Đề thi(Đ.Án) vào cấp III

Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Đề 1 Bài 1: Cho biểu thức K =         − + +         − − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a. Rút gọn biểu thức K b. Tính giá trị của K khi 223a += c. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0 Bài 2: Cho phương trình: x 2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x 1 2 + x 2 2 . Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45 0 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh: HD = DC c. Tính tỉ số: BC DE d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Bài 5: Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ 1 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ Bài giải: Bài 1: Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 K =         −+ + +         − − − )1a)(1a( 2 1a 1 : )1a(a 1 1a a = )1a)(1a( 1a : )1a(a 1a −+ + − − = a 1a )1a(. )1a(a 1a − =− − − b. 21a)21(223a 2 +=⇒+=+= K = 2 21 )21(2 21 1223 = + + = + −+ c. K < 0 0 a 1a < − ⇔ ⇔    > <− 0a 01a ⇔ 1a0 0a 1a <<⇔    > < Bài 2: a) ' ∆ = m 2 - 4m + 7 = (m-2) 2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Áp dụng hệ thức Viet: x 1 +x 2 = m - 3 x 1 x 2 = - 2(m - 1) Ta có: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 = 4(m - 3) 2 + 4(m - 1) = 4m 2 - 20m + 32 =(2m - 5) 2 + 7 ≥ 7 Đẳng thức xảy ra ⇔ 2m – 5 = 0 ⇔ m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x 1 2 + x 2 2 là 7 khi m = 2,5 Bài 3: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y ∈ N * ; x, y < 600). 2 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 Số sản phẩm tăng của tổ I là: x 100 8 (sản phẩm) Số sản phẩm tăng của tổ II là: y 100 21 ( sản phẩm) Từ đó có phương trình thứ hai: + x 100 18 120y 100 21 = Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình:      =+ =+ 120y 100 21 x 100 18 600yx Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm Bài 4: a. Ta có ADH = AEH = 90 0 , suy ra AEH +ADH = 180 0 ⇒ Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH. b. ∆AEC vuông có EAC= 45 0 nên ECA = 45 0 , từ đó ∆HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC c)Ta có BEC = BDC = 90 0 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra ∆AED ∆ACB, do đó: 2 2 2.AE AE AC AE BC DE === d. Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) , mà BCA = AED 3 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ⇒ BAx =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE ⁄⁄ Ax. Mặt khác, OA ⊥ Ax ( Ax là tiếp tuyến), Vậy OA ⊥ ED (đpcm) Bài 5 :Ta có : 0 2 1 a 2 ≥       − ; 0 2 1 b 2 ≥       − , với mọi a , b > 0 0 4 1 bb;0 4 1 aa ≥+−≥+−⇒ 0 4 1 bb 4 1 aa ≥+−++−⇒ 0ba 2 1 ba >+≥++⇒ Mặt khác ( ) 0ab2ba0ba 2 >≥+⇔≥− Nhân từng vế ta có : ( ) ( ) baab2 2 1 baba +≥       +++ hay: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ 4 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Cho biểu thức: ) x 2 x2x 1x (:) x4 x8 x2 x4 (P − − − − + + = a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = –1. Bài 2: Cho hệ phương trình:      =− = 335 3 y 2 x 1 y -mx a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3: Cho parabol (P) : y = – x 2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(– 1 ; – 2) . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. b) Xác định m để A, B nằm về hai phía của trục tung. Bài 4: Cho phương trình : x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3 = 0 (1) ; m là tham số. a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 3 2 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM 2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI 2 d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. 5 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ Giải: Bài 1: a. P = )2x(x )2x(2)1x( : )x2)(x2( x8)x2(x4 − −−− −+ +− = )2x(x x3 : )x2)(x2( x4x8 − − −+ + = x3 )2x(x . )x2)(x2( x4x8 − − −+ + = 3x x4 − Điều kiện x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9 b. Với x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9; P = –1 khi và chỉ khi: 1 3x x4 −= − hay: 4x + x – 3 = 0. Đặt y = x > 0 ta có: 4y 2 + y – 3 = 0 có dạng a – b + c = 0 ⇒ y = –1 ; y = 4 3 Vì y > 0 nên chỉ nhận y = 4 3 nên x = 4 3 Vậy: P = –1 ⇔ x = 16 9 Bài 2: a. Khi m = 1 ta có hệ phương trình:      =− =− 335 3 y 2 x 1yx    = = ⇔    =− =− ⇔    =− =− ⇔ 2007y 2008x 2010y2x3 2y2x2 2010y2x3 1yx Vậy với m = 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm    = = 2007y 2008x b. 6 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ      −= −= ⇔      =− =− 1005x 2 3 y 1mxy 335 3 y 2 x 1ymx (*) Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm ⇔ m = 2 3 (vì đã có –1 ≠ –1005) Bài 3: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng y = mx + b và (d) đi qua điểm M(– 1 ; – 2) nên: – 2= m(– 1) + b ⇔ b = m – 2 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là y = mx + m – 2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: – x 2 = mx + m – 2 ⇔ x 2 + mx + m – 2 = 0 (*) Vì phương trình (*) có 04)2m(8m4m 22 >+−=+−=∆ với mọi m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b) A và B nằm về hai phía của trục tung ⇔ x 2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ x 1 x 2 < 0. Áp dụng hệ thức Vi-et: x 1 x 2 = m – 2 x 1 x 2 < 0 ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2. Vây: Để A, B nằm về hai phía của trục tung thì m < 2. Bài 4: Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ’ ≥ 0. ⇔ (m – 1) 2 – m 2 + 3 ≥ 0 ⇔ 4 – 2m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2. b) Với m ≤ 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Áp dụng hệ thức Vi-et ,ta có: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = −   = −  7 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ⇒ a = 1 2 m − ⇒ 3( 1 2 m − ) 2 = m 2 – 3 ⇔ m 2 + 6m – 15 = 0 ' ∆ = 9 –1.(–15) = 24 ; 62' =∆ m 1 = 623 +− ; m 2 = 623 −− ( thỏa mãn điều kiện m ≤ 2). Vậy: Với m 1 = 623 +− ; m 2 = 623 −− thì phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Bài 5: a. Ta có: EIB = 90 0 (giả thiết) ECB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy: tứ giác IECB là nội tiếp đường tròn đường kính EB b. Ta có: sđ AM = sđ AN (đường kính MN ⊥ dây AB) ⇒ AME = ACM (góc nội tiếp) Lại có A chung, suy ra ∆AME ∆ACM Do đó: AC.AEAM AE AM AM AC 2 =⇔= c. MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI 2 = AI.IB Trừ từng vế của hệ thức ở câu b với hệ thức trên Ta có: AE.AC – AI.IB = AM 2 – MI 2 = AI 2 d. Từ câu b suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta thấy khoảng cách NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK ⊥ BM. Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được K. Điểm C là giao của đường tròn tâm O với đường tròn tâm K, bán kính KM. 8 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Cho A = )2x1(2 1 ++ + )2x1(2 1 +− a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tìm các giá trị của x để A có giá trị dương Bài 2: a. Giải phương trình: x 4 + 24x 2 - 25 = 0 b. Giải hệ phương trình:    =+ =− 3489 22 yx yx Bài 3: Cho phương trình: x 2 - 2mx + (m - 1) 3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số(1) a. Giải phương trình (1) khi m = -1 b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 4: Cho parabol (P): y =2x 2 và đường thẳng (d): 2x + y - 4 = 0 a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép tính c) Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên trục hoành.Tính diện tích tứ giác ABB’A’. Bài 5: Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a. Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d. Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng: 2 1 R r 3 1 << 9 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ Hướng dẫn giải: Bài 1: a. A có nghĩa ⇔    −≠ −≥ ⇔    ≠+ −≥ ⇔      ≠+ ≥+ 1x 2x 12x 2x 12x 02x (*) b. A = 1x 1 )2x(12 )2x1()2x1( )2x1(2 1 )2x1(2 1 2 + − =       +− ++++− = +− + ++ c. A có giá trị dương khi ⇔ 01x0 1x 1 <+⇔> + − và x thỏa mãn (*) ⇔ x < -1 và x thỏa mãn (*) ⇔ 1x2 −<≤− Bài 2: a. Giải phương trình: x 4 + 24x 2 - 25 = 0 Đặt t = x 2 , t ≥ 0, phương trình đã cho trở thành: t 2 + 24t - 25 = 0 có a + b +c = 0 nên t =1 hoặc t = -25, vì t≥ 0 ta chọn t = 1 Từ đó phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = 1 b. Thế y = 2x - 2 vào phương trình 9x + 8y = 34 ta được: 25x = 50 ⇔ x = 2. Từ đó ta có y = 2 Nghiệm của hệ phương trình đã cho là    = = 2y 2x Bài 3: a) Phương trình: x 2 - 2mx + (m - 1) 3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.(1) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x 2 + 2x - 8 = 0 981' =+=∆ 3' =∆ Phương trình có nghiệm : x 1 = -1+3 = 2; x 2 = -1-3 = -4 b. Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = m 2 - (m - 1) 3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u, u 2 thì theo định lí Vi-ét ta có:      −= =+ )2()1m(u.u )1(m2uu 32 2 10 [...]... b + c 3a a a 1 > = (3) a + b + c 3a 3 Từ (1); (2); (3) ta có: 1 r 1 < < 3 R 2 *Ghi chú: Câu 4d là câu nâng cao, chỉ áp dụng cho trường chuyên 13 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 4 Bài 1:  x x + 1 x −1   x  : x +  với x > 0 và x ≠ 1 − Cho biểu thứcA =   x −1 x −1   x −1      a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 2: 3x + 2 y = 5  a Giải...Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1)2 = 2m ⇔ m2 - 3m = 0 ⇔ m(m-3) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 3: Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = -1 hoặc u = 2 Vậy với m ∈ { 0; 3} thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng... tính bằng dm) Diện tích tam giác là: xy (dm2) 2 Chiều cao mới là x – 2 (dm); cạnh đáy mới là y + 3 (dm); 1 diện tích mới là (x – 2)( y + 3) (dm2) 2 16 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ Theo đề bài ta có hệ phương trình: 2  2 x= y    x = y 5 ⇔ 5  1 1  xy − ( x − 2)( y + 3) = 14 xy − ( xy + 3x − 2 y − 6) = 28  2 2  2  x = y ⇔ 5 − 3x + 2 y = 22  x = 11  ⇔ 55 y = 2  (thỏa . Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Đề 1 Bài 1: Cho biểu thức K =         − + +         − − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a hay: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ 4 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Cho biểu thức: ) x 2 x2x 1x (:) x4 x8 x2 x4 (P − − − − + + = a) Rút gọn. O với đường tròn tâm K, bán kính KM. 8 Giáo viên:Lê Anh Phương- Trường THCS Triệu Độ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Cho A = )2x1(2 1 ++ + )2x1(2 1 +− a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn