Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bắc giang Đề Chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2008 2009 Môn thi: Toán Ngày thi:20/06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) 1) Phân tích x2 thành tích 2) x = có nghiệm phơng trình x2 5x + = không ? Câu 2: (1 điểm) 1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy Câu 3: (1,5 điểm) Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Câu 4: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: P = a + b ab : với a, b a b a b a+ b Câu 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vuông góc với AB cắt tia BE F 1) Chứng minh rằng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ? Câu 6: (1 điểm) Gọi O tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn (O) với cạnh BC, CA, AB lần lợt D, E, F Kẻ BB vuông góc với OA, AA vuông góc với OB Chứng minh rằng: Tứ giác AABB nội tiếp bồn điểm D, E, A, B thẳng hàng Câu 7: (1 điểm) Tìm giá trị lớn A = (2x x2)(y 2y2) với x 0y Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh Giám thị số (họ tên kí): Giám thị số (họ tên kí): Đáp án Câu 1: (2 điểm) 1) Phân tích x2 thành tích x2 = (x + 3)(x - 3) 2) x = có nghiệm phơng trình x2 5x + = không ? Thay x = vào phơng trình ta thấy: + = nên x = nghiệm phơng trình Câu 2: (1 điểm) 1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? Hàm số y = - 2x + hàm nghịch biến có a = -2 < 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy Với x = y = suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox là: (0; 3) Với y = x = suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Oylà: ( ; 0) Câu 3: (1,5 điểm) Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Gọi số thứ x, số thứ hai y Vì tổng hai số 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1) Khi tăng số thứ lên đơn vị số thứ x + số thứ hai lên đơn vị số thứ hai y + Vì tích chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình: (x + 3)(y + 2) = xy + 45 2x + 3y = 39 (2) x + y = 17 x + y = 39 Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình: x = 12 y = Giải hệ phơng trình ta đợc Câu 4: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: P = P= ( a b ) a b a + b ab : với a, b a b a b a+ b ( a + b ) = ( )( a b ) a + b = a b với a, b a b Câu 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vuông góc với AB cắt tia BE F 1) Chứng minh rằng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ? B D H A C E F d 1) Ta có H trực tâm tam giác ABC suy CH AB d AB suy AF AB suy CH // AF 2) Tam giác ABC cân B có BE đờng cao nên BE đồng thời đờng trung trực suy EA = EC , HA = HC, FA = FC Tam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF hình thoi Câu 6: (1 điểm) Gọi O tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn (O) với cạnh BC, CA, AB lần lợt D, E, F Kẻ BB vuông góc với OA, AA vuông góc với OB Chứng minh rằng: Tứ giác AABB nội tiếp bồn điểm D, E, A, B thẳng hàng ã Tứ giác AABB nội tiếp có suy ãAB ' A ' = ãABA ' mà ãABA ' = DBA ' suy ãAB ' A ' = DBA ã ' ã ' O = BDO ã Tứ giác BDBO nội tiếp có BB = 900 Do D, B, A thẳng hàng Tơng tự ta có E, A, B thẳng hàng suy ĐPCM A E F A' O B' B D C Câu 7: (1 điểm) Tìm giá trị lớn A = (2x x2)(y 2y2) với x 0y Với x 0y 2x-x2 y 2y2 2 x+ x áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x x = x(2 - x) ữ =1 y y +1 y ữ = 2 (2x x2)(y 2y2) Dấu = xảy x = 1, y = 1 Vậy GTLN A x = 1, y = y (1 y ) 2y2 = y(1 2y ) = ... 3: (1,5 điểm) Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Gọi số thứ x, số thứ hai y Vì tổng hai số 17 nên ta có phơng trình:... hai y Vì tổng hai số 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1) Khi tăng số thứ lên đơn vị số thứ x + số thứ hai lên đơn vị số thứ hai y + Vì tích chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình:... trình x2 5x + = không ? Thay x = vào phơng trình ta thấy: + = nên x = nghiệm phơng trình Câu 2: (1 điểm) 1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? Hàm số y = - 2x + hàm nghịch biến có