Một số đề ôn thi tuyển 10 (5 đề)

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn O.. a Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp được.. a Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp.. c Chứng minh H là tâm đường

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x 4 – ( 1 + 3)x 2 + 3 = 0

b) 7x 4 + 63x 2 = 0

x y

x y







Bài 2: Cho parabol (P):

2 4

x

y= − và đường thẳng (d): 1

2

y= − x m+

a) Với m = -2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong trường hợp này.

b) Tìm giá trị của m để (d) là tiếp tuyến của (P) Khi đó hãy xác định tọa độ tiếp điểm.

Bài 3:

a) Hãy tìm m để phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + 3m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 -x1x2 = 22 b) Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0, hãy định m để A = 2 21 2( )

2 1

x x

+ + + + đạt giá trị lớn nhất.

c) Một tam giác vuông có chu vi 30 m, cạnh huyền 13 m Tính diện tích tam giác vuông.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) S là điểm chính giữa cung AB, SC và SD cắt AB ở E và F.

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp được.

b) Chứng minh SO là phân giác góc ASB.

c) DE và CF kéo dài cắt (O) ở M và N Chứng minh SO vuông góc với MN.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, có các cạnh AB = c, AC = b Tính diện tích xung quanh và thể tích của

hình tạo nên khi quay tam giác ABC:

a) Xung quanh cạnh AB.

b) Xung quanh cạnh AC.

c) Xung quanh cạnh BC.

Đề 1

Đề 2

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 4x 4 + 3x 2 – 1 = 0

b)

2 2

c) x2− =3 3x−5

Bài 2: Cho phương trình x2 – 2mx – m 2 – 1 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.

c) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: 1 2

2 1

5 2

x x

x + x = − .

Bài 3:

a) Hai máy xúc đất được giao xúc hết một khối lượng đất để đắp đập trong 4 ngày thì xong Nếu máy xúc thứ nhất xúc xong nửa số đất rồi máy thứ hai xúc hết số đất còn lại thì cũng sẽ xong trong 9 ngày Hỏi nếu làm riêng biệt thì để xúc hết lượng đất nói trên mỗi máy xúc trong bao nhiêu ngày?

b) Cho parabol (P): y = 4x 2 và đường thẳng (d): y = mx + m, hãy xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).

Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: EH.EB = EA.EC.

c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

d) Cho AD = 5cm, BD = 3cm, CD = 4cm Tính diện tích tam giác BHC.

Bài 5: Người ta quét xi măng mặt trong một bể hình trụ có đường kính 4m và chiều cao 2,25m Hỏi diện tích phải quét xi

măng?

Bài 1: Cho biểu thức : M =









+

+

−

+









−

− +

x x

x x

x x

: 1

1 3 1

Đề 3

b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên

c) Tìm x thoả mãn M < 0

Bài 2:

1) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy

2) Cho phương trình : x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham số Tìm m để giữa hai nghiệm x

1 , x

2 thoả mãn : 2x

1 + 3x

2 = 13

Bài 3: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngược dòng 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngược dòng là 2

giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngược dòng là 6km/h Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), bán kính R Gọi H là giao điểm của ba

đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp được

b) Vẽ AK là đường kính của (O) Chứng minh: AB AC. 2R

AD = và . .

4

AB BC CA S

R

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp được

d) Chứng minh OC vuống góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S

Bài 5: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R Biết diện tích xung quanh hình nón bằng diện tích đáy của nó

Tính độ dài đường sinh

Bài 1:

Đề 4

1) Cho biểu thức A = 2 1

1

−

x

a Tìm điều kiện xác định

b Chứng minh A =

1

2 + + x x

2) Cho đường thẳng (d): y = k(x - 1) và parabol (P): y = 12x2 Tìm k để đường thẳng (d):

a) Tiếp xúc với (P)

b) Cắt (P) tại một điểm có tung độ là 2 và hoành độ dương Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d)

Bài 2:

Cho phương trình: x2 - 2mx + m = 7

a Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m = 3

b Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m Tính x

1 theo x

2

d Tính theo m giá trị các biểu thức: 3 3

A

x x

= + ,B= 3x2

1 - 2mx

1 + 2x2

2 + m

e Tính m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương

Bài 3: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m, Tính

diện tích hình chữ nhật đó

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (AB < BC < CA) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHD, DHEC nội tiếp được

b) Tia FD cắt đường tròn (K) ngoại tiếp tứ giác DHEC tại I Chứng minh IE//AB

c) Đường tròn (K) cắt (O) tại điểm thứ hai M Chứng minh: BF.BA = BI.BM

Bài 5: Cho hình nón cụt có bán kính đáy lớn bằng 8cm, đường cao bằng 12cm và đường sinh bằng 13cm.

a) Tính bán kính đáy nhỏ

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt đó

Đề 5

Bài 1:

1/ Rút gọn biểu thức : 21+1+ 3+1 2+ 41+ 3

2/ Cho hệ phương trình

2

mx y

x my

− =



 + =



a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1 −

b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

Bài 2: Cho phương trình x2 - 4x - ( m2 + 2m)=0

a) Giải phương trình với m = 5

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

c) Tính x2

1 + x2

2 + 8( x

1x

2 + 1) theo m d) Tìm m để x2

1 + x2

2 = 5(x

1 + x

2)

Bài 3:

1/ Cho hàm số y =( m−5−2).x2

a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6

b) Tìm m để hàm số đồng biến với x < 0

c) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)

2/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể Tính xem nếu để từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) có BE, CF là các đường cao cắt nhau tại

H (E ∈AC, F∈AB)

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được trong đường tròn có tâm là I mà ta phải xác định tâm I đó

b) Tia AH cắt BC tại D Chứng minh rằng EB là tia phân giác góc DEF

c) Vẽ tiếp tuyến xAy của (O) Chứng minh: OA vuông góc với EF

d) Đường thẳng EF cắt (O) tại N và M (F nằm giữa N và E) Chứng minh AN là một tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD

Bài 5: Cho một hình cầu có diện tích S = 18,48cm2 Tính bán kính R của hình cầu