Đề thi, Đ.án vào 10 Nghệ An 2001 2011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề thức Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A = Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút x 2 − − x −1 x +1 x −1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức B, với B = A(x – 1) Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C) - Hết Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:………………… SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn : TOÁN I Hướng dẫn chung : 1) Nếu sinh làm , không theo cách nêu đáp án cho điểm phần tương ứng đáp án 2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn II Đáp án thang điểm : Câu Ý Nội dung x ≥ x ≠ Điều kiện xác định biểu thức A là:  (1,5đ) = = I (3,0đ) ( x A= ) ( x − 1) − ( x − 1) ( x + 1) x +1 − x− x ( )( x −1 x ( ) B= x ( 0,50 0,50 0,25 x +1 ) 0,25 x +1 Khi x = 9, ta có A = 0,75đ Điểm 9 +1 = ) x −1 0,50 0,25 0,25 0,75đ B = 1  x− x = x − ÷ − 2  B ≥ - ∀x : ≤ x ≠ ; Đẳng thưc xẩy x = , thoả mãn Vậy giá trị nhỏ B - x = Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + = ∆ = ( Hoặc nhận thấy a + b + c = ) (1,00đ) Nghiệm phương trình : x = ; x = II Vì x = -2 nghiệm phương trình (1) nên (2,0đ) (- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - =0 (*) (1,00đ) (*) ⇔ 4m + = ⇔ m = - Vậy m= -1 III Gọi x thời gian người thứ hoàn thành công việc (1,5đ) Gọi y thời gian người thứ hai hoàn thành công việc ( x > 0, y > 0, đơn vị x,là ) Người thứ làm thời gian gìờ 1/x công việc Người thứ hai làm thời gian 1/y công việc Vì hai người làm hoàn thành công việc thời gian 4giờ 1 30 phút nên + = x y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 Vì người thứ làm giờ,sau người thứ hai làm hai người làm 75% công 3 + = x y 1 x + y =  Từ ta có hệ  4 + =  x y việc nên  x = 12  36   y = ⇔ 1 =  x 12 1  =  y 36 0,50 (thoả mãn điều kiện ) 0,25 Vậy người thứ làm xong công việc 12 người thứ hai làm xong công việc 7giờ 12 phút E C 0,50 D (1,5đ) IV (3,5đ) I O A B H · Vì AB đường kính nên ·ABD = 90° , IDB = 90° · CH ⊥ AB nên IHB = 90° · · suy IDB + IHB = 180° Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn  »   = sd AD ÷   · · · (1,25đ) DEI ( bù DIH ) = DBA · · Do EDI hay ∆DEI tam giác cân = DIE · · EDA = DBA (0,75đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 E C F D I O A H B ( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình ) Do F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên · · · = 180° − CFI = 90° − CFI ICF 2 0,25 · CFI · · · · · suy ICF = ICD = CBA = 90° − CBA = HCB 0,25 Vì D nằm cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc ABF có số đo không đổi 0,25 - Hết - ...SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn : TOÁN I Hướng... m= -1 III Gọi x thời gian người thứ hoàn thành công việc (1,5đ) Gọi y thời gian người thứ hai hoàn thành công việc ( x > 0, y > 0, đơn vị x,là ) Người thứ làm thời gian gìờ 1/x công việc Người... Người thứ làm thời gian gìờ 1/x công việc Người thứ hai làm thời gian 1/y công việc Vì hai người làm hoàn thành công việc thời gian 4giờ 1 30 phút nên + = x y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50