Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum PHÇN I : §¹I Sè Bµi tËp ¤N CH¦¥NG I §¹I Sè I TR¾C NGHIƯM : Câu : Tìm giá trị x biết : a) x2 + 2x – ≥ A x ≤ - - x ≥ - B - - ≤ x ≤ - C x ≤ - x ≥ + D - ≤ x ≤ + b) x – < A – < x < B x < - x > C - 10 < x < 10 D x < - 10 x > 10 2 c) x + 6ax + 9a – > , a số A – – 3a < x < – 3a B x < - – 3a x > – 3a C – 3a < x < + 3a D x < – 3a x > + 3a Câu : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = + x + 3x − A Amin = 6, đạt x = - x = B Amin = 8, đạt x = - x = C Amin = 6, đạt x = x = - D Amin = 8, đạt x = x = - Câu : Tìm giá trị lớn biểu thức : A = 11 - x + 7x + A Amax = 12, đạt x = - x = - B Amax = 11, đạt x = - x = - C Amax = 11, đạt x = x = D Amax = 12, đạt x = x = Câu : Giải phương trình sau : a) 2x − = A x = B x = C x = D x = b) x + = x + A x = B x = C x = D x = c) x − = x − 2x A x = B x = C x = D x = Câu : Tìm tập xác định biểu thức : a) A = 2x + 3x + x2 − A D = ∅ C D = (−∞; −2) ∪ (2;+∞) B D = (−∞; −2] ∪ [2;+∞) D D = ¡ 2x + x − 6x + A D = ∅ C D = [-4,+∞) \ { ± 3} B D = [-2,+∞) \ {3} D D = ¡ b) B = Bài tập ôn Toán năm Page Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum 3x + c) C = x + 123 A D = ∅ B D = (- , 3) D D = ¡ C D = (1 , 3) Câu : Rút gọn biểu thức : A = x + 22 3x + x − − < x ≠ A A = − x < − x − Câu : Rút gọn biểu thức : B = 1 x > − A B = −1 x < − B x ≤ - 3x + x − x < − B A = − − < x ≠ x − 9x + 6x + Câu : Giải phương trình : a) x + x + = A x = B x = 2 b) 4x − 4x + = − 2x A x ≤ x −3 −1 x > − B B = 1 x < − C x = C x ≥ - D x = c) x − x + = x − A x ≥ B x ≥ - C x ≤ - d) x − x − − = x − − A x ≥ B x ≥ C x ≤ Câu : Cho biểu thức : A = 6x − + x − 4x + a) Rút gọn biểu thức A : 7x − x ≥ 5x + x < A A = 3x − x ≥ 2x + x < C A = D x ≤ D x ≤ 5x − x ≥ 3x + x < B A = x − x ≥ x + x < D A = b) Tính giá trị biểu thức A với x = : A A = 32 B A = 22 C A = 12 c) Tìm giá trị x để biểu thức A = : A x = B x = C x = - Câu 10 : Cho biểu thức : A = x + − x − 6x + a) Rút gọn biểu thức A : Bài tập ôn Toán năm Page D x ≥ D A = D x = Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum 5 x ≥ 2x + x < 7 x ≥ 2x + x < A A = B A = 9 x ≥ 2x + x < 11 x ≥ 2x + x < C A = D A = b) Tính giá trị biểu thức A với x = - A A = - B A = c) Tìm giá trị x để biểu thức A = C A = A x = - C x = - B x = - Câu 11 : Tìm x, biết : a) 2x − + = 2x A x = x = B x = x = x=2 b) 3x − + ≤ 6x x ≥ 3 C x = x ≥ 2 D x = - x = 2 D x = C x = x = D x = x = - D x = c) x − x + = x + A x = B x = d) x − 2x + = x + C x = D x = A x = - C x = B x = 11 B x = 6 e) x − = x + A x = x = g) 2x − = 2x − A x = 13 B x = x = B x = 17 C x = D x = 11 C x = x = 18 D x = x = 18 C x = 10 D x = Câu 13 : Thực phép tính : a) A = + + − ( A + − B x = Câu 12 : Giải phương trình : a) x − 5x + = A x = x = B x = x = - b) x + − − x = A x = 2 x ≥ D x = x ≥ A x = C x = D A = )( ) B + + + 10 + Bài tập ôn Toán năm Page C + 10 − D Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum b) B = ( A 2 c) C = +1+ )( ) +1− B 2 + ( 4− − 4+ ) C 2 + D 2 + A - 13 B - 13 C - 13 D - 13 Câu 14 : Cho hai biểu thức : A = 2x − 3x + B = x − 2x − a) Tìm x để A có nghĩa x ≥ C x ≤ x ≥ 2 ≤x≤1 D ≤x≤2 A x ≤ B b) Tìm x để B có nghĩa A x ≥ B x ≥ C x ≤ D c ≤ c) Với giá trị x A = B ? A x ≤ B x ≤ C x ≥ D x ≥ d) Với giá trị x A có nghĩa, B khơng có nghĩa ? A x ≤ B x ≤ C x ≤ D x ≤ Câu 15 : Biết x2 + y2 = 117 A = 2x + 3y a) Tìm giá trị lớn A A Amax = 39, đạt x = y = B Amax = 39, đạt x = - y = -9 C Amax = 93, đạt x = y = D Amax = 93, đạt x = - y = -9 b) Tìm giá trị nhỏ A A Amin = - 39, đạt x = - y = - B Amin = - 39, đạt x = y = C Amin = - 93, đạt x = - y = - D Amin = - 93, đạt x = y = Câu 16 : Giải phương trình sau : a) 3x + =2 x+2 x+2 A x = B x = 2 b) 4x − − 2x + = x = 2 C x = x = 2 A x = - Bài tập ôn Toán năm Page C x = D x = 14 x = 2 D x = x = 2 B x = - Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum x − + 4x − − c) 25x − 50 = A x = B x = d) x + − − x = − 2x A x = B x = - Câu 17 : Rút gọn biểu thức : a) A = A D x = C x = - D x = - 2+ + 24 B 2 C D A B C D C D 7−4 −2 A – B – Câu 18 : Tính giá trị biểu thức A = x2 - x 10 với x = A A = 5+2 2+ b) B = c) C = C x = 21 10 B A = 19 10 C A = 17 10 + D A = 13 10 D A = ab a−b a b a b − 1÷ + 1÷ : − ÷ a b a b Câu 19 : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức A A A = ab a+b B A = ab a−b C A = b) Cho b = 1, tìm a để biểu thức A = A a = 25 B a = 16 ab a+b C a = D Vơ nghiệm 1 x −2 − − ÷: ÷ x + x x − x + x −1 x −1 x −1 Câu 20 : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức A A x −1 x +1 b) Tìm x để A = A x = B x x +1 B x = A = Câu 21 : Cho biểu thức : a) Tìm x để A có nghĩa Bài tập ôn Toán năm Page C x x −1 C x = x −1 x +1 + x +1 ÷: x − x −1 ÷ D x +1 x −1 D x = Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A x > B x > - b) Rút gọn biểu thức A A x B x c) Tính giá trị biểu thức với x = 19 - A - B - Câu 22 : Giải phương trình sau : a) 4x − 16 + x − − C x < - D x < C x C 12 - 3 D x D 16 - 9x − 36 = A x = B x = C x = b) 9x − − 4x − + 16x − 16 − x − = 16 A x = 65 B x = 55 C x = 45 Câu 23 : Giải phương trình sau : a) B x = 2x 2x − = + 5− 3 +1 A x = B x = Câu 24 : Giải phương trình sau : a) 2x - x + = C x = D x = C x = D x = 25 C x = x = b) x - x − - 10 = 25 D x = x = A x = x = A x = 28 B x = x = B x = 39 Câu 25 : Cho biểu thức : A = a) A b) A c) A d) A e) D x = 35 1 − +2=0 x +1 +1 x +1 −1 A x = b) D x = C x = 52 D x = 67 x + x 2x + x − +1 x − x +1 x Tìm điều kiện để A có nghĩa x>0 B x ≥ C x ≤ D x < Rút gọn biểu thức A 4(x - x ) B 3(x - x ) C 2(x - x ) D x - x Hãy so sánh ׀A ׀với A, biết x > ׀A ׀A Tìm x để A = x=1 B x = C x = D x = Tìm giá trị nhỏ A C Amin = - , đạt x = 4 A Amin = - 1, đạt x = Câu 26 : Thực phép tính : Bài tập ôn Toán năm Page , đạt x = D Amin = - , đạt x = B Amin = - Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum a) A b) A A = +2 − −2 A=1 B A = B= 7+ − 7−4 B=4 B B = 3 6 + ÷ 2 A C = B C = C A = D A = C B = D B = C C = 12 D C = 16 c) C = 12 Câu 27 : Rút gọn biểu thức : 1 − +1 x −1 x +1 x +1 x B x −1 x −1 10 − x B= x −2+ x +2 B x +2 x +2 x C= − + x +3 x −3 9−x B 9−x 9−x a) A = A b) A c) A C C C x −3 x − ÷: Câu 28 : Cho biểu thức : A = x−9 a) Rút gọn biểu thức A A −4 x +2 B −3 x +2 C b) Tìm x để A < - A ≤ x < B ≤ x < Câu 29 : Cho biểu thức : A = ( x x +1 D x +2 D 9−x 9−x x +3 )( D x −1 x +1 x +2 9−x x −3 x +2÷ + − x−2 x +3÷ x −2 ) x +2 D C – < x ≤ x +2 D – < x ≤ 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn biểu thức A A − x +2 x +3 B −3 x + x +3 b) Tìm x để A = ½ A x = 12 B x = c) Khẳng định A ≤ 21 hay sai ? A Đúng Bài tập ôn Toán năm Page C −5 x + x +3 C x = D 121 −7 x + x +3 D x = B Sai 112 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum a a −1 a +1 − − Câu 30 : Cho biểu thức : A = ÷ ÷ 2 a a + a − a) Rút gọn biểu thức A a −1 a A a +1 a B C b) Tìm a để A < A < a < B a > c) Tìm a để A = - A ( B a+2 a D C a > ) −1 C ( −2 a−2 a D < a < ) D ( −3 ) x + y x y −y x x P = + ÷ Câu 31 : Rút gọn biểu thức sau : xy − y ÷ xy − x x+ y ( A P = B P = Câu 32 : Giải phương trình sau : ( )( 3 x + 2x + + ( b) B = ( x − 2x + )( ( ( ) ( −1 + )( −1 +2 B ( ) ( 3 ) 3 1+ a +3 D +4 +1 ) C + 3 D + 3 C D C D C + a2 D + a2 C + a D + a + 3 +1 B 3 3 ) ) a −1 A + a2 B + a2 a2 − a + A - a B D x = C B + 3 )( 3 a +1 − b) B = C x = 9+ 6+ d) D = − A B Câu 34 : Rút gọn biểu thức : a) D x = ) A + 3 c) C = A C x = +1 + 2 +1 A D P = = A x = B x = Câu 33 : Thực phép tính : a) A = C P = ) x −3 4− x = 9−x a) A x = B x = b) ) c) C = − x3 + 3x(x − 1) Bài tập ôn Toán năm Page a Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A + x B + x Câu 35 : Giải phương trình : a) + x + = A x = - 13 B x = - b) − 2x − = C – x D – x C x = D Cả A, B, C A x = - C x = D Cả A, B, C C x = D Vơ nghiệm C x = D Cả A, B, C B x = 17 c) x + 6x = x + A x = B x = d) x − + = x A x = B x = Câu 36 : Kết phép tính 1− ) − ( 16 1+ ) : −1 9+ C 2 x +2 = có nghiệm : Câu 37 : Phương trình x +1 A 9− ( 25 B D A x = B x = - C x = hay x = - Câu 38 : Phương trình x + 8x + 16 = −2 có nghiệm : A x = B x = - C x = hay x = - Câu 39 : Giá trị biểu thức 6a − 2a + với a = B a) Điều kiện để biểu thức A có nghĩa : A x ≥ B x ≥ x ≠ ± b) Biểu thức rút gọn biểu thức A : A B x C D a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A cã nghÜa Bài tập ôn Toán năm Page D – D x ≥ x ≠ x -1 ỉ a+ ỉ a- ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 1+ 1ç Cho biĨu thøc : A = ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç a + øè a - 1ø è b) Rót gän A D Vơ nghiệm C x > x ≠ II Tù LN : Bµi 1: D Vơ nghiệm + : 6 −1 C 6 2x − x Câu 40 : Cho biểu thức A = x + − ÷: ( x − 1) + x −1 x +1 A +1 x + Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum c) T×m a ®Ĩ A=-5; A= 0; A=6 d) T×m a ®Ĩ A3 = A e) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× A = A Bµi 2: Cho biĨu thøc : Q= 1 x + + x - 2 x + 1- x a/ T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ Q cã nghÜa b/ Rót gän Q c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q x = d/ T×m x ®Ĩ Q = - e/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa Q nguyªn Bµi 3: Cho biĨu thøc : P = x x- x - x- x a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ P cã nghÜa b) Rót gän P c) T×m x ®Ĩ P> d) T×m x ®Ĩ P = P l e) Gi¶i ph¬ng tr×nh P = - x f) T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ĩ gi¸ trÞ cđa P nguyªn Bµi 4: ỉa + ç Cho biĨu thøc : A = ç ç ç a- è ưỉ a+1 ÷ ç ÷ + a ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ a- øè a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A a = c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ d) T×m a ®Ĩ A=4; A=-16 e) Gi¶i ph¬ng tr×nh: A=a2+3 Bài tập ôn Toán năm Page 10 5+ + 5- A > A 5- 5+ Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Bài 1: a) Tìm x y hình bên b) Tìm x, y, z hình c z x y (a) (c) (b) Bài 2: a) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lượng giác góc B từ suy hệ thức tính tỉ số lượng giác góc C b) Không dùng bảng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: sin240 ; cos350 ; sin540 ; cos700 ; sin780 c) Không dùng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: cotg250 ; tg320 ; cotg180 ; tg440 ; cotg620 Bài 3: a) Dựng góc nhọn α , biết tgα = cot gα = b) Dựng góc nhọn α , biết c) Dựng góc nhọn α , biết sin α = Bài 4: µ = 40 , F$ = 580 Kẻ đường cao EI tam giác Cho tam giác DEF có ED = cm, D Hãy tính: a) Đường cao EI b) Cạnh EF µ Giải tam giác vuông ABC, biết A = 900 , AB = 5, BC = Hãy tính góc nhọn tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông 13 : 21 Bài 5: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD b) Tính góc BAD, BAC Từ kết đó, kết luận Ac tia phân giác góc BAD không ? c) Chứng minh tam giác ADE cân D d) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD Bài 6: Cho hình vuông ABCD, cạnh AB = đơn vò độ dài Gọi I, J trung điểm AB, AD a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ cách khác b) Tính sinICJ Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm a) Tính AH b) Tính số đo góc ADC, suy số đo góc ABC Bài tập ôn Toán năm Page 41 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum c) Tính AC Vì ta hệ thức 1 + = ? 2 AD AC AH µ = 580, AC = Bµi Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vµ C, AC ⊥ AD BiÕt D a) TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh AD, BC b) Chøng minh AC2 = AB.DC µ = 600 Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB Bài 9: Cho ABC có A a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác µ góc nhọn Chứng minh diện tích tam giác Bài 10*: Cho ABC có A µ = 600 S= AB.AC.sinA p dụng: a) Tính S(ABC) biết AB = cm, AC = cm A µ b) Biết S(ABC) = (cm2), AB = cm, AC = cm Tính số đo A µ < 900 Chứng minh diện tích hình Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có A S =AB.AD.sinA p dụng: Biết S(ABCD) = 27 (cm2) , AB = 4,5 cm, AD = cm Tính số đo góc hình bình hành ABCD Bài 12: Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O, tạo thành góc nhọn AOD · Chứng minh: S(ABCD) = AC.BD.sin AOD p dụng: Cho hình vuông ABCD ( µ =D µ = 900 ), AB = 12 cm, AD = cm, DC = 18 cm Hai đường chéo cắt O A · Tính sin AOD µ < 900) Trên cạnh AB lấy điểm B’, cạnh AC lấy điểm Bài 13: Cho ABC ( A S(ABC) AB.AC = C’ Chứng minh: S AB'.AC ' (AB'C ') µ , B, µ C µ theo thứ Bài 14: Cho ABC có góc nhọn, cạnh đối diện với góc A tự a, b, c Chứng minh: a b c = = sin A sin B sin C µ = 1200 Kẻ đường phân giác Bài 15: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A µ Tính độ dài AD AD A µ = 700, AB = 10 cm Số đo góc B C tỉ lệ với Bài 16: Cho ABC có A Tính độ dài cạnh CA, CB S(ABC) Bài 17: Cho ABC có Cµ = 450 , AB.AC = 32 , AB:AC = : Tính số đo cạnh µ S(ABC) BC; B Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt O Biết đường chéo AC = 14 cm, · · sin AOD = 0, Tính tgADB độ dài cạnh hình chữ nhật µ = 900), cạnh AB = cm Kẻ trung tuyến AM Biết Bài 19: Cho tam vuông ABC ( A · sin AMB = 0,8 Tính tgB S(ABC) Bài tập ôn Toán năm Page 42 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum · < 900 ) Bài 20: Cho hình bình hành ABCD ( ACD · a) Chứng minh : AD2 = CD + CA - 2CD.CA.cos ACD · = tứ giác ABCD hình gì? b) Nếu CD = cm, CA = cm, cos ACD Tính diện tích tứ giác µ < 900 ) Kẻ BK ⊥ AC Bài 21: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A µ = 2.KBC · a) Chứng minh : A A b) Chứng minh : sin A = 2.sin cos A 2 , tính sinA µ = 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH ⊥ Bài 22: Cho tam giác vuông ABC ( B · = c) Biết sin KBC BM, CK ⊥ BM · a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC · MC BH.tg BAC = b) Chứng minh : MA BK µ = 600 Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB Bài 23: Cho ABC có A a) Chứng minh : KH = BC.cosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác · = 450 Về phía ABC, vẽ Bài 24: Cho tam giác ABC có BC = a ACB hình vuông ABDE ACFG Giao điểm đường chéo hai hình vuông Q N Trung điểm BC EG M P a) Chứng minh AEC = ABG b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vuông · c) Biết BGC = a Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a a Bài 25: Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD ( M ∈ AB, N ∈ BC, P ∈ CD, Q ∈ DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với · = 0, 75 đường chéo hình thoi Biết AB = cm tgBAC a) Tính diện tích hình thoi ABCD b) Xác đònh vò trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trò lớn tính giá trò lớn Bài 26: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH ⊥ AD CK ⊥ AB a) Chứng minh CKH ~ BCA · b) Chứng minh HK = AC.sin BAD · c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 600 , AB = cm AD = cm µ = 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF ⊥ BC Nối AF Bài 27: Cho ABC ( A BE a) Chứng minh AF = BE.cosC b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE Bài tập ôn Toán năm Page 43 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum · c) AF BE cắt O Tính sin AOB Bài 28: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM DN cắt P a) Chứng minh CM ⊥ DN · b) Nối MN, tính tỉ số lượng giác góc CMN · c) Nối MD, tính tỉ số lượng giác góc MDN diện tích tam giác MDN · Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC = 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE ⊥ BD DF ⊥ AC · a) AC cắt BD O, tính sin AOD b) Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích c) Kẻ AG ⊥ BD BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích Bài 30: Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ đường tròn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt A B a) Chứng minh : 1 = + MB2 AM AN b) Tính số đo góc MAB µ = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh Bài 31: Cho tam giác vuông ABC ( A BC cắt cạnh góc vuông AB AC M N Biết MB = 12 cm NC = cm, trung điểm MN BC E F a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b) Trung điểm BN G Tính độ dài cạnh số đo góc EFG c) Chứng minh EFG ~ ABC Bài 32: Cho ABC, kẻ AH ⊥ BC, biết BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho AM OP ON = = = Tính độ dài cạnh số đo góc MPN AB OB OC Bài tập ôn chương – Hình học Bài tập ôn Toán năm Page 44 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum I Trắc nghiệm : Câu 1: Ở hình bên, cho biết OB = cm A Luôn ta tính độ dài AB B Chỉ tính độ dài AB biết độ dài OA C Nếu biết độ dài BC, biết góc BAC, tính độ dài AB D Vì AC = 14 cm nên tính độ dài AB E Tất câu sai Câu 2: Trên đường tròn tâm O, ta lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D Khi đó: A Khoảng cách từ O đến AC BD B Khoảng cách từ O đến AC BD AB = CD C Khoảng cách từ O đến AC luôn lớn khoảng cách từ O đến BD D Khoảng cách từ O đến BD luôn lớn khoảng cách từ O đến AC E Tất câu sai Câu 3: Gọi d khoảng cách từ tâm O đường tròn bán kính R đến đường thẳng Tương ứng với ba hệ thức: d > R ; d = R ; d < R, ta có vò trí tương đối đường thẳng đường tròn sau: A Không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt B Tiếp xúc nhau; không giao nhau; cắt C Không giao nhau; cắt nhau; tiếp xúc D Tiếp xúc nhau; cắt nhau; không giao E Cắt nhau; không giao nhau; tiếp xúc Câu 4: Cho đường tròn bán kính 12, dây cung vuông góc với bán kính trung điểm bán kính có độ dài là: A 3 B 27 C D 12 E Một đáp số khác Câu 5: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) C cắt (O’) D Gọi M, N trung điểm AC AD A Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN < CD B Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN < CD C Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN > CD D Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN > CD D A C N M O' O B E Tất câu sai Câu 6: Cho đoạn thẳng AB cố đònh Hai tia Ax, By di động song song chiều Gọi (O) đường tròn tâm O, tiếp xúc với AB, Ax, By điểm T, C, D Bài tập ôn Toán năm Page 45 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum (1) Ba điểm C, O, D thẳng hàng (2) Tổng AC + BD số (3) AOB vuông O Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câu (3) D Không có câu sai E Tất ba câu sai Câu 7: Cho hai điểm cố đònh A, B đường thẳng l quay quanh A gọi M điểm đối xứng B qua l A Q tích điểm M đường tròn tâm A bán kính AB B Q tích điểm M đường trung trực AB C Q tích điểm M đường tròn tâm A bán kính AB, ngoại trừ điểm B D Q tích điểm M đường trung trực AB, ngoại trừ trung điểm O AB E Tất câu sai Câu 8: Cho hai đường tròn bán kính r R tiếp xúc với chúng tiếp xúc với đường thẳng (L) tiếp điểm S T Khi khoảng cách ST bằng: A 2r + R B rR C 2r R − r D 2r R + r E Một kết khác Câu 9: Cho hai đường tròn tâm O O’ có d = OO’ có bán kính R R’ Trong câu sau, câu sai? A Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R – R’ < d < R + R’ B Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R – R’ < d < R + R’ C Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R, R’ d độ dài ba cạnh tam giác D Trong ba câu trên, có câu A sai Câu 10: Cho đường tròn tâm I, đường kính PQ Qua P, Q, kẻ hai dây M Song song với đường tròn: PM // QN P Q I (1) Ta có PM = QN (2) MN bán kính đường tròn cho N (3) M N đối xứng qua I Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) sai B Chỉ có câu (2) sai C Chỉ có câu (3) P D Không có câu sai E Tất ba câu sai Câu 11: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm P cố đònh nằmA đường tròn Qua P kẻ đường thẳng di động cắt đường tròn M B A B Gọi M trung điểm dây AB O A Q tích M đường tròn đường kính PO Bài tập ôn Toán năm Page 46 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum B Q tích M đường tròn tâm O bán kính PO C Q tích M đường tròn tâm P bán kính PM D Q tích M đường trung trực đoạn thẳng AB E Tất câu sai Câu 12: Cho đường tròn tâm O đoạn thẳng cố đònh PQ Gọi M điểm di động đường tròn Từ M, vẽ đoạn thẳng MM’ cho MM’ // PQ ; MM’ = PQ hai Q tia MM’, PQ song song chiều Khi đó: A Điểm M’ nằm đường thẳng cố đònh P B Điểm M’ nằm tia cố đònh M C Điểm M’ nằm đường tròn cố đònh O D Không thể kết luận điểm M’ nằm đường cố đònh E Tất câu sai x Câu 13: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx B (O) N Gọi M điểm di động thuộc (O) AM cắt Bx N Để 2AM + AN đạt M giá trò nhỏ nhất, ta phải có: A AM = AB A B M trung điểm cung AB O B C AM tiếp xúc với đường tròn D AM = AB E Một kết luận khác E F Câu 14: Gọi AB, CD, EF ba dây cung song song đường tròn (O)C nằm phía tâm Khoảng cách AB CD với khoảng Acách O CD EF Độ dài dây cung AB, CD, EF 20, 16, Bán kính đường tròn là: A 12 B khác II Tự luận : C 65 D 22 D E Một kết Bài 1: Cho đường tròn (O ; R) điểm M nằm (O ; R) Dựng điểm N cho MN vuông góc với OM đồng thời MN có độ dài a cho trước a) Tìm tập hợp điểm N b) Tìm tập hợp chân đường vuông góc hạ từ M xuống ON c) Tìm hệ thức a R đường tròn (O ; R) tập hợp trọng tâm MON Bài 2: Cho đoạn thẳng cố đònh AB có độ dài 2a Gọi I trung điểm AB, K trung điểm IB Trên tia Kx kẻ tùy ý, lấy điểm M cho · · KMB = MAB a) So sánh hai tam giác KMB MAB b) Tìm tập hợp điểm M · c) Dựng điểm M với a = cm, BKx = 120 (không dùng thước đo góc) Bài tập ôn Toán năm Page 47 M' B Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Bài 3: Cho đường tròn (O) với hai dây song song AB CD Gọi trung điểm AB, CD I, K a)Chứng minh I, K, O thẳng hàng b) So sánh AC với BD ; AD với BC c) Chứng minh đường tròn qua ba đỉnh hình thang cân qua đỉnh lại Bài 4: Cho đường tròn (O ; R) có dây AB, CD DE với đường vuông góc tương ứng OH, OI, OK a) Chứng minh AB = CD OH = OI đảo lại b) Chứng minh CD = DE tia Dx kẻ qua O tia phân giác góc CDE c) Hai đường thẳng AB, DC cắt M Giả sử B nằm A M, C nằm D M Chứng minh MB = MC AB = CD đảo lại d) Dựng hình bình hành có hai đỉnh cho cho hai đỉnh lại nằm đường tròn cho Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R) hai dây AB, CD theo thứ tự thuộc hai đường tròn cho B C nằm A D AB < 2R a) Chứng minh AD // OO’ b) Chứng minh AC = OO’ = BD c) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ điểm I nằm đường cố đònh dây AB, CD thay đổi vò trí cho AB, CD B, C nằm A D Bài 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) không cắt Một tiếp tuyến chung MM’, tiếp tuyến chung NN’ (M, N nằm (O), N, N’ nằm (O’)) Các đường thẳng MM’, NN’ cắt điểm P dây MN, M’N’ cắt PO, PO’ tương ứng điểm Q, Q’ a) Chứng minh tam giác MPO, M’O’P đòng dạng, suy O'Q ' PQ M 'O ' MP = M ' P MO b) Chứng minh Q ' P = QO c) Kéo dài MQ, M’Q’ cắt điểm I Chứng minh ba điểm O, I, O’ thẳng hàng Bài 7: Cho hai đường tròn (O ; cm) (O’ ; cm) cắt hai điểm phân biệt A B, biết OO’ = cm Từ B vẽ hai đường kính BOC BO’D a) Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng b) Chứng minh tam giác OBO’ tam giác vuông c) Tính diện tích tam giác OBO’ CBD Bài tập ôn Toán năm Page 48 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum d) Tính độ dài đoạn AB, CA, AD Bài tập ôn Chương – Hình học I Tr¾c nghiƯm: · ¼ b»ng : C©u Trong h×nh §êng trßn (O ; 2cm), AOB = 750 Khi ®ã s® AmB A A 2750 B 2850 C 2950 D 1050 C©u Ph¸t biĨu nµo sau ®©y sai Trong mét ®êng trßn, m O 75° A C¸c gãc néi tiÕp b»ng ch¾n c¸c cung b»ng ; B B Sè ®o cđa gãc néi tiÕp b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë t©m ; C Sè ®o cđa gãc néi tiÕp b»ng nưa sè ®o cđa cung bÞ ch¾n ; A D Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyªn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét n cung th× b»ng C : O ¼ = 1200, IA lµ tiÕp tun ®ã IAB · B C©u Trong h×nh BiÕt s® AnC b»ng A 400 B 600 C 300 D 500 · · C©u Trong h×nh BiÕt NPQ = 450, MQP = 300 Khi ®ã gãc MKP b»ng : H×nh A 150 B 1500 C 900 D 750 P C©u Trong c¸c tø gi¸c sau ®©y tø gi¸c nµo néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn : M A H×nh thang vu«ng B H×nh thoi K; 45° N C H×nh thang c©n D H×nh b×nh hµnh 30° C©u DiƯn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh vu«ng cã c¹nh cm lµ : A 2π cm2 B 16π cm2 C 4π cm2 D 8π cm2 Q H×nh C©u 7: ë h×nh bªn: T · · NÕu gãc ABO b»ng: = 250 th× gãc TAB A 1300 B 600 C 700 B D 420 E TÊt c¶ c¸c kÕt qđa trªn ®Ịu sai C©u 8: Q tÝch c¸c ®iĨm M t¹o thµnh víi hai mót cđa A O · ®o¹n th¼ng AB cho tríc mét gãc AMB cã sè ®o kh«ng ®ỉi lµ: A Mét ®êng trßn B Nưa ®êng trßn C Mét cung trßn D Hai cung trßn ®èi xøng qua AB E Mét ®êng th¼ng C©u 9: XÐt c¸c c©u sau: (1) Chu vi ®êng trßn: C = 2π d , víi d lµ ®êng kÝnh, π lµ sè v« tØ cã gi¸ trÞ gÇn ®óng lµ 3,14 hay l= π Rn 180 22 (2) §é dµi cung trßn cã sè ®o n0 lµ (3) DiƯn tÝch h×nh trßn lµ S = π R2 (4) DiƯn tÝch h×nh qu¹t trßn øng víi cung n0 lµ S qu¹ t = lR , víi l lµ ®é dµi cung trßn n0 Trong c¸c c©u trªn: Bài tập ôn Toán năm Page 49 I Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A ChØ cã c©u (1) ®óng B ChØ cã c©u (2) ®óng C ChØ cã c©u (3) ®óng D Kh«ng cã c©u nµo sai E Cã Ýt nhÊt hai c©u sai E C©u 10: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O) KÐo dµi AB vỊ phÝa B mét · · · ®o¹n BE BiÕt BAD lµ: = 92 vµ ADC = 680 Sè ®o gãc EBC B C 0 A 66 B 68 C 70 D 880 A O E 92 C©u 11: Trªn mét ®êng trßn cho hai ®iĨm A, B cè ®Þnh vµ mét ®iĨm C di D ®éng Gäi M lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC A Q tÝch c¸c ®iĨm M lµ mét ®êng trßn B Q tÝch c¸c ®iĨm M lµ mét ®êng th¼ng C Q tÝch c¸c ®iĨm M lµ hai cung trßn nh×n ®o¹n AC díi mét gãc kh«ng ®ỉi D Q tÝch c¸c ®iĨm M lµ hai cung trßn nh×n ®o¹n BC díi mét gãc kh«ng ®ỉi A E TÊt c¶ c¸c c©u trªn ®Ịu sai F B C©u 12: ë h×nh bªn, C lµ t©m ®êng trßn vµ F lµ ®iĨm n»m trªn ®êng trßn cho BCDF lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¹nh cm vµ C D E cm Tỉng diƯn tÝch cđa hai tam gi¸c cong ABF vµ FDE lµ: 13π − 24 cm2 π −2 D cm2 A B 2π − π −3 cm2 C cm2 5 13π − 18 E cm2 C©u 13: Cho tam gi¸c ®Ịu ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O; M lµ mét ®iĨm trªn cung nhá AC (M kh¸c A vµ C) Sè ®o gãc AMB lµ: A 450 B 600 C 650 D 750 E 900 C©u 14: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH Gäi O1 , O2 , O3 lÇn lỵt lµ t©m cđa c¸c ®êng trßn cã ®êng kÝnh BC, BH, HC (1) C¸c ®êng trßn (O1) , (O2) tiÕp xóc (2) C¸c ®êng trßn (O1) , (O3) tiÕp xóc (3) C¸c ®êng trßn (O1) , (O2) , (O3) ®«i mét tiÕp xóc Trong c¸c c©u trªn: A ChØ cã c©u (1) vµ (2) ®óng B ChØ cã c©u (2) ®óng C ChØ cã c©i (1) ®óng D Kh«ng cã c©u nµo sai E TÊt c¶ c©u ®Ịu sai C©u 15: Cho ®êng trßn t©m (O) A, B, C lµ ®iĨm n»m trªn ®êng trßn Gäi H lµ trùc t©m cđa ABC AH c¾t (O) t¹i E, kỴ ®êng kÝnh AOF NÕu sè ®o gãc CAF b»ng α th× sè ®o gãc BCE sÏ lµ: A α B α C α + 300 D α - 100 E α + 600 C©u 16: Cho ABC vu«ng t¹i A vµ mét ®iĨm D n»m trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A vµ B) §êng trßn ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E C¸c ®êng th¼ng CD, AE lÇn lỵt c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iĨm thø hai lµ F vµ G (1) ABC ~ EBD (2) Tø gi¸c ADEC néi tiÕp ®ỵc (3) Tø gi¸c AFBC kh«ng néi tiÕp ®ỵc Trong c¸c c©u trªn: Bài tập ôn Toán năm Page 50 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A ChØ cã c©u (1) ®óng B ChØ cã c©u (2) ®óng C ChØ cã c©u (3) ®óng D Kh«ng cã c©u nµo sai E Cã Ýt nhÊt mét c©u sai C©u 17: Cho ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m (O) Gäi E vµ D lÇn lỵt lµ giao ®iĨm c¸c tia ph©n gi¸c vµ ngoµi cđa hai gãc B vµ C §êng th¼ng ED c¾t cung nhá BC ë M Khi ®ã: A Tø gi¸c BECD néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn B Tø gi¸c BECD kh«ng néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn C Tø gi¸c BECM néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn D Tø gi¸c BECM kh«ng néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn E Tø gi¸c BECA néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn C©u 18: Cho ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m (O) (AB < AC) Hai ®êng cao BE vµ CF c¾t t¹i H Tai OA c¾t ®êng trßn t¹i D X¸c ®Þnh c©u sai c¸c c©u sau: A Tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh B Tø gi¸c BFEC néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn · · C FEC = FBC D Tø gi¸c BHCD kh«ng néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn E Trong c¸c c©u trªn, cã kh«ng qu¸ c©u ®óng C©u 19: Gi¶ sư lÇn nghÞch ®¶o cđa chu vi mét ®êng trßn b»ng ®êng kÝnh cđa ®êng trßn ®ã DiƯn tÝch h×nh trßn sÏ lµ: A π2 B π D π C E π C©u 20: Hai ®êng trßn ë h×nh bªn ®ång t©m O, d©y AB cđa ®êng trßn lín tiÕp xóc víi ®êng trßn nhá DiƯn tÝch h×nh vµnh kh¨n lµ 12,5π §é dµi AB lµ: A B II Tù ln: C π D π E T A B O C Bµi Trong h×nh vÏ bªn §êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB 30 O B A · b»ng cm, CAB = 30 m D a) TÝnh ®é dµi cung BmD b) TÝnh diƯn tÝch h×nh qu¹t trßn OBmD µ < 90 vµ AB < AC néi tiÕp ®êng trßn (O) C¸c tiÕp Bµi Cho tam gi¸c ABC cã A tun víi ®êng (O) t¹i A vµ t¹i B c¾t t¹i M Qua M kỴ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t cung nhá AB t¹i P, c¾t cung nhá AC tai Q vµ c¾t ®o¹n AC ë E Chøng minh : · · a) AOM = ACB b) C¸c tø gi¸c MBOA, MOEA néi tiÕp ®ỵc c) MB2 = MP.MQ Bµi 3: Cho nưa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB vµ mét ®iĨm M n»m trªn nưa ®êng trßn ®ã Ngêi ta kỴ trªn nưa mỈt ph¼ng, bê AB, cã chøa ®iĨm M c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB Mét ®êng trßn (O’) ®i qua A, M c¾t ®o¹n th¼ng AB vµ tia Ax lÇn lỵt t¹i c¸c ®iĨm C, P; ®êng th¼ng PM c¾t By t¹i mét ®iĨm Q Bài tập ôn Toán năm Page 51 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum a) Chøng minh tø gi¸c BCMQ néi tiÕp ®ỵc b) Chøng minh gãc PCQ vu«ng c) Nªu nhËn xÐt vµ gi¶i thÝch vỊ vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng QC vµ ®êng trßn (O’) Bµi 4: B¸nh xe ®¹p b¬m c¨ng cã ®êng kÝnh lµ 73 cm a) Hái xe ®i ®ỵc bao nhiªu kilomet, nÕu b¸nh xe quay 1000 vßng? b) Hái b¸nh xe quay ®ỵc bao nhiªu vßng xe ®i ®ỵc km? Bµi 5: Tõ mét ®iĨm T n»m ngoµi ®êng trßn (O ; R) kỴ hai tiÕp tun TA vµ TB víi ®· êng trßn ®ã BiÕt AOB = 120 , BC = 2R a) Chøng minh OT // AC b) BiÕt OT c¾t ®êng trßn (O ; R) t¹i D Chøng minh tø gi¸c OADB lµ h×nh thoi c) TÝnh diƯn tÝch h×nh giíi h¹n bëi nưa ®êng trßn ®êng kÝnh BC vµ ba d©y cung CA, AD, DB theo R Bµi 6: Dùng tam gi¸c ABC, biÕt AB = cm, Cµ = 60 , ®êng cao CH = cm Bµi 7: Ngêi ta mn may mét chiÕc kh¨n ®Ĩ phđ mét chiÕc bµn trßn cã ®êng kÝnh 76 cm cho kh¨n rđ xng khái mÐp bµn 10 cm Ngêi ta l¹i mn ghÐp thªm riỊm kh¨n réng cm Hái: a) DiƯn tÝch v¶i cÇn dïng ®Ĩ may kh¨n tr¶i bµn b) DiƯn tÝch v¶i cÇn dïng ®Ĩ lµm riỊm kh¨n Bµi 8: Tõ mét ®iĨm A ë ngoµi ®êng trßn (O), vÏ hai tiÕp tun AB vµ AC vµ c¸t tun AMN cđa ®êng trßn ®ã Gäi I lµ trung ®iĨm cđa d©y MN a) Chøng minh ®iĨm A, B, I, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn b) NÕu AB = OB th× tø gi¸c ABOC lµ h×nh g× ? T¹i ? c) TÝnh diƯn tÝch h×nh trßn vµ ®é dµi ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABOC theo b¸n kÝnh R cđa ®êng trßn (O) AB = R Bµi 9: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh cm LÊy A vµ C lµm t©m vÏ hai cung trßn BmD vµ BnD n»m bªn h×nh vu«ng TÝnh diƯn tÝch h×nh bÇu dơc BmDn giíi h¹n bëi hai cung trßn ®ã Bµi 10: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn Hai c¹nh ®èi diƯn AD vµ BC c¾t t¹i P a) Chøng minh hai tam gi¸c PAB vµ PCD ®ång d¹ng b) Chøng minh hai tam gi¸c PAC vµ PBD ®ång d¹ng c) Chøng minh hƯ thøc PA.PD = PB.PC Bài tập ôn chương – Hình học I Trắc nghiệm : Câu 1: Cho hình trụ có độ dài đường kính đáy 12 cm chiều cao 20 cm Lấy π = 22 Diện tích toàn phần hình trụ gần A 1659 cm2 E kết khác B 2659,18 cm2 Bài tập ôn Toán năm Page 52 C 2110,08 cm2 D 2680 cm2 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu 2: Một hình chữ nhật ABCD có AB = 10 cm, AD = cm Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AD Khi hình trụ sinh tích A 628 cm2 B 524 cm2 C 228,57 cm2 D 743,23 cm2 E kết khác Câu 3: Thể tích hình nón 165 cm3 chiều cao 12 cm Bán kính đường tròn đáy hình nón là: 15 2π 22 Câu 4: Một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh 10 cm Lấy π = A 165 4π B 215 2π C 65 4π D 15 2π E Diện tích toàn phần hình nón là: A 374 cm2 B 423 cm2 C 415 cm2 D 404 cm2 E 401 cm Câu 5: Diện tích xung quanh hình nón 100 π , diện tích toàn phần 136 π Bán kính đường tròn đáy hình nón là: A B 11 C D E 12 Câu 6: Một hình nón có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 18 cm Diện tích xung quanh là: A 423,9 cm2 B 526,1 cm2 C 403,8 cm2 D 411,2 2 cm E 520,4 cm Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh cm Cắt dọc theo đường sinh trải phẳng ra, ta hình quạt Số đo cung hình quạt bằng: A 600 B 700 C 800 D 1200 E 1400 Câu 8: Một tam giác ABC có cạnh 10 cm đường cao AH Gọi (S2) mặt cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp ABC vòng quanh AH Diện tích (S2) là: A 100 π cm B 12 π cm2 C 400 π cm D 179 π cm E π cm2 Câu 9: Thể tích hình cầu 972 π dm3 Diện tích mặt cầu là: A 324 π cm3 B 182 π cm2 C 287 π cm2 D 456 π cm2 E kết khác · Câu 10: Một hình nón đỉnh S có đường sinh SA = cm, góc SAB đường sinh SA đường kính AB đáy 60 Thể tích hình nón là: A 53,14 cm3 B 47,36 cm3 C 48,94 cm3 D 45,99 3 cm E 52,53 cm Bài tập ôn Toán năm Page 53 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu 11: Cho tam giác ABC đường cao AH Gọi (S1), (S2) mặt cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp nửa đường tròn ngoại tiếp ABC vòng quanh AH Diện tích (S2) so với (S1) gấp: A lần B lần C 3,5 lần D lần E lần Câu 12: Diện tích mặt cầu π Thể tích hình cầu là: 7π 3π π 9π 9π A B C D E Câu 13: Một hình nón cụt có chiều cao cm, đường sinh 10 cm, bán kính đáy lớn 12 cm Thể tích hình nón cụt là: A 2230,08 cm3 B 2110,08 cm3 C 1978,18 cm3 D 2103,18 cm3 E 2010,12 cm Câu 14: Cho tam giác ABC đường cao AH Gọi (C1) (C2) hai hình cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp nửa đường tròn ngoại tiếp ABC vòng quanh AH Thể tích (C2) so với (C1) gấp: A lần B lần C 3,5 lần D lần E 12 lần Câu 15: Cho hình cầu mà xét số lượng thể tích hình cầu diện tích mặt cầu Hình cầu có bán kính bằng: A B C D E (đơn vò) Câu 16: Một hình nón cụt có bán kính đáy lớn hai lần bán kính đáy nhỏ, đường sinh bán kính đáy lớn Nếu diện tích xung quanh hình nón cụt 8478 cm2 diện tích đáy nhỏ là: A 1414 cm2 B 2017 cm2 C 2011 cm2 D 2154 cm2 E 3012 cm2 Câu 17: Một hình cầu bán kính cm Diện tích mặt cầu thể tích mặt cầu là: A S = 210 π cm2 ; V = 143 π cm3 500 B S = 100 π cm2 ; V = π cm3 D S =106 π cm2 ; V = 57 π cm3 C S = 140 π cm2 ; V = 231 cm3 E S = 85 π cm2 ; V = 123 π cm3 Câu 18: Độ dài đường sinh hình nón 61 cm bán kính đường tròn đáy 11 cm Thể tích hình nón (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) là: A 7520,4 cm3 B 8220,7 cm3 C 7620,7 cm3 D 2010,2 cm3 E 7628,9 cm3 Câu 19: Một bể chứa nước hình trụ có chiều cao m Một vòi nước chảy vào bể với vận tốc 6750 lít Sau 10 phút, mực nước bể cao 0,5 m Thể tích bể chứa nước là: A 3600 dm3 B 9000 dm3 C 7000 dm3 D 8000 dm3 E 9500 dm3 Bài tập ôn Toán năm Page 54 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu 20: Một hình trụ có diện tích toàn phần diện tích hình tròn bán kính 4,5 m Chiều cao hình trụ m Khi đó, bán kính đáy hình trụ gần bằng: A 1,82 m B 2,65 m C 2,34 m D 2,92 m E Một kết khác Bài tập ôn Toán năm Page 55 [...]... gi¸ trÞ cđa K khi a = 9 c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× K = K d) T×m a ®Ĩ K = 1 e) TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cđa a ®Ĩ gi¸ trÞ cđa K lµ sè tù nhiªn Bµi 7: Cho biĨu thøc : Q = x 1- x + x 1+ x + 3- x víi x ≥ 0 ; x ≠ 1 x- 1 a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q 0; a ≠ 1 Bµi tËp ¤N CH¦¥NG II §¹I Sè Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 12 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum I TR¾C NGHIƯM : Câu 1: Tập xác đònh của hàm số y = f(x) = x + 2 là: A Tập hợp các số thực x mà x > - 2 B Tập hợp các số dương x mà x ≥ - 2 C Tập hợp các số thực x mà x ≥ - 2 D Tập hợp tất cả các số thực E Tập hợp các số thực x mà x ≥ 0 Câu 2: Tìm một hoặc nhiều giá trò... x ỉ3 x + 1 1 ư x + 9 ÷ ÷ ç + : Cho biĨu thøc : T = ç ÷ ÷ ç çx - 3 x - x ø ÷è ÷víi x > 0 ; x ≠ 9 è3 + x 9 - x ø a/ Rót gän T b/ Tinh gi¸ trÞ cđa T khi x = 7+ 7- 5 + 5 77+ 5 5 c/ T×m x ®Ĩ T = 2 d/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× T < 0 e/ T×m x ∈ Z ®Ĩ T ∈ Z Bµi 9: Cho biĨu thøc : L = a) Rót gän L Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 11 15 x - 11 3 x- 2 2 x+3 víi x ≥ 0 ; x ≠ 1 x+ 2 x- 3 x- 1 x+3 Hồ Ngọc Hiệp – Trung... ìï 3x 2 + 6xy - x + 3y = 0 ï ï c) í d) í ïï x - 3y - 3 = 0 ïï 4x - 9y = 6 ïỵ ïỵ Bµi 6: Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 19 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum ìï 1 1 ïï =1 ïï x y a) í ïï 3 4 ïï + = 5 ïỵ x y ìï 1 1 1 ïï + = ï x y 24 d) ïí ïï 2 3 ïï = y ïỵ x ìï 8 1 ïï =1 ïï x y + 12 g) í ïï 1 5 =3 ïï + x y + 12 ïỵ ïìï 7x 2 + 13y = - 39 j) í 2 ïï 5x - 11y = 33 ïỵ ïìï 3 x - y = 5 m) í ïï 2 x + 3 y = 18... E Một kết quả khác 1 B m = 2 Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 14 5 C m = 12 D m = 4 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu 19: Xác đònh tất cả các giá trò của k để ba đường thẳng: y = 6 kx + 53 ; 4 y = (k − 1)x + 53 ; y = 7k 2 x + 53 đồng qui tại một điểm trên trục tung A k = 1 ; k = 2 B k = 0 ; k = 3 C k = 1 ; k = 4 D k là số thực tùy ý sao cho k ≠ 0 và k ≠ 1 E Không tồn tại giá trò k nào Câu 20:... 2 ìï x y - 1 + y x - 1 = xy ï ï b) í c) ïí ïï (x - 1) y + (y - 1) x = 2 y ïï 3x - 4y = 5 ïỵ ïỵ ìï x + y = (3 - x )3 2 2 ïï ìï x + z = 9 ïï ïï (2z - y )(y + 2) = 9 + 4y ï 2 ï 2 d) í y + t = 16 e) í 2 ïï ïï x + z 2 = 4x ïï xt + yz ³ 12 ïï ïỵ ïï z ³ 0 ïỵ Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 23 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum ìï x + xy + y = 1 ïï f) ïí y + yz + z = 3 ïï ïï z + zx + x = 7 ïỵ ìï xy + xz =... 3x = 0 c) 0,2x2 - 10x + 125 = 0 d) 1 2 x + 2x - 9 = 0 3 Bµi 5: TÝch cđa hai sè nguyªn kh¸c kh«ng liªn tiÕp b»ng 1,5 lÇn b×nh ph¬ng sè nhá T×m hai sè ®ã Bµi 6: T×m nghiƯm cđa c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = 0 b) x2 - 4bx - a2 + 4b2 = 0 Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 26 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum c) (a - 3)x2 - (a2 + 3a + 9) x + 3a(2a + 3) = 0 d) - 2x3 + (3 - 2m)x2 + 2mx... Cho pt x 2 + px + q = 0 Chøng minh r»ng nÕu 2p 2 - 9q = 0 th× pt cã hai nghiƯm vµ nghiƯm nµy gÊp ®«i nghiƯm kia Bµi 21: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 5x + 3 = 0 Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh: a) x 12 + x 22 b) x 13 + x 2 3 e) x 13 - x 23 f) i) 1 1 + x1 - 2 x 2 - 2 1 1 + x1 x 2 j) Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 29 c) x 1 - x 2 g) 1 1 + x 12 x 22 x1 + 5 x 2 + 5 + x2... + 2 Xác đònh giá trò của m để đồ thò hàm số đi qua A(1 ; 4) A m = 0 B m = 1 C m = - 1 D m = 3 E m > 5 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 – 3 Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ A k = 3 B k = 2 C k = − 2 D k = 3 hoặc k = − 3 Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 13 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum E k = 2 hoặc k = − 2 Câu 10: Tìm giá trò của k khi... x- 7 p) ïí 5 3 1 ïï + =2 ïï y+6 6 ïỵ x - 7 ìï 2x y ïï + =2 ïï x + 1 y + 1 Bµi 7: a) í ïï x 3y + =- 1 ïï ïỵ x + 1 y + 1 ìï 7 5 9 ïï = ï x- y+ 2 x+ y- 1 2 c) ïí ïï 3 2 + =4 ïï ïỵ x - y + 2 x + y - 1 ìï 3 6 ïï =- 1 ïï 2x - y x + y e) í ïï 1 1 =0 ïï 2x y x + y ïỵ Bài tập ôn Toán 9 cả năm Page 20 ìï 4 5 ïï + =- 2 ïï 2x - 3y 3x + y b) í ïï 3 5 = 21 ïï ïỵ 3x + y 2x - 3y x ìï x =1 ïï y y + 12 ï d) í x x ïï ... r»ng Q - B Tập hợp số dương x mà x ≥ - C Tập