ĐỀ THI + ĐÁP ÁN VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC: 2006-2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 20/6/2006 MÔN : TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CÁCH LÀM BÀI: - Thí sinh làm giấy thi giám thị phát (cả phần trắc nghiệm tự luận) - Đối với phần trắc nghiệm: thí sinh chọn ý a, ý b, ý c… câu ghi vào làm sau: Ví dụ : Câu 1: thí sinh chọn ý a ghi: + a Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3 điểm) Biểu thức − x − − x xác định với giá trị : 3 a) x ≤ ; b) x ≥ ; c) x ≤ ; 2 d) x ≥ Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 5cm Khi quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB ta hình nón tích V : a) V = 25π (cm3) ; b) V = 15π (cm3) ; c) V = 75π (cm3) ; d) V = 45π (cm3) Cho số thực a, b, c Đẳng thức a) tích abc ≥ ; b) a ≥ ; a 2b 4c = ab c3 xảy : c) c ≥ 0; d) tích ac ≥ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Tìm công thức sai : a) AB2 + AC2 = BC2 ; b) AB2 = BC.BH ; c) 1 1 = + AH BC 2 ; d) AB.AC = AH AB AC Cho tam giác ABC vuông A, AB = 10 cm, AC = 24 cm Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : a) R = cm ; b) R = 12 cm ; c) R = 13 cm ; d) R = 26 cm ( )( ) Rút gọn biểu thức A = 3 − 2 + ta : a) A = + ; b) A = 16 − ; Trong hình vẽ bên cạnh, tứ giác ABCD nội tiếp ; AB CD cắt I ; ADC = 73° BIC = 32° Số đo góc BCD : a) BCD = 107° ; b) BCD = 105° ; c) BCD = 58° ; d) BCD = 148° c) A = ; d) A = 16 + A B 32° I 73° C D Cho ba đường thẳng (d1) : y = 2x + ; (d2) : y = –x + ; (d3) : y = (m + 2) x + –2m Nếu ba đường thẳng đồng quy giá trị m : a) m = ; b) m = 1; c) m = 3; d) m = Cho phương trình ax + bx + c = (a ≠ 0) Tìm phát biểu : a) Nếu phương trình vô nghiệm a < ax + bx + c < với giá trị x b) Nếu phương trình có nghiệm tích ac < Trang c) Nếu hệ số thoả mãn a + b – c = phương trình có nghiệm x1 = –1 ; x2 = − d) Nếu phương trình có nghiệm x1 ; x2 x1 + x2 = − c a b c x1 x2 = 2a a A 10 Trong hình vẽ bên cạnh, điểm A, B, C nằm đường tròn (O), OBC = 44° Số đo góc BAC : a) BAC = 36° ; b) BAC = 46° ; c) BAC = 56° ; d) BAC = 66° B 44° O C 11 Cho parabol (P) : y = ax có đồ thị hình vẽ bên cạnh Hệ số a : 1 a) a = − ; b) a = 2 2 c) a = − ; d) a = 2 y A x -–2 O 12 Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A = 2( x1 + x2 ) − 3x1 x2 có giá trị : a) A = ; b) A = – ; c) A = ; d) A = 18 PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm) Câu : (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (m − 3m + 2) x + m − ; (d2) : y = x + m + m − 12 Xác định giá trị m để hai đường thẳng song song với Xác định giá trị m để hai đường thẳng cắt gốc tọa độ Câu : (1 điểm) Tìm độ dài cạnh tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông 17 cm diện tích tam giác 30 cm2 Câu : (1,5 điểm) Trục thức mẫu số biểu thức A = + −1 Giải phương trình x − 2 x + x = Câu : (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB I Các tiếp tuyến A B nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự E F Chứng minh tứ giác AEDI BFDI nội tiếp Chứng minh tam giác IEF vuông Gọi K giao điểm AC BD Chứng minh AK.AC + BK BD = AB Trang -HẾT - Trang SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2006 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN : TOÁN (HỆ KHÔNG CHUYÊN) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x b) c) x x d) x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (3 điểm) x 0,25đ × 12 10 11 x x x 12 x x (7 điểm) (2 điểm) m − 3m + = (1) ⇔ (d1) // (d2)  (2) m − ≠ m + m − 12 Từ phương trình (1) ⇒ m = m = Giá trị m = thỏa mãn điều kiện (2) Giá trị m = không thỏa mãn (2) Vậy m = + + + + (1) m + m − 12 = (d1) cắt (d2) O ⇒  (2) m − = ⇒m=3 Nhưng với m = (d1) trùng với (d2) Vậy không tồn m để hai đường thẳng cắt gốc tọa độ + + + + Câu : (1 điểm) Gọi x, y độ dài cạnh góc vuông (x, y > 0)  x + y = 17 Theo giả thiết ta có   xy = 60 Vậy x, y hai nghiệm phương trình X2 – 17X + 30 = Giải phương trình thu X = X = 12 Vậy cạnh góc vuông có độ dài 5cm 12cm Độ dài cạnh huyền 13 cm + + + + Trang Câu : (1,5 điểm) −1− A= = 2 + −1 −1 − ( ) −1 − −2 + −2 A= x3 − 2 x + x = x( x − 2 x + 1) = A= + + + + ⇒ x = x − 2 x + = (1) Giải (1) x = ± Vậy phương trình có nghiệm Câu : + + (2,5 điểm) F C D E K + A I B Chứng minh tứ giác AEDI BFDI nội tiếp đường tròn Ta có EAI = 1v EDI = 1v ⇒ EAI + EDI = 2v + ⇒ Tứ giác AEDI nội tiếp + Tương tự, BFDI nội tiếp + Ta có : DEI = DAI (cùng chắn cung DI đường tròn ngoại tiếp AEDI) DFI = DBI (cùng chắn cung DI đường tròn ngoại tiếp BFDI) ⇒ DEI + DFI = DAI + DBI = 1v ⇒ EIF = 1v ⇒ Tam giác IEF vuông I + + + Trang F C D E K A I Ta có : AK.AC = AK ( AK + KC) = AK2 + AK.KC Mà AK.KC = BK.KD AK2 = AD2 + DK2 Vậy AK.AC = AD2 + DK2 + BK.KD BK.BD = BK (BK + KD) = BK2 + BK.KD Vậy AK.AC + BK BD = AD2 + DK2 + BK.KD + BK2 + BK.KD = AD2 + DK2 + 2.BK.KD + BK2 = AD2 + (DK + KB)2 = AD2 + DB2 = AB2 B + + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,25 điểm Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần Điểm phần, điểm toàn không làm tròn Trang ... BK.BD = BK (BK + KD) = BK2 + BK.KD Vậy AK.AC + BK BD = AD2 + DK2 + BK.KD + BK2 + BK.KD = AD2 + DK2 + 2.BK.KD + BK2 = AD2 + (DK + KB)2 = AD2 + DB2 = AB2 B + + + Lưu ý : - Mỗi dấu + tương ứng với... DEI + DFI = DAI + DBI = 1v ⇒ EIF = 1v ⇒ Tam giác IEF vuông I + + + Trang F C D E K A I Ta có : AK.AC = AK ( AK + KC) = AK2 + AK.KC Mà AK.KC = BK.KD AK2 = AD2 + DK2 Vậy AK.AC = AD2 + DK2 + BK.KD... − −2 + −2 A= x3 − 2 x + x = x( x − 2 x + 1) = A= + + + + ⇒ x = x − 2 x + = (1) Giải (1) x = ± Vậy phương trình có nghiệm Câu : + + (2,5 điểm) F C D E K + A I B Chứng minh tứ giác AEDI BFDI nội