phân giác góc XOX1; vẽ OX3 phân giác góc XOX2 vẽ OX2010 phân giác góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010 15 0,5đ 0,5đ OX1 phân giác góc XOY => góc XOX1= 900:2 OX2là phân giác góc XOX1=> góc XOX2= 900:22 0,5đ OX3 phân giác góc XOX2 => góc XOX3 = 900:23 OX2010 phân giác góc XOX2009 => góc XOX2010 = 900: 22010 0,5đ Vậy góc XOX2010 = 900: 22010 Bài 5(2điểm) a)Tích hai phân số Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai đơn vị 28 Tìm hai phân số 15 28 22 = Tích lớn tích cũ 15 15 đợc tích 0,5đ Tích lớn tích cũ lần phân số thứ 22 22 :3 = ; phân số thứ hai 15 45 11 b)Tìm số nguyên dơng a,b,c.Biết a b3 c3 = 3abc a2 = ( b + c) Vậy phân số thứ Vì a2 = 2(b + c) => a2 chẵn => a chẵn (1) Mà a,b,c nguyên dơng nên từ a b3 c3 = 3abc => a > b a > c => 2a > b + c => 4a > 2(b +c) => 4a > a2 ( Vì a2 = ( b + c)) => a < (2) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Từ (1) (2) => a = b = c = Lu ý: - Trên phơng án học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa -Trong trình chấm giám khảo chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với làm học sinh 16 [...]... vẽ OX3 là phân giác của góc XOX2 vẽ OX2010 là phân giác của góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010 15 0,5đ 0,5đ do OX1 là phân giác của góc XOY => góc XOX1= 900:2 do OX2là phân giác của góc XOX1=> góc XOX2= 900:22 0,5đ do OX3 là phân giác của góc XOX2 => góc XOX3 = 900:23 OX2010 là phân giác của góc XOX2009 => góc XOX2010 = 900: 22010 0,5đ Vậy góc XOX2010 = 900: 22010 Bài 5(2điểm) a)Tích của hai phân... giác của góc XOX2 vẽ OX2010 là phân giác của góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010 Bài 5.(2điểm) a)Tích của hai phân số là là 2 Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích 5 28 Tìm hai phân số đó 15 2 b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c Biết rằng a 3 b3 c3 = 3abc và a = 2 ( b + c ) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 13 Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu... của học sinh 12 Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6 năm học 2009 2010 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau: A= 32 32 32 + + + 8.11 11.14 1997.2000 Bài 2 (2điểm) a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40 b) Cho các số 0,1,3,5,7,9 Hỏi có thể thi t lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5,... số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm 0,5đ + Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số - Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số Vậy ta thi t lập đợc 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho 14 0,25đ Bài 3(2điểm) 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 0,5đ 14 năm Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4... dơng a,b,c Biết rằng a 3 b3 c3 = 3abc và a = 2 ( b + c ) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 13 Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6 năm học 2009 2010 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau: A= 3 3 3 32 32 32 + + + ) + + + =3( 8.11 11.14 1997.2000 8.11 11.14 1997.2000 1đ = 3 1 1 1 1 1 1 + + + ... 1 + + = b) Cho a,b,c thỏa mãn a b c 2010 a + b + c = 2010 Chứng minh có số 2010 1đ 0,75đ 0,25đ 0,5Đ 0,5Đ 1 1 + + = Biến đổi a b c 2010 a + b + c = 2010 1 1 Thành + + = => (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc... giác ODE đồng dạng với tam giác ABC nên AM AB OD DE OM DE = => = AB BC AM BC ON EC OP BD = ; = BN BC CP BC OM ON OP DE EC BD + + = + + =1 Thay vào hệ thức đợc AM BN CP BC BC BC Ta có 2009 0,5đ 2011. .. 900:22 0,5đ OX3 phân giác góc XOX2 => góc XOX3 = 900:23 OX2010 phân giác góc XOX2009 => góc XOX2010 = 900: 22010 0,5đ Vậy góc XOX2010 = 900: 22010 Bài 5(2điểm) a)Tích hai phân số Nếu ta thêm vào