TRƯỜNG THPT PÒ TẤU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 3 2 0x x m− + + = . Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 ( ) 1 x f x x + = − trên đoạn [2; 4]. 2) Tính tích phân 1 0 (2 ) x I x xe dx= + ∫ . Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)A B C- - - - . 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. 2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu IV (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = . 2) Cho số phức 3 2z i= − . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2 z z+ . Câu V (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a= , 3AC a= ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABC , góc giữa SC và mặt phẳng ( )ABC bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………… Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Số báo danh: ……………………………. Chữ kí của giám thị 2: ………………… TRƯỜNG THPT PÒ TẤU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 04 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như huớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (3,0 điểm) 1) (2,0 điểm) - Tập xác định: D = ¡ 0,25 - Sự biến thiên: ● Chiều biến thiên: / 3 / 4 4 0 0 1 y x x x y x = − + = = ⇔ = ± Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1); hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ ). ● Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1;x = ± y CĐ = y ( 1± ) = - 2 Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = ; y CT = y (0) = - 3. 0,5 ● Giới hạn: y = −∞ ; y = −∞ . 0,25 ● Bảng biến thiên: x – - 1 0 1 + y ¢ + 0 – 0 + 0 – y - 2 - 2 – –3 – 0,5 - Đồ thị: 0,5 2 2) (1,0 điểm) 4 2 4 2 2 3 2 0 2 3 2x x m x x m- + + = - + - =Û Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị 4 2 ( ) : 2 3C y x x= - + - và đường thẳng: y = 2m 0,5 Dựa vào đồ thị ta có: 2 2 1m m> − ⇔ > − : phương trình đã cho vô nghiệm. 2 2 1m m= − ⇔ = − : phương trình đã cho có 2 nghiệm. 3 3 2 2 1 2 m m− < < − ⇔ − < < − : phương trình đã cho có 4 nghiệm. 3 2 3 2 m m= − ⇔ = − : phương trình đã cho có 3 nghiệm. 3 2 3 2 m m< − ⇔ < : phương trình đã cho có 2 nghiệm. 0,5 II (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Ta có: / 2 3 ( ) 0, 1 (1 ) f x x x = > ∀ ≠ − 0,5 (2) 5 (4) 3 f f = − = − Vậy: [2;4] [2;4] ( ) 3; ( ) 5 max min f x f x= − = − 0,5 2) (1,0 điểm) 1 1 1 0 0 0 (2 ) 2 x x I x xe dx xdx xe dx= + = + ∫ ∫ ∫ 0,25 Xét: 1 2 1 0 1 2 1 0 I xdx x= = = ∫ 0,25 Xét: 1 2 0 x I xe dx= ∫ Đặt x x u x du dx dv e dx v e = = ⇒ = = Do đó: 0,5 3 1 2 0 1 1 1 0 0 x x x I xe e dx e e= − = − = ∫ Vậy 1 2 2I I I= + = III (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1)A - vtcp của đường thẳng AB: ( 6; 2;4)u AB= = - - uuur r Suy ra, PTTS của đường thẳng AB: 2 6 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t ì ï = - ï ï ï = - Î í ï ï = - + ï ï î ¡ 0,5 Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2; 3)C - Vì ( )P AB^ nên vtpt của mp(P) là: ( 6; 2;4)n AB= = - - uuur r Vậy phương trình của mp ( )P : 6( 1) 2( 2) 4( 3) 0 3 2 5 0 x y z x y z - - - + + - = - - + - =Û 0,5 2) (1,0 điểm) ( )S có bán kính là; ( ,( )) 14r d A P= = 0,5 Vậy ( )S có phương trình là: 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 1) 14x y z− + − + + = 0,5 IV (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Điều kiện: 3 0 3 3 1 0 1 x x x x x ì ì ï ï - > > ï ï >Û Û í í ï ï - > > ï ï î î . 0,25 Khi đó: 2 2 2 log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x é ù - + - = - - = - - =Û Û ë û 0,5 (loai 2 2 1 ) 3 3 8 4 5 0 5 x x x x x x x é = - ê - - + = - - =Û Û Û ê = ê ë Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5 0,25 2) (1,0 điểm) Ta có 2 2 (3 2 ) 3 2 8 14z z i i i+ = − + − = − 0,5 Vậy số phức 2 z z+ có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng (- 14). 0,5 4 V (1,0 điểm) Ta có 2 2 2BC AC AB a= − = Suy ra 2 1 2 . 2 2 ABC a S AB BC ∆ = = . 0,5 Góc giữa SC và mặt phẳng ( )ABC là góc ⇒ = 60 o . Do đó ta có SA =AC. tan = 3 a Vậy 3 1 2 . 3 2 SABC ABC a V S SA ∆ = = 0,5 Hết 5 . PÒ TẤU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản. TRƯỜNG THPT PÒ TẤU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3,0 điểm) Cho. toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (3,0 điểm) 1)