TRƯờNG THPT Đông sơn I THI TH I HC lần NM 2011 Môn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phút, không k thi gian giao -*** -Phần chung cho tất thí sinh (7 im) 1 Câu I (2 im) Cho hm s : y = x mx + (m 3) x Kho sát v v th (C) ca hm s m = 2.Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu x1 ; x2 cho x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có đờng chéo Câu II (2 im) Gii phng trình lng giác : + cos x + cos x cos x = sin x sin x x + y + x y = Gii hệ phơng trình : x y x + y + = x2 Câu III (1 im) :Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành đ(4 x ) ờng thẳng x = Câu IV (1 im) : Cho hình tứ diên ABCD có BCD tam giác cạnh a Gọi O trung điểm BD, E điểm đối xứng C qua O Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) khoảng cách từ 3a AE đến BD Tính thể tích khối tứ diện ABCD z + 5i =1 Câu V (1 im) : Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa mãn: z +3i PHN Riêng (3 im): Thí sinh ch lm mt hai phn (Phn hoc phn 2) Theo chng trình chun Câu VI.a (2 im) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC ( AB = AC) Lập ph ơng trình đờng caoBB kẻ từ đỉnh B biết phơng trình hai cạnh AB BC lần lợt là:2x + y = ; x + 4y +3 = x y z + = = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) : mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm điểm M thuộc (d) cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp lần khoảng cách từ M đến mặp phẳng (P) Câu VII.a (1 im) : Giải phơng trình: log 22 x + x log x x = Theo chng trình nâng cao Câu VI.b (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hai đờng tròn ( C1) : x + y = 13 (C2) : ( x 6) + y = 25 cắt A(2;3) Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua A , cắt ( C1) (C2) theo hai dây cung có độ dài x y2 z = Trong không gian vi h ta Oxyz, cho hai đờng thẳng (a): = 1 x2 y z +5 = = (b): Viết phơng trình mặt phẳng(P) chứa (a) tạo với (b) góc 60 1 Câu VII.b (1 im) : Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức ( x x )10 ; với x>0 x Họ tên thí sinh Số báo danh: Câu I Các kết biểu điểm Ni dung im 1) y = x x x 1,0 đ 10 CT: x = 2; y = CĐ : x = 1; y = / 2 2) Tính y = x mx + m = (1) ĐK1: Pt(1) có nghiệm dơng phân biệt , suy ĐK2: x12 + x22 = 0,25 đ 0,25 đ 1) (1) + cos x + cos x = cos x = : cos x = x= III m= 7 KQ: m = II + k ; x = + k ; k Z y = u + v2 2) Đặt u = x + y ; v = x y 2 x = u 2v 3u + v = thay vào hệ: 2 2v u v + = u = v = x = y=2 x2 (4 x ) dx +) Tính cận x = S = , +) đặt u = x; v = 1 1 x x2 dx = + ln 2 (4 x ) x+2 2(4 x ) 1 ln Cm đợc AO K/C AE BD AO = Tính đợc AE= OE OA = a 3a 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x u , = 1; v = 2 (4 x ) 2(4 x ) S = IV 0,5 đ 30 GiảI ta đợc t+4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ M (1; ;1) M( 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 22 20 41 ; ; ) 22 22 22 log x = x = ; log x = x x = VIb 0,25đ 0,25đ +)Toạ độ B(1;-1) suy PT BB : 31x + 22y = 2) Gọi M (1 + 2t ; t ; 3t ) (d ) KQ: 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1) +) Giao cua hai đờng tròn A( ; 3) B( ; 3) +) TH1: (D) qua A;B PT (D) x = 0,25đ +)TH2: gọi giao (D) (C1) M( x;y) khác B giao (D) (C2) N(4 x; y) ( A trung điểm MN) 0,25đ x + y = 13 17 +) ta có hệ : giảI ta đơc: M ( ; ) 2 5 (2 + x) + (6 y ) = 25 0,25đ Pt (D): x 3y + = KQ: x = ; x 3y + = 0,25đ 2)+) Đt (a) đI qua A(0;2;0) VTCP a = (1;1;1) 0,25đ Đt (b) đI qua B(2;3;-5) VTCP b = (2;1;1) gọi VTPT (P) n = (a; b; c) (a + b + c > 0) n a = suy b 0,25đ =a+c Ta có sin 60 = 0,25đ 2a + b c a +b +c 2 suy a = a + c + ac 0,25 đ GiảI rat a đợc pt (P) : x + y = x - z = VIIb Số hạng TQ: 4k T= C k x (2)10k x ( k 10 ) = C k x 10 10 Só hang không chứa x TM: k = Số hạng cần tìm C106 (2) = 3360 10 k 20 Các kết (2)10k 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu I Ni dung 1) im 1 y = x3 x 2x CĐ : CT: 1,0 đ 10 x = 2; y = x = 1; y = 2) Tính y / = x mx + m = 0,5 đ (1) ĐK1: Pt(1) có nghiệm dơng phân biệt , suy ĐK2: II x12 + x22 = 3) (1) m= 0,25 đ 30 GiảI ta đợc log x = x = 0,25đ 0,25đ 0,25đ M( 20 41 ; ; ) 22 22 22 ; 0,5đ 0,5đ log x = x x = VIb 1) +) Giao cua hai đờng tròn A( ; 3) B( ; 3) +) TH1: (D) qua A;B PT (D) x = 0,25đ +)TH2: gọi giao (D) (C1) M( x;y) khác B giao (D) (C2) N(4 x; y) ( A trung điểm MN) x + y = 13 2 (2 + x) + (6 y ) = 25 2 +) ta có hệ : M ( giảI ta đơc: 17 ; ) 5 0,25đ 0,25đ Pt (D): x 3y + = 0,25đ KQ: x = ; x 3y + = 2)+) Đt (a) đI qua A(0;2;0) VTCP sin 60 = a = (1;1;1) Đt (b) đI qua B(2;3;-5) VTCP n = (a; b; c) (a + b + c > 0) n a = gọi VTPT (P) Ta có 2a + b c a + b2 + c2 b = (2;1;1) suy b = a + c 0,25đ 0,25đ suy a = a + c + ac 2 0,5đ GiảI rat a đợc pt (P) : x + y = x - z = VIIb Số hạng TQ: T= 4k C10k x (2)10k x ( k 10 ) Só hang không chứa x Số hạng cần tìm TM: k = C106 (2) = 3360 = C10k x 10 k 20 (2)10k 0,5đ 0,25đ 0,25đ ... d2 = d1 = 2d t = 1; t = VIIa Đk: x>0 Gi I ta đợc t+4 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ M (1; ;1) M( 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 22 20 41 ; ; ) 22 22 22 log x = x = ; log x = x x = VIb 0 ,25 đ 0 ,25 đ... (31 ;22 ) BB 0 ,25 đ +)Toạ độ B(1;-1) suy PT BB : 31x + 22 y = 2) G i M (1 + 2t ; t ; 3t ) ( d ) K/C từ M đến Ox K/C từ M đến (P) 0 ,25 đ 0 ,25 đ t+4 0 ,25 đ t = 1; t = 22 d1 = 2d VIIa 0 ,25 đ d1 = (2. .. 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Câu I Ni dung 1) im 1 y = x3 x 2x CĐ : CT: 1,0 đ 10 x = 2; y = x = 1; y = 2) Tính y / = x mx + m = 0,5 đ (1) ĐK1: Pt(1) có nghiệm dơng phân biệt , suy ĐK2: II x 12 + x 22 = 3)