ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ 10

Đề số 10 Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A= 3+ + 5+ + + .+ 7+ 3333 35 B = 35 + 335 + 3335 + + 97 + 99 99 số Câu :Phân tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 3) 1+ a5 + a10 Câu : 1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN biểu thức : M= 4x2 + 4y2 Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số : MP MQ Câu 5: Cho P = x 4x + x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức HƯớNG DẫN Câu : 1) A = + + + .+ 3+ 5+ 7+ 97 + 99 1 = ( + + + .+ 99 97 ) = ( 99 ) 2 35 = 2) B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 99 số =33 +2 +333+2 +3333+2+ .+ 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + ( 99+999+9999+ +999 99) ( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ +10100 1) = 198 33 + 10101 10 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ) 2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3 = (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3 = (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2 = [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1] = (x2+5x +3)(x2+5x +7) 3) a10+a5+1 = a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1 - (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a ) = a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1) -a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1) =(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1) Câu 3: 4đ 1) Ta có : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) a2b2+2abcd+c2d2 a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 a2d2 - 2cbcd+c2b2 (ad - bc)2 (đpcm ) Dấu = xãy ad=bc 2) áp dụng đẳng thức ta có : 52 = (x+4y)2 = (x + 4y) (x2 + y2) (1 + 16) => x + y2 25 100 20 => 4x2 + 4y2 dấu = xãy x= ,y= (2đ) 17 17 17 17 Câu : 5đ Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=> MPD đồng dạng với ICA => DM MP = => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB CI IA (1) Ta có góc ADC = góc CBA, Góc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - góc AIM = góc BIA Do DMQ đồng dạng với BIA => DM MQ = => DM.IA=MQ.IB (2) BI IA MP Từ (1) (2) ta suy =1 MQ Câu Để P xác định : x2-4x+3 1-x >0 Từ 1-x > => x < Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < nên ta có : (x-1) < (x-3) < từ suy tích (x-1)(x-3) > Vậy với x < biểu thức có nghĩa Với x < Ta có : P= x 4x + x = ( x 1)( x 3) x = x ... = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + ( 99+999+9999+ +999 99) ( 102 -1 +103 - 1 +104 - 1+ +101 00 1) = 198 33 + 101 01 10 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2)... 1+ 2(x2+5x +4)-2 = [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1] = (x2+5x +3)(x2+5x +7) 3) a10+a5+1 = a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1 - (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a ) = a8(a2 +a+1)... xãy ad=bc 2) áp dụng đẳng thức ta có : 52 = (x+4y)2 = (x + 4y) (x2 + y2) (1 + 16) => x + y2 25 100 20 => 4x2 + 4y2 dấu = xãy x= ,y= (2đ) 17 17 17 17 Câu : 5đ Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC