S GD&T TNH BC LIấU xut ( gm trang ) KIM TRA HC Kè II NM HC 2010 - 2011 MễN: Toỏn Lp: 11 Thi gian lm bi: 90 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) A Phn bt buc: x + 3x + Cõu 1: (1) Tỡm lim x x+2 Cõu 2: (1) Xột tớnh liờn tc trờn Ă ca hm s x + x + 10 neỏu x > f (x) = x+2 x + 17 neỏu x x x + x 2011 taùi x = sin x y" = + cos x Cõu 4: (1) Cho hm s y = Chng minh rng x 4sin sin x Cõu 5: (3) Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O cnh a Cú SA vuụng gúc vi ỏy ABCD, gúc gia mt phng (SBC) v mt (SCD) bng 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca O trờn SC l H a) Chng minh rng tam giỏc SAB l tam giỏc vuụng b) Chng minh rng: SC mp(BHD) c) Tớnh khong cỏch t S n mp(ABCD) theo a B Phn t chn: Phn 1: (Ban c ban) 3n2 n Cõu 1: (1) Tỡm lim + 4n2 Cõu 2: (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong ( C ) : x3 y= x + x ti im cú honh x0 = 3 cot x Cõu 3: (1) Cho hm s y = Chng minh rng y ' = sin x sin x Cõu 3: (1) Tỡm o hm ca hm s: y = phng Phn 2: (Ban nõng cao) Cõu 1: (1) Chng minh rng phng trỡnh sau luụn cú ớt nht mt nghim õm vi mi giỏ tr ca tham s m: (m2 m + 4)x2011 2x + = Cõu 2: (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ): y = Cõu 3: (1) Cho hm s y = 2x ti im M0(0; ) x +1 1 1 1 + + + cos x x (0; ) Tớnh y "(4 ) 2 2 2 - - - - - - Hờt - - - - - - - S GD&T BC LIấU KIM TRA HC K II NM HC 2010 2011 MễN: TON LP 11 Thi gian lm bi: 90 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM ( gm trang) Cõu Ni dung A Phn bt buc (7 im) x + 3x + ( x + 1)( x + 2) lim lim = x x x+2 x+ 1(1) = lim ( x + 1) = x 2(1) x2 + x + 10 x > : f ( x) = liờn tc trờn (2 ; + ) x+ x < : f ( x) = x + 17 liờn tc trờn ( ; 2) Ti x = ( x + 5)( x + 2) lim + f ( x) = lim + = lim + ( x + 5) = x( 2) x( 2) x( 2) x+ lim f ( x) = lim (4 x + 17) = x( 2) im 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x( 2) f (2) = lim f ( x) = lim f ( x) = f ( 2) = f ( x) liờn tc ti x = x( 2)+ x( 2) Vy hm s f(x) ó cho liờn tc trờn Ă 0,25 0,25 ' 3(1) 4(1) y ' = x3 x2 + x 2011ữ = x x + x y '(1) = + = , (1 + cos x) sin x (1 + cos x)(sin x)' y' = sin x sin x (1 + cos x)cos x + cos x = = sin x sin x x 2cos 2 = = x x x 4sin cos 2sin 2 2 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 , , x x x sin ữ sin cos ữ 2 y" = = ữ= x x 2 2sin x ữ sin sin ữ 2 sin x = x ( p c m) 4sin Hỡnh v (0,5) 0,25 0,5 5(3) a) (0,5) SA (ABCD) SA AB SAB vuụng ti A b) (1) Ta cú OH SC ( gt ) (1) DB AC ( gt ) DB ( SAC ) DB SC (2) DB SA ( SA ( ABCD )) T (1) v (2) suy SC (BHD) c) (1) Do SA (ABCD) nờn khong cỏch t S ti (ABCD) l SA DH SC Theo cmt ta cú: Gúc gia (SBC) v (SCD) l gúc BH SC gia ng thng DH v BH v bng 600 ã Gi s BHD = 600 BHD l tam giỏc u DH = DB (vụ lớ) ( Vỡ DH < DC m DC < DB ) ã ã Do ú BHD = 1200 BHO = 600 Trong tam giỏc OBH vuụng ti O ta cú 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 OH = OB tan 300 = a a = 0,25 a OH = = Trong tam giỏc HCO vuụng ti H ta cú sin C = OC a Trong tam giỏc SAC vuụng ti A ta cú SA sin C sin C tan C = SA = AC tan C = a = a =a AC cos C sin C Vy khong cỏch t S ti mp(ABCD) l SA = a B Phn t chn (3 im) Phõn (Ban c ban ) 1 2 3n n n n =3 lim 1(1) lim = + 4n +4 n x0 = y0 = 2(1) 3(1) y' = ( sin x sin2 x ) 2sin x cos x ' x = sin sin x = 0,25 0,5 0,5 y ' = x x + y '( x0 ) = y '(3) = Phng trinh tiờp tuyờn cõn tim la: y = 6(x ) y = 6x 11 1 y= = sin x sin x 0,25 cotx sin x 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Phn (Ban nõng cao) 2011 t f ( x ) = m m + x 2x + l hm a thc nờn liờn tc trờn ( ) Ă suy liờn tc trờn [ ; 0] f (0) = > 1(1) 0,25 f (1) = m + m + = (m m + 1) = m ữ + < m f (1) f (0) < m x0 (1; 0) : f ( x ) = m Vy phng trỡnh trờn luụn cú ớt nht mt nghim õm vi mi m 2 0,25 0,25 0,25 ( x + 1)2 x0 = y0 = y '( x ) = y '(0) = Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y + = 3x y = 3x y' = 2(1) y= 3(1) 1 1 1 + + + cosx = 2 2 2 = 1 1 x + + cos = 2 2 = cos2 0,25 0,25 1 1 x + + cos2 2 2 1 x 1 x + cos2 = + cos 2 2 x x = cos 8 ' 0,5 0,5 ' x x x x y ' = cos ữ = ữ sin = sin 8 8 0,25 ' x x y " = sin ữ = cos 64 y "(4 ) = cos = cos = 64 64 Ngi : Lờ Vn Quang THPT Phc Long Bc Liờu 0,25 ...SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm trang) Câu Nội dung A Phần bắt... −2)+ x→( −2) Vậy hàm số f(x) cho liên tục ¡ 0,25 0,25 ' 3(1đ) 4(1đ) 1 y ' = x3 − x2 + x − 2011 = x − x + x 3 ⇒ y '(1) = − + = , (1 + cos x) sin x − (1 + cos x)(sin x)' y' = sin x − sin... 6x – 11 1 y= = sin x sin x 0,25 cotx sin x 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần (Ban nâng cao) 2011 Đặt f ( x ) = m − m + x − 2x + hàm đa thức nên liên tục ( ) ¡ suy liên tục [– ; 0] f (0) =