100 de thi thu dai hyoc hay

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = - x3 + 3x - có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x - 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 3 x - = 92 x - b Cho hàm số y = qua điểm M( sin x Tìm ngun hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) p ; 0) x c.Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 = = -2 mặt phẳng (P) : x + y - z - = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : e Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e trục hồnh Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ì x = + 4t (d ) : ïí y = + 2t mặt phẳng (P) : - x + y + z + = ï z = -3 + t ỵ a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = - 4i http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x +1 x -1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log a Giải bất phương trình x -2 sin x + >1 b Tính tích phân : I = ò (3x + cos x)dx c.Giải phương trình x - x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x - y + 3z + = (Q) : x + y - z + = a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x - y + = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = - x + x trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z - = = 1 mặt phẳng (P) : x + y - z + = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( D ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : ì 4- y log x = Giải hệ phương trình sau : ïí -2 y ïỵlog x + =4 http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x - x - có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x - x - m = Câu II ( 3,0 điểm ) log cos a.Giải phương trình p p x - log cos + x = log x x -1 b.Tính tích phân : I = ò x( x + e x )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x - 12 x + [-1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( - 2;1; - 1) ,B(0;2; - 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1 - i ) + (1 + i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1;1) , hai đường thẳng x -1 y z (D1 ) : = = -1 ìx = - t , (D ) : ïí y = + 2t mặt phẳng (P) : y + z = ïz = ỵ a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( D ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (D1 ) , (D ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 - x + m với m ¹ cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A,B x -1 cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 - x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; -1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e- x + x Giải phương trình y ¢¢ + y¢ + y = p sin x dx (2 + sin x ) b.Tính tìch phân : I = ò c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x - 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) · = 30o , Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO · = 60o Tính độ dài đường sinh theo a SAB II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (D1 ) : x -1 y - z = = , -2 -1 ì x = - 2t ï (D ) : í y = -5 + 3t ïz = ỵ a Chứng minh đường thẳng (D1 ) đường thẳng (D ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (D1 ) song song với đường thẳng (D ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z - x + y - z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = -1 + i dạng lượng giác http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x-3 x-2 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình e p p ln (1+ sin ) x - log ( x + 3x) ³ x b.Tính tìch phân : I = ò (1 + sin ) cos dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex đoạn [ ln ; ln ] e +e x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : ì x = - 2t Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : ïí y = ïz = ỵ (d ) : t x - y -1 z = = -1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 - i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : x - y + z - = x - y -1 z x+3 y+5 z -7 = = , ( d2 ) : = = 2 -1 -2 đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( a ) ( d ) cắt hai đường thẳng ( d1 ) : a Chứng tỏ mặt phẳng ( a ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( D ) song song với mặt phẳng ( a ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z , z số phức liên hợp số phức z http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = - x + x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( ;0) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg 392 = a , lg112 = b Tính lg7 lg5 theo a b b.Tính tìch phân : I = ò x(e x + sin x)dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x +1 + x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0; -2 ;1) , B( -3 ;1;2) , C(1; -1 ;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = 2x + , hai đường thẳng x = , x = trục hồnh Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( -1; 4; 2) hai mặt phẳng ( P1 ) : x - y + z - = , ( P2 ) : x + y - z + = a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến D hai mặt phằng b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến D Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x (G) : y = x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + x - có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx - 2m + 16 với m tham số Chứng minh (d m ) ln cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) x -1 a.Giải bất phương trình ( + 1) ³ ( - 1) b.Cho ò f ( x)dx = x -1 x+ với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ò f ( x)dx -1 x c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x + Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; -1 ) khoảng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z = 1- i 1+ i Tính giá trị z 2010 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ì x = + 2t (d ) : ïí y = 2t mặt phẳng (P) : ï z = -1 ỵ 2x + y - 2z -1 = a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm -4i http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x+2 1- x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx - - 2m ln qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log (2 x - 1).log (2 x + - 2) = 12 2 b.Tính tích phân : I = sin x dx ò - p / (2 + sin x ) c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x - 3x + , biết tiếp tuyến x-2 song song với đường thẳng (d) : x - y + = Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2; -1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x , (d) : y = - x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y = x + ax + b tiếp xúc với hypebol (H) y = http://book.mathvn.com x Tại điểm M(1;1) MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 - x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; -1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e- x + x Giải phương trình y ¢¢ + y¢ + y = p sin x dx (2 + sin x ) b.Tính tích phân : I = ò c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x - 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) · = 30o , Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO · = 60o Tính độ dài đường sinh theo a SAB II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (D1 ) : x -1 y - z = = , -2 -1 ì x = - 2t ï (D ) : í y = -5 + 3t ïz = ỵ a Chứng minh đường thẳng (D1 ) đường thẳng (D ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (D1 ) song song với đường thẳng (D ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z - x + y - z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = -1 + i dạng lượng giác http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với x đường thẳng có phương trình y = + Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: log 0,2 x - log 0,2 x - £ p t anx dx cos x 2.Tính tích phân I = ò 3.Cho hàm số y= x - x2 có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( a ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng qt mặt phẳng ( a ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( a ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z + Z + = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb/ ì x2 - y = ïỵlog (2 x + y ) - log (2 x - y ) = a/.Giải hệ phương trình sau: ïí b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y = x -1 x +1 hai trục tọa độ 1).Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy http://book.mathvn.com 10 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Câu Va (1 điểm) Tìm mơđun số phức z = - - 3i 1- i Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng x - y + z -1 = = , (a ) : x + y - z - = -1 Viết phương trình mặt phẳng ( b ) qua giao điểm I (d) ( a ) vng ( a ) có phương trình : (d ) : góc (d) Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho ( a ) mặt trung trực đoạn AB Câu Vb (1 điểm) z + 3i p Tìm số phức z cho = z + có acgumen - z +i §Ị sè I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số Câu II (3 đ) 1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; p 2) Tính tích phân ò (2 x + 1)sin xdx 3) Tìm giá trị lớn biểu thức (0,5)sin x Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S hình chóp S.ABC II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN ì x = + 2t ï Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d): í y = -1 + t ïz = - t ỵ a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P) Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau tập số phức - i x + i = + 2i ( ) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ì x = + 2t ï Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d): í y = -1 + t ïz = - t ỵ http://book.mathvn.com 72 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng A qua đường thẳng (d) Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức y = - x + x §Ị sè 83 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số y = - x4 + 2(m + 1) x2 - m - , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = 2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x = Câu II (3.0 điểm): 2x - 1) Giải bất phương trình: log e) tính tích phân sau : I= ò x + 1d x x ; J= 2p ỉ ò cos çè x p 2p ÷dx ø Câu : Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đơi cạnh đáy a ? Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i §Ị sè 95 x-2 Câu : a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = đồ thị (C) 2x + b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x + đoạn [0 ; 3] x3 b)Tìm m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến R c)Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = ( x - 1) e x b/ y = (3x – 2) ln2x c/ y = ln (1 + x ) x e2 d) tính tích phân : I= ò( ) x + x ln xdx ; J= òx dx + x-2 e) Giải phương trình : a) log (x - 3) +log (x - 1) = b) 3.4x - 21.2 x - 24 = Câu : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ? Câu : Trong khơng gian Oxyz a) Cho r r r a = 4i + j , r b= b) Cho điểm A(1; 2; 2), (-1; 1; 1) Tính B(0; 1; 0), r r r c = a-b C(0; 0; 1) http://book.mathvn.com 82 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com uuur uuur + Tính AB AC + Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) tiếp xúc (ABC) Câu : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i §Ị sè 96 Câu1: Cho hàm số y = x - 3x + (C) a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2 Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ - x b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị c) Cho hàm số f(x) = ln + e x Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình : a / log ( x - 1) - log ( 2x-1) = log b / log ( x + 3.2 x ) = log 3 c/ 9x - 4.3x +3 < e) Tính tích phân sau : C = ò 2 1- x dx x2 p e) E = ò ( x + sin x) cos xdx Câu : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp d) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®-êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph-¬ng tr×nh: ì x = 2t +1 ï (d1) í y = t +2(t Ỵ R) ï z = 3t - ỵ ìx = m + ï (d2) í y = + 2m (m Ỵ R) ïz = m +1 ỵ a Chøng tá d1 vµ d2 c¾t b ViÕt ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2) c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng Câu : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 §Ị sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x + 3x - có đồ thị (C) c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) d Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x - 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) 83 http://book.mathvn.com MATHVN.COM – http://www.mathvn.com d Giải phương trình 33x - = 92x - 2 e Giải bất phương trình: log 0,2 x - log 0,2 x - £ c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 - 12x + [-1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B-Phần riêng (Chuẩn) Câu IV.a (2,0 điểm ) : đường cao h = Hãy tính thể tích khối chóp, ì x = -2 + t ï Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : íy = -2t mặt phẳng (P) : ïz = -3 + 2t ỵ 2x + y - z - = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A tính góc (d ) (P) b Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.b (1,0 điểm ) : 1- i Cho số phức z = Tính giá trị z 2010 1+ i §Ị sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) 2x + có đồ thị (C) x -1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = log x -2 sin x + a) Giải bất phương trình: >1 b) Tính tích phân : I = ò (3x + cos 2x)dx c) Giải phương trình x2 - 4x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng qt mặt phẳng ( a ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC) Câu Va ( 1,0 điểm ) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = - x2 + 2x trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh §Ị sè 98 A-Phần chung Câu I ( 3,0 điểm ) http://book.mathvn.com 84 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com x -3 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x-2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Tính tích phân : I = ò x(x + e x )dx -x2 + x b Cho hàm số y = e Giải phương trình y¢¢ + y¢ + 2y = x c Giải phương trình: 6.4 -13.6x +6.9x = Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉsốthểtích hình lập phương vàthểtích hình trụngoại tiếp hình lập phương B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.b ( 1,0) điểm : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = , hai đường thẳng x = , x = 2x + trục hồnh Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna §Ị sè 99 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y'' = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a f (x) = - x + [ -1; 2] x+2 p 2.Tính tích phân I = ò ( x + sin x ) cos xdx 3.Giải phương trình : - 4.3 + 27 = Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Tính thể tích khối trụ? B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng ì x = + 3t ìx = - t ï ( D1 ) : í y = -5t ( D ) : ïí y = t ï z = - 2t ïz = - t ỵ ỵ 1.Chứng minh ( D1 ) ( D ) chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( D1 ) ( D ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) x +8 x +5 http://book.mathvn.com 85 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 y = x3 xung quanh trục Ox, Oy §Ị sè 100 C a âu 1(3đ ): Ch o h àm số: y = x - 2x + cóđồt h ò (C) Kh ảo sát h àm số Dùn g đồt h ò (C) biện luận t h eo k sốn gh iệm ph ươn g t r ìn h : x - 2x + k -1 = Tín h diện t ích h ìn h ph ẳn g giới h ạn đồt h ò (C) vàđườn g t h ẳn g y = C a âu 2(3đ ): Tìm giát r ò lớn n h ất , n h ỏn h ất h àm số: y = e- x cos x t r ên đoạn [0, p] p 2 Tín h t ích ph ân sau: ò + sin x dx sin x sin x Giải bất ph ươn g t r ìn h : log éë x - x + 3ùû £ C a âu 3(1đ ) : Ch o h ìn h ch óp S AB CD có đáy AB CD h ìn h vuôn g cạn h bằn g a S A vuôn g góc với m p(AB CD), góc S C với m ặt đáy bằn g 60 o Tín h t h ểt ích k h ối ch óp S AB CD t h eo a C a âu 4(2đ ): Tr on g kh ôn g gian với h ệt oạđộ0xyz ch o điểm A(1; ;-1), B (2;1;2) vàm ặt ph ẳn g (a) cóph ươn g t r ìn h : 3x – 2y + 5z + = Ch ứn g t ỏ(a), B Ï(a) viết ph ươn g t r ìn h đườn g t h ẳn g (d) qua A vàvuôn g góc với (a) Tín h góc đườn g t h ẳn g AB và(a) Viết ph ươn g t r ìn h m ặt cầu (S ) n h ận AB làm đườn g kín h Xác đòn h t oạđộ t âm vàbán kín h đườn g t r òn làgiao t uyến m ặt ph ẳn g (a) vàm ặt cầu(S ) C a âu 5(1đ ): - 2i Tìm m ôđun sốp h ức z = ( - 2i ) + 2+i http://book.mathvn.com 86 [...]... sin 2 x dx 4 - cos 2 x 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600 1.Hãy tính diện tích thi t diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc nhau 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong... http://book.mathvn.com 11 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y// = 0 Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số a f... trình : 34 x +8 - 4.32 x +5 + 27 = 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a Hãy tính a) Thể tích của khối trụ b) Diện tích thi t diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và... minh ( D1 ) và ( D 2 ) chéo nhau 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( D1 ) và ( D2 ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x + y + z... 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a ìx = 1+ t Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): ïí y = 3 - t ïz = 2 + t ỵ và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2 Tìm điểm M thu c (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu V.a Cho số phức z = 1 + i 3 Tính z 2 + ( z )2 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong... đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = p 2 http://book.mathvn.com 17 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com §Ị sè18 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y = 2x - 3 -x + 3 (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A Câu II : 1 Giải bất phương trình : log 3 3x - 5 £1 x +1 p 4 2 Tính tích phân:... thẳng x = 2 vàx = l ( l > 2) Tính l đểdiện tích S = 16 (đvdt) http://book.mathvn.com 18 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com §Ị sè19 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = m 2 Câu II : 1 Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0 1 2 Tính tích phân a I =... phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 http://book.mathvn.com 19 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com §Ị sè20 I- PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = 2x + 1 , x -1 gọi đồ thị của hàm số là (H) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M 0 ( 2;5 ) Câu II: 1 Giải phương trình : 6.9 x - 13.6 x + 6.4 x = 0 1 2 Tính tích phân a p 6 x3 ò (1+ x ) 2... sau trªn tËp sè phøc: ỉç +6 = 0 ÷ -5 2 Câu V.b è z -i ø http://book.mathvn.com z -i 20 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com §Ị sè21 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) hàm số trên 2 Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3x + 1 - m = 0 Câu II : x +1 x+2 1 Giải phương trình : 4 + 2 - 3 = 0 p 3 Tính tích phân : a... + 2 , tiệm cận xiên, x = 2, x = 3 x -1 http://book.mathvn.com 22 MATHVN.COM – http://www.mathvn.com §Ị sè23 I PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm sốy = 1 4 x3 – 3x cóđồthò (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Cho điểm M thu c đồthò (C) cóhoành độx = 2 3 Viết PT đường thẳng d đi qua M vàlàtiếp tuyến của (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vàtiếp tuyến của nótại M Câu II: 1 Giải bất phương trình: 62 x + 3 ... y = x+2 1- x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx - - 2m ln qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương... TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x - x - có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x - x - m... TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 - x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; -1 ) Câu II